Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Vinklar
Innehåll
I den här lektionen går vi igenom grunderna i den del av geometrin som behandlar vinklar. Du lär dig vad en vinkel är och vilka begrepp som beskriver en vinkel. Dessutom går vi igenom begreppen spetsig vinkel, rät vinkel, trubbig vinkel och rak vinkel.
Vad är en vinkel
En vinkel beskriver vridningen, eller mellanrummet, mellan två räta linjer eller en del av en cirkel. När man skall beskriver vridningen använder man enheten grader som betecknas med symbolen °. Detta sätt att beskriva vinklar utgår ifrån en cirkel, där ett helt varv runt en cirkel motsvaras av $360°$. Ett halvt varv blir då 180° och en fjärdedels varv $90°$.
Vinkelns olika delar
En vinkel kan delas upp i begreppen vinkelben, vinkelbåge och vinkelspets. Två räta linjer som möter varandra i en punkt kallas för vinkelben och där de möts hittar vi vinkelspetsen. Vinkelbågen är den vinkel i grader som krävs för att vrida sig från det ena benet till det andra.
Spetsiga, räta, trubbiga och raka vinklar
Det finns ett antal olika typer av vinklar med namn som säger något om i vilket intervall vinkelns storlek befinner sig i eller vilken storlek som vinkeln har.
Spetsiga vinklar
Om en vinkel är mindre än $90^{\circ}$90∘ så kallas den för spetsig. En sådan vinkel $v$v är befinner sig i ett storleksintervall 0° < v < 90°.
Räta vinklar
En rät vinkel är lika med $90^{\circ}$90∘ och en sådan vinkel betecknas med raka streck.
Trubbiga vinklar
En trubbig vinkel är större än $90^{\circ}$90∘ men mindre än $180^{\circ}$180∘ (rak vinkel). En sådan vinkel $v$v är befinner sig i ett storleksintervall 90° < v < 180°.
Raka vinklar
En rak vinkel är lika med $180^{\circ}$180∘.
Exempel
Exempel 1
Bestäm storleken av vinkeln $v$v.
Lösning
Vi beräknar vinkelns storlek genom
$v=180^{\circ}-52^{\circ}=128^{\circ}$v=180∘−52∘=128∘
Vinkelns storlek är $v=128^{\circ}$v=128∘.
Exempel 2
Bestäm storleken av vinkeln $v$v
Lösning
De fyra vinklarna tillsammans är $360^{\circ}$360∘. Så vi kan beräkna $v$v genom
$v=360^{\circ}-105^{\circ}-45^{\circ}-125^{\circ}=85^{\circ}$v=360∘−105∘−45∘−125∘=85∘.
Vinkelns storlek är $v=85^{\circ}$v=85∘.
Exempel 3
Bestäm storleken av vinkeln $v$v.
Lösning
De tre vinklarna tillsammans är $90^{\circ}$90∘ då vi har en rak vinkel. Så vi kan beräkna $v$v genom
$v=90^{\circ}-44^{\circ}-22^{\circ}=24^{\circ}$v=90∘−44∘−22∘=24∘.
Vinkelns storlek är $v=24^{\circ}$v=24∘.
Markering av lika stora vinklar
För att förtydliga att olika vinklar eller längder i en figur är lika stora är det vanligt att man markera dem. Detta görs genom att man drar små streck på lika stora vinklar eller sidor. Vinklar markerade med samma antal sträck, ger att vinklarna är lika stora. Sidor markerade med samma antal streck, ger att sidorna är lika långa.
I figuren är vinkel $B$B och $C$C lika stora. Sidan $AB$AB och sidan $AC$AC är lika långa.
Om en vinkel är markerad med ett streck och en annan med två innebär det inte att vinkel två är dubbelt så stor. Bara att de har olika storlek.
En sida och en vinkel som är markerade med samma antal streck är inte lika stora.
Exempel 4
Bestäm vinkel $C$C då vinkel $B$B är lika med $65^{\circ}$65∘.
Lösning
Då vinkel $B$B och $C$C är markerade med samma antal streck, innebär det att de är lika stora. Därmed är även vinkel $C=65^{\circ}$C=65∘
Bisektriser
Vid beräkningar kan det ibland varar av intresse att använda sig av en bisektris. Bisektriser är en rät linjen som delar en vinkel i två lika stora delar. Följande gäller för bisektriser.
En bisektris delar en av triangelns vinklar i två lika delar.
Bisektriserna skär varandra i en punkt som motsvarar den inskrivna cirkelns centrum.
En inskriven cirkel är en cirkel vars periferi, alltså omgivande linje/omkrets, tangerar (”snuddar vid”), triangels tre sidor.
Här följer ett exempel med bisektriser.
Exempel 5
Bestäm vinkeln $x$x då linjen $AD$AD är en bisektris.
Lösning
Då sträckan $AD$AD är en bisektris innebär det att den delar vinkel $\angle BAC$∠BAC i två lika stora delar. Då vinkel $\angle BAD$∠BAD är $31^{\circ}$31∘ innebär det att vinkel $\angle BAC$∠BAC är dubbelt så stor, alltså $62^{\circ}$62∘.
Då sidorna $AB$AB och $BC$BC är markerade med samma antal streck, innebär det att triangeln är likbent. Därför är vinklarna $\angle BAC$∠BAC och $\angle ACB$∠ACB lika stora, vilket leder till att $x=62^{\circ}$x=62∘
Exempel i videon
- Exempel på vinklarna $360°$, $180°$ och $90°$ i en cirkel.
- Exempel på trubbiga, spetsiga, räta och raka vinklar.
- Bestäm storleken av vinkeln v i två geometriska konstruktioner (se bild i videon)
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (7)
-
2. Premium
Hur många grader är en rät vinkel?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri rät vinkel vinklarRättar... -
-
3. Premium
Rättar... -
4. Premium
Vad kallas en vinkel som är större än $90^{\circ}$90∘ ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri triangel trubbig trubbig vinkel vinkelRättar... -
5. Premium
Bestäm storleken av vinkeln $v$v.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: vinklarRättar... -
-
6. Premium
Bestäm storleken av vinkeln $v$v.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: vinklarRättar... -
-
7. Premium
Bestäm storleken av vinkeln $v$v.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: vinklarRättar... -
c-uppgifter (1)
-
8. Premium
Hur stor är vinkeln mellan visarna på en klocka då klockan visar sju?
Utgå från minutvisaren och gå medurs till timvisaren. Alltså vinkel för det röda området.
Rättar...
a-uppgifter (1)
-
9. Premium
Din klass har fått i uppgift att rita en vinkel som är så nära $33,75^{\circ}$33,75∘ som möjligt. Till att lösa uppgiften har ni bara tillgång till ett cirkulärt papper och en sax till hjälp.
Din lärare ger tipset att du kan vika pappret så att du får fram rätt vinkel och frågar;
”-Hur många gånger ska du vika pappret för att kunna få ungefär vinkeln $33,75^{\circ}$33,75∘ ?”
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
Anonym
Vad betyder medurs?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej,
medurs betyder ”åt samma håll som klockan går”.
Anonym
Hur skriver man grader på datorn??
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej,
du kan skriva ”grader” med bokstäver och få rätt.
(Du kan även kopiera symbolen från tecknen under summasymbolen nere till höger på sidan om du är på datorn. Den syns tyvärr inte i mobilläget.)
Quix
Exempel 5: Först står det ”Bestäm vinkeln x då linjen AD är en bisektris.” Sedan under lösningen står det ”Då sträckan AB är en bisektris[…]”
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för att du sade till, det är fixat i exemplet.
albin aretjäll
På den med klockan hade jag lite bråttom och läste inte att det var de röda vinkeln jag skulle lösa därför tog jag det på andra försöket
Endast Premium-användare kan kommentera.