Totalreflektion

Vi ska i den här lektionen fortsätta titta på brytning av ljus men undersöka ett specialfall, något som kallas totalreflektion. 
Vi minns från tidigare lektioner att när ljus går från ett medium till ett annat så ändrar ljuset riktning, ljuset ”bryts”. Vi har även sett att då ljuset går från ett optiskt tätare medium till ett optiskt tunnare medium så bryt ljuset från normalen. Notera även att då ljus passerar en gränsyta mellan två medier så passerar inte allt ljus utan en del av ljuset reflekteras och följer då reflektionslagen $i=r$i=r.

Vi tittar på ett exempel då en dykare lyser med en ficklampa under ytan upp mot vattenytan. Ytan utgör ju en gränsyta mellan två medium, vatten och luft där vatten är ett optiskt tätare medium än luft.

Det innebär ju att ljuset kommer att brytas från normalen ovanför vattenytan, dvs. brytningsvinkeln b kommer vara större än infallsvinkeln i. Samtidigt kommer en del av ljuset att reflekteras tillbaka ner i vattnet enligt  $i=r$i=r. 

Vi tänker oss nu att dykaren ökar infallsvinkeln i något. Det gör ju att ljuset bryts än mer från normalen och brytningsvinkeln ökar också. Notera också att mindre andel ljus transmitteras genom gränsytan och andelen reflekterat ljus ökar.

Dykaren ökar infallsvinkeln ytterligare och vi ser att brytningsvinkeln nu börjar bli så stor att den transmitterade ljusstrålen börjar närma sig vattenytan. Ännu mindre ljus transmitteras och det reflekterade ljuset ökar.

Vi börjar nu inse att det finns en infallsvinkel som kommer göra att så att brytningsvinkeln blir exakt 90 grader och inget ljus kommer att passera gränsytan utan allt ljus reflekteras tillbaka ner i vattnet. Fenomenet kallas alltså totalreflektion och vinkeln kallas ”gränsvinkel för totalreflektion” och vi noterar den $i_c$i_c.

Kan vi beräkna gränsvinkeln? Ja vi har ju tidigare tagit fram ett samband mellan brytningsindex i de olika medierna och infalls- och brytningsvinklarna. Sambandet kallades Snell´s lag och såg ut på följande sätt…

Gränsvinkeln får vi ju då brytningsvinkeln är $90^{\circ}$90^∘, så vi sätter  $b=90^{\circ}$b=90^∘ och får att $\sin i_c=\frac{n_2}{n_1}\cdot\sin90^{\circ}$sini_c=n₂n₁ ·sin90^∘. Eftersom $\sin90^{\circ}=1$sin90^∘=1 så får vi  $\sin i_c=\frac{n_2}{n_1}$sini_c=n₂n₁  eller $i_c=\sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$i_c=sin⁻¹(n₂n₁ ).

Notera att eftersom infallsvinkeln måste vara mindre än $90^{\circ}$90^∘ så måste kvoten $\frac{n_2}{n_1}$n₂n₁  vara mindre än $1$1 och vi inser då att totalreflektion bara kan inträffa då $n_2$n₂ < $n_1$n₁ dvs. då ljuset går från ett optiskt tätare medium till ett optiskt tunnare.

Kommentarer