Matematik 2c

Algebra
Linjära ekvationssystem
Andragradsekvationer
Andragradsfunktioner
Algebra, Exponentialfunktioner och Potensfunktioner
Statistik
Geometri
Sammanfattning begrepp och formler Matematik 2
Genomgångar nationella prov
Nationellt prov Ma2c VT 2022
- NP Ma2c vt 2022 Delprov B och C
- NP Ma2c vt 2022 Delprov D
Nationellt prov Ma2c HT 2015
- NP Ma2c ht 2015 Delprov B och C
- NP Ma2c ht 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma2c VT 2015
- NP Ma2c vt 2015 Delprov B och C
- NP Ma2c vt 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma2c HT 2014
- NP Ma2c ht 2014 Delprov B och C
- NP Ma2c ht 2014 Delprov D
Nationellt prov Ma2c VT 2014
- NP Ma2c vt 2014 Delprov B och C
- NP Ma2c vt 2014 Delprov D
Nationellt prov Ma2c HT 2013
- NP Ma2c ht 2013 Delprov B och C
- NP Ma2c ht 2013 Delprov D
Nationellt prov Ma2c VT 2013
Nationellt prov Ma2c HT 2012
Nationellt prov Ma2c VT 2012
Breddning Ma2c
- Andragradsekvationer med komplexa rötter

Mina Kursgrupper
MV Kurser

00:00

Dela

/ Andragradsekvationer

Andragradsekvationer

Andragradsekvationer och problemlösning

Name: Andragradsekvationer och problemlösning - (Ma 2) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 4.07 (15 reviews)

Författare:Simon Rybrand

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Tre olika metoder att lösa en andragradsekvation
Allmän form
PQ-formeln/Lösningsformeln
Kvadratrotsmetoden
Nollproduktmetoden
Exempel i videon
Kommentarer

I den här lektionen får du möjlighet att tillämpa de olika lösningsmetoderna nollproduktmetoden, kvadratrotsmetodenoch PQ/lösningsformeln när vi löser ett antal olika problem med andragradsekvationer.

Vi sammanfattar här kort vad vi gått igenom i tidigare lektioner.

Tre olika metoder att lösa en andragradsekvation

En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skriven på så kallad allmän form.

Allmän form

$ax^2+bx+c=0$

där $a,b,c$ är konstanter och åtminstone $a≠0$

PQ-formeln/Lösningsformeln

Alla andragradsekvationer som har en lösning kan lösas med lösningsformeln eller kvadratkomplettering.

Men det kan vara mer effektivt att använda kvadratrotsmetoden och nollproduktmetoden i vissa fall.

Kvadratrotsmetoden

Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm löses effektivt med kvadratrotsmetoden.

$ax^2+c=0$

där $a$ och $c$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$ 2x²−8=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.

Nollproduktmetoden

Andragradsekvationer som saknar en konstatterm löses effektivt med nollproduktmetoden.

$ax^2+bx=0$

där $a$ och $b$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$ 2x²−8x=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.

Nollproduktmetoden är också lämplig på ekvationer som är skriven som en produkt lika med noll.

Exempelvis är ekvationen $\left(4-x\right)\left(x+8\right)=0$ (4−x)(x+8)=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.

Exempel i videon

Två av ekvationerna har endast reella lösningar, vilka?
A:   $x^2+10=9$ x²+10=9
B:   $\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0$ (x−4)(x+5)=0
C:   $x^2+6x+20=0$ x²+6x+20=0
D:   $x^2-4x-12=0$ x²−4x−12=0
Följande gäller för talen a och b:
$\begin{cases} a·b=-17 \\ a+b=16 \end{cases}$
Bestäm talen.
Vilket förhållande mellan de reella konstanterna a och b gäller för att ekvationen $x^2+px+q=0$ x²+px+q=0 inte skall ha reella lösningar?

Nästa lektion: Kapiteltest – Andragradsekvationer Ma2c

Kommentarer

Emma Delin

2021-04-23

Hej, jag undrar varför man skriver x som 0,5 när man ska räkna med PQ-formlen i fråga 4? Förstår att x måste omvandlas till ett tal, men varför just 0,5?

David Admin (Moderator)

2021-06-16

Hej Emma,

det är inte x som omvandlas till $0,5$ utan PQ-formlen som ger att värdet på $x$ ges av den omskrivningen.

Talen $-0,5$ motsvarar koefficienten framför förstagradstermen delat på två med ombytt tecken ( $-\frac{p}{2}$ ).

Endast Premium-användare kan kommentera.

TrÃ¤na mer

E
0/14
C
0/10
A
0/8

TotalpoÃ¤ng

0/32

e-uppgifter (7)

1.
(1/0/0)
E C A

B

P

PL 1

M

R

K

Du är ute med din kompis och sparkar fotboll på gatan. Plötsligt slår du iväg bollen och en lykta som hänger över gatan går sönder. Du funderar på hur högt du sparkade bollen, d.v.s hur högt upp lampan satt?

Ett litet matte-geni har suttit bredvid och kollat på när ni sparkat boll, hon berättar att bollens bana kan beskrivas som en funktion där $h\left(x\right)=-0,023x^2+0,87x+0,30$ h(x)=‍−0,023x²+0,87x+0,30, där $h$ h är höjden efter $x$ x antal meter horisontellt längs marken.

Du mäter sträckan från där du sparkade iväg bollen till den punkt på marken som är rakt under lampan och får den till $14$ 14 m.

Hur högt upp satt lampan?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $8$ m
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Redovisad lösning med korrekt svar. ( $8$ m)

Rättad
Rättar...
2.
(2/0/0)
E C A

B 2

P

PL

M

R

K
M

Ange vilken av metoderna kvadratrotsmetoden, nollproduktmetoden och lösningsformeln som lämpar sig bäst för att lösa följande ekvationer.

A.   $3x^2=x$ 3x²=x

B.   $x^2-75=8$ x²−75=8

C.   $4x^2-12=8x$ 4x²−12=8x

D.   $\left(x-5\right)\left(8-2x\right)=0$ (x−5)(8−2x)=0

E.   $x^2-5x=0$ x²−5x=0
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: A. Nollproduktmetoden, B Kvadratrotsmetoden, C. Lösningsformeln, D. Nollproduktmetoden, E. Nollproduktmetoden
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Anger tre av fem korrekta svar.
+1 e_B Fem korrekta svar. (A. Nollproduktmetoden, B Kvadratrotsmetoden, C. Lösningsformeln, D. Nollproduktmetoden, E. Nollproduktmetoden)

Rättad
Se mer: Vad är en Andragradsekvation

Förkunskap: PQ – formeln Roten ur – Andragradsekvationer Nollproduktmetoden
Rättar...
3.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K
M

Lös ekvationen $8x-4x^2=0$ 8x−4x²=0
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x_1=0$ och $x_2=2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $x_1=0$ och $x_2=2$ )

Rättad
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(2/0/0)
E C A

B

P

PL 2

M

R

K

Vilka två på varandra följande positiva heltal ska du multiplicera för att få produkten $756$ 756?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $27$ och $28$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Godtagbar ansats tex teknar en ekvation som möjliggör lösning av uppgiften.
+1 e_PL Redovisad lösning med korrekt svar. ( $27$ och $28$ )

Rättad
Rättar...
5. Premium
(3/0/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M 1

R

K

En rektangel har arean $1215$ 1215 cm $^2$ ². Den ena sidan är $18$ 18 cm kortare än den andra.

Vilken är rektangelns omkrets?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $144$ cm
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Godtagbar ansats tex anger ett uttryck för länden för båda sidorna.
+1 e_M Tecknar en korrekt ekvation för arean.
+1 e_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $144$ cm)

Rättad
Rättar...
6. Premium
(3/0/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M 1

R

K

Din granne vill lägga en rad med stenar runt sin nya altan. Grannen har bara bestämt att altanen ska vara rektangulär och funderar nu över förhållandet mellan sidorna. Om altanens ena sida görs $x$ x m lång, så kan den andra sidan bara vara $12-x$ 12−x m lång.

Vilken är den största möjliga area altanen kan anta?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Maximal area är $36$ $m^2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_M Tecknar en korrekt modell av arean.
+1 e_PL Godtagbar ansats tex framtagning av symmetrilinjen eller att eleven visar förståelse för att det är i andragradsfunktionen har en maxpunkt och att vi där hittar största funktionsvärdet.
+1 e_P Redovisad lösning med korrekt maximal area $36$ $m^2$

Rättad
Rättar...
7. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Vilket är talet $a$ a om följande två påstående gäller?

$x^2+12x-13=0$ x²+12x−13=0 samtidigt som pq-formeln ger att $x=-6\pm\sqrt{a}$ x=−6±√a
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $49$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korretk svar. ( $49$ )

Rättad
Rättar...

c-uppgifter (4)

8. Premium
(0/2/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K

Enbart i C-spåret

Lös ekvationen $x=\sqrt{6x+55}$ x=√6x+55
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x=11$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Bestämmer ekvationene två lösningar.
+1 c_B Redovisad lösning med korrekt svar, det vill säga anger att en av rötterna är en falsk rot. ( $x=11$ )

Rättad
Rättar...
9. Premium
(0/2/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K

Bestäm ett negativt $a$ a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$ x²+2ax+100=0 endast har en lösning.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $a=-10$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Visar förståelse för vas om gäller för att den endast ska ha en lösning.
+1 c_P Redovsad lösning med korrekt svar. ( $a=-10$ )

Rättad
Rättar...
10. Premium
(1/2/0)
E C A

B

P

PL 1 1

M

R 1

K

Du är på besök i Paris och är uppe i Eiffeltornet. Tornet är $324$ 324 m högt men som turist kommer man inte riktigt ända upp på toppen, utan som högst $276$ 276 m upp. Du har med dig en boll som du kastar ut. Du vet att bollens rörelse kan beskrivas med formeln $h\left(t\right)=276-16t-4t^2$ h(t)=276−1‍6t−4t², där $h$ h är bollens höjd efter $t$ t sekunder.

Hur många sekunder tar det innan bollen når marken?

Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Efter $6,5$ sekunder.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Godtagbar ansats tex sätter $h\left(t\right)=0$ .
+1 c_PL Anger andragradsekvationens två lösningar.
+1 c_R Anger att endast lösningen $x=6,5$ sek är ok, då vi inte är intresserad av en negativ tid i detta fall.

Rättad
Se mer: PQ - formeln
Rättar...
11. Premium
(0/2/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R 1

K

Vilket värde ska $q$ q ha för att ekvationen $x^2+2x+q=0$ x²+2x+q=0 endast får en lösning?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $q=1$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_R Godtagbart resonemang...
+1 c_P ..med redovisad lösning med korrekt svar. ( $q=1$ )

Rättad
Rättar...

a-uppgifter (4)

12. Premium
(0/1/2)
E C A

B

P

PL 1

M 1

R

K 1

Din vän har anlagt en rabatt och ber dig hjälpa henne att lägga dekorsten runtom hela rabatten.

Rabatten är rektangulär och har sidorna $2$ 2 meter respektive $4$ 4 meter. Hon har köpt så mycket dekorsten att det räcker till en total yta på $7\text{ }$ 7 m $^2$ ².

Hur bred kant av dekorsten kan ni lägga om den ska bilda en ram runt rabatten som är lika bred runt om hela rabatten och ni planerar använda alla dekorsten?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $0,5$ m
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_M Godtagbar ansats tex tecknar en korrekt ekvation för beräkning av mängden dekorsten längs rabattens kanter.
+1 a_PL Redovisad lösning med korrekt svar. ( $0,5$ m )
+1 a_K Lösningen är lätta att följa och använder ett korrekt matematiskt språk med en tydligt bild.

Rättad
Se mer: PQ - formeln
Rättar...
13. Premium
(0/1/1)
E C A

B

P 1 1

PL

M

R

K
M

Bestäm $a$ a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$ x²+2ax+100=0 endast har reella lösningar.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $a\ge10$ och $a\le-10$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Anger ena intervallet.
+1 a_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $a\ge10$ och $a\le-10$ )

Rättad
Rättar...
14. Premium
(0/0/2)
E C A

B

P 1

PL

M

R 1

K
M

Lös ekvationssystemet $\begin{cases} xy=10 \\ -x+y=-3 \end{cases}$
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Om $x=5$ gäller att $y=2$ , och om $x=-2$ gäller att $y=-5$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_P Korrekt svar. (Om $x=5$ gäller att $y=2$ och om $x=-2$ gäller att $y=-5$ )
+1 a_R Med godtagbart resonemang.

Rättad
Rättar...
15. Premium
(0/0/3)
E C A

B 1

P 1

PL

M 1

R

K

En geometrisk talföljd är en serie tal där kvoten av två på varande följande tal är konstant.

$x-8$ x−8, $x$ x och $2x+12$ 2x+12 är tre på varandra följande tal i en geometrisk talföljd.

Vilka är talen?

Ange talen i storleksordning med kommatecken emellan.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: 4, 12, 36 eller -16, -8, -4
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_B Eleven anger båda de alternativa svaren.
+1 a_P Redovisad lösning med ett av de två alternaiva korrekta svaren.
+1 a_M Tecknar en korrekt ekvation av två uttryck för talföljdens kvoter.

Rättad
Se mer: Träna mera på PQ-formeln
Rättar...

Nästa lektion: Kapiteltest – Andragradsekvationer Ma2c

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

Matematik 2c

Välj kurs

KURSER /

Matematik 2c

/ Andragradsekvationer

Andragradsekvationer och problemlösning

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Emma Delin

David Admin (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

12. Premium

13. Premium

14. Premium

15. Premium

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...