Kurser

Alla kurser

Min sida

Provbank

Mina prov

Min skola

Läromedel

Förälder

Blogg

Guider

Om oss

Kontakt

Läxhjälp matemtaik

Sök

Mitt konto

Logga ut

Elev/lärare

-registrering

Logga in

Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.

Start / Andragradsekvationer

Andragradsekvationer

Allt om andragradsekvationer

En andragradsekvation är en ekvation som innehåller termen $x^2$. Allmänt kan en sådan ekvation skrivas på formen $ax^2+bx+c=0$. Nedan samlar vi alla våra lektioner och resurser så att du kan lära dig att lösa andragradsekvationer.

Våra lektioner om andragradsekvationer

Här hittar du alla lektioner hos oss som handlar om andragradsekvationer.

Vad är en Andragradsekvation Gratis

Högskoleprovet matematik, Matematik 2

Roten ur – Andragradsekvationer

Matematik 2

Nollproduktmetoden

Matematik 2

PQ – formeln

Högskoleprovet matematik, Matematik 2

Träna mera på PQ-formeln

Matematik 2

Rotekvationer

Matematik 2

Kvadratkomplettering

Matematik 2

Andragradsekvationer med komplexa rötter

Matematik 2

Andragradsekvationer och problemlösning

Högskoleprovet matematik, Matematik 2

Mer om andragradsekvationer

Den allmänna formeln för att beskriva andragradsekvationer är $ax^2+bx+c=0$ där $a$, $b$ och $c$ är konstanter. För att det skall vara en andragradsekvation så måste ekvationen innehålla termen $x^2$. Därför måste $a$ vara skilt från 0.

Du använder några olika lösningsmetoder för dessa typer av ekvationer. De tre vanligaste är kvadratrotsmetoden, nollproduktmetoden och pq-formeln. Med andra ord så väljer du en passande metod beroende på hur ekvationen ser ut. Du kan läsa mer om hur du väljer metod genom att gå till vår lektion om detta.

Med pq-formeln kan du lösa alla andragradsekvationer — Med hjälp av pq-formeln kan du lösa alla typer av andragradsekvationer

Ekvationen $x^2-4=0$ är en andragradsekvation vi kan lösa med roten ur.

$x^2-4=0$

Addera bägge leden med $4$
$x^2=4$

Ta roten ur i bägge leden
$x=\pm\sqrt{4}=\pm2$

Lösningarna är
$\begin{cases} x_1=2 \\ x_2=-2 \end{cases}$

Rotekvationer och komplexa rötter

Det finns speciella fall av andragradsekvationer som du också behöver känna till. Exempelvis kallas vissa andragradsekvationer för rotekvationer. Du behöver kvadrera bägge leden när du löser sådana ekvationer. Dessutom behöver du testa lösningarna extra noggrant då de kan innehålla falska rötter.

Ett annat fall är när ekvationen har komplexa rötter. Du möter detta när du ser att du behöver ta roten ur ett negativt tal.

Andragradsekvationen $x^2=-4$ har komplexa rötter.

$x^2=-4$

Ta roten ur i bägge leden
$x=\pm\sqrt{-4}=\pm2i$

Lösningarna är
$\begin{cases} x_1=2i \\ x_2=-2i \end{cases}$

Andragradsekvationer och andragradsfunktioner

Dessa typer av ekvationer kopplas även samman med andragradsfunktioner i Matematik 2. Därför är det viktigt att du lär dig att lösa dessa ekvationer innan eller under tiden som du lär dig om de funktionerna.

Skillnaden mellan en ekvation och en funktion är att en ekvation är en likhet mellan ett vänsterled och ett högerled där något okänt söks. Funktioner, däremot, är ett samband mellan två variabler. Exempelvis beskrivs detta samband ofta med en tabell eller en graf.