00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

I den här lektionen lär du dig att förstå och använda dig av tallinjen som är ett sätt att visualisera de reella talen på en graderad linje.

Tallinjen

En tallinje används för att med en bild visa hur olika tal förhåller sig till varandra. Man delar upp en rät linje i lika stora delar och numrerar. Man säger att man graderar linjen och resultatet kallar man en tallinje. Men hjälp av tallinjen kan man ganska enkelt se hur stor en summa eller differens av olika tal är, då de kommer motsvarar ett avstånd på tallinjen.

Tallinje

Tallinjen här ovan har markerats från 5-55 till 555. Varje markering befinner sig på samma avstånd från varandra. Det visar tydligt att det exempelvis är lika långt mellan talen 000 och 111 som mellan 222 och 333.

Det är viktigt att noggrant läsa av vilka tal som motsvarar varje markering då det inte behöver vara 111 mellan dem. Man kan lika väl gradera tallinjen så att det är 222 eller 0,50,50,5 mellan varje steg. Men på en tallinjen måste avståndet mellan de olika markeringarna vara lika stort.

Exempel 1

Vilket tal är markerat på tallinjen?

Exempel 1 tallinjer

Lösning

Här är tallinjen graderad så att varje steg representerar 222. Därför är talet 444 markerat på tallinjen.

Exempel 2

Vilket tal är markerat på tallinjen?

exempel 2 tallinjer

Lösning

Här är tallinjen graderad så att varje steg är 0,20,20,2. Det kan vi se genom att räkna antalet steg mellan 000 och 1-11. Det är fem markeringar mellan dessa tal så varje steg är 0,20,20,2.

Det tal som är markerat är alltså 0,4-0,40,4  då det två graderingar mellan 000 och markeringen.

Större än eller mindre än på tallinjen

Tallinjen visar även om ett tal är större än eller mindre än ett eller flera andra tal. Om ett tal befinner sig till höger om ett annat tal så är det större än det andra talet. Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal så är det mindre än det andra talet.

De symboler man använder är <<< ”mindre än” och >>> ”större än”.

Exempel 3

Använd tallinjen och avgör om a>ba>ba>b (a är större än b) eller om aaa<<< bbb (a är mindre än b).

exempel 3 tallinjer

Lösning

Här är talet aaa markerat på ett ställe till vänster om bbb på tallinjen. Därför är aaa mindre än bbb. Dvs aaa<<< bbb. Vi kan även läsa av att a=4a=-4a=4 och b=1b=1b=1 och konstatera att 4-44 är mindre än 111.

Intervall på en tallinje

Du kan även markera ut intervall på en tallinje som omfattar alla de tal som befinner sig i intervallet. Ett intervall markeras med en startpunkt och en slutpunkt. Mellan punkterna markerar man intervallet med ett lite tjockare streck. Intervallet skrivs med olikhetssymboler för att matematiskt beskriva vilka tal som ingår.

I intervallet kan en start- eller slutpunkt ingå eller inte ingå i intervallet. Om punkten ingår är punkten ifylld med färg. Om punkten inte ingår i intervallet så brukar den inte vara ifylld och ibland även ha en streckad linje. Om punkten ingår i intervallet används symbolen \le ”mindre eller lika med”. Om punkten inte ingår används <<< ”mindre än”.

Intervall på tallinjer

I bilden här ovan är intervallet 2a72\le a\le72a7 markerat. Då start och slutpunkt ingår i intervallet så är dessa markerad med ifylld färg.

Exempel 4

Vilket intervall är markerat på tallinjen?

Exempel på intervall på tallinjer

Lösning

Tallinjen visar alla tal xxx. Startpunkten som är x=8x=-8x=8  ingår med slutpunkten x=4x=4x=4 inte ingår i intervallet.

Därför är intervallet 8x<4-8\le x<48x<4  markerat på tallinjen.

Sluten nedre intervallgräns då punkten är ifylld och öppen övre, då det är tom.

Exempel i videon

  • Markera talet 100 på en tallinje.
  • Markera talet 3,5 på en tallinje.
  • Markera talet -1,2 på en tallinje.
  • Användning av tallinjen för att beskriva ett intervall som är markerat på en tallinje.