00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Hur du använder Trigonometriska Formler

Att jobba med trigonometriska formler handlar i mångt och mycket om att träna på att använda sig av trigonometriska samband och satser. Framförallt är det sambanden trigonometriska ettan och de mellan tan v och sin v, cos v, additionssatserna och formeln för dubbla vinkeln man använder sig av.

I den här videon tittar vi på några exempel där man jobbar med att omforma trigonometriska formler. Det viktigaste för att förstå detta är, som med alla annan algebra, att träna en hel del själv också som man övar upp en känsla och förståelse hur man kan jobba med dessa uttryck.

De trigonometriska formlerna

Här nedan listar vi de vanligaste trigonometriska sambanden som du kan, om du vill, använda som en referens när du räknar själv på detta.

Trigonometriska ettan

sin2x+cos2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1

Sambandet mellan tan x, sin x och cos x

tanx= \tan x =sinxcosx\frac{\sin x}{\cos x}sinxcosx  

Formler för dubbla vinkeln

sin2u=2sinucosu \sin 2u = 2 \sin u \cdot \cos u
cos2u=cos2usin2u=2cos2u1=12sin2u \cos 2u = \cos^2 u – \sin^2 u = 2 \cos^2 u – 1 = 1 – 2 \sin^2 u

Additions- och subtraktionssatserna

sin(u+v)=sinucosv+cosusinv \sin (u + v) = \sin u \cdot \cos v + \cos u \cdot \sin v
sin(uv)=sinucosvcosusinv\sin (u – v) = \sin u \cdot \cos v – \cos u \cdot \sin v
cos(u+v)=cosucosvsinusinv\cos (u + v) = \cos u \cdot \cos v – \sin u \cdot \sin v
cos(uv)=cosucosv+sinusinv\cos (u – v) = \cos u \cdot \cos v + \sin u \cdot \sin v

Exempel i videon

  • Visa att 1=cos2v+cos2vtan2v1=\cos^2 v+\cos^2 v \tan^2 v.
  • Vilket av följande uttryck kan förenklas till 11?
    (sinx+cosx)2(\sin x+\cos x)^2
    (sinxcosx)2(\sin x-\cos x)^2
    (sinx+cosx)(sinxcosx)(\sin x+\cos x)(\sin x-\cos x)
    cosx(tanxsinx+cosx)\cos x (\tan x \cdot \sin x+\cos x)
    sinxcosx+cosxsinx\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}
    2(sinx+cosx)2(\sin x+\cos x)