Normalfördelning

Hur många procent av de normalfördelade observationerna ligger inom det blåfärgade området?

Hur många procent av de normalfördelade observationerna ligger inom det blåfärgade området?

Hur många procent av de normalfördelade observationerna ligger inom det blåfärgade området? 

Bestäm

a) medelvärdet $\mu$μ . 

b) standardavvikelsen  $\sigma$σ 

Bestäm $a$a. 

Vid en stickprovskontroll i en glassfabrik vägde vi $1000$1000 glassar. Medelvärdet var $62$62 gram och standardavvikelsen $2$2 gram. På glasspappret anges att glassen väger $60$60 g.

a) Hur många procent av glassarna som produceras kan vi förvänta sig väger mindre än utlovat, om vi antar att glassarnas vikt följer en normalfördelningskurva?

Svara med ett heltal.

Vid en stickprovskontroll i en glassfabrik vägde vi $1000$1000 glassar. Medelvärdet var $62$62 gram och standardavvikelsen $2$2 gram. På glasspappret anges att glassen väger $60$60 g.

b) Hur stor är sannolikheten att vi köper en glass som väger $66$66 gram eller mer från fabriken ovan om vi antar att glassarnas vikt är normalfördelade?

Vilket påstående stämmer angående de två normalfördelningskurvorna?

För att kontrollera att alla kanelsnäckor som bakas på ett bageri väger ungefär lika mycket vägs kanelsnäckorna. Det visar sig att vikten är normalfördelad med medelvikten $80$80 gram och standardavvikelsen $3$3 gram.

Hur många kanelsnäckor kan förväntas väga mer än $86$86 gram, om vi en dag bakar $400$400 kanelsnäckor?

Vid en stickprovskontroll i en fabrik som tillverkar spik mätte man $1\text{ }000$1 000 spik. 

Medelvärdet var $80$80 mm och standardavvikelsen $0,5$0,5 mm.
En spik räknas som funktionsduglig om längden ligger mellan $78,5$78,5 och $81,5$81,5 mm.
Din vän har köpt in $20\text{ }000$20 000 spikar.

Hur många spikar kan man förvänta sig inte är dugliga om vi antar att spikarnas vikt i tillverkningen följer en normalfördelningskurva? 

Hur stor är standardavvikelsen enligt normalfördelningskurvan, om $47,72$47,72% av datamängden med medelvärdet $40$40, ligger i intervallet $34\le x\le40$34≤x≤40 ?

Vid tillverkning av ett kullager i en maskin är bredden på kullagret normalfördelat med standardavvikelsen $0,1$0,1 mm och har medelvärdet $12$12 mm. Varje timme behandlas $120$120 kullager i maskinen.

Hur många kullager förväntas ligga inom intervallet $11,9-12,1$11,9−12,1 mm under en dag då arbetsdagen är $8$8 h?

Figuren visar fyra normalfördelade kurvor. Ange kurvan med störst standardavvikelse.

Träna på att motivera svaret.

Ett företag fyller påsar med godis. Enligt märkningen innehåller en påse i dagsläget $200$200 g godis. Påsarnas vikt är normalfördelad kring medelvärdet $195$195 g och standardavvikelsen är $5$5 g.

Företaget vill ha så många nöjda kunder som möjligt och utvärderar vilka möjligheter som finns för förbättring. Då det är för dyrt att köpa nya maskiner som skulle ge en mindre standardavvikelse beslutar sig företager för att fylla påsarna lite mer istället.

De ändrar kravet till att minst $97,71\%$97,71% av burkarna ska innehålla minst $200$200 g godis. Standardavvikelsen kommer inte förändras.

Vilken medelvikt måste påsarna ha efter förändringen, för att uppnå det nya kravet på att $97,71\%$97,71% av påsarna ska väga minst $200$200 g?

En maskin tillverkar pennor. Pennornas längd är normalfördelade med en standardavvikelse på $0,2$0,2 mm.

Ungefär $84\%$84% av pennorna har en längd mellan $13,6$13,6 mm och $14,4$14,4 mm.

Bestäm största möjliga medellängd pennorna kan ha. 

Ett undersökning har gjorts och vi upptäcker att resultatet är normalfördelat.

Material har medelvärdet $\mu$μ.
Lite knappt $82\text{ }\%$82 % av värdena från undersökningen återfinns i intervallet $\mu-\sigma\le x\le a$μ−σ≤x≤a

Teckna ett uttryck för standardavvikelsen utryckt i $a$a och medelvärdet. 

En Galtonbräda är en anordning som används för att illustrera normalfördelning. Kulor släpps ner och ändrar riktning genom att passera ett antal spikar. Kulorna hamnar i olika fack och antalet kulor i facken blir ungefär normalfördelat kring mitten av brädan. Se figur.

Vid ett experiment släpptes $1478$1478 kulor ner i en Galtonbräda med $16$16 fack. I fack $6$6 hamnade $136$136 kulor, i fack $7$7 hamnade $223$223 kulor och i fack $8$8 hamnade $281$281 kulor.

Hur många kulor bör ha hamnat i fack $5$5?