...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Andragradsekvationer

Vad är en Andragradsekvation

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

En andragradsekvation är en ekvation som innehåller den okända variabeln x². Exempelvis är x² + 1 = 2 en andragradsekvation. En sådan ekvation löser du med kvadratrotsmetoden, nollproduktmetoden eller med pq-formeln. 

Andragradsekvation – definition

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skriven på så kallad allmän form.

Allmänform

$ax^2+bx+c=0$

där $a,b,c$ är konstanter och åtminstone $a≠0$

Termen $ax^2$ax2 kallas för andragradsterm, eftersom att den har graden två. Det ser vi på att variabelns exponent är just en tvåa.

Termen $bx$bx  kallas för förstagradsterm, eftersom att den har graden ett. Det ser vi på att variabelns exponent är just en etta, även om den här är ”osynlig”. Man skriver sällan ut exponenten ett,utan utgår från att vi ska veta att  $x=x^1$x=x1.

Termen $c$c kallas för konstantterm, eftersom att den inte innehåller någon variabel och därmed är konstant. 

Tre olika lösningsmetoder

Vi kommer lära oss tre olika metoder för att lösa andragradsekvationer. Den så kallade PQ-formeln kan lösa alla lösningsbara andragradsekvationer, medan nollproduktmetoden och kvadratrotsmetoden endast lämpar sig för vissa andragradsfunktioner. 

Kvadratrotsmetoden

Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm kan lösas med kvadratrotsmetoden.

$ax^2+c=0$

där $a$ och $c$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$2x28=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.

Nollproduktmetoden

Andragradsekvationer som saknar en konstatterm kan lösas med nollproduktmetoden.

$ax^2+bx=0$

där $a$ och $b$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$2x28x=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.

PQ-formeln/Lösningsformeln

Andragradsekvationer som både har en andragradsterm, en förstagradsterm och en konstantterm kan bara lösas med lösningsformeln.

$ax^2+bx+c=0$

där $a,$ $b$ och $c$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen  $x^2+4x-5=0$x2+4x5=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa pq-formeln på.

I kommande lektioner går vi igenom metod för metod.

Exempel i videon

  • $ x^2=16 $ – Exempel på ekvation som löses med roten ur.
  • $x^2-x=0$ – Exempel på ekvation som löses med nollproduktmetoden.
  • $x^2+4x-5=0$ – Exempel på ekvation som löses med pq-formeln.

Kommentarer

anneli närhi

det går inte att se filmerna

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kan du starta igång videon eller kommer det inte igång alls?
    Prova gärna med en annan webbläsare om du använder en dator ifall det är problem där också.
    Annars så går det bra att höra av sig till oss på support@matematikvideo.se


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Din lärare har bett dig att börja med att lösa andragradsekvationen. Vilken uppgift ska du då börja med?

    Svara med bokstaven på uppgiften.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vad måste ett uttryck innehålla för att det ska vara en andragradsekvation?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken koefficient, $a$a eller $b$b, får inte vara lika med noll för att följande ekvation ska vara en andragradsekvation?

     $ax^2+bx=0$ax2+bx=0 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är koefficienten framför andragradstermen i ekvationen $5x^2-3x=0$5x23x=0  ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken metod kan du använda för att effektivast lösa en andragradsekvation, som har en andragradsterm och en konstantterm, med saknar en förstagradsterm?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken metod kan du använda för att effektivast lösa en andragradsekvation, som har en andragradsterm och en förstagradsterm, med saknar en konstantterm?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken metod måste du använda för att lösa en andragradsekvation som innehåller både en $x^2$x2-term, en $x$x-term och en konstantterm? 

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se