Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 1
/ Sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse
Sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse
I den här genomgången diskuterar vi ytterligare en sträckformel för likformigt accelererad rörelse som vi kallar sträckformel 2.
I lektionen går vi igenom hur vi tar fram sträckformel 2 och den får följande utseende:
Sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse:
$s = (\frac{v_0+v}{2})t$
där $v_0$ är starthastigheten, $v$ är sluthastigheten och $t$ är tiden som rörelsen pågår.
Observera att om vi jämför sträckformel 2 med sträckformeln för rörelse med konstant hastighet ($s=v_m \cdot t)$ så ser vi att OM vi har likformigt accelererad rörelse så är medelhastigheten=starthastigheten+sluthastigheten dividerat med 2:
Formel för medelhastighet
$v_m = (\frac{v_0+v}{2})$
Det som skiljer sträckformel 2 från sträckformel 1 är att sträckformel 2 inte innehåller accelerationen. Vi behöver alltså inte känna till accelerationen för att beräkna sträckan trots att vi har en accelererad rörelse.
Exempel
En fallskärmshoppare faller fritt i en hastighet av 193 km/h. Hon vecklar sedan ut fallskärmen vilket får till följd att hastigheten minskar under 5 sekunder. Under denna tid hinner hon falla ytterligare 153 meter. Använd sträckformel 2 för att beräkna hennes sluthastighet.
Lösning
Först sammanställer vi vad vi vet:
$v_0=193\text{ km/h}=\frac{193}{3,6}\text{ m/s}\approx53,6\text{ }\text{m/s}$v0=193 km/h=1933,6 m/s≈53,6 m/s
$t=5\text{ }s$t=5 s
$s=153\text{ }m$s=153 m
Vi söker sluthastigheten v och löser ut den ur sträckformel 2:
$s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t=>v=\frac{2s}{t}-v_0=\frac{2\cdot153}{5}-53,6\approx7,6\text{ }\text{m/s}$s=(v0+v2 )t=>v=2st −v0=2·1535 −53,6≈7,6 m/s
Svar
Sluthastigheten blir 7,6 m/s. En rimlig hastighet att landa i.
Härledning av sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse
Vi har i videon visat hur man kommer fram till uttrycket
$s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}$s=s1+s2=v0t+(v−v0)t2
Vi bryter ut tiden ur uttrycket:
$s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(v−v0)t2 =(v0+(v−v0)2 )t
Vi kan nu dela upp kvoten i parentesen i två termer med samma nämnare:
$s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(v−v0)t2 =(v0+(v−v0)2 )t=(v0+v2 −v02 )t
En hel $v_0$v0 minus en halv $v_0$v0 blir ju en halv $v_0$v0:
$s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t=\left(\frac{v_0}{2}+\frac{v}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(v−v0)t2 =(v0+(v−v0)2 )t=(v0+v2 −v02 )t=(v02 +v2 )t
Eftersom vi har samma nämnare i de två kvoterna så kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck:
$s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t=\left(\frac{v_0}{2}+\frac{v}{2}\right)t=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(v−v0)t2 =(v0+(v−v0)2 )t=(v0+v2 −v02 )t=(v02 +v2 )t=(v0+v2 )t
och vi har till sist fått att sträckformel 2 blir:
$s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t$s=(v0+v2 )t
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
Endast Premium-användare kan kommentera.