Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2b
/ Andragradsekvationer
PQ - formeln
Innehåll
PQ-formeln, eller lösningsformeln, är namnet på en metod för att lösa andragradsekvationer. Metoden kan lösa alla andragradsekvationer och är den enda som direkt kan lösa andragradsekvationer som består av en andragradsterm, en förstagradsterm och en konstantterm.
PQ-formel kalkylator – Prova lösningsformeln själv
Med hjälp av denna kalkylator kan vi se lösningen steg för steg till en andragradsekvation. Vi fyller i koefficienterna i andragradsekvationen och kan sedan se lösningen steg för steg.
Andragradsekvationer med alla sorters olika termer
Vi kan lösa alla andragradsekvationer som har en lösning med PQ-formeln. Och för de ekvationer som har alla tre sorters termer, det vill säga andragrads-, förstagrads- och konstantterm, har vi inte så mycket annat val, förutom möjligen kvadratkomplettering. Här är en typisk andragradsekvation som måste lösas med PQ.
Andragradsekvationen har både en andragrads-, förstagrads- och konstantterm.
Ett sätt att sammanfatta alla andragradsekvationer är att skriva dem på så kallad allmän form. Så här.
Allmän form
$ax^2+bx+c=0$
där $a,$ $b$ och $c$ är konstanter och $a≠0$
Och vid de tillfällen då $a,$ $b$ och $c$ alla är skilda från noll, vilket leder till att alla tre sortens termer finns i ekvationen, använder vi alltså lösningsformeln/PQ-formeln.
Lösningsformeln
Andragradsekvationen $x^2+px+q=0$x2+px+q=0 har lösningarna
$x_{1,2}=$x1,2= $-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$−p2 ±√(p2 )2−q
Vid en första anblick är det förståeligt att lösningsformeln upplevs något krånglig. Men med lite tålamod och övning i att ta det steg för steg brukar det med tiden inte vara några större problem att använda den. Men visst krävs en del övning!
Vi tar ett första exempel där vi löser en andragradsekvation med PQ-formeln.
Exempel 1
Lös ekvationen $x^2+6x-7=0$x2+6x−7=0
Lösning
Vi börjar med att plocka fram värdena för $p$p och $q$q. Genom att jämföra formeln $x^2+px+q=0$x2+px+q=0 med ekvationen ser vi att $p=6$p=6 och $q=-7$q=−7.
Så vi sätter in våra värden i lösningsformeln och får att
$x_{_{1,2}}=$x1,2= $-\frac{6}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2-\left(-7\right)}$−62 ±√(62 )2−(−7)
vilket vi förenklar till
$x_{_{1,2}}=-3\pm\sqrt{(-3)^2+7}$x1,2=−3±√(−3)2+7
Vi förenklar uttrycket under rottecknet och får att $\left(-3\right)^2=9$(−3)2=9 och $-\left(-7\right)=+7$−(−7)=+7
$x_{_{1,2}}=-3\pm\sqrt{9+7}$x1,2=−3±√9+7
$x_{_{1,2}}=-3\pm\sqrt{16}$x1,2=−3±√16
$x_{_{1,2}}=-3\pm4$x1,2=−3±4
Detta betyder att en lösning ges av $x=-3+4$x=−3+4 och den andra av $x=-3-4$x=−3−4.
Detta kan vi skriva som
$ \begin{cases} x_1 = -3+4 \\ x_2 = -3-4 \end{cases} $
och beräknar sedan det och får svaret
$ \begin{cases} x_1 = 1 \\ x_2 = -7 \end{cases} $
Vi får alltså att $x^2+6x-7=0$x2+6x−7=0 när $x=1$x=1 eller $x=-7$x=−7
Nödvändigt förarbete
För att kunna använda PQ-formeln måste andragradsekvationen skrivas om på formen $x^2+px+q=0$x2+px+q=0
Det innebär att $a=1$a=1 och det ena ledet måste vara lika med noll. Först då kan vi tillämpa denna formel.
Två nödvändiga check
Koefficienten framför andragradstermen måste vara lika med ett.
Ena ledet måste vara lika med noll.
Om dessa två krav inte är uppfyllda måste alltså ekvationen först skrivas om så att de uppfylls. Därefter kan vi använda lösningsformeln. Vi tittar mer på det i lektionen Träna mera på PQ-formeln. Men redan här smygtittar vi på ett exempel, där vi först måste skriva om ekvationen.
Exempel 2
Lös ekvationen $2x^2-16x=18$2x2−16x=18
Lösning
Vi genomför våra två check, ”Koefficienten framför andragradstermen måste vara lika med ett”. Redan här går vi bet.
Vi dividerar därför båda leden med två för att uppfylla detta krav.
$2x^2-16x=18$2x2−16x=18 dividera båda leden med två
$x^2-8x=9$x2−8x=9
Så ja. Nu var det i alla fall klart. Nästa koll är att ”Ena ledet måste vara lika med noll.” Inte heller här får vi ok. Men vi kan fixa till det. Vi subtraherar båda leden med $9$9.
$x^2-8x=9$x2−8x=9 subtrahera båda leden med $9$9
$x^2-8x-9=0$x2−8x−9=0
Nu är vi redo för att läsa av värdet på $p$p och $q$q och sätta in i formeln.
Vi får att $p=-8$p=−8 och $q=-9$q=−9. Det ger att
$x_{_{1,2}}=$x1,2= $-\frac{\left(-8\right)}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\left(-8\right)}{2}\right)^2-\left(-9\right)}$−(−8)2 ±√((−8)2 )2−(−9)
$x_{_{1,2}}=$x1,2= $\frac{8}{2}\pm$82 ±$\sqrt{\left(-4\right)^2+9}$√(−4)2+9
$x_{_{1,2}}=4\pm\sqrt{16+9}$x1,2=4±√16+9
$x_{_{1,2}}=4\pm\sqrt{25}$x1,2=4±√25
$x_{_{1,2}}=4\pm5$x1,2=4±5
vilket leder till de två rötterna
$ \begin{cases} x_1 = 9 \\ x_2 = -1 \end{cases} $
Fixa ditt eget facit
För alla andragradsekvationer gäller att vi kan kontrollera att våra lösningar är korrekta med hjälp av följande två samband.
$p=-\left(x_1+x_2\right)$p=−(x1+x2)
$q=x_1\cdot x_2$q=x1·x2
där $x_1$x1 och $x_2$x2 motsvarar rötterna till andragradsekvationen och $p$p och $q$q syftar på ekvationen omskriven på formen $x^2+px+q=0$x2+px+q=0.
Detta gäller eftersom då
$ \begin{cases} x_1 = – \frac{p}{2} +\sqrt{ (\frac{p}{2})^2 -q} \\ x_2= – \frac{p}{2} -\sqrt{ (\frac{p}{2})^2 -q} \end{cases} $
får vi att
$-\left(x_1+x_2\right)=$−(x1+x2)= $-\left(\left(-\frac{p}{2}+\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\right)+\left(-\frac{p}{2}-\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\right)\right)=$−((−p2 +√(p2 )2−q)+(−p2 −√(p2 )2−q))= $\frac{p}{2}-\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}+\frac{p}{2}+\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}=\frac{p}{2}+\frac{p}{2}=$p2 −√(p2 )2−q+p2 +√(p2 )2−q=p2 +p2 = $p$p
och vidare att
$x_1\cdot x_2=$x1·x2= $\left(-\frac{p}{2}+\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\right)\cdot\left(-\frac{p}{2}-\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\right)=$(−p2 +√(p2 )2−q)·(−p2 −√(p2 )2−q)= $\left(-\frac{p}{2}\right)^2-\left(\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\right)^2=\left(\frac{p}{2}\right)^2-\left(\left(\frac{p}{2}\right)^2-q\right)=$(−p2 )2−(√(p2 )2−q)2=(p2 )2−((p2 )2−q)= $q$q
PQ-formeln och kvadratkomplettering
Den metod som ligger till grund för lösningsformeln kallas för kvadratkomplettering. Kortfattat går kvadratkomplettering ut på att lösa andragradsekvationen genom att först komplettera med en särskild kvadrat på bägge sidor om likhetstecknet. Tillägget av denna kvadrat möjliggör att vi kan faktorisera uttrycket med kvadreringsregeln, som i sin tur ger möjlighet att lösa ekvationen.
Nedan visar vi hur det går till att härleda PQ-formeln med hjälp av denna metod.
Genom att subtrahera $q$ i båda leden får vi att $ x^2 + px +q = 0 $ blir
$ x^2 + px = -q $
Nu lägger vi till kvadraten $ (\frac{p}{2})^2 $ i båda leden.
$ x^2 + px + (\frac{p}{2})^2 = (\frac{p}{2})^2 -q $
Faktorisera vänsterledet med hjälp av kvadreringsregeln
$ (x + \frac{p}{2})^2 = (\frac{p}{2})^2 -q $
Dra roten ur på bägge sidor
$ x + \frac{p}{2} = ±\sqrt{ (\frac{p}{2})^2 -q}$
Subtrahera både leden med $\frac{p}{2}$
$ \begin{cases} x_1 = – \frac{p}{2} +\sqrt{ (\frac{p}{2})^2 -q} \\ x_2= – \frac{p}{2} -\sqrt{ (\frac{p}{2})^2 -q} \end{cases} $
vilket ger de två lösningarna på ekvationen.
Om vi får negativt tal (minus) under rotenurtecknet
Ett speciellt fall av andragradsekvationer är om vi får ett minustecken under rotenurtecknet. Då finns det nämligen inga reella lösningar till den ekvationen då vi inte kan ta roten ur ett negativt tal. Istället är detta en andragradsekvation med komplexa rötter. Dessa typer av ekvationer behandlas inte i denna lektion utan det räcker att vi i detta fall känner till att ekvationen saknar reella lösningar.
Exempel i videon
- Lös ekvationen $ x^2 – 4x – 5 = 0 $
- Lös ekvationen $ 2x^2 + 16x – 18 = 0 $
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (14)
-
1. Premium
Din vän frågar dig om hjälp och undrar vad man ska skriva i stället för frågetecknet för att det ska bli rätt.Vad svarar du?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation andragradsekvationer Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 2 PQ – formelnRättar...$p$p och $q$q i uppgifterna nedan refererar till PQ/ lösningsformeln.
2. Premium
Vilket värde har $q$q i ekvationen $x^2+5x+3=0$x2+5x+3=0 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation andragradsekvationer Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 2 PQ – formelnRättar...3. Premium
Vilket värde har $q$q i ekvationen $x^2+4x-9=0$x2+4x−9=0?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra andragradsekvation andragradsekvationer PQ – formelnRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Är formeln helt rätt skriven?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvationer Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 2 PQ – formelnRättar...5. Premium
Vilket värde har $p$p i ekvationen $x^2-4x+2=0$x2−4x+2=0 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation andragradsekvationer Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 2 PQ – formelnRättar...6. Premium
Vilket värde har $p$p i ekvationen $x^2+6-8x=0$x2+6−8x=0 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra andragradsekvation andragradsekvationer PQ – formelnRättar...7. Premium
Vilket värde har $q$q i ekvationen $x^2+4x=-2$x2+4x=−2 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation andragradsekvationer Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 2 PQ – formelnRättar...8. Premium
Vilket värde har $p$p i ekvationen $2x^2+6x-12=0$2x2+6x−12=0 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation andragradsekvationer Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 2 PQ – formelnRättar...9. Premium
Vilket värde har $q$q i ekvationen $2x^2+6x-12=0$2x2+6x−12=0 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra andragradsekvation andragradsekvationer PQ – formelnRättar...10. Premium
Vad heter den metod som PQ-formeln härleds ur, d.v.s. som kan bevisa att PQ-formeln stämmer?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation PQ – formelnRättar...11. Premium
Lös ekvationen med PQ-formeln.
$x^2+6x+5=0$x2+6x+5=0
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra andragradsekvation andragradsekvationer PQ – formelnRättar...12. Premium
Lös ekvationen med PQ-formeln.
$x^2+8x-9=0$x2+8x−9=0
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra andragradsekvation andragradsekvationer PQ – formelnRättar...13. Premium
Lös ekvationen med PQ-formeln.
$x^2+5x+4=0$x2+5x+4=0
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation andragradsekvationer Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 2 PQ – formelnRättar...14. Premium
Vilka lösningar har ekvationen $x^2-12x+11=0$x2−12x+11=0
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvationer PQ – formelnRättar...c-uppgifter (3)
-
15. Premium
Rut råkade få en kaffefläck i sitt räknehäfte så att hon inte kan avläsa värdet på koefficienter framför $x$x -termen i andragradsekvationen.Vilket är koefficientens värde förutsatt att hon skrivit i rätt i lösningsformeln?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Träna mera på PQ-formelnLiknande uppgifter: andragradsekvation andragradsekvationer Matematik 2 PQ – formeln Träna mera på PQ-formelnRättar...16. Premium
Lös ekvationen $2x^2-8x-16=0$2x2−8x−16=0
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation andragradsekvationer Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 2 PQ – formelnRättar...17. Premium
Lös ekvationen $10x^2+10x=100$10x2+10x=100
Ange exakt svar.
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation andragradsekvationer Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 2 PQ – formelnRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Ludvig 1489
Hej, borde inte svaret på fråga 17 vara: x = -1/2 +- roten ur 41/4 och inte roten ur 41/2?
Eddler
Hej Ludvig!
Du har rätt. $\sqrt{\frac{41}{4}}$ och $\frac{\sqrt{41}}{2}$ är samma tal, eftersom $\sqrt{\frac{41}{4}}=\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{41}}{2}$.
I förklaringen syns båda formerna. Det sista steget förenklar bara nämnaren, så ditt svar är korrekt.
Ett tips: den här uppgiften rättas manuellt, så du bedömer själv om ditt svar stämmer när du jämför med lösningen. Skiljer sig ditt svar bara i skrivsätt, som här, så har du gjort rätt.
Nova Repfennig
jag förstår inte uppgift nummer 17 hur får man 10 till 40/4? Finns det någon anledning till att ni använder just de 40/4 för att få ut 10?
Sara Petrén Olauson
Hej! För att kunna addera talen under rottecknet behöver de skrivas om som bråk med samma nämnare. Heltalet $10$ skrivs därför om till $\frac{40}{4}$ (eftersom $40$ dividerat med $4$ är $10$). Därefter kan bråken summeras till $\frac{41}{4}$. Hoppas att detta hjälper dig vidare!
Philippa Segerström
hur skriver man x1
Sara Petrén Olauson
Hej! För att skriva $x_1$ och $x_2$ kan du använda understreck: x_1, x_2
Men du kommer att få rätt även om du anger svaret utan index. Hoppas att det var svar på din fråga!
Marie Johansson
kan inte skriva in x1 och x2 korrekt med dator
Amanda
Hej, hur skriver man x1, med en nedsänkt 1:a? Vilket kommando skall man använda?
Mvh
Marie Lindberg
På fråga 9 ska man räkna ut x²+5x+4=0.
I filmen säger ni att man ska ställa upp det -5/2 ±√(5/2)²-4 och att man sedan delar. Men enligt er förklaring så fortsätter man ända ner i svaret med att skriva -5/2. Och på steg 3 i uträkningen dyker plötsligt 16-4 upp i slutet? När jag försökte räkna ut enligt filmens steg så blev det en helt annan uträkning än i förklaringen så nu är jag förvirrad!
Vad är det jag missar?
Marcus
Tänkte lite kring upgift 11, förstår större delen av förklaringen men hakar upp mig på ett mer fundamental problem, hur uppstår 1/2 som P? Säger inte att det är fel klart men det är uppenbart att det är något jag har missat. Då x är det enda som kvarstår efter PX dividerats med 10 så är jag förvirrad.
victoria turgeman
Hej! Jag har en fråga, kollat på din video tusen gånger nu men när jag gör i min bok så funkar det ej?
Jag har en uppgift som ser ut såhär:
v^2 + 3v – 4 = 0
Jag byter tecken och delar med och gör roten ur, ändå får jag som svar
v1=-3,75
v2=-1,75
Fast svaren skall vara
v1=1
v2=-4
Kan du hjälpa mig med vad jag gör för fel? Tack
Too T
Förstår inte sista uppgiften, var kommer 41 ifrån?
Too T
Tack för snabbt svar! Så 40/10 är = 10? Går det att förtydliga varför man gör så? Förstår inte riktigt.
Hugo Elfner
i uppgift 1. Varför blir P 3 ist för 6 och Q inte 3.5?
Anton Järman
I uppgift fem, varför tar man höjer man (5/2)^2 med två innan man delar det? Samt, varför delar man 16 med 4 efteråt?
I uppgift åtta, varför byter man inte tecken på -4/2 i början och -8 i slutet?
Arsema Kifle
hej, pa uppgift 4 har ni rakat skriva tvartom ang. p-vardet. 🙂
Karl
Hej Jag förstår inte fråga 5.
−5/2 ± 3/2
Jag får det till -8 resp -2. Dessa talen är dubbelt så små som svaret ska bli, så det är något jag måste dividera med 2 antar jag, men vet inte hur?
Karl
Förstår nu, Löste det! 🙂
Molly
Hej i det andra exemplet i videon borde det inte vara x = + 8/2 +- √(-8/2)^2-7, då p = -8 och inte bara 8, svaret blir ändå rätt då +-4^2 = 16 men vill ni berätta hur ni har tänkt?
B.E
Hej igen!
Jag kom på en till fråga till övning 7 i kapitlet PQ-formeln. Vilket värde ska q ha för att ekvationen x2+2x+q=0 endast skall ha en lösning? Du skriver ju att om ekvationen endast skall ha en lösning behöver rot-delen i PQ-formeln vara noll, dvs att sista biten: roten ur √(p/2)^2−q=0.
Men hur ska man veta att det är rot-delen man ska fokusera på här eftersom jag utgår från att jag ska räkna ut hela talet. Man luras ju lite då eftersom hela ekvationen är x=-1±√(2/2)^2 och då räknar man ju med -1 också. Svaret borde isf bli x=-1±1-1
x1=-1
x2=-3
Vänliga hälsningar Boel
B.E
Hej igen! Jag förstår precis hur du menar här, du har inte missförstått min fråga! Tack igen för din fina hjälp! /Boel
B.E
Hej Simon!
Jag övar på PQ-formeln och övning nr 5. Ekvationen är: x2+5x+4=0 (x2= x upphöjt i 2)
I förklaringen till frågan så omvandlar du roten ur 5/2 upphöjt i 2 minus 4 till 25/4-16/4. Jag förstår hur du får fram 25/4 men hur får du fram 16/4?
Hoppas du förstår hur jag menar.
Vänliga hälsningar Boel
B.E
Aha, då är jag med på hur du menar! Tusen tack för hjälpen och din pedagogiska förklaring! Ursäkta mitt sena svar förresten, jag glömde bort att svara pga allt intensivt arbete inför Högskoleprovet på lördag! Vänligen, Boel
Sara
Hej!
I förklaringen till fråga 5 så står det att rätt svar är x1=-1 och x2=-4 men när jag rättade så fick jag fel och det står då att x1=-5/2 och x2=4…
Jonna Hybelius
Detta undrar jag med!
Jag skrev X1= -1 och X2= -4 och fick fel?
Varför är det bättre att skriva i bråkform när det går att skriva exakt ändå?
Jonna
maggie liew
Hej, hur kan man beräkna ut den vändpunkt om det funktion står Y=4-x^2 genom tillämpa pq formeln?
Nathalie Hermansson
Jag behöver verkligen hjälp med en fråga som jag suttit med så länge nu.. Jag skriver den här och hoppas att jag kan få lite hjälp med hur jag ska göra!
”Ett företags kostnader K(n) kr och intäkter I(n) kr per månad beror på antalet tillverkade enheter n. Funktionerna anges av K(n)=15000+79n+0,02n^2
I(n)=199n
En månad fick de en vinst på 40 000kr. De sålde då lika många enehter som de tillverkade- Hur många enheter tillverkades och såldes den månaden?”
CamillaHelena
Om jag vill lösa x^2 + 2x – 2 = 0 då? Enligt mina beräkningar kommer jag att hamna med roten ur 3 och det finns ju ingenting som är roten ur 3? Jag använde dock miniräknaren och den säger 1.73, men det är väl inte tänkt att man löser talen på detta sätt? Mvh Camilla
CamillaHelena
Frågan lyder nämligen, har ekvationen 2 – x^2 = 2x en icke-reell lösning? Jag har gjort så att jag har ”gjort om” ekvationen så att den ser ut på följande sätt: x^2 + 2x – 2 =0 sedan tänkte jag lösa denna ekvationen med pq-formeln men åkte fast vid roten ur 3…
Mvh Camilla
Marcusjanrik
Hej borde inte svaret på fråga 1 vara x1=2 och x2=(-2) för att det är en andragrads ekvation och har två röter?
carinaa
vad är det som är fel? jag har fastnat där… kan du vissa hur det ska se ut?
folkuniv
i uppgift 3 är x1=-17 inte 17 eftersom -9-8=-17
och x2 är -9+8=-1 eller?
annars kan jag tänka mig att det inte är -9 utan 9…
annab87
Hej, skulle du vilja hjälpa mig med denna, med hjälp av pq-formeln?
”I en rektangel är höjden 7 cm kortare än basen. Bestäm rektangelns omkrets om dess area är 40cm^2.
Jag vet inte inte riktigt hur jag ska få in detta i formeln.=/
Jag vill ha det till x^2-7x-40=0? Tänker jag helt fel?
nti_ma2
Hej Simon!
Jag undrar varför -8x inte ändrar tecken i exemplet (2x^2-16x-18=0) på pq-formeln ovan? Svaret är ju rätt men lösningen måste vara fel? I lösningen måste -4 egentligen vara +4?!
Anita
Hej Simon, jag undrar varför -12x inte byter tecken i pq formeln till +12x i uppgift 2? Tack på förhand, Anita
zandra00
I sista uppgiften skriver du om 51=54x−3x^2 som
3x^2-54x+51=0
hur får du det till +51?
I min värld får jag 51 att bli 0 genom att dra bort 51.
om man ska göra samma sak på bägge sidorna om =
så borde det väl bli 3x^2-54x-51=0
Eller har jag fått detta om bakfoten?
zandra00
tack, då förstår jag hur jag ska tänka:)
oliverkalthoff
Men varför tar man inte bara -51?
Går inte det lika bra?
Det är för mig den lättaste vägen och vid första anblick det logiska för att få allt på samma led och en 0 på ena sidan, eller spelar det roll vilken sida 0an är på?
Förstår att uträkningen inte går ihop då men innan man räknat på det, hur ska man veta?
Rikardlj
Mycket bra film. Har tittat i boken men inte förståt, nu när man har sett filmen så e allt glas klart. Ni är mycket duktiga.
Miguel
I ditt andra exempel skriver du följande;
(4)^2 – 7 är lika med x= +4 +- Roten ur 9
Hur kom du fram till nio där?
Miguel
är det 16-7 som blir 9?
Miguel
Tack!
jokals
Men om svaret inte är lika med noll då, fungerar det då också?
Endast Premium-användare kan kommentera.