Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Nivå 2
/ Linjära funktioner
Additionsmetoden
Innehåll
I den här lektionen går vi igenom hur vi använder additionsmetoden för att lösa linjära ekvationssystem.
Additionsmetoden är en algebraisk metod för att lösa linjära ekvationssystem. Det innebär att vi med metoden kan lösa ekvationssystem med fler än en okänd variabel.
Metoden går ut på att vi genom att skriva om och sedan addera de två ekvationerna får en variabel att elimineras (försvinna). Detta gör att vi går från en ekvation med två variabler till en. Vi kan på detta vis få fram hela lösningen.
Så fungerar additionsmetoden
Ofta kan vi behöva multiplicera ena eller båda ekvationerna innan vi utför additionen för eliminering. Detta för att koefficienterna framför en av variablerna ska bli motsatta tal.
Additionsmetoden
När vi löser linjära ekvationssystem med additionsmetoden gör vi på följande vis.
- Undersök om någon av koefficienterna till ena variabeln i de två ekvationerna är motsatta tal. Exempelvis är $2$2 och $-2$−2 motsatta tal. Dessa två kommer att bli lika med noll (elimineras) om de adderas.
- Om inte någon av variablernas koefficienter är motsatta tal skriver vi om ena eller båda ekvationerna för att uppnå det.
- Addera båda ekvationerna ledvis. Ena variabeln elimineras (försvinner).
- Bestäm variabelns värde i den ekvation som skapas och som nu bara har en variabel.
- Använd lösningen och bestäm värdet på den andra variabeln genom att sätta in den första variabelns värde i någon av de ursprungliga ekvationerna.
- Ange ekvationssystemets lösning genom att sammanbinda de två variablernas värde med en klammer.
Principen bakom additionsmetoden
Nedan visas i en animation principen bakom additionsmetoden. Animationen visar hur balansen mellan vänsterledet och högerledet kvarstår när de bägge ekvationerna adderas.
Räkneexempel
Exempel 1 – Addera direkt
Använd additionsmetoden och lös ekvationssystemet
$\begin{cases} y+x=4 \quad (1) \\ 6x-y=3 \quad (2) \end{cases}$
Lösning
Här ser vi att en av variablerna, $y$y, har koefficienter som är motsatta tal. Det gör att termerna $y$y och $-y$−y i ekvationerna kommer att få summan noll/”ta ut varandra”. Vi kan därför addera dem direkt och eliminerar då en variabel.
Addera båda ekvationerna ledvis.
$x+y=4$x+y=4
$+\text{ }\text{ }6x-y=3$+ 6x−y=3
____________________
$7x+0=7$7x+0=7
Lös ekvationen
$7x=7$7x=7 dividera båda led med $7$7
$x=1$x=1
Bestäm $y$y genom att sätta in $x=1$x=1 i ekvation (1).
$y+1=4$y+1=4 subtrahera båda led med $1$1
$y=3$y=3
Ekvationssystemets lösning är $\begin{cases} x = 1 \\ y=3 \end{cases}$
Exempel 2 – Multiplicera först, sedan addera
Använd additionsmetoden och lös ekvationssystemet
$\begin{cases} y-x=1 \quad (1) \\ 3y+6x=21 \quad (2) \end{cases}$
Lösning
I det här ekvationssystemet har vi inga motsatta tal eller termer. Om vi adderar direkt kommer ingen variabel att elimineras. Det vi då kan göra är att multiplicera ekvation (1) med $\left(-3\right)$(−3) för att få termen $\left(-3y\right)$(−3y). Denna kommer då att eliminera $3y$3y i ekvation (2).
När vi multiplicerar ekvation (1) med $\left(-3\right)$(−3) gör vi det på följande vis.
$\begin{cases} y·(-3)-x·(-3)=1·(-3) \quad (1) \\ 3y+6x=21 \quad (2) \end{cases}$
Vi adderar de båda ekvationerna ledvis.
$-3y+3x=-3$−3y+3x=−3
$+$+ $\text{ }3y+6x=21$ 3y+6x=21
___________________________________
$-3y+3x+3y+6x=-3+21$−3y+3x+3y+6x=−3+21 Förenkla
$0+9x=18$0+9x=18
Lös ekvationen
$9x=18$9x=18 dividera båda led med $9$9
$x=2$x=2
Bestäm $y$y genom att sätta in $x=2$x=2 i ekvation (1).
$y-2=1$y−2=1 addera båda led med $2$2
$y=3$y=3
Ekvationssystemets lösning är $\begin{cases} x = 2 \\ y=3 \end{cases}$
Exempel i videon
- Lös ekvationssystemet $\begin{cases} x-y=10 \\ y+x=4\end{cases}$ med additionsmetoden.
- Lös ekvationssystemet $\begin{cases} y+3x=6 \\ 4x+2y=10 \end{cases}$ med additionsmetoden.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Vilket tal ska vi förlänga ekvation $(1)$(1) med för att eliminera $x$x -termerna om vi använder additionsmetoden?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: additionsmetoden Algebra ekvationssystem Linjära funktioner ma1 Matematik 2Rättar...2. Premium
Lös ekvationssystemet med additionsmetoden.
$\begin{cases} 2x+y=5 \\ x-y=1 \end{cases}$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: additionsmetoden ekvationssystem Linjära ekvationssystem Linjära funktioner Matematik 2Rättar...3. Premium
Lös ekvationssystemet med additionsmetoden.
$\begin{cases} \,\,\,\,3x+y=4 \\ -3x+2y=-10 \end{cases}$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: additionsmetoden ekvationssystem Linjära ekvationssystem Linjära funktioner Matematik 2Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Kim har löst ekvationssystemet med hjälp av additionsmetoden.
Studera lösningen och välj det påstående vi tycker stämmer bäst.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: additionsmetoden ekvationssystem Linjära ekvationssystem Linjära funktioner Matematik 2Rättar...5. Premium
Vilket tal ska vi förlänga ekvation $(1)$(1) med för att eliminera $y$y-termerna om vi använder additionsmetoden?
$\begin{cases} 2y=x+4\,\,\,\qquad (1) \\ -8y+6=x \qquad (2) \end{cases}$
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: additionsmetoden Algebra ekvationssystem Linjära funktioner ma1 Matematik 2Rättar...6. Premium
Lös ekvationssystemet $\begin{cases} 2x+y=6 \\ 6x-2y=28\end{cases} $
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Lösa exponentialekvationer med logaritmer Substitutionsmetoden AdditionsmetodenLiknande uppgifter: Algebra ekvationssystem logaritmerRättar...7. Premium
Lös ekvationssystemet med additionsmetoden.
$\begin{cases} x+y=4 \\ 2x-3y=-7 \end{cases}$
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: additionsmetoden ekvationssystem Linjära ekvationssystem Linjära funktioner Matematik 2Rättar...8. Premium
Lös ekvationssystemet med additionsmetoden.
$\begin{cases} 2x-8y+12=0 \\ x-12y+8=0 \end{cases}$
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: additionsmetoden ekvationssystem Linjära ekvationssystem Linjära funktioner Matematik 2Rättar...c-uppgifter (2)
-
9. Premium
Lös ekvationssystemet algebraiskt
$\begin{cases} (x+4)(y-2)=(x-5)(y+4)\\ 6y-x-6=2x-y-2 \end{cases}$
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Bestäm $k$k så att $x$x-termerna elimineras när vi använder additionsmetoden, utan att vi behöver förlänga eller förkorta någon av ekvationerna.
$\begin{cases} y=kx+m \\ f(x)=ax+b\end{cases}$
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: additionsmetoden Algebra ekvationssystem Linjära funktioner ma1 Matematik 2Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Josefin Claesson
Hej! På 2ans uppgift så är svaret enligt facit x=2 och y=1 men jag får y till -1?
Eddler
Hej!
Svaret $x=2$ och $y=1$ stämmer. Sätter du in $x=2$ i den andra ekvationen $x-y=1$ får du $2-y=1$, vilket ger $-y=-1$ och alltså $y=1$.
Om du fick $y=-1$ kan det bero på ett teckensteg, $-y=-1$ ger $y=1$ (inte $y=-1$) eftersom man multiplicerar båda led med $-1$.
Noah Juma
Hej, fråga 6.
Ni har svarat (x=-2 och y=-5) det är fel, det ska vara (x=-4 och y=-11)
Hanna Nilsson
Hej!
Hur löser jag detta ekvationssystem med hjälp av additionsmetoden?
2x-y=3 (1)
15-2x=3y (2)
MVH Hanna
David Ygge
På uppg. 7 så borde väl även -4 vara ett korrekt svar, man behöver ju faktiskt inte flytta om bland termerna för att eliminera y-termen:
-8y = -4x – 16 och 6 = x +8y ger genom additionsmetoden x = -4x – 10
Eller?
Mvh David
Berkan991
som t.ex
5x-2y=7
7x+6y=45
Berkan991
Hej!
Om en ekvation inte ha termer som inte tar ut varandra, ska man då multiplicera så att termerna kan ta ut varandra? Är det bara när man inte kan ta ut varandra man ska multiplicera?
Komvux Sundsvall Elev
Hej! Jag skulle verkligen behöva hjälp med att lösa ut:
2x+4y=59
3x+3y=63
Jag har försökt att lösa ut talet genom förklaringen i boken men det blir bara fel och i mathleaks står det att man ska dividera den andra ekvationen med 3 och sedan multiplicera med (-4).. Blir bara helt förvirrad och vet inte längre hur jag ska göra! Tacksam för svar 🙂
Komvux Sundsvall Elev
Hej! Hur löser man
2x+4y =59
3x+3y =63
Jag har försökt att lösa talet genom förklaringarna i boken men det blir bara fel och i mathleaks står det att man ska dividera bort den andra ekvationen med 3 och sedan multiplicera med (-4).. J
nadja.pavlova.rashid92@gmail.com
Hej, jag undrar hur man bör tänka när man löser denna uppgift med hjälp av substitutionsmetoden…
4x+y= -9
6x=2y+4
veritas87
2x + 3y = -6
3x – 4y = 25
= 5x + y = 19
Och hur räknar jag sedan? Har jag räknat rätt här ovan?
Tacksam för svar!
maggie liew
ok, det ska jag göra, tusen tack för ditt snabbt svar.
mvh
Maggie
David Granlund
Hej, hur räknar jag ut (1) y=2x+2 (2) y=x-2 med hjälp av additionsmetoden, jag får ut fel svar och vet inte vad jag gör fel. 🙁
jesibra
hej! har du ingen video på hur man använder substitionsmetoden? eller är substitutionmetoden och additionsmetoden samma sak?
Mvh jesibra
tobias peterson
Den verkar inte finnas kvar? Hittar ingen video alls om sub-metoden, har den raderats?
lovisa
Hej!!
Har problem här:
2x-8y+12=0
x-12y+8=0
Jag har försökt multiplicera in -2 i ekvation 2 men får inte rätt på det!
Ulrica Pinones Gunnarsson
Hej,
Jag har fastnat, säkert jätte enkelt.
Hur löser man denna?
X+Y=6
Y=3X-2
MVH Ulrica
melker
hej!
jag jobbar med ekvationssystem
kan du lösa detta
3x+6y=178,50
8x+2y=168
och förklara hur du gjorde?
mvh
juliasofi
Hej.
I uppgift 4 får jag x = -5 och y = 1/4. När jag sätter in 1/4 i en av lösningarna får jag 2x-(8*1/4)+12=0 -> 2x-2+12=0 -> 2x+10=0 -> 2x=-10 -> x=-5. Vad gör jag för fel?
Med vänlig hälsning, Julia
johansson50
Hej, hur gör jag med dessa? Kan inte riktigt få fram vilket tal det är jag ska multiplicera med.
3x – y + 7 = 0
x + 2y – 7 = 0
2x – 3y – 5 = 0
3x – 5y – 9 = 0
Finns det någon regel som säger vad det är man får multiplicera talen med eller gäller det enbart att hitta gemensam nämnare så att y tar ut varandra?
Sedan undrar jag också vad det är som avgör vilket led man ska multiplicera in x-värdet i för att få ut Y ?
Mvh/
Camilla
scaleo
Hej , hur löser man :
en rätt linje går genom (-3,5) och (a,2). den skär x axeln i punkten x=7. Bestäm a
annab87
Hur tänker man när det gäller denna=/
3x+2y-5=0
2y-3x+7=0
mvh
annab87
okej, tack tack!
minerva
Mycket bra genomgång!
JacobHP
tack för snabbt och bra svar. Jag glömde bara byta tecken när jag flyttade över Y:et..
slarv..
JacobHP
hej. varför blir svaret fel om man använder substitionsmetoden på samma uppgift? jag trodde det fungerade, bara att additionsmetoden fungerade bättre i detta fall. Antigen räknar jag fel, men jag får ett annat svar. på uppgiften x-y = 10 och 3x +y = 2
Endast Premium-användare kan kommentera.