Totalreflektion

Vi ska i den här lektionen fortsätta titta på brytning av ljus men undersöka ett specialfall, något som kallas totalreflektion.

Vi minns från tidigare lektioner att när ljus går från ett medium till ett annat ändrar ljuset riktning, det bryts. Vi har även sett att då ljuset går från ett optiskt tätare medium till ett optiskt tunnare medium bryts ljuset från normalen. Notera även att då ljus passerar en gränsyta mellan två medier passerar inte allt ljus, utan en del av ljuset reflekteras, och följer då reflektionslagen $i=r$i=r.

Vi tittar på ett exempel där en dykare lyser med en ficklampa under ytan upp mot vattenytan. Ytan utgör ju en gränsyta mellan två medium, vatten och luft, där vatten är ett optiskt tätare medium än luft.

Detta innebär att ljuset kommer att brytas från normalen ovanför vattenytan, dvs brytningsvinkeln  $b$b  kommer vara större än infallsvinkeln  $i$i. Samtidigt kommer en del av ljuset att reflekteras tillbaka ner i vattnet enligt  $i=r$i=r. 

Vi tänker oss nu att dykaren ökar infallsvinkeln i något. Det gör att ljuset bryts ännu mer från normalen, och brytningsvinkeln ökar då också. Notera även att en mindre andel ljus transmitteras genom gränsytan och andelen reflekterat ljus ökar.

Dykaren ökar infallsvinkeln ytterligare och vi ser att brytningsvinkeln nu börjar bli så stor att den transmitterade ljusstrålen börjar närma sig vattenytan. Ännu mindre ljus transmitteras och det reflekterade ljuset ökar.

Vi inser att det finns en infallsvinkel som kommer innebära att brytningsvinkeln blir exakt  $90^{\circ}$90^∘. Inget ljus kommer då att passera gränsytan, utan allt ljus reflekteras tillbaka ner i vattnet. Fenomenet kallas totalreflektion och vinkeln kallas gränsvinkel för totalreflektion, $i_c$i_c.

Kan vi beräkna denna gränsvinkel? Ja, vi har ju tidigare tagit fram ett samband mellan brytningsindex i de olika medierna och infalls- och brytningsvinklarna. Sambandet kallas Snells lag och ser ut på följande sätt: $n_1\sin i=n_2\sin b$n₁sini=n₂sinb 

Gränsvinkeln fås då brytningsvinkeln är $90^{\circ}$90^∘.
Vi sätter därför  $b=90^{\circ}$b=90^∘, vilket ger $\sin i_c=\frac{n_2}{n_1}\cdot\sin90^{\circ}$sini_c=n₂n₁ ·sin90^∘.
Eftersom $\sin90^{\circ}=1$sin90^∘=1  kan vi förenkla till:
 $\sin i_c=\frac{n_2}{n_1}$sini_c=n₂n₁   eller  $i_c=\sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$i_c=sin⁻¹(n₂n₁ )

Notera att eftersom infallsvinkeln måste vara mindre än $90^{\circ}$90^∘ måste kvoten  $\frac{n_2}{n_1}$n₂n₁   vara mindre än $1$1, och vi inser då att totalreflektion bara kan inträffa då  $n_2<$n₂< $n_1$n₁ , dvs då ljuset går från ett optiskt tätare medium till ett optiskt tunnare.

Kommentarer