Vi ska nu titta på sneda kast. Skillnaden mellan sneda kast och horisontella kast är att vid sneda kast så är utgångshastigheten $v_0$v0 riktad snett uppåt eller nedåt, dvs. inte horisontellt.
Så om utgångshastigheten $v_0$v0 bildar en vinkel $\theta$θ med horisontalplanet så får utgångshastigheten komposanterna
$v_{0x}=v_0\cdot cos\text{ }\theta$v0x=v0·cos θ
$v_{0y}=v_0\cdot sin\text{ }\theta$v0y=v0·sin θ
Det blir sedan dessa uttryck vi använder i rörelseformlerna.
Rörelseformler vid snett kast
I x-led har vi rörelse med konstant hastighet, dvs. utgångshastigheten i x-led är den hastighet objektet har i x-led under hela rörelsen. I y-led har vi som tidigare en accelererad rörelse riktad nedåt med accelerationen $g=9,82\text{ }m\text{/}s^2$g=9,82 m/s2.
x-led:
Hastighet:
$v_x=v_{0x}=v_0\cdot cos\text{ }\theta$vx=v0x=v0·cos θ
Position:
$x=v_{0x}\cdot t=v_0\cdot cos\text{ }\theta\cdot t$x=v0x·t=v0·cos θ·t
$v_{0x}=v_0\cdot cos\text{ }\theta$
y-led:
Hastighet:
$v_y=v_{0y}-gt=v_0\cdot sin\text{ }\theta-gt$vy=v0y−gt=v0·sin θ−gt
Position:
$y=v_{0y}\cdot t-\frac{1}{2}gt^2=v_0\cdot sin\text{ }\theta\cdot t-\frac{1}{2}gt^2$y=v0y·t−12 gt2=v0·sin θ·t−12 gt2
Den totala hastigheten i varje punkt får vi som resultanten av hastigheterna i x-led respektive y-led genom att använda Pythagoras sats:
$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$v=√vx2+vy2
Riktningen på den resulterande hastigheten får vi genom att använda tangens för vinkeln:
$\alpha=\tan^{-1}\left(\frac{v_y}{v_x}\right)$α=tan−1(vyvx )
Formler för stigtid, stighöjd och kastvidd.
Vi har i videon tagit fram uttryck för stigtiden, total kasttid, stighöjd och kastvidd. Det är bra om du själv kan härleda dessa uttryck då de inte alltid finns i formelsamlingar men vi sammanfattar dem ändå här.
Stigtid:
$t_{stigtid}=\frac{v_0\cdot sin\text{ }\theta}{g}$tstigtid=v0·sin θg
Total kasttid:
$t_{kasttid}=2\cdot t_{stigtid}=\frac{2\cdot v_0\cdot sin\text{ }\theta}{g}$tkasttid=2·tstigtid=2·v0·sin θg
Stighöjd:
$y_{max}=\frac{v_0^2\cdot\sin^2\theta}{2g}$ymax=v02·sin2θ2g
Kastvidd:
$x_{max}=\frac{v_0^2\cdot\sin\left(2\theta\right)}{g}$xmax=v02·sin(2θ)g
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (6)
-
1. Premium
Ali skjuter en frispark. Bollen får en hastighet på $40$40 km/h och bildar en vinkel mot marken på 30° riktad uppåt. Vad är bollens koordinater (med två värdesiffror) efter $0,8$0,8 sekunder?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
En kulstötare stöter iväg en kula med en hastighet på $10$10 m/s och en vinkel på 50° mot horisontalplanet. Vad är kulans fart efter $1,0$1,0 sekund? Svara i m/s med två värdesiffror.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Hur är farten i föregående uppgift riktad? Ange svaret i hela grader utan gradtecken och med ett minustecken om riktningen är negativ och utan minustecken om riktningen är positiv.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
En nyårsraket skjuts iväg med en utgångshastighet på $220$220 km/h och en vinkel på $70^{\circ}$70∘ relativt marken. Hur lång tid tar det för raketen att nå maximal höjd? Svara i sekunder med två värdesiffror.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Vi tittar igen på nyårsraketen i förra uppgiften. Hur högt kommer raketen som mest? Svara i meter med två värdesiffror.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Raketen i de förra två uppgifterna kommer att färdas i en parabelformad bana. Hur långt bort från startpunkten kommer raketen att landa? Svara i meter med två värdesiffror.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (2)
-
7. Premium
Du har fått jobb på en cirkus som ”mänsklig kanonkula”, dvs. du ska skjutas ur en kanon och landa i ett nät i andra änden av tältet. Du skjuts ut ur kanonen med en hastighet på $80$80 km/h. Dock så är du orolig att du ska slå i taket under färden. Vilken är den största vinkel relativt marken som du kan skjutas ut ur kanonen utan att träffa taket om tältet är $12$12 m högt? Avrunda nedåt till närmaste hela grader (för att undvika att träffa taket!).
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
En kulstötare stöter iväg en kula med en hastighet på $10$10 m/s och en vinkel mot horisontalplanet på $52^{\circ}$52∘. Om kulstötaren släpper kulan $1,8$1,8 m över marken, hur lång blir stöten? Avrunda till hela meter.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
iman Hu
Uppgift 8 , går det att beräkna med formlen Xmax=V0^2*sin2v/g
Jag får x=10
Sara Petrén Olauson
Formeln för maximal kastvidd utgår från att föremålet landar på samma höjd som det kastas ifrån. I detta fall fortsätter ju rörelsen ytterligare $-1,8$ m i $y$-led. Därför blir avståndet i $x$-led större än de $10$ m du fått fram.
Hoppas att detta var svar på din fråga!
Endast Premium-användare kan kommentera.