Vad är en Andragradsekvation

En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skriven på så kallad allmän form.

Termen $ax^2$ax² kallas för andragradsterm, eftersom att den har graden två. Det ser vi på att variabelns exponent är just en tvåa.

Termen $bx$bx  kallas för förstagradsterm, eftersom att den har graden ett. Det ser vi på att variabelns exponent är just en etta, även om den här är ”osynlig”. Man skriver sällan ut exponenten ett, utan utgår från att vi ska veta att  $x=x^1$x=x¹.

Termen $c$c kallas för konstantterm, eftersom att den inte innehåller någon variabel och därmed är konstant. 

Vi kommer lära oss tre olika metoder för att lösa andragradsekvationer. Den så kallade PQ-formeln kan lösa alla lösningsbara andragradsekvationer, medan nollproduktmetoden och kvadratrotsmetoden endast lämpar sig för vissa andragradsfunktioner. 

Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm kan lösas med kvadratrotsmetoden.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$2x²−8=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.

Andragradsekvationer som saknar en konstatterm kan lösas med nollproduktmetoden.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$2x²−8x=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.

Andragradsekvationer som både har en andragradsterm, en förstagradsterm och en konstantterm kan bara lösas med lösningsformeln.

Exempelvis är ekvationen  $x^2+4x-5=0$x²+4x−5=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa pq-formeln på.

I kommande lektioner går vi igenom metod för metod.

En ekvation som inte får ett reellt värde på $x$x när vi löser den säger vi saknar reella lösningar. Det inträffar tex när vi har ett negativ tal under ett rottecken vid lösning av ekvationen.

Däremot kan vi i kommande kurser lösa ekvationen genom att använda oss av den imaginära enheten $i$i som definieras som  $i=\sqrt{-1}$i=√−1 och med hjälp av den ta fram de komplexa lösningarna $ \begin{cases} x_1 = 7i \\ x_2 = -7i \end{cases} $

Men det tar vi då!

• $ x^2=16 $ – Exempel på ekvation som löses med roten ur.
• $x^2-x=0$ – Exempel på ekvation som löses med nollproduktmetoden.
• $x^2+4x-5=0$ – Exempel på ekvation som löses med pq-formeln.