...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 2
 /   Andragradsekvationer

Vad är en Andragradsekvation

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
800+ lektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

En andragradsekvation är en ekvation av graden två. det innebär att den har en $x^2$-term och ingen term med högra gradtal, det vill säga högre exponent på en variabel.

Exempelvis är $ x^2=16 $, $x^2-x=0$ och $x² + 4x+5 = 0$ tre exempel på andragradsekvationer. Vi ska lära oss tre olika metoder att lösa andragradsekvationer. Nämligen med kvadratrotsmetoden, nollproduktmetoden eller med pq-formeln

Men först ska vi lära oss känna igen en andragradsekvation.

Andragradsekvation – definition

En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skriven på så kallad allmän form.

Allmän form

$ax^2+bx+c=0$

där $a,b,c$ är konstanter och åtminstone $a≠0$

Termen $ax^2$ax2 kallas för andragradsterm, eftersom att den har graden två. Det ser vi på att variabelns exponent är just en tvåa.

Termen $bx$bx  kallas för förstagradsterm, eftersom att den har graden ett. Det ser vi på att variabelns exponent är just en etta, även om den här är ”osynlig”. Man skriver sällan ut exponenten ett, utan utgår från att vi ska veta att  $x=x^1$x=x1.

Termen $c$c kallas för konstantterm, eftersom att den inte innehåller någon variabel och därmed är konstant. 

Tre olika lösningsmetoder

Vi kommer lära oss tre olika metoder för att lösa andragradsekvationer. Den så kallade PQ-formeln kan lösa alla lösningsbara andragradsekvationer, medan nollproduktmetoden och kvadratrotsmetoden endast lämpar sig för vissa andragradsfunktioner. 

Kvadratrotsmetoden

Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm kan lösas med kvadratrotsmetoden.

$ax^2+c=0$

där $a$ och $c$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$2x28=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.

Nollproduktmetoden

Andragradsekvationer som saknar en konstatterm kan lösas med nollproduktmetoden.

$ax^2+bx=0$

där $a$ och $b$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$2x28x=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.

PQ-formeln/Lösningsformeln

Andragradsekvationer som både har en andragradsterm, en förstagradsterm och en konstantterm kan bara lösas med lösningsformeln.

$ax^2+bx+c=0$

där $a,$ $b$ och $c$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen  $x^2+4x-5=0$x2+4x5=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa pq-formeln på.

I kommande lektioner går vi igenom metod för metod.

Saknar reella lösningar

En ekvation som inte får ett reellt värde på $x$x när vi löser den säger vi saknar reella lösningar. Det inträffar tex när vi har ett negativ tal under ett rottecken vid lösning av ekvationen.

Exempel 1

Lös ekvationen $x^2=-49$x2=49 

Lösning

Vi söker det tal som gånger sig självt blir  $-49$49  och löser ekvationen genom att dra roten ut båda led.

 $x^2=-49$x2=49 

 $x_{1,2}=\sqrt{-49}$x1,2=49 

Då vi inte har något reellt tal som gånger sig självt blir $-49$49 saknar ekvationen reella lösningar.

Däremot kan vi i kommande kurser lösa ekvationen genom att använda oss av den imaginära enheten $i$i som definieras som  $i=\sqrt{-1}$i=1 och med hjälp av den ta fram de komplexa lösningarna $ \begin{cases} x_1 = 7i \\ x_2 = -7i \end{cases} $

Men det tar vi då!

Exempel i videon

  • $ x^2=16 $ – Exempel på ekvation som löses med roten ur.
  • $x^2-x=0$ – Exempel på ekvation som löses med nollproduktmetoden.
  • $x^2+4x-5=0$ – Exempel på ekvation som löses med pq-formeln.

Kommentarer

fawaz kourie

jag kan inte se filmerna.

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej,
    är du inloggad?
    Vi har ett antal gratisvideos, men de andra behöver du vara inloggad för att kunna se.

Elin Nedoh

Hur vet man vilken lösningsmetod man ska använda?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Jag har nu lagt till lite tips på vilken metod som är lämplig när i texten. Hoppas det kan vara till hjälp.

    Lycka till med andragradsekvationerna.

anneli närhi

det går inte att se filmerna

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kan du starta igång videon eller kommer det inte igång alls?
    Prova gärna med en annan webbläsare om du använder en dator ifall det är problem där också.
    Annars så går det bra att höra av sig till oss på support@matematikvideo.se


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Din lärare har bett dig att börja med att lösa andragradsekvationen. Vilken uppgift ska du då börja med?

    Svara med bokstaven på uppgiften.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vad måste ett uttryck innehålla för att det ska vara en andragradsekvation?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken koefficient, $a$a eller $b$b, får inte vara lika med noll för att följande ekvation ska vara en andragradsekvation?

     $ax^2+bx=0$ax2+bx=0 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler läromedel dig:
    Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Så hjälper Eddler läromedel dig:
    800+ lektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken är koefficienten framför andragradstermen i ekvationen $5x^2-3x=0$5x23x=0  ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken metod kan du använda för att effektivast lösa en andragradsekvation, som har en andragradsterm och en konstantterm, med saknar en förstagradsterm?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken metod kan du använda för att effektivast lösa en andragradsekvation, som har en andragradsterm och en förstagradsterm, med saknar en konstantterm?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken metod måste du använda för att lösa en andragradsekvation som innehåller både en $x^2$x2-term, en $x$x-term och en konstantterm? 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
800+ lektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se