...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 2
 /   Andragradsfunktioner

Hitta symmetrilinjen - alternativ metod

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Fullständiga förklaringar
Ett modernt läromedel för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen visar vi en alternativ metod som gör arbetet med att hitta symmetrilinjen snabbare.

Symmetrilinjens ekvation

Symmetrilinjens ekvation genom x = -p/2

I den här lektionen visar vi hur du snabbt kan ta fram symmetrilinjens ekvation genom att känna till följande samband.

Symmetrilinjens ekvation

Om andragradsfunktionen står på formen $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q så är symmetrilinjens ekvation

 $x_s=$xs= $-\frac{p}{2}$p2  

I en föregående lektion visar vi hur vi kan bestämma symmetrilinjens ekvation om vi har två  $x$x-värden som har samma $y$-värde. Exempelvis om vi har parabelns två nollställen. Då nämns att den hittas mitt emellan två punkter som har samma y-värde. Så som dessa punkter har x-koordinaterna  $x_1$x1 och  $x_2$x2 gäller att symmetrilinjens ekvation är

 $x_s=$xs=  $\frac{x_1+x_2}{2}$x1+x22  

Denna metod fungerar lika bra att använda även om den vi går igenom i den här lektionen kan ses som ”snabbare”.

Exempel – bestämma symmetrilinjens ekvation

Nedan hittar du tre exempel på hur du med hjälp av denna metod kan bestämma symmetrilinjens ekvation.

Exempel 1

Bestäm symmetrilinjens ekvation för följande andragradsfunktioner.
a)  $f\left(x\right)=x^2+12x+2$ƒ (x)=x2+12x+2
b)  $f\left(x\right)=10x^2+7$ƒ (x)=10x2+7
c)  $f\left(x\right)=3x^2-2x+12$ƒ (x)=3x22x+12

Lösning:

a)
Här gäller att  $p=12$p=12 och och därmed är symmetrilinjens ekvation  $x=-\frac{p}{2}=-\frac{12}{2}=-6$x=p2 =122 =6

b)
Här gäller att  $p=0$p=0 och symmetrilinjen går då igenom y-axeln, dvs  $x=0$x=0.

c)
Här får vi först dela alla termer i uttrycket med 3 så att vi fårr

$f\left(x\right)=\frac{3x^2}{3}-\frac{2x}{3}+\frac{12}{3}=x^2-\frac{2}{3}x+4$ƒ (x)=3x23 2x3 +123 =x223 x+4

Här gäller att  $p=-\frac{2}{3}$p=23  och och därmed är symmetrilinjens ekvation  $x=-\frac{p}{2}=-\left(-\frac{\frac{2}{3}}{2}\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$x=p2 =(23 2 )=26 =13 

Exempel i videon

  1. Härledning av metoden utifrån  $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q
  2. Bestäm symmetrilinjens ekvation om
    a)  $f\left(x\right)=x^2+2x+5$ƒ (x)=x2+2x+5
    b)  $f\left(x\right)=-9x^2+18x-4$ƒ (x)=9x2+18x4
    c)  $f\left(x\right)=x^2-22x$ƒ (x)=x222x

Kommentarer

Sarah Saidi

Jag förstår inte fråga 8, hur ser man att x1 är 3,5??

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Sarah,

    jag försökte skriva en tydligare förklaring. Hoppas den hjälper!

Aksel Nordin

I uppgift 8 står det i förklaringen att symmetrilinjens ekvation är x=-3,5. Men symmetrilinjens ekvation är väl ändå x=3,5? Alltså bör p-värdet vara -7,5; inte 7,5.

    David Admin (Moderator)

    Hej.

    Jag har korrigerat uppgiften lite så att den blir lite tydligare hoppas jag. Kolla på den igen och återkom om du fortfarande tycker den är otydlig. Lycka till!

Samuel Gustafsson

Fråga 6 har fel svar. Man måste ju dividera med 9 först innan man plockar fram symmetrilinjen.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du sade till, vi korrigerar detta direkt.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm symmetrilinjens ekvation om  $f\left(x\right)=x^2+4x+4$ƒ (x)=x2+4x+4

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm symmetrilinjens ekvation om  $f\left(x\right)=x^2-7x-12$ƒ (x)=x27x12

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange symmetrilinjens ekvation om  $f\left(x\right)=-56x^2$ƒ (x)=56x2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler läromedel dig:
    Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Så hjälper Eddler läromedel dig:
    800+ lektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange symmetrilinjens ekvation om $f\left(x\right)=-3x^2-12x$ƒ (x)=3x212x

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Andragradsfunktionen  $f\left(x\right)$ƒ (x) har nollställen  $x_1=4-\sqrt{7}\text{ }$x1=47  och  $x_2=4+\sqrt{7}$x2=4+7.
    Bestäm symmetrilinjens ekvation. 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange symmetrilinjens ekvation om  $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ƒ (x)=ax2+bx+c 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I koordinatsystemet är grafen till  $f\left(x\right)=x^2+px$ƒ (x)=x2+px utritad.

    Ange $p$p för den utritade funktionen.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I koordinatsystemet är grafen till  $f\left(x\right)=-x^2+bx-6$ƒ (x)=x2+bx6 utritad. Ange $b$b för den utritade funktionen.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
800+ lektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se