Författare:Simon Rybrand
Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 2b. Provet genomfördes hösten 2015. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Fullständiga lösningar krävs för full poäng. Är bedömningsanvisningen identisk för två förmågor på samma fråga, anser NP att elevens svar ger inget eller båda poängen samtidigt. På Eddler finns även videogenomgångar på lösningar till provets alla uppgifter.
X-uppgifter (9)
1.
En linje går genom punkterna (0, 0) och (3; 6,45). En annan linje har ekvationen y=2,15x+3. Visa att linjerna är parallella.
Svar:Se mer: Parallella och Vinkelräta linjerRättar...2.
För funktionen f gäller att ƒ (x)=x2−4x+C där C är en konstant. Punkten (5, 7) ligger på funktionens graf. Bestäm koordinaterna för en annan punkt som också ligger på grafen
Svar:Se mer: Beteckningen f(x)Rättar...3.
Lådagrammet visar resultatet från ett stickprov. Stickprovet anger antalet timmar en person sov per natt under en period av 15 nätter.
Värdena i stickprovet nedan är angivna i storleksordning. Två värden har ersatts med x respektive y.
x, 5, 6, 6, 7, 7, 7, y, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 13
Vilka värden har x och y ?
Motivera ditt svar.
Svar:Se mer: Percentiler och lådagramRättar...4. Premium
Det största djur som någonsin funnits på jorden är blåvalen. Under de senaste hundra åren har antalet blåvalar minskat kraftigt på grund av jakt.
År 1900 fanns det ungefär 239 000 blåvalar i världshaven och hundra år senare var antalet ungefär 2 300. Anta att antalet blåvalar minskar exponentiellt med tiden.
Bestäm vilket år det för första gången kommer att vara färre än 200 blåvalar om minskningen fortsätter i samma takt.
Svar:Rättar...5. Premium
(a-uppgift.) Beaufortskalan är en skala för vindhastighet skapad i början av 1800-talet av Sir Francis Beaufort. Varje steg på skalan anges med ett heltal, det så kallade Beauforttalet. I tabellen visas vindhastighet, vindens benämning samt vindens verkningar till sjöss för några Beauforttal.
Sambandet mellan vindhastighet v m/s och Beauforttalet B ges av formeln v=0,8365·B32
Stormen Hilde drabbade stora delar av Sverige den 16 november 2013. Högsta vindhastigheten uppmättes då till 29m/s. Vid beräkning av B avrundas värdet till heltal. Beräkna Beauforttalet B för vindhastigheten 29 m/s.
Svar:Se mer: PotensfunktionerRättar...6. Premium
(b-uppgift.) Beaufortskalan är en skala för vindhastighet skapad i början av 1800-talet av Sir Francis Beaufort. Varje steg på skalan anges med ett heltal, det så kallade Beauforttalet.
I tabellen visas vindhastighet, vindens benämning samt vindens verkningar till sjöss för några Beauforttal.
Sambandet mellan vindhastighet v m/s och Beauforttalet B ges av formeln v=0,8365·B32
För extrema vindstyrkor finns det andra skalor. En sådan är TORRO-skalan som används för vindstyrkor upp mot 130m/s. Sambandet mellan vindhastighet v m/s och talet T enligt TORRO-skalan ges av formeln v=0,8365·√8·(T+4)32
där T är avrundat till ett heltal. Ange en formel för B uttryckt i T .
Förenkla så långt som möjligt.
Svar:Rättar...7. Premium
För en funktion ƒ där ƒ (x)=kx+m gäller att
- ƒ (x+2)−ƒ (x)=3 och ƒ (4)=2m
Bestäm funktionen ƒ .
Svar:Se mer: Beteckningen f(x)Rättar...8. Premium
En Galtonbräda är en anordning som används för att illustrera normalfördelning. Kulor släpps ner och ändrar riktning genom att passera ett antal spikar. Kulorna hamnar i olika fack och antalet kulor i facken blir ungefär normalfördelat kring mitten av brädan. Se figur.
Vid ett experiment släpptes 1478 kulor ner i en Galtonbräda med 16 fack. I fack 6 hamnade 136 kulor, i fack 7 hamnade 223 kulor och i fack 8 hamnade 281 kulor. Hur många kulor bör ha hamnat i fack 5?
Svar:Se mer: NormalfördelningRättar...9. Premium
Ett företag tillverkar anslagstavlor av olika storlekar. Varje anslagstavla består av en rektangulär platta omgiven av en ram. Ramen består av fyra delar som sågas till av en 5 cm bred trälist. Delarnas ändar är sågade med vinkeln 45° och trälistens utseende gör att delarna bara kan monteras på ett sätt. Ramen monteras så att den går 2 cm in över plattans framsida. Se figur. Materialkostnaden för en anslagstavla beror på plattans area och trälistens längd. Priset för plattan anges i kr/m 2 och för trälisten i kr/m. Materialkostnaden för en anslagstavla med bredden 36 cm och längden 46 cm är 59 kr. För en anslagstavla med bredden 46 cm och längden 56 cm är materialkostnaden 81 kr. Se figur.
Teckna ett generellt uttryck för den totala materialkostnaden för anslagstavlor som har bredden a m och längden b m.
Svar:Rättar...