...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Fysik 1
 /   Rörelse

Sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här genomgången diskuterar vi ytterligare en sträckformel för likformigt accelererad rörelse som vi kallar sträckformel 2.

I lektionen går vi igenom hur vi tar fram sträckformel 2 och den får följande utseende:

Sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse:

$s = (\frac{v_0+v}{2})t$

där $v_0$ är starthastigheten, $v$ är sluthastigheten och $t$ är tiden som rörelsen pågår. 

Observera att om vi jämför sträckformel 2 med sträckformeln för rörelse med konstant hastighet ($s=v_m \cdot t)$ så ser vi att OM vi har likformigt accelererad rörelse så är medelhastigheten=starthastigheten+sluthastigheten dividerat med 2:

Formel för medelhastighet

$v_m = (\frac{v_0+v}{2})$

Det som skiljer sträckformel 2 från sträckformel 1 är att sträckformel 2 inte innehåller accelerationen. Vi behöver alltså inte känna till accelerationen för att beräkna sträckan trots att vi har en accelererad rörelse.

Exempel

Exempel 1

En hare står och gnager på en morot när den får syn på en smygande räv i buskarna. Haren ökar farten från stillastående till $50\text{ }\text{km/h}$50 km/h på 5 sekunder.  Använd sträckformel 2 för att beräkna hur långt haren skuttar under denna tid? 

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

 $v_0=0$v0=0 

 $v=50\text{ }\text{km/h}=\frac{50}{3,6}\text{ }\text{m/s}\approx13,9\text{ }\text{m/s}$v=50 km/h=503,6  m/s13,9 m/s 

 $t=5\text{ }s$t=5 s 

Vi vet inte vad accelerationen är men det gör inget då vi har allt vi behöver för att använda sträckformel 2:

 $s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t=\left(\frac{0+13,9}{2}\right)\cdot5\approx35\text{ }\text{m/s}$s=(v0+v2 )t=(0+13,92 )·535 m/s 

Svar

Haren springer ca 35 m på 5 sekunder.

Exempel 2

En fallskärmshoppare faller fritt i en hastighet av 193 km/h. Hon vecklar sedan ut fallskärmen vilket får till följd att hastigheten minskar under 5 sekunder. Under denna tid hinner hon falla ytterligare 153 meter. Använd sträckformel 2 för att beräkna hennes sluthastighet.

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

$v_0=193\text{ km/h}=\frac{193}{3,6}\text{ m/s}\approx53,6\text{ }\text{m/s}$v0=193 km/h=1933,6  m/s53,6 m/s 

 $t=5\text{ }s$t=5 s 

 $s=153\text{ }m$s=153 m 

Vi söker sluthastigheten v och löser ut den ur sträckformel 2:

 $s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t=>v=\frac{2s}{t}-v_0=\frac{2\cdot153}{5}-53,6\approx7,6\text{ }\text{m/s}$s=(v0+v2 )t=>v=2st v0=2·1535 53,67,6 m/s 

Svar

Sluthastigheten blir 7,6 m/s. En rimlig hastighet att landa i.

Härledning av sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse

Vi har i videon visat hur man kommer fram till uttrycket

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}$s=s1+s2=v0t+(vv0)t2  

Vi bryter ut tiden ur uttrycket:

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(vv0)t2 =(v0+(vv0)2 )t 

Vi kan nu dela upp kvoten i parentesen i två termer med samma nämnare:

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(vv0)t2 =(v0+(vv0)2 )t=(v0+v2 v02 )t  

En hel  $v_0$v0  minus en halv  $v_0$v0 blir ju en halv  $v_0$v0 :

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t=\left(\frac{v_0}{2}+\frac{v}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(vv0)t2 =(v0+(vv0)2 )t=(v0+v2 v02 )t=(v02 +v2 )t

Eftersom vi har samma nämnare i de två kvoterna så kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck:  

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t=\left(\frac{v_0}{2}+\frac{v}{2}\right)t=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(vv0)t2 =(v0+(vv0)2 )t=(v0+v2 v02 )t=(v02 +v2 )t=(v0+v2 )t 

och vi har till sist fått att sträckformel 2 blir:

  $s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t$s=(v0+v2 )t 

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    En bil kör i 90 km/h. 200 meter längre fram ser föraren ett rådjur på vägen. Hon bromsar under 17 sekunder.

    Hur lång sträcka hinner hon på denna tid? 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    En rymdfärja som går in för landning minskar farten från 504 km/h till 342 km/h. Under inbromsningen hinner rymdfärjan 14100 m. Under hur lång tid pågår inbromsningen? Svara i minuter.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt M

    Du är ute och springer och närmar dig en tågkorsning med bommarna är nedfällda. Du saktar ner till 1,8 km/h på 4 sekunder samtidigt som du rör dig en sträcka på 6 m. Vad var din starthastighet? Svara i km/h.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt M

    Du släpper ett mynt från Turning Torso i Malmö (höjd 190 m). Accelerationen då ett objekt faller fritt är $g = 9,82\;m/s^2$  (vi bortser från luftmotståndet) och fallet tar 6,2 sekunder. Använd sträckformel 2 för att hitta sluthastigheten. 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    Oliver står på en bro som går 15 m över en kanal när en 9 m lång båt närmar sig med konstant hastighet. Precis när båtens för passerar under Oliver på bron så tappar han sin mobiltelefon. Telefonen landar längst ut i aktern (dvs. i båtens bakersta punkt) och telefonen har då en hastighet på 17 m/s. Vad var båtens hastighet? 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    En bil kör på en gata i 45 km/h då föraren ser en katt 25 m längre fram. Det tar föraren 1,1 s att reagera och sedan bromsar hon (likformigt) till stillastående på 1,7 s. Hur långt hinner bilen under denna tid? 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.