KURSER  / 
Matematik 2b
/  Nationellt prov Ma2b VT 2014

Nationellt prov Matematik 2b ht 2013 DEL B och C

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 2b. Provet genomfördes ht 2013. Del B Uppgift 1-8. Endast svar krävs. Del C Uppgift 9-15. Fullständiga lösningar krävs. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Är bedömningsanvisningen identisk för två förmågor på samma fråga, anser NP att elevens svar ger inget eller båda poängen samtidigt.

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Ange vilken av figurerna A-E nedan som visar grafen till

    a)  y=x+3y=x+3y=x+3

    b)  y=y=y=13-\frac{1}{3}13 x+1x+1x+1 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationerna och svara exakt.

    a)  x5=10x^5=10x5=10 

    b)  3x=123^x=123x=12 

    Svar:
    Förkunskap: Potensekvationer
    Rättar...
  • 3.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Trianglarna T1T_1T1 och T2T_2T2 är likformiga.

    Ange storleken på den minsta vinkeln i triangeln T2T_2T2 

    Svar:
    Se mer: Likformighet
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    För en andragradsfunktion y=f(x)y=f\left(x\right)y=ƒ (x) gäller att

    • funktionen har nollställena x=3x=-3x=3 och x=7x=7x=7 
    • funktionens största värde är 101010 

    a) Ange koordinaterna för funktionens maximipunkt.

    b) Samma funktion y=f(x)y=f\left(x\right)y=ƒ (x) går även genom punkten (8,30)\left(-8,-30\right)(8,30) 

    Ange koordinaterna för ytterligare en punkt som funktionen går genom.
    Denna punkt ska inte vara maximipunkten eller ett nollställe.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP
    Vikten av en viss sorts paket syltsocker är normalfördelad med medelvikten 100010001000 g och standardavvikelsen 101010 g. Peder köper ett sådant paket syltsocker.
    Anta att paketet som Peder köper väger xxx gram. Vilket/vilka av alternativen A-F nedan är korrekta?
    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    För funktionen ffƒ  gäller att f(x)=2xaf\left(x\right)=2x-aƒ (x)=2xa 

    För vilka värden på  aaa  gäller att  (f(1))2=4\left(f\left(1\right)\right)^2=4(ƒ (1))2=4 

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/2/1)
    E C A
    B
    P 2 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationerna

    a)  a13a23=a3axa^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{2}{3}}=a^3\cdot a^xa13 ·a23 =a3·ax 

    c)  4x+4x+4x+4x=2124^x+4^x+4^x+4^x=2^{12}4x+4x+4x+4x=212 

    ______________
    b)-uppgiften ingår från och med ht22 i Ma4

    b)  x2i2=3x^2-i^2=-3x2i2=3 

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    NP

    Bestäm ett exakt värde för  x3x^3x3 om  lgx35=2\lg x^{\frac{3}{5}}=2lgx35 =2 

    Svar:
    Rättar...
  • Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.

  • 9. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    NP

    För funktionerna ffƒ  och ggg gäller att  f(x)=6+6xf\left(x\right)=6+6xƒ (x)=6+6x och  g(x)=(x3)2g\left(x\right)=\left(x-3\right)^2g(x)=(x3)2 

    Förenkla uttrycket f(x)+g(x)f\left(x\right)+g\left(x\right)ƒ (x)+g(x) så långt som möjligt.

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (2/2/0)
    E C A
    B
    P 2 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationerna med algebraisk metod.

    a)  x26x16=0x^2-6x-16=0x26x16=0 

    b)  x(x+3)=x+3x\left(x+3\right)=x+3x(x+3)=x+3 

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    En förening vill beställa T-tröjor med sin logga tryckt på fickan. Fickans mått framgår av figur 1. Figur 2 visar en bild av föreningens logga.

    Föreningen vill att loggan som trycks på fickan ska vara så stor som möjligt.
    Förhållandet mellan loggans höjd och bredd ska vara oförändrat.

    Bestäm vilka mått loggan ska ha.

    Svar:
    Se mer: Likformighet
    Rättar...
  • 12. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    M NP

    Figuren nedan visar en rät linje som går genom punkten P(3, 4)P\left(3,\text{ }4\right)P(3, 4). Linjen skär den positiva yyy-axeln i en punkt AAA. Avståndet mellan origo och punkten AAA är lika stort som avståndet mellan origo och punkten PPP.

    Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna AAA och PPP.

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    För funktionen ffƒ  gäller att  f(x)=x2f\left(x\right)=x^2ƒ (x)=x2 

    Förenkla uttrycket f(a+h)f(a)h\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}ƒ (a+h)ƒ (a)h  så långt som möjligt.

    Svar:
    Förkunskap: Beteckningen f(x)
    Rättar...
  • 14. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    I ekvationssystemet nedan är AAA och BBB konstanter.

    {15x6=ByAx3y=4\begin{cases} 15x-6=-By \\ Ax-3y=4 \end{cases}

    Bestäm konstanterna AAA och BBB så att ekvationssystemet har oändligt många
    lösningar.

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/0/4)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K 1
    M NP

    Arkimedes är en av tidernas största matematiker och levde för två tusen år sedan. I en arabisk samling av Thabit ibn Currah finns det geometriska satser som med stor sannolikhet bevisats av Arkimedes. Figurerna nedan åskådliggör en sådan matematisk sats.

    Figur 1 visar ett område som begränsas av fyra halvcirklar. Den grå cirkeln i figur 2 har diametern CD.

    Visa att arean av den grå cirkeln i figur 2 är lika stor som arean av området i figur 1.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet