Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik 2
/ Andragradsekvationer
Andragradsekvationer och problemlösning
Innehåll
I den här lektionen går vi igenom och löser ett antal olika problem med andragradsekvationer.
Vi sammanfattar här kort vad vi gått igenom i tidigare lektioner.
Tre olika metoder att lösa en andragradsekvation
En andragradsekvation definieras enligt följande. Här skriven på så kallad allmän form.
Allmän form
$ax^2+bx+c=0$
där $a,b,c$ är konstanter och åtminstone $a≠0$
PQ-formeln/Lösningsformeln
Alla andragradsekvationer som har en lösning kan lösas med lösningsformeln eller kvadratkomplettering.
Men det kan vara mer effektivt att använda kvadratrotsmetoden och nollproduktmetoden i vissa fall.
Kvadratrotsmetoden
Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm löses effektivt med kvadratrotsmetoden.
$ax^2+c=0$
där $a$ och $c$ är konstanter skilda från noll.
Exempelvis är ekvationen $2x^2-8=0$2x2−8=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa kvadratrotsmetoden på.
Nollproduktmetoden
Andragradsekvationer som saknar en konstatterm löses effektivt med nollproduktmetoden.
$ax^2+bx=0$
där $a$ och $b$ är konstanter skilda från noll.
Exempelvis är ekvationen $2x^2-8x=0$2x2−8x=0 en mycket lämplig ekvation för att tillämpa nollproduktmetoden på.
Exempel i videon
- Två av ekvationerna har endast reella lösningar, vilka?
A: $x^2+10=9$x2+10=9
B: $\left(x-4\right)\left(x+5\right)=0$(x−4)(x+5)=0
C: $x^2+6x+20=0$x2+6x+20=0
D: $x^2-4x-12=0$x2−4x−12=0 - Följande gäller för talen a och b:
$\begin{cases} a·b=-17 \\ a+b=16 \end{cases}$
Bestäm talen. - Vilket förhållande mellan de reella konstanterna a och b gäller för att ekvationen $x^2+px+q=0$x2+px+q=0 inte skall ha reella lösningar?
Kommentarer
Tid kvar
00:00- E
- C
- A
Totalpoäng
0/0██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)ME C A B P PL 1 M R K 
Du är ute med din kompis och sparkar fotboll på gatan. Plötsligt slår du iväg bollen och en lykta som hänger över gatan går sönder. Du funderar på hur högt du sparkade bollen, d.v.s hur högt upp lampan satt?
Ett litet matte-geni har suttit bredvid och kollat på när ni sparkat boll, hon berättar att bollens bana kan beskrivas som en funktion där $h\left(x\right)=-0,023x^2+0,87x+0,30$h(x)=−0,023x2+0,87x+0,30, där $h$h är höjden efter $x$x antal meter horisontellt längs marken.
Du mäter sträckan från där du sparkade iväg bollen till den punkt på marken som är rakt under lampan och får den till $14$14 m.
Hur högt upp satt lampan?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)ME C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $-30+x^2=114$−30+x2=114
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)ME C A B 1 P PL M R K Lös ekvationen $8x-4x^2=0$8x−4x2=0
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (2/0/0)ME C A B P PL 2 M R K Vilka två på varandra följande positiva heltal ska du multiplicera för att få produkten $756$756?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)ME C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $10x^2+80x-650=0$10x2+80x−650=0
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (3/0/0)ME C A B P 1 PL 1 M 1 R K En rektangel har arean $1215cm^2$1215cm2 . Den ena sidan är $18$18 cm kortare än den andra.
Vilken är rektangelns omkrets?Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (3/0/0)ME C A B P 1 PL 1 M 1 R K 
Din granne vill lägga en rad med stenar runt sin nya altan. Grannen har bara bestämt att altanen ska vara rektangulär och funderar nu över förhållandet mellan sidorna. Om altanens ena sida görs $x$x m lång, så kan den andra sidan bara vara $12-x$12−x m lång.
Vilken är den största möjliga area altanen kan anta?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)ME C A B 1 P PL M R K Vilket är talet $a$a om följande två påstående gäller?
$x^2+12x-13=0$x2+12x−13=0 samtidigt som pq-formeln ger att $x=-6\pm\sqrt{a}$x=−6±√a
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (3)
-
9. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)ME C A B P 1 PL 1 M R K 
Din pappa har anlagt en rabatt och ber dig hjälpa honom att lägga stenplattor runtom. Rabatten har sidorna $2m$2m resp. $4m$4m och din pappa har köpt $7\text{ }m^2$7 m2stenplattor.
Hur bred kant av stenplattor kan ni lägga om den ska vara lika bred runt hela rabatten och alla stenplattor ska gå åt?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
10. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)ME C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $x=\sqrt{6x+55}$x=√6x+55
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
11. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)ME C A B 1 P 1 PL M R K Bestäm ett negativt $a$a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$x2+2ax+100=0 endast har en lösning.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (2)
-
12. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/1)ME C A B P 1 1 PL M R K Bestäm $a$a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$x2+2ax+100=0 endast har reella lösningar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
13. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/2)ME C A B P 1 PL M R 1 K Lös ekvationssystemet $\begin{cases} xy=10 \\ -x+y=-3 \end{cases}$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Tid kvar
00:00Totalpoäng
0/0- E
- C
- A
| E | C | A | |
|---|---|---|---|
|
Totalt
|
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Emma Delin
Hej, jag undrar varför man skriver x som 0,5 när man ska räkna med PQ-formlen i fråga 4? Förstår att x måste omvandlas till ett tal, men varför just 0,5?
David Admin (Moderator)
Hej Emma,
det är inte x som omvandlas till $0,5$ utan PQ-formlen som ger att värdet på $x$ ges av den omskrivningen.
Talen $-0,5$ motsvarar koefficienten framför förstagradstermen delat på två med ombytt tecken ($-\frac{p}{2}$).
Endast Premium-användare kan kommentera.