...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Fysik 1
 /   Rörelse

Sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Fredrik Vislander
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här genomgången diskuterar vi ytterligare en sträckformel för likformigt accelererad rörelse som vi kallar sträckformel 2.

I lektionen går vi igenom hur vi tar fram sträckformel 2 och den får följande utseende:

Sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse:

$s = (\frac{v_0+v}{2})t$

där $v_0$ är starthastigheten, $v$ är sluthastigheten och $t$ är tiden som rörelsen pågår. 

Observera att om vi jämför sträckformel 2 med sträckformeln för rörelse med konstant hastighet ($s=v_m \cdot t)$ så ser vi att OM vi har likformigt accelererad rörelse så är medelhastigheten=starthastigheten+sluthastigheten dividerat med 2:

Formel för medelhastighet

$v_m = (\frac{v_0+v}{2})$

Det som skiljer sträckformel 2 från sträckformel 1 är att sträckformel 2 inte innehåller accelerationen. Vi behöver alltså inte känna till accelerationen för att beräkna sträckan trots att vi har en accelererad rörelse.

Exempel

Exempel 1

En hare står och gnager på en morot när den får syn på en smygande räv i buskarna. Haren ökar farten från stillastående till $50\text{ }\text{km/h}$50 km/h på 5 sekunder.  Använd sträckformel 2 för att beräkna hur långt haren skuttar under denna tid? 

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

 $v_0=0$v0=0 

 $v=50\text{ }\text{km/h}=\frac{50}{3,6}\text{ }\text{m/s}\approx13,9\text{ }\text{m/s}$v=50 km/h=503,6  m/s13,9 m/s 

 $t=5\text{ }s$t=5 s 

Vi vet inte vad accelerationen är men det gör inget då vi har allt vi behöver för att använda sträckformel 2:

 $s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t=\left(\frac{0+13,9}{2}\right)\cdot5\approx35\text{ }\text{m/s}$s=(v0+v2 )t=(0+13,92 )·535 m/s 

Svar

Haren springer ca 35 m på 5 sekunder.

Exempel 2

En fallskärmshoppare faller fritt i en hastighet av 193 km/h. Hon vecklar sedan ut fallskärmen vilket får till följd att hastigheten minskar under 5 sekunder. Under denna tid hinner hon falla ytterligare 153 meter. Använd sträckformel 2 för att beräkna hennes sluthastighet.

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

$v_0=193\text{ km/h}=\frac{193}{3,6}\text{ m/s}\approx53,6\text{ }\text{m/s}$v0=193 km/h=1933,6  m/s53,6 m/s 

 $t=5\text{ }s$t=5 s 

 $s=153\text{ }m$s=153 m 

Vi söker sluthastigheten v och löser ut den ur sträckformel 2:

 $s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t=>v=\frac{2s}{t}-v_0=\frac{2\cdot153}{5}-53,6\approx7,6\text{ }\text{m/s}$s=(v0+v2 )t=>v=2st v0=2·1535 53,67,6 m/s 

Svar

Sluthastigheten blir 7,6 m/s. En rimlig hastighet att landa i.

Härledning av sträckformel 2 för likformigt accelererad rörelse

Vi har i videon visat hur man kommer fram till uttrycket

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}$s=s1+s2=v0t+(vv0)t2  

Vi bryter ut tiden ur uttrycket:

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(vv0)t2 =(v0+(vv0)2 )t 

Vi kan nu dela upp kvoten i parentesen i två termer med samma nämnare:

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(vv0)t2 =(v0+(vv0)2 )t=(v0+v2 v02 )t  

En hel $v_0$v0 minus en halv $v_0$v0 blir ju en halv $v_0$v0:

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t=\left(\frac{v_0}{2}+\frac{v}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(vv0)t2 =(v0+(vv0)2 )t=(v0+v2 v02 )t=(v02 +v2 )t

Eftersom vi har samma nämnare i de två kvoterna så kan vi sätta dem på ett gemensamt bråkstreck:  

  $s=s_1+s_2=v_0t+\frac{\left(v-v_0\right)t}{2}=\left(v_0+\frac{\left(v-v_0\right)}{2}\right)t=\left(v_0+\frac{v}{2}-\frac{v_0}{2}\right)t=\left(\frac{v_0}{2}+\frac{v}{2}\right)t=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t$s=s1+s2=v0t+(vv0)t2 =(v0+(vv0)2 )t=(v0+v2 v02 )t=(v02 +v2 )t=(v0+v2 )t 

och vi har till sist fått att sträckformel 2 blir:

  $s=\left(\frac{v_0+v}{2}\right)t$s=(v0+v2 )t 

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En bil kör i $90$90 km/h. 200 meter längre fram ser föraren ett rådjur på vägen. Hon bromsar under $17$17 sekunder.

    Hur lång sträcka hinner hon på denna tid? 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En rymdfärja som går in för landning minskar farten från $504$504 km/h till $342$342 km/h. Under inbromsningen hinner rymdfärjan $14100$14100 m. Under hur lång tid pågår inbromsningen? Svara i minuter.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP

    Du är ute och springer och närmar dig en tågkorsning med bommarna är nedfällda. Du saktar ner till $1,8$1,8 km/h på $4$4 sekunder samtidigt som du rör dig en sträcka på $6$6 m. Vad var din starthastighet? Svara i km/h.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP

    Du släpper ett mynt från Turning Torso i Malmö (höjd $190$190 m) och fallet till marken tar $6,2$6,2 sekunder. Använd sträckformel 2 för att hitta sluthastigheten (vi bortser från luftmotståndet).

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Oliver står på en bro som går $15$15 m över en kanal när en $9$9 m lång båt närmar sig med konstant hastighet. Precis när båtens för passerar under Oliver på bron så tappar han sin mobiltelefon. Telefonen landar längst ut i aktern (dvs. i båtens bakersta punkt) och telefonen har då en hastighet på $17$17 m/s. Vad var båtens hastighet? 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En bil kör på en gata i $45$45 km/h då föraren ser en katt $25$25 m längre fram. Det tar föraren först $1,1$1,1 s att reagera och sedan $1,7$1,7 s att bromsa (likformigt) till stillastående. Hur långt hinner bilen under denna tid? 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se