Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2c
/ Andragradsekvationer
Andragradsekvationer och problemlösning
Innehåll
I den här lektionen får vi möjlighet att tillämpa de olika lösningsmetoderna nollproduktmetoden, kvadratrotsmetodenoch PQ/lösningsformeln när vi löser ett antal olika problem med andragradsekvationer.
Vi sammanfattar här kort vad vi gått igenom i tidigare lektioner.
Tre olika metoder att lösa en andragradsekvation
En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skriven på så kallad allmän form.
Allmän form
$ax^2+bx+c=0$
där $a,b,c$ är konstanter och åtminstone $a≠0$
PQ-formeln/Lösningsformeln
Alla andragradsekvationer som har en lösning kan lösas med lösningsformeln eller kvadratkomplettering.
Men det kan vara mer effektivt att använda kvadratrotsmetoden och nollproduktmetoden i vissa fall.
Kvadratrotsmetoden
Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm löses effektivt med kvadratrotsmetoden.
$ax^2+c=0$
där $a$ och $c$ är konstanter skilda från noll.
Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$2x2−8=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.
Nollproduktmetoden
Andragradsekvationer som saknar en konstantterm löses effektivt med nollproduktmetoden.
$ax^2+bx=0$
där $a$ och $b$ är konstanter skilda från noll.
Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$2x2−8x=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.
Nollproduktmetoden är också lämplig på ekvationer som är skrivna som en produkt lika med noll.
Exempelvis är ekvationen $\left(4-x\right)\left(x+8\right)=0$(4−x)(x+8)=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.
Exempel i videon
- Två av ekvationerna har endast reella lösningar, vilka?
A: $x^2+10=9$x2+10=9
B: $\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0$(x−4)(x+5)=0
C: $x^2+6x+20=0$x2+6x+20=0
D: $x^2-4x-12=0$x2−4x−12=0 - Följande gäller för talen a och b:
$\begin{cases} a·b=-17 \\ a+b=16 \end{cases}$
Bestäm talen. - Vilket förhållande mellan de reella konstanterna p och q gäller för att ekvationen $x^2+px+q=0$x2+px+q=0 inte ska ha reella lösningar?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (7)
-
1. Premium
Du är ute med din kompis och sparkar fotboll på gatan. Plötsligt slår du iväg bollen och en lykta som hänger över gatan går sönder. Du funderar på hur högt du sparkade bollen, d.v.s hur högt upp lampan satt?
Ett litet matte-geni har suttit bredvid och kollat på när ni sparkat boll, hon berättar att bollens bana kan beskrivas som en funktion där $h\left(x\right)=-0,023x^2+0,87x+0,30$h(x)=−0,023x2+0,87x+0,30, där $h$h är höjden efter $x$x antal meter horisontellt längs marken.
Du mäter sträckan från där du sparkade iväg bollen till den punkt på marken som är rakt under lampan och får den till $14$14 m.
Hur högt upp satt lampan?
Avrunda svaret till hela meter.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Ange vilken av metoderna kvadratrotsmetoden, nollproduktmetoden och lösningsformeln som lämpar sig bäst för att lösa följande ekvationer.
A. $3x^2=x$3x2=x
B. $x^2-75=8$x2−75=8
C. $4x^2-12=8x$4x2−12=8x
D. $\left(x-5\right)\left(8-2x\right)=0$(x−5)(8−2x)=0
E. $x^2-5x=0$x2−5x=0
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vad är en AndragradsekvationLiknande uppgifter: andragradsekvationer begrepp kvadratrotsmetoden lösningsformeln Nollproduktmetoden PQRättar...3. Premium
Lös ekvationen $8x-4x^2=0$8x−4x2=0
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvationer Andragradsekvationer och problemlösning Matematik 2 NollproduktmetodenRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vilka två på varandra följande positiva heltal ska vi multiplicera för att få produkten $756$756?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation ekvationRättar...5. Premium
En rektangel har arean $1215$1215 cm$^2$2. Den ena sidan är $18$18 cm kortare än den andra.
Vilken är rektangelns omkrets?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation ekvationRättar...6. Premium
Din granne vill lägga en rad med stenar runt sin nya altan. Grannen har bara bestämt att altanen ska vara rektangulär och funderar nu över förhållandet mellan sidorna. Om altanens ena sida görs $x$x m lång, så kan den andra sidan bara vara $12-x$12−x m lång.
Vilken är den största möjliga area altanen kan anta?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvationer Andragradsfunktioner maximipunkt maxvärde symmetrilinjeRättar...7. Premium
Vilket är talet $a$a om följande två påstående gäller?
$x^2+12x-13=0$x2+12x−13=0 samtidigt som pq-formeln ger att $x=-6\pm\sqrt{a}$x=−6±√a
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (4)
-
8. Premium
Enbart i C-spåret
Lös ekvationen $x=\sqrt{6x+55}$x=√6x+55
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Bestäm ett negativt $a$a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$x2+2ax+100=0 endast har en lösning.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Du är på besök i Paris och är uppe i Eiffeltornet. Tornet är $324$324 m högt men som turist kommer man inte riktigt ända upp på toppen, utan som högst $276$276 m upp. Du har med dig en boll som du kastar ut. Du vet att bollens rörelse kan beskrivas med formeln $h\left(t\right)=276-16t-4t^2$h(t)=276−16t−4t2, där $h$h är bollens höjd efter $t$t sekunder.
Hur många sekunder tar det innan bollen når marken?
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PQ - formelnLiknande uppgifter: andragradsekvationer Andragradsfunktioner f(x) funktionsvärden parabel PQRättar...11. Premium
Vilket värde ska $q$q ha för att ekvationen $x^2+2x+q=0$x2+2x+q=0 endast får en lösning?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsekvation andragradsekvationer PQ – formelnRättar...a-uppgifter (4)
-
12. Premium
Din vän har anlagt en rabatt och ber dig hjälpa henne att lägga dekorsten runtom hela rabatten.
Rabatten är rektangulär och har sidorna $2$2 meter respektive $4$4 meter. Hon har köpt så mycket dekorsten att det räcker till en total yta på $7\text{ }$7 m$^2$2.
Hur bred kant av dekorsten kan ni lägga om den ska bilda en ram runt rabatten som är lika bred runt om hela rabatten och ni planerar använda alla dekorsten?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PQ - formelnLiknande uppgifter: Algebra andragradsekvation ekvation PQ – formelnRättar...13. Premium
Bestäm $a$a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$x2+2ax+100=0 endast har reella lösningar.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra andragradsekvationer Andragradsekvationer och problemlösning ekvation lösningsformel Olikhet PQRättar...14. Premium
Lös ekvationssystemet $\begin{cases} xy=10 \\ -x+y=-3 \end{cases}$
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...15. Premium
En geometrisk talföljd är en serie tal där kvoten av två på varande följande tal är konstant.
$x-8$x−8, $x$x och $2x+12$2x+12 är tre på varandra följande tal i en geometrisk talföljd.
Vilka är talen?
Ange talen i storleksordning med kommatecken emellan.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Träna mera på PQ-formelnLiknande uppgifter: Algebra Ekvationer Geometriska talföljder problemlösning TalföljderRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Sandra Khosravi
Hej, fråga 8 är fel, man pratar om att det blir två rötter och att roten ur 25 inte stämmer med att det blir 5? Det blir det ju visst ? så då finns det ju två lösningar alltså x =11 och
x =5.
Eddler
Hej Sandra!
$\sqrt{25}=5$ stämmer, och det är just därför $x=-5$ inte är en lösning. Med $x=-5$ blir vänsterledet $-5$ men högerledet $\sqrt{25}=5$. Roten ur ett tal är aldrig negativ, så $x$ kan inte vara negativt här.
$x=5$ är inte heller en lösning, eftersom högerledet då blir $\sqrt{85}$. Ekvationen har bara lösningen $x=11$.
Linn Skaghammar
Fråga 6.
Jag är HELT lost. Har aldrig gått igenom Nollställen och symmetrilinje innan. Jag ser att det ingår i nästa veckas undervisning. Varför får man då sådana uppgifter innan man fått chans att lära sig?
Wilma Blomqvist
Hej vad menas med reella tal?
Eddler
Reella tal är alla tal som kan placeras på en tallinje: hela tal, bråk, decimaler och irrationella tal som $\sqrt{2}$ och $\pi$. Det som inte är reella tal är till exempel imaginära tal som $\sqrt{-1}$, men de stöter man inte på i grundläggande matematik.
Christoffer Yousif
Har även en fråga gällande uppgift 15. Jag förstår inte varför man riktigt gör division som första steg. Vad får vi ut av det som vi ser i nästa steg? förstår inte riktigt hur jag ska veta att division är sättet att gå tillväga. I förklaringen står det även att vi förenklar till 2x^2 - 4x - 96 men i steget efter så försvinner 2an och det blir bara x^2, hur är det möjligt?
Eddler
Hej Christoffer!
Två bra frågor. Divisionen i första steget bygger på definitionen av en geometrisk talföljd: kvoten mellan på varandra följande tal är konstant, alltså $\frac{x}{x-8} = \frac{2x+12}{x}$. Om $2$:an som "försvinner": från $x^2 = 2x^2-4x-96$ subtraherar man $x^2$ på båda sidor, vilket ger $0 = x^2-4x-96$.
Förklaringen hoppar lite snabbt, $2$:an försvinner inte utan $2x^2-x^2 = x^2$. Hoppas det klarnar!
Christoffer Yousif
med bakgrund till det Johan skrev om uppgift 8, hur kan jag förstå i uppgiftens fråga att det endast kommer vara 1 lösning?
Eddler
Hej Christoffer!
Det går att resonera sig till det. Eftersom högerledet är ett rotuttryck är det alltid $\geq 0$, det innebär att $x$ på vänsterledet också måste vara $\geq 0$ för att ekvationen ska stämma. Lösningen $x = -5$ kan därför uteslutas direkt, utan att ens behöva testa. Så snart du ser att ekvationen är på formen $x = \sqrt{...}$ vet du att negativa lösningar faller bort.
Stefan Larsson
fråga1
formeln stämmer inte
h(14)=−0,023⋅14^2 + 0,87⋅14 + 0,30=7,972≈8
redan 0,87*14 är mer än 12
Stefan
Eddler
Hej Stefan!
Formeln stämmer! $0{,}87 \cdot 14 = 12{,}18$ är en av tre termer, men man måste addera alla tre. Det negativa ledet $-0{,}023 \cdot 14^2 = -4{,}508$ drar ner resultatet, och summan blir $-4{,}508 + 12{,}18 + 0{,}30 = 7{,}972 \approx 8$ m. Hoppas det klarnar!
Johan Fredriksson
På 8 står "Eftersom det är en rotekvation så måste vi testa rötterna för att se om de verkligen är en lösning"
Det har jag inte gjort hela tiden tidigare. Hur vet jag när man måste kontrollera detta?
Har tidigare ekvationer inte varit rotekvationer?
Eltayeb Hammad Ali
Jag älskar matematik och andas mate
Emma Delin
Hej, jag undrar varför man skriver x som 0,5 när man ska räkna med PQ-formlen i fråga 4? Förstår att x måste omvandlas till ett tal, men varför just 0,5?
Endast Premium-användare kan kommentera.