Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 1
/ Rörelse
Sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse
I den här genomgången diskuterar vi ytterligare en sträckformel för likformigt accelererad rörelse som vi kallar sträckformel 2.
I lektionen går vi igenom hur vi tar fram sträckformel 2 och den får följande utseende:
Sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse:
$s = (\frac{v_0+v}{2})t$
där $v_0$ är starthastigheten, $v$ är sluthastigheten och $t$ är tiden som rörelsen pågår.
Observera att om vi jämför sträckformel 2 med sträckformeln för rörelse med konstant hastighet ($s=v_m \cdot t)$ så ser vi att OM vi har likformigt accelererad rörelse så är medelhastigheten=starthastigheten+sluthastigheten dividerat med 2:
Formel för medelhastighet
$v_m = (\frac{v_0+v}{2})$
Det som skiljer sträckformel 2 från sträckformel 1 är att sträckformel 2 inte innehåller accelerationen. Vi behöver alltså inte känna till accelerationen för att beräkna sträckan trots att vi har en accelererad rörelse.
Exempel
Exempel 1
En hare står och gnager på en morot när den får syn på en smygande räv i buskarna. Haren ökar farten från stillastående till $50\text{ }\text{km/h}$50 km/h på 5 sekunder. Använd sträckformel 2 för att beräkna hur långt haren skuttar under denna tid?
Lösning
Först sammanställer vi vad vi vet:
$v_0=0$v0=0
$v=50\text{ }\text{km/h}=\frac{50}{3,6}\text{ }\text{m/s}\approx13,9\text{ }\text{m/s}$v=50 km/h=503,6 m/s≈13,9 m/s
$t=5\text{ }s$t=5 s
Vi vet inte vad accelerationen är men det gör inget då vi har allt vi behöver för att använda sträckformel 2:
$s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t=\left(\frac{0+13,9}{2}\right)\cdot5\approx35\text{ }\text{m/s}$s=(v0+v2 )t=(0+13,92 )·5≈35 m/s
Svar
Haren springer ca 35 m på 5 sekunder.
Exempel 2
En fallskärmshoppare faller fritt i en hastighet av 193 km/h. Hon vecklar sedan ut fallskärmen vilket får till följd att hastigheten minskar under 5 sekunder. Under denna tid hinner hon falla ytterligare 153 meter. Använd sträckformel 2 för att beräkna hennes sluthastighet.
Lösning
Först sammanställer vi vad vi vet:
$v_0=193\text{ km/h}=\frac{193}{3,6}\text{ m/s}\approx53,6\text{ }\text{m/s}$v0=193 km/h=1933,6 m/s≈53,6 m/s
$t=5\text{ }s$t=5 s
$s=153\text{ }m$s=153 m
Vi söker sluthastigheten v och löser ut den ur sträckformel 2:
$s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t=>v=\frac{2s}{t}-v_0=\frac{2\cdot153}{5}-53,6\approx7,6\text{ }\text{m/s}$s=(v0+v2 )t=>v=2st −v0=2·1535 −53,6≈7,6 m/s
Svar
Sluthastigheten blir 7,6 m/s. En rimlig hastighet att landa i.
Härledning av sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse
Vi har i videon visat hur man kommer fram till uttrycket
$s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}$s=s1+s2=v0t+(v−v0)t2
Vi bryter ut tiden ur uttrycket:
$s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(v−v0)t2 =(v0+(v−v0)2 )t
Vi kan nu dela upp kvoten i parentesen i två termer med samma nämnare:
$s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(v−v0)t2 =(v0+(v−v0)2 )t=(v0+v2 −v02 )t
En hel $v_0$v0 minus en halv $v_0$v0 blir ju en halv $v_0$v0:
$s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t=\left(\frac{v_0}{2}+\frac{v}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(v−v0)t2 =(v0+(v−v0)2 )t=(v0+v2 −v02 )t=(v02 +v2 )t
Eftersom vi har samma nämnare i de två kvoterna så kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck:
$s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t=\left(\frac{v_0}{2}+\frac{v}{2}\right)t=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(v−v0)t2 =(v0+(v−v0)2 )t=(v0+v2 −v02 )t=(v02 +v2 )t=(v0+v2 )t
och vi har till sist fått att sträckformel 2 blir:
$s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t$s=(v0+v2 )t
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
En bil kör i $90$90 km/h. $200$200 meter längre fram ser föraren ett rådjur på vägen. En inbromsning till stillastående tar $17$17 sekunder.
Hur lång sträcka hinner hon på denna tid?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
En rymdfärja som går in för landning minskar farten från $504$504 km/h till $342$342 km/h. Under inbromsningen hinner rymdfärjan $14\text{ }100$14 100 m. Under hur lång tid pågår inbromsningen? Svara i sekunder.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Du är ute och springer och närmar dig en tågkorsning med bommarna är nedfällda. Du saktar ner till $1,8$1,8 km/h på $4$4 sekunder samtidigt som du rör dig en sträcka på $6$6 m. Vad var din starthastighet? Svara i km/h.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Du släpper ett mynt från Turning Torso i Malmö (höjd $190$190 m) och fallet till marken tar $6,20$6,20 sekunder. Använd sträckformel 2 för att hitta sluthastigheten (vi bortser från luftmotståndet).
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (2)
-
5. Premium
Oliver står på en bro som går $15$15 m över en kanal när en $9$9 m lång båt närmar sig med konstant hastighet. Precis när båtens för passerar under Oliver på bron så tappar han sin mobiltelefon. Telefonen landar längst ut i aktern (dvs. i båtens bakersta punkt) och telefonen har då en hastighet på $17$17 m/s. Vad var båtens hastighet?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
6. Premium
En bil kör på en gata i $45$45 km/h då föraren ser en katt $25$25 m längre fram. Det tar föraren först $1,1$1,1 s att reagera och sedan $1,7$1,7 s att bromsa (likformigt) till stillastående. Hur långt hinner bilen under denna tid?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.