Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2
/ Geometri
Randvinkelsatsen
Innehåll
Randvinkelsatsen beskriver förhållandet mellan en medelpunktsvinkel och en randvinkel i en cirkel. Den säger att medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som randvinkeln.
Med denna sats kan vi beräkna vinklar och genomföra bevis. Vi börjar med att definiera några begrepp innan vi tittar närmre på satsen.
Randvinkeln i en cirkel är en vinkeln mellan två kordor som träffar varandra i en punkt som ligger på cirkeln.
Medelpunktsvinkeln är vinkeln i cirkelns medelpunkt mellan radierna till två punkter på cirkelns periferi.
Utifrån dessa två begrepp kan vi nu definiera randvinkelsatsen som beskriver ett enkelt samband mellan dessa.
Randvinkelsatsen
$y=2x$y=2x
Medelpunktsvinkeln $y$y är dubbelt så stor som randvinkeln $x$x på samma cirkelbåge.
Observera att detta samband endas gäller för randvinklar och medelpunktsvinklar som utgår från samma cirkelbåge.
Exempel 1
Bestäm vinkeln $y$y.
Lösning
Randvinkelsatsen säger att $y$y är dubbelt så stor som $x$x. Det ger att
$y=2\cdot32^{\circ}=64^{\circ}$y=2·32∘=64∘
Följden av randvinkelsatsen blir därför att randvinkeln $x$x är hälften så stor som medelpunktsvinkeln $y$y. Det kan vi skriva så här.
$x=\frac{y}{2}$x=y2
Ett viktigt villkor
Vi vill göra dig uppmärksam på att randvinkelsatsens samband bara gäller för vinklar som utgår från samma cirkelbåge. Med det menas de vinklar vars vinkelbenen utgår från samma punkter på cirkeln.
Dess utom gäller att en randvinkeln alltid återfinns på den del av cirkeln som inte ingår i cirkelbågen.
Många randvinklar till samma medelpunktsvinkel
På en cirkelbåge finns bara en enda medelpunktsvinkel, men oändligt många randvinklar. Eftersom att de alla är dubbelt så stora som medelpunktsvinkeln är de alla lika stora.
Exempel 2
Bestäm vinkeln $x$x.
Lösning
Randvinkelsatsen säger att alla randvinklar som tillhör samma vinkelbåge är lika stora.
Det ger att $x=48^{\circ}$x=48∘
Exempel 3
Bestäm vinklarna $x$x och $z$z.
Lösning
Här gäller att $x$x och $z$z har samma medelpunktsvinkel som är $110^{\circ}$110∘.
Dvs $x=z=\frac{110}{2}=55^{\circ}$x=z=1102 =55∘
Olika sätt att rita ut Randvinkelsatsen – Olika fall
Man kan rita ut dessa vinklar på cirkeln på lite olika vis. För alla fall så gäller randvinkelsatsen. Det kan dock vara bra att du har sett dessa fall för att känna igen att randvinkelsatsen gäller.
I alla figurer gäller att $y=2x$y=2x.
Figur 1
I figur 1 har vi det klassiska fallet av randvinkelsatsen. Bägge vinklars ben utgår från samma punkter på cirkeln.
Figur 2
I figur 2 sammanfaller randvinkelns- och medelpunktsvinkeln ena ben med varandra.
Figur 3
I figur 3 skär två av benen varandra.
Figur 4
I figur 4 så befinner sig medelpunktsvinkeln ”på andra sidan”. Randvinkelsatsen kan där inte gälla på samma vinkelsida som i övriga figurer. Detta för att randvinkeln befinner sig på den sidans cirkelbåge. Sambandet gäller dock fortfarande men på det sättet som det är utritat i figuren.
Exempel 3
Bestäm vinklarna $x$x och $y$y.
Lösning
$x$x är inte medelpunktsvinkel till $y$y.
Istället kan vi använda att ett helt varv på cirkeln är $360^{\circ}$360∘.
$x=360-250=110^{\circ}$x=360−250=110∘
$y$y är randvinkel till den medelpunktsvinkeln $250^{\circ}$250∘.
$y=$y= $\frac{250^{\circ}}{2}$250∘2 beräkna HL
$y=125^{\circ}$y=125∘
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Beräkna vinkeln $y$y.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 2 Randvinkelsatsen vinklarRättar...2. Premium
Beräkna vinkel $x$x i figuren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 2 Randvinkelsatsen vinklarRättar...3. Premium
Beräkna vinkeln $y$y.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Randvinkelsatsen vinklarRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna vinkel $x$x.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 2 Randvinkelsatsen randvinklarRättar...5. Premium
Beräkna vinklarna $x$x och $v$v.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Randvinkelsatsen randvinklarRättar...6. Premium
Bestäm vinkeln $x$x.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri RandvinkelsatsenRättar...7. Premium
Hur stor är vinkel $z$z om vinkel $y=46°$y=46° och diametern är rödmarkerad i figuren?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 2 Randvinkelsatsen vinklarRättar...8. Premium
Fyrhörningen $ABCD$ABCD är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M .
Bestäm vinkeln $x$x.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 2 Randvinkelsatsen vinklarRättar...c-uppgifter (4)
-
9. Premium
Beräkna vinkel $x$x .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 2 Randvinkelsatsen trianglar vinklarRättar...10. Premium
Fyrhörningen $ABCD$ABCD är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M .
Bestäm vinkeln $y$y .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 2 Randvinkelsatsen vinklarRättar...11. Premium
Välj vilket alternativ du anser stämmer bäst med avseende på vinklarna $x$x och $y$y då den rödstreckade linjen motsvarar cirkelns diameter.
Träna på att motivera ditt svar med ett bevis.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 2 randvinkel Randvinkelsatsen vinklarRättar...12. Premium
Det röda strecken är cirkelns diameter.
Ange hur stor vinkel $x$x är om $y=160°$y=160°?
Träna på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 2 Randvinkelsatsen vinklarRättar...a-uppgifter (3)
-
13. Premium
Figuren visar en triangel $ABC$ABC som är inskriven i en cirkel. Sidan $AB$AB går genom cirkelns medelpunkt $M$M.
Vinklarna $ACM$ACM och $BCM$BCM är lika stora.
Är sträckan $CM$CM vinkelrät mot sträckan $AB$AB?
Ange endast Ja eller Nej som svar, men träna på att motivera ditt svar för att få full poäng vid prov.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: RandvinkelsatsenLiknande uppgifter: Bevis Geometri RandvinkelsatsenRättar...14. Premium
Visa att summan av motstående vinklar i en inskriven fyrhörning alltid är $180^{\circ}$180∘.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bevis Geometri RandvinkelsatsenRättar...15. Premium
Din lärare frågar vilken linje som användes för att genomföra beviset för randvinkelsatsen.
Försök genomföra beviset själv och välj sedan det alternativ du anser är rätt.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Bevis Geometri Matematik 2 RandvinkelsatsenRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Erik Siemers
Hejsan!
Jag tycker att appen är väldigt bra, blir dock lite små irriterad när man skriver rätt svar men appen säger att det är fel ändå. T.ex på uppgift 9. Jag svarade: 100°
Appen svarade, fel. Rätt svar är: 100°
Vilket är helt identiskt till det jag hade svarat men jag fick fel ändå.
😀
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Erik
kul att du tycker att Eddler är bra!
jag förstår din frustration och vi gör vad vi kan för att förbättra hela tiden. Så om du skulle vilja vara snäll och meddela oss vilken enhet, (dator/mobil…) och webbläsare (Chrome/Edge..) du använder och hur du skriver gradtecknet så ska vi försöka lägga till det som ett korrekt svar. Det är nämligen lite olika symboler för varje hård och mjukvara och vi jobbar som sagt för att täcka in så mycket som möjligt hela tiden.
Tack för att du sa till. Det hjälper oss att bli bättre. Hoppas det inte stört din inlärning utan att du känner att du har nytta av Eddler!
Lycka till med matten!
christoffer öberg
på uppgift 7 står det ange vinkeln Y
facit säger att man ska ange vinkel x
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för att du sade till, det är korrigerat!
ruben arwidsson
På uppgift 4 tex. Då vinkel a och d är randvinklar från samma medelpunktsvinkel så bör det vara lika, men dessa vinklar bör även vara hälften så stor som medelpunktsvinkeln (alltså 80). Men den är 75. Hur ska jag tänka?
Simon Rybrand (Moderator)
Det stämmer att en medelpunktsvinkel alltid är dubbelt så stor som en randvinkel om, och endast om, de utgår från samma cirkelbåge. En medelpunktsvinkel är en vinkel som har cirkelns radier som vinkelben. De utgår alltså från cirkelns medelpunkt. I denna uppgift är inte x en medelpunktsvinkel, därför är den inte dubbelt så stor som randvinkeln.
Niklas Allansson
Tycker att matematikvideo.se är en väldigt bra sida. Den är perfekt som lite sista repetition innan ett prov. Funkar också väldigt bra om man måste få en sak förklarad en gång till tex när läraren inte är tillgänglig.
Keep up the good work!
Lisa Rahmani
Kan ni inte ha lite svårare frågor? Vill uppnå B i kursen och dessa frågor känns rätt enkla.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Vi kommer att uppdatera våra geometriavsnitt ganska mycket framåt, bland annat för att visa mer problemlösningsuppgifter på högre nivå. Tack för att du kommenterade din önskan så vet vi om att detta behov finns!
Kicki P
Hej! Måste fråga, ska göra prövning i Ma 2a och när jag går in på mattebokens hemsida står det att ex. Denna övning + många fler inte ingår i ma 2a – stämmer det? Det finns ju hos er men dessa övningar kanske bara gäller B och C inriktningen?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det kan vara lite olika vad som lyfts fram i de olika kurserna och kursböckerna. I ämnesplanen står det
”Fördjupning av geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov”
så det är lite osäkert kring om du måste kunna randvinkelsatsen och det har endast kommit ut ett np till kursen publikt (där den inte fanns med vad jag minns). Skall kolla lite mer och se vad jag kan hitta om detta.
Challii
Hej! jag skulle bli jätteglad om du kunde gå igenom lite problemlösningar där man använder randvinkelsatsen eller följdsatserna för dessa har jag väldigt svårt att förstå. Det finns flera problemlösningar på t.ex. s.173 i Matematik5000 2b 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, tack för din kommentar.
Vi tar med oss detta i framtida utveckling av videos och ser om vi kan göra något kring detta!
Endast Premium-användare kan kommentera.