Vad är en Andragradsekvation

En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skrivs den på så kallad allmän form.

Termen $ax^2$ax² kallas för andragradsterm, eftersom den har graden två. Det ser vi på att variabelns exponent är just en tvåa.

Termen $bx$bx kallas för förstagradsterm, eftersom den har graden ett. Det ser vi på att variabelns exponent är just en etta, även om den här är "osynlig". Vi skriver sällan ut exponenten ett, utan utgår från att vi ska veta att $x=x^1$x=x¹.

Termen $c$c kallas för konstantterm, eftersom den inte innehåller någon variabel och därmed är konstant.

Andra och förstagradstermerna samlas under namnet variabeltermer. Variabeltermen i sin tur delas in i en koefficient, variabel och en exponent.

Gå tillbaka till lektionen Begrepp i Algebra vid osäkerhet kring dessa begrepp. Det underlättar mycket om vi kan dem.

Vi kommer att lära oss tre olika metoder för att lösa andragradsekvationer. Den så kallade PQ-formeln kan lösa alla lösningsbara andragradsekvationer, medan nollproduktmetoden och kvadratrotsmetoden endast lämpar sig för vissa andragradsekvationer.

Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm kan effektivast lösas med kvadratrotsmetoden.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$2x²−8=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.

Andragradsekvationer som saknar en konstantterm kan effektivast lösas med nollproduktmetoden.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$2x²−8x=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.

Andragradsekvationer som både har en andragradsterm, en förstagradsterm och en konstantterm kan bara lösas med lösningsformeln.

Exempelvis är ekvationen $x^2+4x-5=0$x²+4x−5=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa pq-formeln på.

I kommande lektioner går vi igenom metod för metod.

Vi har stor nytta av att snabbt se vilken av metoderna vi ska använda för att effektivast lösa ekvationen. Som vi nämnt tidigare kan vi lösa alla andragradsekvationer som har en lösning med lösningsformeln, medan nollproduktmetoden och kvadratrotsmetoden ibland snabbare ger en lösning, men inte kan lösa alla andragradsekvationer.

I vissa länder används abc-formeln i stället för PQ-formeln. De är i stort sett likadana, förutom att vi utgår från den allmänna formen för andragradsekvationen direkt i stället för att först skriva om för PQ, med koefficienten $1$1 framför andragradstermen.

I lektionen Test-Lösningsformeln, Kvadratrots- och Nollproduktmetoden har vi möjlighet att träna på att se vilken metod som är effektivast.

En ekvation som inte får ett reellt värde på $x$x när vi löser den säger vi saknar reella lösningar. Det inträffar t.ex. när vi har ett negativt tal under ett rottecken vid lösning av ekvationen.

Däremot kan vi i kommande kurser lösa ekvationen genom att använda oss av den imaginära enheten $i$i som definieras som $i=\sqrt{-1}$i=√−1 och med hjälp av den ta fram de komplexa lösningarna $ \begin{cases} x_1 = 7i \\ x_2 = -7i \end{cases} $

Det återkommer vi till i kommande kurser.

• $ x^2=16 $ - Exempel på ekvation som löses med roten ur.
• $x^2-x=0$ - Exempel på ekvation som löses med nollproduktmetoden.
• $x^2+4x-5=0$ - Exempel på ekvation som löses med pq-formeln.