Hitta symmetrilinjen - alternativ metod

I den här lektionen visar vi hur du kan hitta symmetrilinjen med en alternativ metod som gör arbetet med att hitta symmetrilinjen utifrån funktionsuttrycket snabbare.

I den här lektionen visar vi hur du snabbt kan ta fram symmetrilinjens ekvation genom att känna till följande samband.

I en föregående lektion visar vi hur vi kan bestämma symmetrilinjens ekvation om vi har två $x$x-värden som har samma $y$-värde. Exempelvis om vi har parabelns två nollställen. Då nämns att den hittas mitt emellan två punkter som har samma $y$y-värde. Så som dessa punkter har $x$x-koordinaterna  $x_1$x₁ och  $x_2$x₂ gäller att symmetrilinjens ekvation är

 $x_s=$x_s=  $\frac{x_1+x_2}{2}$x₁+x₂2  

Denna metod fungerar lika bra att använda även om den vi går igenom i den här lektionen kan ses som ”snabbare”.

I stora delar av världen använder man abc-formeln i stället för pq. Fördelen med den är att vi inte behöver skriva om ekvationen med koefficienten  $1$1 framför andragradstermen innan vi tillämpar formeln utan kan sätta in värden direkt från alla andragradsekvationer.

Då kan du istället snabbt ta fram symmetrilinjens ekvation genom att känna till följande samband.

Vi visar hur man skulle lösa c)-uppgiften i exempel 1 med denna metod.

1. Härledning av metoden utifrån  $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x²+px+q
2. Bestäm symmetrilinjens ekvation om
   a)  $f\left(x\right)=x^2+2x+5$ƒ (x)=x²+2x+5
   b)  $f\left(x\right)=-9x^2+18x-4$ƒ (x)=−9x²+18x−4
   c)  $f\left(x\right)=x^2-22x$ƒ (x)=x²−22x