Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1c
/ Trigonometri och Vektorer
Vektoraddition
Innehåll
I den här lektionen lär du dig mer om vektorer och vektoraddition. Vi tittar på addition både grafiskt och i koordinatform.
Vektoraddition
När du adderar vektorer kallas de vektorer som adderas för komposanter och den vektor som motsvarar resultatet kallas resultant.
Vid vektoraddition kan du alltså tänka dig att två krafter (eller fler än två) med varsin riktning och storlek läggs samman till en ny vektor med en ny storlek och riktning, och som alltså kallas för resultant.
Komposanter och resultant
Om $ \vec{r} = \vec{u}+\vec{v} $ så kallas $\vec{r}$ resultant och $\vec{u},\, \vec{v} $ för komposanter.
Addera vektorer grafiskt
Det finns två metoder för att addera vektorer grafiskt (visuellt); Parallellogrammetoden och Polygonmetoden.
Parallellogrammetoden
Med parallellogrammetoden skapas ett parallellogram av två vektorer där resultanten är diagonalen i detta parallellogram.
Det går endast att addera två vektorer i taget med hjälp av denna metod.
Polygonmetoden
Med polygonmetoden flyttas istället den ena vektorns ”svans” till nästa vektors ”spets”.
Den här metoden är snabbare att använda sig av om man adderar mer än två vektorer med varandra.
Det spelar ingen roll i vilken ordning man flyttar vektorerna. Resultanten kommer ändå att bli densamma.
Vektoraddition i koordinatform
Vektoraddition kan också utföras i koordinatform. Om vi har vektorerna $\vec{v_1}=(x_1,y_1)$→v1=(x1,y1) och $\vec{v_2}=(x_2,y_3)$→v2=(x2,y3) så adderas dessa genom
Exempel 1
Bestäm resultanten $ \vec{v_1}+\vec{v_2}$ i koordinatform då $\vec{v_1}=(0,\,10)$ och $\vec{v_2}=(2,\,3)$
Lösning
Om $\vec{v_1}=(0,\,10)$ och $\vec{v_2}=(2,\,3)$ får vi resultantens koordinater genom att summera $x$x -koordinaterna och $y$y -koordinaterna var för sig.
$ \vec{v_1}+\vec{v_2}=(0+2,\,10+3)=(2,\,13)$
Exempel i videon
- Exempel på att addera vektorer genom parallellogrammetoden.
- Exempel på att addera vektorer genom polygonmetoden.
- Beräkna $ \vec{v_1}+\vec{v_2} $ om $\vec{v_1}=(1,5)$ och $\vec{v_2}=(3,3)$.
- Beräkna $ |\vec{v}+\vec{u}| $ om $\vec{v}=(3,1)$ och $\vec{u}=(3,3)$.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Addera vektorerna $\vec{a}=(1,3)$→a=(1,3) och $\vec{b}=(2,7)$→b=(2,7) som bägge startar i punkten $(0,0)$(0,0) .
Vilken är resultantens $\vec{r}$→r koordinater?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 1 Matematik 2 Trigonometri och Vektorer Vektor VektoradditionRättar... -
2. Premium
Vad har resultanten till $\vec{a}=(1,1)$→a=(1,1) och $\vec{b}=(2,3)$→b=(2,3) för koordinater?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 1 Matematik 2 resultant Skalär Trigonometri och Vektorer Vektor VektoradditionRättar... -
3. Premium
Addera vektorerna $\vec{v}=(-2,3)$→v=(−2,3) och $\vec{u}=(3,7)$→u=(3,7) som bägge startar i punkten $(0,0)$(0,0).
Vad är resultantens koordinat?Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 1 Matematik 2 resultant Trigonometri och Vektorer VektoradditionRättar... -
-
4. Premium
Addera vektorerna $\vec{v}=(2,4)$→v=(2,4) och $\vec{z}=(7,-5)$→z=(7,−5) som bägge startar i punkten $\left(0,0\right)$(0,0).
Ange resultantens koordinater.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 1 Matematik 2 Trigonometri och Vektorer VektoradditionRättar... -
5. Premium
Tre kraftkomposanter drar åt tre olika håll från origo. Vektorernas slutpunkter är $(1,1)$(1,1), $(-3,2)$(−3,2) och $(4,5)$(4,5).
Vad har den gemensamma kraftresultanten för slutkoordinat?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 1 Matematik 2 Skalär Trigonometri och Vektorer Vektor VektoradditionRättar...
c-uppgifter (3)
-
6. Premium
Vilka koordinater får resultanten $\vec{r}$→r om $\vec{r}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$→r=→a+→b+→c ?
Rita gärna din lösning i ett koordinatsystem och räkna det med vektoraddition och jämför dina resultat.
Varje ruta motsvarar $1$1 längdenhet.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 1 Matematik 2 Trigonometri och Vektorer Vektor VektoradditionRättar... -
7. Premium
Vilket påstående stämmer om resultanten $\vec{r}$→r ska vara en punkt i origo?
Rita gärna din lösning i ett koordinatsystem och räkna det med vektoraddition och jämför dina svar.
Varje ruta motsvarar $1$1 längdenhet.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri koordinatform Matematik 1 resultant VektoradditionRättar... -
8. Premium
Vilka vektorer skulle efter addition kunna få en resultant med koordinaterna $\vec{r}=(0,0)$→r=(0,0) ?
Varje ruta motsvarar $1$1 längdenhet.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri resultant Trigonometri och Vektorer Vektor VektoradditionRättar...
Elena Andersson
hej,
i uppgift 6 det står följande (2,4) 0ch (7,-5), då adderar vi 2+7, 4+(-5), dock står det i förklaringen (2+7,-4-5) varför? skulle det inte stå (2+7,4+(-5)och i så fall får vi 9, -1?
/Elena
Simon Rybrand (Moderator)
Det var fel i facit där, vi har fixat det, tack för att du sade till!
Jens Östling
Hej!
Uppgift ett förstår jag ej. X-värdet är väl det som skrivs ut först? Alltså -4, 0 eller?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Har uppdaterat denna fråga då den var lite otydlig. Hoppas att detta blir tydliggare!
mdnaziri@hotmail.com
Hej!
Jag förstod inte riktig hur man skulle förflytta v1,v2,v3. Hur vet du vilken du ska börja med?
Tack! 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det spelar egentligen ingen roll vilken vektor som du börjar att förflytta. Det viktiga är att den första vektorn börjar i origo och att du sedan flyttar nästa vektors startpunkt till den första vektorns slutpunkt osv.
Svarar detta på din fråga?
Perihan Yildiz Göker
om man ska beräkna längden på en resultant tar man alltid roten ur då ?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja om du vill beräkna en vektors längd så beräknar du:
$|\vec{V}|=\sqrt{a^2+b^2}$
Detta fungerar på samma sätt om du vill beräkna en resultants så längd.
Karlfeldt
HUR VET MAN HUR STORT V1 + V2 ÄR ….
Simon Rybrand (Moderator)
Om du t.ex. har två vektorer
v₁ = (1,3)
v₂ = (3,4)
och skall addera dessa så får du:
v₁ + v₂ = (1,3) + (3,4) = (1+3, 3 +4) = (4, 7)
Endast Premium-användare kan kommentera.