Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2
/ Andragradsekvationer
Vad är en Andragradsekvation
Innehåll
En andragradsekvation är en ekvation av graden två. det innebär att den har en $x^2$-term och ingen term med högra gradtal, det vill säga högre exponent på en variabel.
Exempelvis är $ x^2=16 $, $x^2-x=0$ och $x² + 4x+5 = 0$ tre exempel på andragradsekvationer. Vi ska lära oss tre olika metoder att lösa andragradsekvationer. Nämligen med kvadratrotsmetoden, nollproduktmetoden eller med pq-formeln.
Men först ska vi lära oss känna igen en andragradsekvation.
Andragradsekvation – definition
En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skriven på så kallad allmän form.
Allmän form
$ax^2+bx+c=0$
där $a,b,c$ är konstanter och åtminstone $a≠0$
Termen $ax^2$ax2 kallas för andragradsterm, eftersom att den har graden två. Det ser vi på att variabelns exponent är just en tvåa.
Termen $bx$bx kallas för förstagradsterm, eftersom att den har graden ett. Det ser vi på att variabelns exponent är just en etta, även om den här är ”osynlig”. Man skriver sällan ut exponenten ett, utan utgår från att vi ska veta att $x=x^1$x=x1.
Termen $c$c kallas för konstantterm, eftersom att den inte innehåller någon variabel och därmed är konstant.
Tre olika lösningsmetoder
Vi kommer lära oss tre olika metoder för att lösa andragradsekvationer. Den så kallade PQ-formeln kan lösa alla lösningsbara andragradsekvationer, medan nollproduktmetoden och kvadratrotsmetoden endast lämpar sig för vissa andragradsfunktioner.
Kvadratrotsmetoden
Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm kan lösas med kvadratrotsmetoden.
$ax^2+c=0$
där $a$ och $c$ är konstanter skilda från noll.
Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$2x2−8=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.
Nollproduktmetoden
Andragradsekvationer som saknar en konstatterm kan lösas med nollproduktmetoden.
$ax^2+bx=0$
där $a$ och $b$ är konstanter skilda från noll.
Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$2x2−8x=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.
PQ-formeln/Lösningsformeln
Andragradsekvationer som både har en andragradsterm, en förstagradsterm och en konstantterm kan bara lösas med lösningsformeln.
$ax^2+bx+c=0$
där $a,$ $b$ och $c$ är konstanter skilda från noll.
Exempelvis är ekvationen $x^2+4x-5=0$x2+4x−5=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa pq-formeln på.
I kommande lektioner går vi igenom metod för metod.
Saknar reella lösningar
En ekvation som inte får ett reellt värde på $x$x när vi löser den säger vi saknar reella lösningar. Det inträffar tex när vi har ett negativ tal under ett rottecken vid lösning av ekvationen.
Exempel 1
Lös ekvationen $x^2=-49$x2=−49
Lösning
Vi söker det tal som gånger sig självt blir $-49$−49 och löser ekvationen genom att dra roten ut båda led.
$x^2=-49$x2=−49
$x_{1,2}=\sqrt{-49}$x1,2=√−49
Då vi inte har något reellt tal som gånger sig självt blir $-49$−49 saknar ekvationen reella lösningar.
Däremot kan vi i kommande kurser lösa ekvationen genom att använda oss av den imaginära enheten $i$i som definieras som $i=\sqrt{-1}$i=√−1 och med hjälp av den ta fram de komplexa lösningarna $ \begin{cases} x_1 = 7i \\ x_2 = -7i \end{cases} $
Men det tar vi då!
Exempel i videon
- $ x^2=16 $ – Exempel på ekvation som löses med roten ur.
- $x^2-x=0$ – Exempel på ekvation som löses med nollproduktmetoden.
- $x^2+4x-5=0$ – Exempel på ekvation som löses med pq-formeln.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (7)
-
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Din lärare har bett dig att börja med att lösa andragradsekvationen. Vilken uppgift ska du då börja med?
Svara med bokstaven på uppgiften.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Vad måste ett uttryck innehålla för att det ska vara en andragradsekvation?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Vilken koefficient, $a$a eller $b$b, får inte vara lika med noll för att följande ekvation ska vara en andragradsekvation?
$ax^2+bx=0$ax2+bx=0
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Vilken är koefficienten framför andragradstermen i ekvationen $5x^2-3x=0$5x2−3x=0 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Vilken metod kan du använda för att effektivast lösa en andragradsekvation, som har en andragradsterm och en konstantterm, med saknar en förstagradsterm?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Vilken metod kan du använda för att effektivast lösa en andragradsekvation, som har en andragradsterm och en förstagradsterm, med saknar en konstantterm?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Vilken metod måste du använda för att lösa en andragradsekvation som innehåller både en $x^2$x2-term, en $x$x-term och en konstantterm?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
fawaz kourie
jag kan inte se filmerna.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej,
är du inloggad?
Vi har ett antal gratisvideos, men de andra behöver du vara inloggad för att kunna se.
Elin Nedoh
Hur vet man vilken lösningsmetod man ska använda?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Jag har nu lagt till lite tips på vilken metod som är lämplig när i texten. Hoppas det kan vara till hjälp.
Lycka till med andragradsekvationerna.
anneli närhi
det går inte att se filmerna
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Kan du starta igång videon eller kommer det inte igång alls?
Prova gärna med en annan webbläsare om du använder en dator ifall det är problem där också.
Annars så går det bra att höra av sig till oss på support@matematikvideo.se
Endast Premium-användare kan kommentera.