Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Förberedande Aritmetik
Tallinjen
Innehåll
I den här lektionen lär du dig förstå och använda tallinjen som är ett sätt att visualisera de reella talen i storleksordning på en graderad linje.
Tallinjen
En tallinje används för att med en bild visa hur olika tal förhåller sig till varandra. När vi ritar en tallinje delar vi en rät linje i lika stora delar med lodräta streck och numrerar delarna. Man säger att man graderar linjen och resultatet kallar man en tallinje. Men hjälp av tallinjen kan man ganska enkelt se hur stor en summa eller differens av olika tal är, då de kommer motsvarar avståndet på tallinjen.
Tallinjen här ovan har markerats från $-5$−5 till $5$5. Avståndet mellan varje markering är exakt lika stort. Varje steg representerar en ökning eller minskning med ett beroende på åt vilket håll man går. Tallinjen visar tydligt att det exempelvis är lika långt mellan talen $0$0 och $1$1 som mellan $2$2 och $3$3.
Tallinjen är ett sätt att visualisera de reella talen. Tallinjen delas in i lika stora delar som anges med en gradering.
Det är alltså avgörande att avståndet mellan de olika strecken på samma tallinje alltid ska vara lika stora. Hela tallinjen ska delas in i ett antal lika stora delar. Hur stora delarna är väljer du utifrån vilka tal du vill visa på respektive tallinje.
På tallinjen nedan så har vi markerat punkter som representerar talenblå punkt, talet $1,5$1,5 med en grön punkt och talet med en röd punkt.
Observera att det är omöjligt att exakt markera talet som faktiskt har oändligt antal decimaler. Zoomar vi in på tallinjen finns de alltid en liten, liten justering att göra på exakt vart punkten ska placeras för var ”ny” decimal i talet. Men placeringen här är god nog.
Gradering
Avståndet mellan alla punkter på linjen måste vara konstant för respektive tallinje. Det vill säga om du markera tre punkter på tallinjen och en av dessa tre ligger exakt mitt emellan de två andra, kommer ”avståndet” eller ”storleksförändringen” mellan talen vara exakt lika stor. Men för att veta hur stor förändringen är, måste man gradera tallinjen. Det innebär att man anger ett numerisk värde på minst två punkter på linjen.
Vi markera talen $a$a och $b$b på tallinjen.
Då $a$a ligger till vänster om $b$b vet vi att talet $a$a är mindre än talet $b$b. Med matematiska symboler kan vi skriva det som $a<$a< $b$b. Vi vet också att $b$b är tre gånger så stor som $a$a med ombytt tecken.
Men vilka är talen? Eftersom att ingen punkt på tallinjen är graderad vet vi inte.
Om till exempel graderingen ger att varje streck motsvarar värdet $1$1 skulle den blå punkten motsvara talet $-1$−1 och den röda talet $3$3.
Skulle det istället vara så att tallinjen är graderad som nedan, det vill säga fem markering motsvarar $25$25 och därmed var markering $5$5, kommer den blå punkten i stället motsvarar talet $-5$−5 och den röda talet $25$25.
Den blå och röda punkten på de tre tallinjerna är alltså placera med samma förhållande till varandra, men graderingen ger dem olika värden.
Det är viktigt att noggrant läsa av vilka tal som motsvarar varje markering då det inte behöver vara $1$1 mellan dem. Man kan lika väl gradera tallinjen så att det är $2$2 eller $0,5$0,5 mellan varje steg. Men på en tallinjen måste avståndet mellan de olika markeringarna vara lika stort.
Kom ihåg att alla tal alltid finns på tallinjen, även om de inte är markerade med en gradering!
Exempel 1
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Lösning
Här är tallinjen graderad så att varje steg representerar $2$2. Därför är talet $4$4 markerat på tallinjen, eftersom att talet är två steg till höger om $0$0 och vart streck då motsvarar en ökning med $2$2.
Exempel 2
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Lösning
Här är tallinjen graderad så att varje steg är $0,2$0,2. Det kan vi se genom att räkna antalet steg mellan $0$0 och $-1$−1. Det är fem markeringar mellan dessa tal så varje steg är en femtedel av $1$1 vilket är $0,2$0,2.
Det tal som är markerat är alltså $-0,4$−0,4 då det två steg till vänster från $0$0 och vart steg motsvarar en minskning med $0,2$0,2.
Större än eller mindre än på tallinjen
Tallinjen visar även om ett tal är större än eller mindre än ett eller flera andra tal. Om ett tal befinner sig till höger om ett annat tal så är det större än det andra talet. Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal så är det mindre än det andra talet.
De symboler man använder är $<$< ”mindre än” och $>$> ”större än”.
Exempel 3
Använd tallinjen och avgör om $a>b$a>b (a är större än b) eller om $a$a$<$< $b$b (a är mindre än b).
Lösning
Här är talet $a$a markerat till vänster om $b$b på tallinjen. Därför är $a$a mindre än $b$b. Dvs $a$a$<$< $b$b. Vi kan även läsa av att $a=-4$a=−4 och $b=1$b=1 och konstatera att $-4$−4 är mindre än $1$1.
Intervall på en tallinje
Du kan även markera ut intervall på en tallinje som omfattar alla de tal som befinner sig i intervallet. Ett intervall markeras med en startpunkt och en slutpunkt. Mellan punkterna markerar man intervallet med ett lite tjockare streck. Intervallet skrivs med olikhetssymboler för att matematiskt beskriva vilka tal som ingår.
I intervallet kan en start- eller slutpunkt ingå eller inte ingå i intervallet. Om punkten ingår är punkten ifylld med färg. Om punkten inte ingår i intervallet så brukar den inte vara ifylld och ibland även ha en streckad linje. Om punkten ingår i intervallet används symbolen $\le$≤ ”mindre eller lika med”. Om punkten inte ingår används $<$< ”mindre än”.
I bilden här ovan är intervallet $2\le a\le7$2≤a≤7 markerat. Då start och slutpunkt ingår i intervallet så är dessa markerad med ifylld färg.
Exempel 4
Vilket intervall är markerat på tallinjen?
Lösning
Tallinjen visar alla tal $x$x. Startpunkten som är $x=-8$x=−8 ingår med slutpunkten $x=4$x=4 inte ingår i intervallet.
Därför är intervallet $-8\le x<4$−8≤x<4 markerat på tallinjen.
Sluten nedre intervallgräns då punkten är ifylld och öppen övre, då det är tom.
Exempel i videon
- Markera talet 100 på en tallinje.
- Markera talet 3,5 på en tallinje.
- Markera talet -1,2 på en tallinje.
- Användning av tallinjen för att beskriva ett intervall som är markerat på en tallinje.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (12)
-
1. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: TallinjenRättar...2. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Tallinjen - årskurs 9Liknande uppgifter: TallinjenRättar...3. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Tallinjen - årskurs 9Liknande uppgifter: tallinjeRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: TallinjenRättar...6. Premium
Vilket tal är $3$3 enheter större än det markerade talet på tallinjen i figuren?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: TallinjenRättar...8. Premium
Vilket bråktal pekar pilen på?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: bråk på tallinjenRättar...9. Premium
Vilket bråktal pekar pilen på?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: bråk på tallinjenRättar...10. Premium
Vilket intervall är markerat på tallinjen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Tallinjen Taluppfattning och AritmetikRättar...11. Premium
Vilken av följande tallinjer beskriver intervallet $-1\le x<2$−1≤x<2 ?
A
B
C
D
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Tallinjen Taluppfattning och AritmetikRättar...12. Premium
Vilket av följande påståenden är sant angående tallinjerna A och B?
A
B
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Tallinjen Taluppfattning och AritmetikRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Alice Akcay
jag, hittade precis hemsidan och jag älskar den!!!! men det hade varit bra med fler frågor på de högre nivåerna
Micke Skogström
Fråga 6.
Då ingen av punkterna är ifylld med färg kan endast –150 < x < 150 vara det korrekta svaret?
Eller ska punkt 1 föreställa en ifylld? Skiljer sig i så fall markant från de andra i uppgiften med sin yttre linje.
Simon Rybrand (Moderator)
Den första föreställer en ifylld punkt. Förstår varför att det kan feltolkas, vi får fundera på grafiken där.
Gabriel Moreno
i’m the best
Anna Admin (Moderator)
Gott att du känner då!
Patricia Östlund
Hej!
Jag undrar över fråga 8.
Jag skulle vilja veta hur man gör uträkningen korrekt steg för steg så att jag förstår =)
Michel Tosu
Jag tror det står fel i texten på sidan. Ni har skrivit:
”Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal (i negativ riktning) så är det större än det andra talet.”
Det ska väl ändå stå att det då är mindre än det andra talet?
Simon Rybrand (Moderator)
Ja det stod fel där, vi korrigerar detta!
Mikael144600
Hej!
Fråga 4, stämmer den? Jag får det till att den röda punkten markerar +0,75, inte -1,00.
Sedan undrar jag om det är avståndet mellan 0-punkten och röda punkten som räknas som 1 enhet?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Rättningsmallen var korrekt där men en gammal bild hade blivit kvar. Den är nu borttagen och uppdaterad. Säg gärna till om det fortfarande är otydligt kring frågan.
PetraB
Hej!
Fråga fyra,stämmer den?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Rättningsmallen var korrekt där men en gammal bild hade blivit kvar. Den är nu borttagen och uppdaterad.
Viktolicious
Hej! Fråga 4 saknas det en bild på vilket gör att man har väldigt liten, nästintill obefintlig, chans att svara rätt.
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för att du påpekade detta, det verkar som bilden har försvunnit där. Det är korrigerat.
Manneman
Hej.
Tack för en jättebra sida.
Jag undrar om du har någon video/genomgång för talföljder?
Typ av den här sorten
Vilket är nästa tal i talföljden 9, –3, 1, –1/3, …?
–1/9
–1/18
1/18
1/9
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Kika på Geometriska talföljder, där hittar du en del om detta. I uppgiften ovan behöver du förstå vad som är kvoten till den talföljden.
kapanda
Uppgift 5:
Beräkna 4−(−2)−(−2)+(−3)−2
FÖRKLARING
Lika tecken ger plus, olika tecken ger minus:
4−(−2)−(−2)+(−3)−2=4+2+2−3=5
Här har ni ju glömt ta med -2 på slutet. I ”Facit” så tar ni med alla siffror fram till -2 vilket gör att ”facit” blir fel, det ska vara 3 och inte 5.
Simon Admin (Moderator)
Hej,
Ja det fattades $-2$ där i facit. Det är uppdaterat, tack för att du påpekade detta.
flexibelutb
Hej,
visst har det väl blivit något fel på uträkningen på sista uppgiften?
Förklaring
(−3)+6⋅(−3+2)9−(15−3)=
−3−6⋅(−1)9−12=
−3−6−3=
−9−3=
3
Visst ska det väl stå -3+6 x(-1) och inte minus sex i andra ledet???
Hälsningar/Cissi
amynyblom
Det skulle vara bra om man kan få träna mera med C uppgifter. Jätte bra genomgång och hjälpte mig enormt med högskoleprov i höstas. Har rekommenderat till mina kompisar. Mvh.
fardows
extra övningar skulle inte vara dåligt och ta mer exemplar på dina video du förklarar verkligen bra i videon men sen kan dt va svårt på testet för vissa grejer är inte med
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för feedback, det skall vi ta med oss i framtida utveckling.
fardows
hej simon det känns svårt fortfarande på fråga 4lite tydligare skulle det någ funka fattar inte hur du har räknat de där uppe fattar där nere
Simon Rybrand (Moderator)
I täljaren har vi alltså: (-3)+6⋅(-3+2)
Vi följer prioriteringsreglerna och börjar att beräkna det i parentesen:
(-3)+6⋅(-1)
Nu beräknar vi multiplikationen:
(-3)+(-6)
Nu har vi kvar:
-3-6 = -9
(addition av ett negativt tal blir en subtraktion)
fardows
hej simon kan du förklara fråga 4 den förståg jag inget på tack
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, har ändrat förklaringen på den så att det förhoppningsvis blir tydligare, kolla gärna på den och säg till om det fortfarande är svårt att förstå!
folkuniv
Det var svårt att förstå exempel 4… Ville tacka för fördjupning Grennfish! Nu är det klart och gjort!
nti_ma1
Jag hänger inte med på fråga nr 4, går det att fördjupa uträckningen här ? MVh E
greenfish
(-3)+6(-3+2)/9-(15-3)
Är inte jätteduktig på matte själv, men jag ska försöka.
När det står en siffra framför en parentes, så multiplicerar vi. Alltså 6x(-3) = -18 6×2 = 12 alltså (-3)+-18+12 (olika tecken ger minus) = -3-18+12=-9
9-(15-3), minus framför parentes betyder att man bytar räknesättet så: 9-15+3 = -3.
-9/-3 (lika tecken ger positiv kvot) = 3
mvh
Lily
Illustrationen om minus en skuld är riktigt bra! (inte töntig ;))
Anna Wall
Hej!
På fråga fyra: varför ska man multiplicera in 6:an i parentesen i stället för att först lösa uträkningen inom parentesen , (dvs -3+2=-1)
Tack för en bra sida!
Anna
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Anna och tack för din kommentar, det spelar i princip ingen roll i vilken ordning du gör det där men håller med om att det nog blir enklare att först räkna ut värdet inom parantesen först. Så om du känner att det är enklare så gör det istället.
Samir
Det står inte att man måste multiplicera in 6 i parentesen (-3+2). Men jag skulle nog säga att det är enklare att göra så.
Man kan också räkana ut talen inom parentes först. Men då ska man tänka på att man ska multiplicera 6 med -1.
Täljaren är alltså (-3) + 6 (-3+2). Man kan ta bort parentesen runt -3 utan problem (utan att behöva ändra några tecken).
Förenklat: (-3) + 6 (-3+2) = -3 + 6 (-1)
Det här är alltså inte -3 + 6 – 1. När två tal står inom parentes intill varandra så ska det tolkas som multiplikation.
Exempel:
(5)(9) = 5×9 = 5*9 = 45
Det är de tre sätten som man kan skriva multiplikation på. Man kan ange multiplikation med parenteser, med ett x, eller med en punkt på halvhöjd.
Att använda x som multiplikationstecken är nog ganska ovanligt i Sverige, därför att man inte vill förväxla det med variabeln X inom Algebra. Men om man endast räknar med vanliga tal så kan man använda x som multiplikationstecken. Ska man räkna med algebraiska uttryck och ekvationer så använder man istället punkt som multiplikationstecken.
sundsvall_komvux
skulle vara kul med fler övningstal
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, Vi lägger in fler övningar till den här genomgången!
NinaRR
Är det tillagt några fler än?
Skulle tycka att det hade vart grymt med fler uppgifter till alla genomgångar, så att man kan mängdträna!
Ganska stor anledning till varför jag köpte paketet till högskoleprovet för att hitta material och träna på!
Annars grymt pedagogiska videon!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, bra att du gillar genomgångar och att du säger till att du vill ha mer övningsuppgifter! Vi fyller hela tiden på med fler övningar men höra gärna av dig till oss om det är något specifikt område som du behöver mer övningsuppgifter till.
Vad det gäller HP kursen så kommer vi att fylla på med fler genomgångar och övningsuppgifter inom kort där.
flexibelutb
Hej,
visst har det väl blivit något fel på uträkningen på sista uppgiften?
Förklaring
(−3)+6⋅(−3+2)9−(15−3)=
−3−6⋅(−1)9−12=
−3−6−3=
−9−3=
3
Visst ska det väl stå -3+6 x(-1) och inte minus sex???
Hälsningar/Cissi
Simon Rybrand (Moderator)
Hej! Ja det stämmer. Har blivit ett fel tecken i uträkningen där, det är korrigerat. Tack för att du kommenterade detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.