Name: Andragradsekvationer och problemlösning - (Ma 2) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 4.08 (13 reviews)

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium

600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
Träning inför nationella prov och högskoleprovet.

KÖP PREMIUM PROVA GRATIS I 14 DAGAR

Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Innehåll

Tre olika metoder att lösa en andragradsekvation
Allmän form
PQ-formeln/Lösningsformeln
Kvadratrotsmetoden
Nollproduktmetoden
Exempel i videon
Kommentarer

I den här lektionen går vi igenom och löser ett antal olika problem med andragradsekvationer.

Vi sammanfattar här kort vad vi gått igenom i tidigare lektioner.

Tre olika metoder att lösa en andragradsekvation

En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skriven på så kallad allmän form.

Allmän form

$ax^2+bx+c=0$

där $a,b,c$ är konstanter och åtminstone $a≠0$

PQ-formeln/Lösningsformeln

Alla andragradsekvationer som har en lösning kan lösas med lösningsformeln eller kvadratkomplettering.

Men det kan vara mer effektivt att använda kvadratrotsmetoden och nollproduktmetoden i vissa fall.

Kvadratrotsmetoden

Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm löses effektivt med kvadratrotsmetoden.

$ax^2+c=0$

där $a$ och $c$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$2x²−8=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.

Nollproduktmetoden

Andragradsekvationer som saknar en konstatterm löses effektivt med nollproduktmetoden.

$ax^2+bx=0$

där $a$ och $b$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$2x²−8x=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.

Exempel i videon

Två av ekvationerna har endast reella lösningar, vilka?
A:  $x^2+10=9$x²+10=9
B:  $\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0$(x−4)(x+5)=0
C:  $x^2+6x+20=0$x²+6x+20=0
D:  $x^2-4x-12=0$x²−4x−12=0
Följande gäller för talen a och b:
$\begin{cases} a·b=-17 \\ a+b=16 \end{cases}$
Bestäm talen.
Vilket förhållande mellan de reella konstanterna a och b gäller för att ekvationen $x^2+px+q=0$x²+px+q=0 inte skall ha reella lösningar?

Kommentarer

Emma Delin

2021-04-23

Hej, jag undrar varför man skriver x som 0,5 när man ska räkna med PQ-formlen i fråga 4? Förstår att x måste omvandlas till ett tal, men varför just 0,5?

David Admin (Moderator)

2021-06-16

Hej Emma,

det är inte x som omvandlas till $0,5$ utan PQ-formlen som ger att värdet på $x$ ges av den omskrivningen.

Talen $-0,5$ motsvarar koefficienten framför förstagradstermen delat på två med ombytt tecken ($-\frac{p}{2}$).

Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer

Visa timer

Starta timer automatiskt

Lämna in vid tidsslut

Rätta en uppgift i taget

Tid kvar

00:00

E

0/0
C

0/0
A

0/0

Totalpoäng

0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

Linjal Grafräknare Formelblad

1. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B
P
PL	1
M
R
K

Du är ute med din kompis och sparkar fotboll på gatan. Plötsligt slår du iväg bollen och en lykta som hänger över gatan går sönder. Du funderar på hur högt du sparkade bollen, d.v.s hur högt upp lampan satt?

Ett litet matte-geni har suttit bredvid och kollat på när ni sparkat boll, hon berättar att bollens bana kan beskrivas som en funktion där $h\left(x\right)=-0,023x^2+0,87x+0,30$h(x)=‍−0,023x²+0,87x+0,30, där $h$h är höjden efter $x$x antal meter horisontellt längs marken.

Du mäter sträckan från där du sparkade iväg bollen till den punkt på marken som är rakt under lampan och får den till $14$14 m.

Hur högt upp satt lampan?

$7,2$ m
$7,6$ m
$8$ m
$9$ m

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

2. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B
P	1
PL
M
R
K

Lös ekvationen $-30+x^2=114$−30+x²=114

$x=\pm12$
$x=12$
$x=\pm6$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

3. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B	1
P
PL
M
R
K

Lös ekvationen $8x-4x^2=0$8x−4x²=0

$x=-2$
$x=0$
$x_1=0$ och $x_2=1$
$x_1=0$ och $x_2=2$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium

600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
Träning inför nationella prov och högskoleprovet.

KÖP PREMIUM PROVA GRATIS I 14 DAGAR

Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

4. Premium

(2/0/0)

	E	C	A
B
P
PL	2
M
R
K

Vilka två på varandra följande positiva heltal ska du multiplicera för att få produkten $756$756?

$23$ och $24$
$27$ och $28$
$32$ och $33$
$29$ och $30$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

5. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B
P	1
PL
M
R
K

Lös ekvationen $10x^2+80x-650=0$10x²+80x−650=0

$\begin{cases} x_1=-13 \\ x_2=5 \end{cases}$
$\begin{cases} x_1=-13 \\ x_2=-5 \end{cases}$
$\begin{cases} x_1=3 \\ x_2=8 \end{cases}$
$\begin{cases} x_1=0 \\ x_2=15 \end{cases}$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

6. Premium

(3/0/0)

	E	C	A
B
P	1
PL	1
M	1
R
K

En rektangel har arean $1215cm^2$1215cm² . Den ena sidan är $18$18 cm kortare än den andra.
Vilken är rektangelns omkrets?

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar:

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

7. Premium

(3/0/0)

	E	C	A
B
P	1
PL	1
M	1
R
K

Din granne vill lägga en rad med stenar runt sin nya altan. Grannen har bara bestämt att altanen ska vara rektangulär och funderar nu över förhållandet mellan sidorna. Om altanens ena sida görs $x$x m lång, så kan den andra sidan bara vara $12-x$12−x m lång.

Vilken är den största möjliga area altanen kan anta?

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar:

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

8. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B	1
P
PL
M
R
K

Vilket är talet $a$a om följande två påstående gäller?

$x^2+12x-13=0$x²+12x−13=0 samtidigt som pq-formeln ger att $x=-6\pm\sqrt{a}$x=−6±√a

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar:

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

c-uppgifter (3)

9. Premium

(0/2/0)

	E	C	A
B
P		1
PL		1
M
R
K

Din pappa har anlagt en rabatt och ber dig hjälpa honom att lägga stenplattor runtom. Rabatten har sidorna $2m$2m resp. $4m$4m och din pappa har köpt $7\text{ }m^2$7 m²stenplattor.

Hur bred kant av stenplattor kan ni lägga om den ska vara lika bred runt hela rabatten och alla stenplattor ska gå åt?

$0,5$ m
$0,6$ m
$0,7$ m
$0,8$ m

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

10. Premium

(0/1/0)

	E	C	A
B
P		1
PL
M
R
K

Lös ekvationen $x=\sqrt{6x+55}$x=√6x+55

$\begin{cases} x_1=11 \\ x_2=-5 \end{cases}$
$\begin{cases} x_1=13 \\ x_2=-10 \end{cases}$
$x=-5$
$x=11$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

11. Premium

(0/2/0)

	E	C	A
B		1
P		1
PL
M
R
K

Bestäm ett negativt $a$a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$x²+2ax+100=0 endast har en lösning.

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar:

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

a-uppgifter (2)

12. Premium

(0/1/1)

	C	A
B
P	1	1
PL
M
R
K

Bestäm $a$a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$x²+2ax+100=0 endast har reella lösningar.

$a>10$
$a<10$
$a>-10$
$a>\pm10$
$a>10$ och $a<-10$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

13. Premium

(0/0/2)

	E	C	A
B
P			1
PL
M
R			1
K

Lös ekvationssystemet $\begin{cases} xy=10 \\ -x+y=-3 \end{cases}$

Om $x=1$ gäller att $y=10$, och om $x=2$ gäller att $y=5$
$x=4$ och $y=6$
Om $x=5$ gäller att $y=2$, och om $x=-2$ gäller att $y=-5$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Nästa lektion

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium

600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
Träning inför nationella prov och högskoleprovet.

KÖP PREMIUM PROVA GRATIS I 14 DAGAR

Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Visa medaljer

Visa timer

Starta timer automatiskt

Lämna in vid tidsslut

Rätta en uppgift i taget

Visa detaljerad matris

Tid kvar

00:00

Totalpoäng

0/0

E

0/0
C

0/0
A

0/0

	E	C	A
Totalt

Dina svar lämnas in automatiskt.

Välj kurs

Frågor hjälpmarkerade!

Matematik 2

/ Andragradsekvationer

Andragradsekvationer och problemlösning

Författare:Simon Rybrand

Innehåll

Emma Delin

David Admin (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

Tid kvar

Totalpoäng

1. Premium

2. Premium

3. Premium

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

12. Premium

13. Premium

Tid kvar

Totalpoäng

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Det finns inga befintliga prov.

{[{ test.title }]}

Lektion

Kategori

ID

Test i 7 dagar för 9 kr.

{[{marker.title}]}

Logga in