Sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse

I den här genomgången diskuterar vi ytterligare en sträckformel för likformigt accelererad rörelse som vi kallar sträckformel 2.

I lektionen går vi igenom hur vi tar fram sträckformel 2 och den får följande utseende:

Observera att om vi jämför sträckformel 2 med sträckformeln för rörelse med konstant hastighet ($s=v_m \cdot t)$ så ser vi att OM vi har likformigt accelererad rörelse så är medelhastigheten=starthastigheten+sluthastigheten dividerat med 2:

Det som skiljer sträckformel 2 från sträckformel 1 är att sträckformel 2 inte innehåller accelerationen. Vi behöver alltså inte känna till accelerationen för att beräkna sträckan trots att vi har en accelererad rörelse.

Vi har i videon visat hur man kommer fram till uttrycket

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}$s=s₁+s₂‍=v₀t+(v−v₀)t2  

Vi bryter ut tiden ur uttrycket:

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t$s=s₁+s₂=v₀t+(v−v₀)t2 =(v₀+(v−v₀)2 )t 

Vi kan nu dela upp kvoten i parentesen i två termer med samma nämnare:

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t$s=s₁+s₂=v₀t+(v−v₀)t2 =(v₀+(v−v₀)2 )t=(v₀+v2 −v₀2 )t  

En hel $v_0$v₀ minus en halv $v_0$v₀ blir ju en halv $v_0$v₀:

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t=\left(\frac{v_0}{2}+\frac{v}{2}\right)t$s=s₁+s₂=v₀t+(v−v₀)t2 =(v₀+(v−v₀)2 )t=(v₀+v2 −v₀2 )t=(v₀2 +v2 )t

Eftersom vi har samma nämnare i de två kvoterna så kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck:  

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t=\left(\frac{v_0}{2}+\frac{v}{2}\right)t=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t$s=s₁+s₂=v₀t+(v−v₀)t2 =(v₀+(v−v₀)2 )t=(v₀+v2 −v₀2 )t=(v₀2 +v2 )t=(v₀+v2 )t 

och vi har till sist fått att sträckformel 2 blir:

  $s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t$s=(v₀+v2 )t