Vad är en Andragradsekvation

En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skrivs den på så kallad allmän form.

Termen $ax^2$ax² kallas för andragradsterm, eftersom att den har graden två. Det ser vi på att variabelns exponent är just en tvåa.

Termen $bx$bx  kallas för förstagradsterm, eftersom att den har graden ett. Det ser vi på att variabelns exponent är just en etta, även om den här är ”osynlig”. Man skriver sällan ut exponenten ett, utan utgår från att vi ska veta att  $x=x^1$x=x¹.

Termen $c$c kallas för konstantterm, eftersom att den inte innehåller någon variabel och därmed är konstant. 

Andra och förstagradstermerna samlas under namnet variabeltermer. Variabeln i sin tur delas ini en koefficient, variabel och en exponent. 

Återvänt till lektionen Begrepp i Algebra om du känner dig osäker på dessa begrepp. Det kommer underlätta mycket om du kan dem.

Vi kommer lära oss tre olika metoder för att lösa andragradsekvationer. Den så kallade PQ-formeln kan lösa alla lösningsbara andragradsekvationer, medan nollproduktmetoden och kvadratrotsmetoden endast lämpar sig för vissa andragradsfunktioner. 

Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm kan effektivast lösas med kvadratrotsmetoden.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$2x²−8=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.

Andragradsekvationer som saknar en konstatterm kan effektivast lösas med nollproduktmetoden.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$2x²−8x=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.

Andragradsekvationer som både har en andragradsterm, en förstagradsterm och en konstantterm kan bara lösas med lösningsformeln.

Exempelvis är ekvationen  $x^2+4x-5=0$x²+4x−5=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa pq-formeln på.

I kommande lektioner går vi igenom metod för metod.

Du har stor nytta av att snabbt se vilken av metoderna du ska använda för att effektivast lösa ekvationen. Som vi nämnt tidigare kan vi lösa alla andragradsekvationer som har en lösning med lösningsformeln, medan nollproduktmetoden och kvadratrotsmetoden ibland snabbare ger en lösning, men inte kan lösa alla andragradsekvationer.

I vissa länder lär man ut abc-formeln i stället för PQ. De är i stort sätt samma bara att man utgår från den allmänna formen för andragradsekvationen direkt i stället för att först skriva om för PQ, med koefficienten $1$1  framför andragradstermen.

I lektionen Test-Lösningsformeln, Kvadratrots- och Nollproduktmetoden har du möjlighet att träna på att se vilken metod som är effektivast.

En ekvation som inte får ett reellt värde på $x$x när vi löser den säger vi saknar reella lösningar. Det inträffar tex när vi har ett negativ tal under ett rottecken vid lösning av ekvationen.

Däremot kan vi i kommande kurser lösa ekvationen genom att använda oss av den imaginära enheten $i$i som definieras som  $i=\sqrt{-1}$i=√−1 och med hjälp av den ta fram de komplexa lösningarna $ \begin{cases} x_1 = 7i \\ x_2 = -7i \end{cases} $

Men det tar vi då!

• $ x^2=16 $ – Exempel på ekvation som löses med roten ur.
• $x^2-x=0$ – Exempel på ekvation som löses med nollproduktmetoden.
• $x^2+4x-5=0$ – Exempel på ekvation som löses med pq-formeln.