...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova gratis Skaffa Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
Start / Andragradsekvationer

Andragradsekvationer

 

Allt om andragradsekvationer

En andragradsekvation är en ekvation som innehåller termen $x^2$. Allmänt kan en sådan ekvation skrivas på formen $ax^2+bx+c=0$. Nedan samlar vi alla våra lektioner och resurser så att du kan lära dig att lösa andragradsekvationer.

   

Våra lektioner om andragradsekvationer

Här hittar du alla lektioner hos oss som handlar om andragradsekvationer.

   

Mer om andragradsekvationer

Den allmänna formeln för att beskriva andragradsekvationer är $ax^2+bx+c=0$ där $a$, $b$ och $c$ är konstanter. För att det skall vara en andragradsekvation så måste ekvationen innehålla termen $x^2$. Därför måste $a$ vara skilt från 0.

Du använder några olika lösningsmetoder för dessa typer av ekvationer. De tre vanligaste är kvadratrotsmetoden, nollproduktmetoden och pq-formeln. Med andra ord så väljer du en passande metod beroende på hur ekvationen ser ut. Du kan läsa mer om hur du väljer metod genom att gå till vår lektion om detta.

Med pq-formeln kan du lösa alla andragradsekvationer
Med hjälp av pq-formeln kan du lösa alla typer av andragradsekvationer

Ekvationen $x^2-4=0$ är en andragradsekvation vi kan lösa med roten ur.

$x^2-4=0$

Addera bägge leden med $4$
$x^2=4$

Ta roten ur i bägge leden
$x=\pm\sqrt{4}=\pm2$

Lösningarna är
$\begin{cases} x_1=2 \\ x_2=-2 \end{cases}$

Rotekvationer och komplexa rötter

Det finns speciella fall av andragradsekvationer som du också behöver känna till. Exempelvis kallas vissa andragradsekvationer för rotekvationer. Du behöver kvadrera bägge leden när du löser sådana ekvationer. Dessutom behöver du testa lösningarna extra noggrant då de kan innehålla falska rötter.

Ett annat fall är när ekvationen har komplexa rötter. Du möter detta när du ser att du behöver ta roten ur ett negativt tal.

Andragradsekvationen $x^2=-4$ har komplexa rötter.

$x^2=-4$

Ta roten ur i bägge leden
$x=\pm\sqrt{-4}=\pm2i$

Lösningarna är
$\begin{cases} x_1=2i \\ x_2=-2i \end{cases}$

Andragradsekvationer och andragradsfunktioner

Dessa typer av ekvationer kopplas även samman med andragradsfunktioner i Matematik 2. Därför är det viktigt att du lär dig att lösa dessa ekvationer innan eller under tiden som du lär dig om de funktionerna.

Skillnaden mellan en ekvation och en funktion är att en ekvation är en likhet mellan ett vänsterled och ett högerled där något okänt söks. Funktioner, däremot, är ett samband mellan två variabler. Exempelvis beskrivs detta samband ofta med en tabell eller en graf.

Ämnesplaner (skolverket)

   

Höj dina resultat i matematikkursen!

  • Högstadiet och hela gymnasiet.
  • Mer än 600 supertydliga videos.
  • Träna inför ditt nationella prov.
  • Dessutom Fysik 1, programmering och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
   

Lektioner och kurser hos oss

Utforska våra kurser. Flera av våra populära lektioner är helt gratis.

Populära kurser

...

Högstadiet

104 lektioner

...

Matematik 1

124 lektioner

...

Matematik 2

102 lektioner

...

Matematik 3

85 lektioner

...

Matematik 4

62 lektioner

...

Fysik 1

92 lektioner

Populära lektioner

Räta linjens ekvation Gratis

Matematik 2


Ekvationslösning

Matematik 1


Vad är Algebra?

Matematik 1


Beteckningen f(x)

Matematik 1


Ohms lag Gratis

Fysik 1


Tallinjen Gratis

Matematik 1




Enhetscirkeln Gratis

Matematik 3

Innehållsområden:

Sök bland våra över 600 lektioner:

 

Få tillgång till allt för
endast 89 kr/mån

Över 600 lektioner. Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Prova gratis Prova gratis