KURSER  / 
Matematik 2b
/  Nationellt prov Ma2b VT 2014

Nationellt prov Matematik 2b vt 2014 DEL D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 2b. Provet genomfördes vt 2014. Fullständiga lösningar krävs för full poäng. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    NP

    För att kontrollera att alla kanelsnäckor som bakas på ett bageri väger ungefär lika mycket vägs kanelsnäckorna. Det visar sig att vikten är normalfördelad med medelvikten 808080 gram och standardavvikelsen 333 gram.

    Hur många kanelsnäckor kan förväntas väga mer än 868686 gram, om man en dag bakar 400400400 kanelsnäckor?

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    I figuren nedan är MMM cirkelns medelpunkt. Punkterna A, BA,\text{ }BA, B och CCC ligger på cirkelns rand.

    Bestäm vinkeln vvv.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2 1
    K
    M NP

    Figuren nedan visar grafen till en andragradsfunktion ffƒ  där f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+cƒ (x)=ax2+bx+c och där aaabbb och ccc är konstanter.
    Nationellt prov Ma2b Andragradsfunktioner

    a) Bestäm konstanten ccc med hjälp av figuren. Motivera.

    b) Vilket av funktionsvärdena f(5)f\left(-5\right)ƒ (5) eller f(10)f\left(10\right)ƒ (10) är minst? Motivera.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 3
    R
    K
    M NP

    På hösten då fisket av hummer inleds, auktioneras fångsten ut till högstbjudande.
    Jämförpriset i kr/kg kan då bli väldigt högt.

    Vid auktionen år 200920092009 blev högsta jämförpriset för hummer  113011301130 kr/kg och år 201220122012 hade det högsta jämförpriset ökat till 102 000102\text{ }000102 000 kr/kg.

    Anta att ökningen av högsta jämförpriset har varit exponentiell.

    a) Med hur många procent per år har högsta jämförpriset på hummer ökat?

    b) Vad borde högsta jämförpriset för hummer bli vid auktionen år 201420142014 om det skulle följa samma årliga procentuella utveckling som under perioden år 200920092009 till år 201220122012?

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (0/3/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2 2
    R
    K 1
    NP

    En plattläggare gör rektangulära uteplatser genom att lägga kvadratiska trädgårdsplattor enligt ett visst mönster. Han använder grå och svarta plattor, alla med samma storlek.

    I figuren nedan visas uteplats AAA och uteplats BBB som plattläggaren lagt. För uteplats AAA är den totala kostnaden för plattorna 142214221422 kr. För uteplats BBB är den totala kostnaden för plattorna 100010001000 kr.

    a) Beräkna priset för en grå respektive en svart platta.

    Plattläggaren vill snabbt kunna göra kostnadsberäkningar för plattor vid beställning av uteplatser. Han betecknar antalet plattor utmed uteplatsens ena sida med xxx och antalet plattor utmed uteplatsens andra sida med yyy, se figur nedan.

    b) Visa att den totala kostnaden för plattorna kan bestämmas med formeln  Ktot=52x+52y+31,80xy104K_{\text{tot}}=52x+52y+31,80xy-104Ktot=52x+52y+31,80xy104 för alla rektangulära uteplatser som är möjliga att lägga. Uteplatserna innehåller alltid både svarta och grå plattor där de svarta plattorna ligger som en ram.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/2/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2 1
    K
    NP

    Demy och Oskar diskuterar hur mycket pengar i kontanter ungdomar i deras egen ålder har med sig till skolan. De bestämmer sig för att göra en undersökning i en klass. Demy och Oskar lämnar ut en lapp med frågan ”Hur mycket pengar har du med dig idag?” och får svar från alla 19 eleverna i klassen. Resultatet redovisar de i lådagrammet nedan.

    Lådagram

    Undersök i vilket/vilka intervall A-D medelvärdet MMM kan ligga. Motivera.

    A.  0M<60\le M<60M<6

    B.  6M<206\le M<206M<20 

    C.  20M<3120\le M<3120M<31 

    D.  31M<11231\le M<11231M<112 

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren nedan visar graferna till två funktioner ffƒ  och  ggg där  f(x)=x2+5xf\left(x\right)=-x^2+5xƒ (x)=x2+5x och  g(x)=2x+15g\left(x\right)=-2x+15g(x)=2x+15 

    a) Avståndet AAA mellan kurvorna i yyy-led är beroende av värdet av xxx.
        Bestäm AAA som funktion av xxx.

    b) Bestäm det minsta avståndet mellan kurvorna i yyy-led.

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/4)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K 1
    NP

    I en likbent triangel dras en linje så att linjen delar triangeln i en topptriangel och ett parallelltrapets. Topptriangelns bas blir gemensam med en av sidorna i parallelltrapetset och får längden 9,09,09,0 cm. Topptriangelns andra två sidor blir då 8,08,08,0 cm vardera.

    Beräkna längden av parallelltrapetsets sidor om topptriangeln har lika stor omkrets som parallelltrapetset.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet