Andragradsfunktioner

Med andragradsfunktioner fördjupar du dina kunskaper om funktioner där du framförallt lär dig om linjära funktioner. Andragradsfunktioner är funktioner som innehåller termen $x^2$ och kurvan kallas för en parabel. Lite förenklat kan du tänka att kurvan ser ut som en glad eller ledsen mun.

Exempelvis kan vi rita ut funktionerna $f(x)=x^2+2$ och $g(x)=-x^2+1$. De ser då ut på följande vis.

Du kan nämligen se på tecknet framför $x^2$ termen om kurvan, eller parabeln, är konkav uppåt (glad mun) eller konkav nedåt (ledsen mun). Om det är negativt tecken är det en ledsen mun och tvärtom om det är ett positivt tecken.

Innan du lär dig några viktiga begrepp om andragradsfunktioner så kan du se mer vad en andragradsfunktion är. Därefter blir det enklare att förstå de olika begreppen nedan.

Andragradsfunktionens olika begrepp

Det finns ett antal olika begrepp som det är viktigt att vi känner till. Det beror på att du i många frågeställningar skall ange något av dessa begrepp.

• Parabel – Andragradsfunktionens graf kallas detta.
• Nollställe – Där grafen skär x-axeln hittar du nollstället.
• Vertex – Andragradsfunktionens maximipunkt eller minimipunkt kallas för vertex. Är också det största eller minsta värdet.
• Symmetrilinje – Den lodräta linje som går genom vertex.

Koppling mellan andragradsfunktionen och andragradsekvationen

En ekvation är en likhet mellan ett vänsterled och ett högerled där någon eller några variabler är okända. En funktion däremot är ett samband mellan två variabler. Det är ändå så att du kommer att jobba med båda begreppen samtidigt. Exempelvis när du löser andragradsekvationer.

Vi ritar ut funktionen $f(x)=x^2-4$ så att du förstår kopplingen.

Här ser du direkt att grafen till funktionen skär x-axeln i $x=-2$ och $x=2$. Det ser du genom att läsa av grafen. Dessutom kan du faktiskt lösa andragradsekvationen $x^2-4=0$ för att hitta nollställena.

$x^2-4=0$ (Adderar med 4)

$x^2=4$ (Roten ur)

$x=\pm2$

Ämnesplaner (skolverket)

• Högstadiets matematik
• Gymnasiets matematik