KURSER /
Matematik 2b
/ Nationellt prov Ma2b VT 2014
Nationellt prov Matematik 2b ht 2013 DEL B och C
Författare:Simon Rybrand
Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 2b. Provet genomfördes ht 2013. Del B Uppgift 1-8. Endast svar krävs. Del C Uppgift 9-15. Fullständiga lösningar krävs. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Är bedömningsanvisningen identisk för två förmågor på samma fråga, anser NP att elevens svar ger inget eller båda poängen samtidigt.
X-uppgifter (15)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.
1.
Ange vilken av figurerna A-E nedan som visar grafen till
a) y=x+3
b) y=−13 x+1
Svar:Se mer: Räta linjens ekvationRättar...2.
Lös ekvationerna och svara exakt.
a) x5=10
b) 3x=12
Rättar...3.
Trianglarna T1 och T2 är likformiga.
Ange storleken på den minsta vinkeln i triangeln T2
Svar:Se mer: LikformighetRättar...4. Premium
För en andragradsfunktion y=ƒ (x) gäller att
• funktionen har nollställena x=−3 och x=7
• funktionens största värde är 10a) Ange koordinaterna för funktionens maximipunkt.
b) Samma funktion y=ƒ (x) går även genom punkten (−8,−30)
Ange koordinaterna för ytterligare en punkt som funktionen går genom.
Denna punkt ska inte vara maximipunkten eller ett nollställe.Svar:Rättar...5. Premium
Vikten av en viss sorts paket syltsocker är normalfördelad med medelvikten 1000 g och standardavvikelsen 10 g. Peder köper ett sådant paket syltsocker.Anta att paketet som Peder köper väger x gram. Vilket/vilka av alternativen A-F nedan är korrekta?Svar:Se mer: StandardavvikelseRättar...6. Premium
För funktionen ƒ gäller att ƒ (x)=2x−a
För vilka värden på a gäller att (ƒ (1))2=4
Svar:Se mer: Beteckningen f(x) NollproduktmetodenRättar...7. Premium
Lös ekvationerna
a) a13 ·a23 =a3·ax
c) 4x+4x+4x+4x=212
______________
b)-uppgiften ingår från och med ht22 i Ma4b) x2−i2=−3
Svar:Se mer: PotensekvationerRättar...8. Premium
Bestäm ett exakt värde för x3 om lgx35 =2
Svar:Rättar...Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.
9. Premium
För funktionerna ƒ och g gäller att ƒ (x)=6+6x och g(x)=(x−3)2
Förenkla uttrycket ƒ (x)+g(x) så långt som möjligt.
Svar:Rättar...10. Premium
Lös ekvationerna med algebraisk metod.
a) x2−6x−16=0
b) x(x+3)=x+3
Svar:Se mer: PQ - formeln NollproduktmetodenRättar...11. Premium
En förening vill beställa T-tröjor med sin logga tryckt på fickan. Fickans mått framgår av figur 1. Figur 2 visar en bild av föreningens logga.
Föreningen vill att loggan som trycks på fickan ska vara så stor som möjligt.
Förhållandet mellan loggans höjd och bredd ska vara oförändrat.Bestäm vilka mått loggan ska ha.
Svar:Se mer: LikformighetRättar...12. Premium
Figuren nedan visar en rät linje som går genom punkten P(3, 4). Linjen skär den positiva y-axeln i en punkt A. Avståndet mellan origo och punkten A är lika stort som avståndet mellan origo och punkten P.
Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna A och P.
Svar:Rättar...13. Premium
För funktionen ƒ gäller att ƒ (x)=x2
Förenkla uttrycket ƒ (a+h)−ƒ (a)h så långt som möjligt.
Rättar...14. Premium
I ekvationssystemet nedan är A och B konstanter.
Bestäm konstanterna A och B så att ekvationssystemet har oändligt många
lösningar.Svar:Se mer: Substitutionsmetoden AdditionsmetodenRättar...15. Premium
Arkimedes är en av tidernas största matematiker och levde för två tusen år sedan. I en arabisk samling av Thabit ibn Currah finns det geometriska satser som med stor sannolikhet bevisats av Arkimedes. Figurerna nedan åskådliggör en sådan matematisk sats.
Figur 1 visar ett område som begränsas av fyra halvcirklar. Den grå cirkeln i figur 2 har diametern CD.
Visa att arean av den grå cirkeln i figur 2 är lika stor som arean av området i figur 1.
Svar:Se mer: Geometriska bevisRättar...