KURSER  / 
Matematik 2b
/  Nationellt prov Ma2b VT 2014

Nationellt prov Matematik 2b vt 2015 DEL D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 2b. Provet genomfördes hösten 2015. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Fullständiga lösningar krävs för full poäng. Är bedömningsanvisningen identisk för två förmågor på samma fråga, anser NP att elevens svar ger inget eller båda poängen samtidigt. På Eddler finns även videogenomgångar på lösningar till provets alla uppgifter.

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    En linje går genom punkterna (0, 0)(0,\text{ }0)(0, 0) och  (3; 6,45)(3;\text{ }6,45)(3; 6,45). En annan linje har ekvationen y=2,15x+3y=2,15x+3y=2,15x+3. Visa att linjerna är parallella.

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    För funktionen f gäller att f(x)=x24x+Cf\left(x\right)=x^2-4x+Cƒ (x)=x24x+C  där CCC är en konstant. Punkten (5, 7)\left(5,\text{ }7\right)(5, 7) ligger på funktionens graf. Bestäm koordinaterna för en annan punkt som också ligger på grafen

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Lådagrammet visar resultatet från ett stickprov. Stickprovet anger antalet timmar en person sov per natt under en period av 151515 nätter.

    Värdena i stickprovet nedan är angivna i storleksordning. Två värden har ersatts med xxx respektive yyy.

    x, 5, 6, 6, 7, 7, 7, y, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 13x,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }y,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }13x, 5, 6, 6, 7, 7, 7, y, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 13

    Vilka värden har xxx och yyy ?

    Motivera ditt svar.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K 1
    M NP

    Det största djur som någonsin funnits på jorden är blåvalen. Under de senaste hundra åren har antalet blåvalar minskat kraftigt på grund av jakt.

    År 190019001900 fanns det ungefär 239 000239\text{ }000239 000 blåvalar i världshaven och hundra år senare var antalet ungefär 2 3002\text{ }3002 300. Anta att antalet blåvalar minskar exponentiellt med tiden.

    Bestäm vilket år det för första gången kommer att vara färre än 200200200 blåvalar om minskningen fortsätter i samma takt.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K
    M NP

    (a-uppgift.) Beaufortskalan är en skala för vindhastighet skapad i början av  180018001800-talet av Sir Francis Beaufort. Varje steg på skalan anges med ett heltal, det så kallade Beauforttalet. I tabellen visas vindhastighet, vindens benämning samt vindens verkningar till sjöss för några Beauforttal.

    Sambandet mellan vindhastighet vvv m/s och Beauforttalet BBB ges av formeln v=0,8365B32v=0,8365\cdot B^{\frac{3}{2}}v=0,8365·B32 

    Stormen Hilde drabbade stora delar av Sverige den 16 november 2013. Högsta vindhastigheten uppmättes då till 292929m/s. Vid beräkning av BBB avrundas värdet till heltal. Beräkna Beauforttalet BBB för vindhastigheten 292929 m/s.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M
    R
    K
    M NP

    (b-uppgift.) Beaufortskalan är en skala för vindhastighet skapad i början av  180018001800-talet av Sir Francis Beaufort. Varje steg på skalan anges med ett heltal, det så kallade Beauforttalet.

    I tabellen visas vindhastighet, vindens benämning samt vindens verkningar till sjöss för några Beauforttal.

    Sambandet mellan vindhastighet vvv m/s och Beauforttalet BBB ges av formeln v=0,8365B32v=0,8365\cdot B^{\frac{3}{2}}v=0,8365·B32 

    För extrema vindstyrkor finns det andra skalor. En sådan är TORRO-skalan som används för vindstyrkor upp mot 130130130m/s. Sambandet mellan vindhastighet vvv m/s och talet TTT enligt TORRO-skalan ges av formeln v=0,83658(T+4)32v=0,8365\cdot\sqrt{8}\cdot\left(T+4\right)^{\frac{3}{2}}v=0,8365·8·(T+4)32    

    där TTT är avrundat till ett heltal. Ange en formel för BBB uttryckt i TTT .

    Förenkla så långt som möjligt.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    För en funktion ffƒ  där f(x)=kx+mf\left(x\right)=kx+mƒ (x)=kx+m gäller att

    •  f(x+2)f(x)=3f\left(x+2\right)-f\left(x\right)=3ƒ (x+2)ƒ (x)=3    och     f(4)=2mf\left(4\right)=2mƒ (4)=2m

    Bestäm funktionen ffƒ .

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    En Galtonbräda är en anordning som används för att illustrera normalfördelning. Kulor släpps ner och ändrar riktning genom att passera ett antal spikar. Kulorna hamnar i olika fack och antalet kulor i facken blir ungefär normalfördelat kring mitten av brädan. Se figur.

    Vid ett experiment släpptes 147814781478 kulor ner i en Galtonbräda med 161616 fack. I fack 666 hamnade 136136136 kulor, i fack 777 hamnade 223223223 kulor och i fack 888 hamnade 281281281 kulor. Hur många kulor bör ha hamnat i fack 555?

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/0/4)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 3
    R
    K 1
    M NP

    Ett företag tillverkar anslagstavlor av olika storlekar. Varje anslagstavla består av en rektangulär platta omgiven av en ram. Ramen består av fyra delar som sågas till av en 555 cm bred trälist. Delarnas ändar är sågade med vinkeln 454545° och trälistens utseende gör att delarna bara kan monteras på ett sätt. Ramen monteras så att den går 222 cm in över plattans framsida. Se figur. Materialkostnaden för en anslagstavla beror på plattans area och trälistens längd. Priset för plattan anges i kr/m 2^22 och för trälisten i kr/m. Materialkostnaden för en anslagstavla med bredden 363636 cm och längden 464646 cm är 595959 kr. För en anslagstavla med bredden 464646 cm och längden 565656 cm är materialkostnaden 818181 kr. Se figur.

    Teckna ett generellt uttryck för den totala materialkostnaden för anslagstavlor som har bredden aaa m och längden bbb m.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet