00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 4
/  Integraler

Problemlösning med Integraler och volymintegraler

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Exempel i videon

  • Bestäm konstanten aa exakt så att integralen 01(axax2)dx \int\limits_0^1 (ax-ax^2) dx  får värdet 13\frac13.
  • En rektangel är fäst med ena hörnet på linjen y=6xy=6-x och innesluts av koordinataxlarna. Om vi snurrar rektangeln runt x-axeln bildas en cylinder. Bestäm dess maximala volym om 0<x<60<x<6.
  • En cylindrisk glasbehållare med inre diameterna 16cm16 \, cm är från början helt fylld med vatten. Behållaren roteras och så länge rotationshastigheten ökar rinner vatten över behållarens kant. Vid en viss rotationshastighet står vattenytan i behållaren enligt figur 1 (se video). Sedd från sidan beskriver då vattenytan en parabel som ges av sambandet y=0,25x2+2y=0,25x^2+2. Hur mycket vatten har vid denna tidpunkt runnit ut ur behållaren?
  • Om man vill beräkna längden LL av en kurva y=f(x)y=f(x) mellan två punkter vars x-koordinater är aa och bb kan man använda formeln
    L=ab1+(f(x))2dx L = \int\limits_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2} dx
    Beräkna längden av kurvan y=(x49)1/2 y=(x-\frac49)^{1/2} i intervallet 1x4 1≤x≤4 .