Andragradsekvationer och problemlösning

Du är ute med din kompis och sparkar fotboll på gatan. Plötsligt slår du iväg bollen och en lykta som hänger över gatan går sönder. Du funderar på hur högt du sparkade bollen, d.v.s hur högt upp lampan satt?

Ett litet matte-geni har suttit bredvid och kollat på när ni sparkat boll, hon berättar att bollens bana kan beskrivas som en funktion där $h\left(x\right)=-0,023x^2+0,87x+0,30$h(x)=‍−0,023x²+0,87x+0,30, där $h$h är höjden efter $x$x antal meter horisontellt längs marken. 

Du mäter sträckan från där du sparkade iväg bollen till den punkt på marken som är rakt under lampan och får den till $14$14 m. 

Hur högt upp satt lampan?

Lös ekvationen $-30+x^2=114$−30+x²=114 

Lös ekvationen $8x-4x^2=0$8x−4x²=0 

Vilka två på varandra följande positiva heltal ska du multiplicera för att få produkten $756$756?

Lös ekvationen $10x^2+80x-650=0$10x²+80x−650=0 

En rektangel har arean $1215cm^2$1215cm² . Den ena sidan är $18$18 cm kortare än den andra.
Vilken är rektangelns omkrets? 

Din granne vill lägga en rad med stenar runt sin nya altan. Grannen har bara bestämt att altanen ska vara rektangulär och funderar nu över förhållandet mellan sidorna. Om altanens ena sida görs $x$x m lång, så kan den andra sidan bara vara $12-x$12−x m lång.

Vilken är den största möjliga area altanen kan anta?

Vilket är talet  $a$a  om följande två påstående gäller?

 $x^2+12x-13=0$x²+12x−13=0  samtidigt som pq-formeln ger att $x=-6\pm\sqrt{a}$x=−6±√a 

Din pappa har anlagt en rabatt och ber dig hjälpa honom att lägga stenplattor runtom. Rabatten har sidorna $2m$2m resp. $4m$4m och din pappa har köpt $7\text{ }m^2$7 m²stenplattor.

Hur bred kant av stenplattor kan ni lägga om den ska vara lika bred runt hela rabatten och alla stenplattor ska gå åt?  

Lös ekvationen $x=\sqrt{6x+55}$x=√6x+55 

Bestäm $a$a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$x²+2ax+100=0 endast har reella lösningar.

Bestäm ett negativt $a$a så att ekvationen  $x^2+2ax+100=0$x²+2ax+100=0 endast har en lösning.

Lös ekvationssystemet $\begin{cases} xy=10 \\ -x+y=-3 \end{cases}$