...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Andragradsekvationer

Andragradsekvationer och problemlösning

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen går vi igenom och löser ett antal olika problem med andragradsekvationer.

Vi sammanfattar här kort vad vi gått igenom i tidigare lektioner.

Tre olika metoder att lösa en andragradsekvation

En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skriven på så kallad allmän form.

Allmän form

$ax^2+bx+c=0$

där $a,b,c$ är konstanter och åtminstone $a≠0$

PQ-formeln/Lösningsformeln

Alla andragradsekvationer som har en lösning kan lösas med lösningsformeln eller kvadratkomplettering.

Men det kan vara mer effektivt att använda kvadratrotsmetoden och nollproduktmetoden i vissa fall.

Kvadratrotsmetoden

Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm löses effektivt med kvadratrotsmetoden.

$ax^2+c=0$

där $a$ och $c$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$2x28=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.

Nollproduktmetoden

Andragradsekvationer som saknar en konstatterm löses effektivt med nollproduktmetoden.

$ax^2+bx=0$

där $a$ och $b$ är konstanter skilda från noll.

Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$2x28x=0  en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.

Exempel i videon

  • Två av ekvationerna har endast reella lösningar, vilka?
    A:  $x^2+10=9$x2+10=9
    B:  $\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0$(x4)(x+5)=0
    C:  $x^2+6x+20=0$x2+6x+20=0
    D:  $x^2-4x-12=0$x24x12=0
  • Följande gäller för talen a och b:
    $\begin{cases} a·b=-17 \\ a+b=16  \end{cases}$
    Bestäm talen.
  • Vilket förhållande mellan de reella konstanterna a och b gäller för att ekvationen  $x^2+px+q=0$x2+px+q=0  inte skall ha reella lösningar?

Kommentarer

Emma Delin

Hej, jag undrar varför man skriver x som 0,5 när man ska räkna med PQ-formlen i fråga 4? Förstår att x måste omvandlas till ett tal, men varför just 0,5?

    David Admin (Moderator)

    Hej Emma,

    det är inte x som omvandlas till $0,5$ utan PQ-formlen som ger att värdet på $x$ ges av den omskrivningen.

    Talen $-0,5$ motsvarar koefficienten framför förstagradstermen delat på två med ombytt tecken ($-\frac{p}{2}$).


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    Du är ute med din kompis och sparkar fotboll på gatan. Plötsligt slår du iväg bollen och en lykta som hänger över gatan går sönder. Du funderar på hur högt du sparkade bollen, d.v.s hur högt upp lampan satt?

    Ett litet matte-geni har suttit bredvid och kollat på när ni sparkat boll, hon berättar att bollens bana kan beskrivas som en funktion där $h\left(x\right)=-0,023x^2+0,87x+0,30$h(x)=0,023x2+0,87x+0,30, där $h$h är höjden efter $x$x antal meter horisontellt längs marken. 

    Du mäter sträckan från där du sparkade iväg bollen till den punkt på marken som är rakt under lampan och får den till $14$14 m. 

    Hur högt upp satt lampan?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Lös ekvationen $-30+x^2=114$30+x2=114 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Lös ekvationen $8x-4x^2=0$8x4x2=0 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M

    Vilka två på varandra följande positiva heltal ska du multiplicera för att få produkten $756$756?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Lös ekvationen $10x^2+80x-650=0$10x2+80x650=0 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M

    En rektangel har arean $1215cm^2$1215cm2 . Den ena sidan är $18$18 cm kortare än den andra.
    Vilken är rektangelns omkrets? 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M

    Din granne vill lägga en rad med stenar runt sin nya altan. Grannen har bara bestämt att altanen ska vara rektangulär och funderar nu över förhållandet mellan sidorna. Om altanens ena sida görs $x$x m lång, så kan den andra sidan bara vara $12-x$12x m lång.

    Vilken är den största möjliga area altanen kan anta?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vilket är talet  $a$a  om följande två påstående gäller?

     $x^2+12x-13=0$x2+12x13=0  samtidigt som pq-formeln ger att $x=-6\pm\sqrt{a}$x=6±a 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    Din pappa har anlagt en rabatt och ber dig hjälpa honom att lägga stenplattor runtom. Rabatten har sidorna $2m$2m resp. $4m$4m och din pappa har köpt $7\text{ }m^2$7 m2stenplattor.

    Hur bred kant av stenplattor kan ni lägga om den ska vara lika bred runt hela rabatten och alla stenplattor ska gå åt?  

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Lös ekvationen $x=\sqrt{6x+55}$x=6x+55 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Bestäm ett negativt $a$a så att ekvationen  $x^2+2ax+100=0$x2+2ax+100=0 endast har en lösning.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Bestäm $a$a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$x2+2ax+100=0 endast har reella lösningar.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    Lös ekvationssystemet $\begin{cases} xy=10 \\ -x+y=-3 \end{cases}$

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.