Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
För att undersöka och beskriva olika samband mellan mätdata använder man begreppen korrelation och kausalitet.
Sambandet mellan variabler, kan beskrivas med en stark eller svag korrelation eller helt saknas.
Om det finns ett tydligt orsakssamband, ett kausalt samband, beror på om förändring av den ena variabeln leder till en förändring i den andra eller om det är en tredje faktor eller slumpen som står för den egentliga påverkan av sambandet.
Spridningsdiagram
Ett diagram som visar punkter plottade, eller utsatta, i ett koordinatsystem kallas för ett spridningsdiagram.
Korrelation
Med hjälp av ett spridningsdiagram avläser vi om det finns ett samband mellan punkternas xx och yy-värden. Man säger att variablerna korrelerar och att det finns en korrelation mellan punkterna.
Däremot gäller för negativ korrelation att då en variabel ökar, minskar den andra variabeln.
Många undersökningar ger att det inte finns något samband mellan variablerna. Värdena saknar då korrelation.
Kausalitet
Även om det finns en korrelation mellan variablerna som motsvarar punkterna i spridningsdiagrammet, så är det inte säkert att det finns ett orsakssamband, eller med andra ord råder kausalitet, mellan variablerna. Det kan vara slumpen som gör att det ser ut att finnas ett samband även om det egentligen inte gör det. Två händelser som har en korrelation mellan mätvärdena kan till exempel bero på en tredje händelse.
Om kausalitet råder mellan två fenomen, kallas det ena orsak och det andra verkan.
Ett tillfälle där kausalitet råder mellan variablerna är vilken ålder man har och hur lång man är. Det stämmer eftersom att från att man föds och blir äldre, blir man även längre under ett antal år. Kausaliteten för dessa variabeln är dock begränsat till ett tidsintervall på ca 20 år. Man fortsätter inte bli längre hela livet.
Däremot kan man inte säga att det finns ett orsakssamband, eller kausalitet, mellan hur mycket jordgubbar och solkräm som säljs, även då händelserna har stark korrelation. De råkar sammanfalla att båda ökar i försäljning under sommaren, men det finns ingen orsak och verkan som leder till kausalitet mellan de två variablerna. Här är det antagligen en tredje variabeln, att det är sommar, som orsakar kausaliteten. Händelserna har ett så kallat skensamband.
För att avgöra om det är ett kausalt samband mellan två variabler bör följande tre punkter uppfyllas.
- Det finns en korrelation mellan variablerna
- Om den ena variabeln förändras leder det till att också den andra gör det
- Den kan uteslutas att det inte är slumpen eller en ytterligare tredje variabel som orsakar korrelationen
I kommande lektioner kan du lära oss hur vi gör en funktionsanpassning eller regressionsanalys. Det innebär att vi ska försöka hitta matematiska samband mellan olika mätvärden. Med hjälp av dessa begrepp kan vi beskriva eventuella samband, som förhoppning vis i längden kan leda till att vetenskapen ska få en bättre förståelse för olika fenomen i naturen och samhället som vi undersöker.
Stark korrelation
Man talar om stark och svag korrelation beroende på hur väl en funktion sammanfaller med alla punkter som motsvarar mätvärdena i datamängden.
Diagrammet nedan har en stark positiv korrelation mellan punkterna. Det beror på att punkterna ligger relativt samlade längs en rät linje med positiv lutning.
Svag korrelation
Däremot visar diagrammet nedan en svag negativ korrelation mellan punkterna. Detta eftersom att punkterna kan anas följa en negativ linje, om än väldigt utspritt.
Ingen korrelation
I följande diagram saknas en korrelation, eftersom att punkterna ligger helt utspridda i koordinatsystemet.
Om vi bedömer korrelationen som negativ eller positiv beror alltså på om sambandet liknar en linjär funktion med positiv eller negativ lutning.
Och ju mer punkterna följer en funktions graf, desto starkare korrelation finns mellan variablerna.
Korrelationskoefficient
För att ange hur stark eller svar korrelationen är anger man en korrelationskoefficient. Den brukar betecknas med ett rr och kan anta värden i intervallet −1≤r≤1−1≤r≤1
Då r=0r=0 finns det ingen korrelation.
För värden nära noll gäller svag korrelation. Ju närmre noll, ju svagare.
Och tvärtom gäller att värden nära r=−1r=−1 ger en starkt negativ korrelation, medan värden nära r=1r=1 ger en stark positiv korrelation.
Exempel 1
Para ihop korrelationskoefficienterna r=1r=1, r=−0,77r=−0,77 och r=0r=0 med vart och ett av diagrammen.
Lösning
Värden nära r=1r=1 ger en stark positiv korrelation. Det stämmer med diagram C, där alla punkter ligger längs en rät linje.
För negativa värden gäller en negativ lutning på sambandet. För r=−0,77r=−0,77 gäller ett svagt negativ korrelation. Det gäller för diagram A.
Då r=0r=0 finns det ingen korrelation. Det stämmer för diagram B.
Beräkna korrelationskoefficienten med GeoGebra
I denna lektion fokuserar vi bara på vad korrelationskoefficienten är. I kommande kurser kommer du även behöva beräkna den, men aldrig förhand utan kan ta hjälp av ett digitalt hjälpmedel.
När du gjort en regression i GeoGebra klickar du på så räknar GeoGebra automatiskt ut flera olika statistiska värden där rr är ett av dem.
Här har vi korrelationskoefficienten r=0,3945r=0,3945 vilket är en relativt svagt positiv korrelation.
Intressant statistik
Gapminder är en oberoende svensk stiftelse utan politiska, religiösa eller ekonomiska kopplingar. De jobbar för att samla in och redovisa fakta för att minska missförstånd och öka kunskapen och välden. Med hjälp av olika diagram och statistik kan du själv undersöka kausalitet och korrelation av utvecklingen och läget runt om vår jord.
Kommentarer
e-uppgifter (10)
1.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket diagram förknippar du mest med begreppet svag korrelation?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: B(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket eller vilka diagram förknippar du med begreppet positiv korrelation?
Ange svaret med enbart bokstäverna för aktuella diagram.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Diagram A, D och E(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket eller vilka diagram förknippar du med begreppet stark korrelation?
Ange svaret med enbart bokstäverna för aktuella diagram.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Diagram A, C och E(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Välj det påstående du anser är mest sant.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket av spridningsdiagrammen nedan anser du har starkast korrelation, alltså har punkter som i störst utsträckning har ett samband med varandra som kan beskrivas med en funktion?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Diagram D(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Regressionsanalys med GeogebraRättar...6. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Välj det påstående nedan som stämmer.
Det finns en positiv korrelation mellan…
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Spridningsdiagrammet visar inkomst och förväntad livslängd för världens länder.
Finns det en korrelation mellan länders medelinkomst och medellivslängd?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Ja, relativt stark korrelation.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Ange den mest troliga korrelationskoefficient för diagrammet.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Ange vilket eller vilka alternativ där det finns både en tydlig korrelation och kausalitet mellan variablerna.
A. Ålder på spelarna i ett lag och antal gjorda mål vid en match.
B. Antal kilo godis du köper och hur mycket du får betala.
C. Utomhustemperaturen och hur sugen man är på att bada.
D. En bils ålder och bilens värde.Motivera dina svar och resonera gärna kring alla alternativen
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Diagram B(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...10. Premium
(2/1/0)M NPE C A B P PL M R 2 1 K Nedan visas fyra spridningsdiagram A-D.
a) Vilket/vilka av diagrammen A-D visar en negativ korrelation? Motivera.
b) Vilket av diagrammen A-D visar starkast korrelation mellan variablerna xx och yy? Motivera.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) C och D b) D(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (6)
11. Premium
(0/1/0)E C A B 1 P PL M R K Spridningsdiagrammet visar inkomst och förväntad livslängd för världens länder.
Finns det ett kausalt samband mellan länders medelinkomst är och medellivslängd?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Ja, man kan anta ett kausalt samband.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(0/1/0)E C A B 1 P PL M R K Gör ett spridningsdiagram över tabellen och avgör om det finns någon korrelation mellan xx och yy värdena.
Ange endast svaret Ja eller Nej.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Ja, det finns en korrelation.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...13. Premium
(0/2/0)M NPE C A B P 2 PL M R K Nedanstående tabell och diagram visar antal häckande storkar respektive antal nyfödda barn i Västtyskland mellan åren 1965 och 1978.
Bestäm ett linjärt samband mellan antal nyfödda barn i tusental, yy, och antal
häckande storkar, xx.Svar:Ditt svar:Rätt svar: y=0,53x+50(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...14. Premium
(0/1/0)NPE C A B P PL M R 1 K Nedanstående tabell och diagram visar antal häckande storkar respektive antal nyfödda barn i Västtyskland mellan åren 1965 och 1978.
Korrelationen mellan xx och yy är 0,990,99. Simon drar slutsatsen att det finns ett starkt orsakssamband mellan antal nyfödda barn i tusental och antal häckande storkar i Västtyskland.
Har Simon rätt?
Svara Ja eller Nej, men tärna även på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Nej, sambandet är biologiskt orimligt trots hög korrelation.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...15. Premium
(0/1/0)E C A B P PL M R 1 K Spridningsdiagrammet visar inkomst och förväntad livslängd för världens länder.
Genom att dra i pricken under diagrammet eller trycka på play knappen ser du hur länders medelinkomst och medellivslängd har förändrats över tid.
Har korrelationen mellan dessa variabler blivit starkare eller svagare jämfört med för två hundra år sedan?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Korrelationen har blivit starkare.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...16. Premium
(0/1/0)E C A B 1 P PL M R K Ange vilket eller vilka av diagrammen har mest troligt korrelationskoefficienten r=−0,77r=−0,77.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Diagram F(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (1)
17. Premium
(0/0/2)M NPE C A B P PL M 1 R K 1 I tabellen och diagrammet visas längd och vikt för tio män från samma arbetsplats.
Det finns ett linjärt samband mellan vikten yy kg och längden xx cm. Tolka vad riktningskoefficienten betyder i detta sammanhang.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: För varje cm en man ökar i längd ökar han i genomsnitt med 1 kg i vikt.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Endast Premium-användare kan kommentera.