...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Statistik

Percentiler och lådagram

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Percentiler och lådagram visar på spridningen hos en datamängd.

Percentiler

Beroende på vad en datamängden motsvarar så kan det vara intressant att dela in den i percentiler, hundradelar. 

Det innebär att man ordnar observationerna i storleksordning och sedan delar in datamängden i hundradelar. Då kommer ”50-percentilen”,  $P_{50}$P50 , dela observationerna på hälften och  motsvara medianen.

En percentil är alltså det värde som delar datamängden så att en viss procent av observationerna hamnar nedanför och resten ovanför. Till exempel är ”30-percentilen”, $P_{30}$P30, det värde som delar observationerna så att $30$30 procent av dem är mindre och $70$70 procent är större är värdet på $P_{30}$P30.

Ibland är det lämpligt att dela upp datamängden i kvartiler, fjärdedelar. Då delar man upp materialet i fyra delar och $P_{25}$P25 kallas den nedre kvartilen och  $P_{75}$P75 den övre kvartilen.  $P_{50}$P50 är som redan sagt medianen. Med hjälp av kvartilerna kan man rita upp ett spridningsdiagram kallat lådagram för att redovisa sin datamängd grafiskt.

Lådagram

Lådagram är ett diagram som visar en datamängds spridning. Den redovisade datamängden i lådagrammet motsvarar, precis som ett cirkeldiagram alltid $100$100 %. När man ritar ett lådagram delar man in datamängden i kvartiler.

Kvartiler på lådagram

Kvartiler

Ordet kvartil kommer från ordet kvart, som betyder fjärdedel. Precis som det låter delar alltså kvartilerna in undersökningsmaterialet i fyra lika stora delar. Till skillnad från i cirkeldiagrammet ser dock inte dessa delar lika stora ut då det är själva poängen med lådagrammet att istället visa hur datamängden sprider ut sig i varje kvartil .

Som vi vet sedan tidigare delar medianen alltid en datamängd på hälften. I ett lådagram kallas medianen för kvartil Q₂. Den markeras som ett streck mitt i lådan.

Om antalet observationer är udda kommer medianen vara observationen precis i mitten och därför inte tas hänsyn till vid beräkning av nedre och övre kvartil, se nedan.

Om antalet observationer däremot är jämnt kommer medianen utgöras av snittet mellan de två observationerna i mitten och de in sin tur kommer därför ligga i nedre respektive övre halvan av datamängden när vi sedan beräknar nedre och övre kvartil.

Man kallar Q₁ för den nedre kvartilen. Den motsvarar medianen för den nedre halvan av datamängden. I lådagrammet markeras den nedre kvartilen med den vänstra kanten på lådan.

Kvartil avstånd på lådagram

Liknade gäller för den övre kvartilen Q₃. Den motsvarar medianvärdet på den övre halva av datamängden.

Kvartilavståndet är differensen mellan Q₃ och Q₁ och således längden på ”lådan”. I lådan befinner sig  $50\%$50% av datamängden.

Variationbredd

Variationsbredden motsvarar differensen mellan det största och minsta värdet i en datamängd och därför kommer hela låddiagrammets längd alltid motsvara variationsbredden.

Variationsbredd på lådagram

Som ett resultat av att Q₂ delar datamängden på mitten, motsvarar antalet resultat till vänster om sträcket mitt i lådan $50$50% av datamängden. På liknande vis kommer antalet till höger om Q₂ motsvara de andra $50$50% av datamängden.

Då Q₁ delar den nedre halvan av datamängden på mitten, motsvara antalet på vänster sida om nedre kvartilen $25$25% av hela datamängden och antalet mellan Q₁ och Q₂ också $25$25%. På samma vis delar Q₃ den övre halvan av datamängden i två lika stora delar. 

Sammanfattningsvis kan vi konstatera att kvartilerna delar in datamängden i fjärdedelar. På detta sätt kommer antalet observationer mellan varje kvartil motsvara $25$25%  av hela datamängden.

Beroende på antalet observationer är procentsatserna lite ungefärliga då en median ibland ingår i materialet och i andra fall inte. 

Exempel 1

Visa följande datamängden spridning i ett lådagram.

Tabell

Lösning

Vi börjar med att skriva observationerna i storleksordning. Detta gör vi får att kunna ta fram medianen, som i lådagrammet kallas $Q_2$Q2.

Medianen är talet i mitten om datamängden står i storleksordning. Eftersom att datamängden innehåller ett jämt antal observationer, nämligen $18$18 stycken, hamnar medianen i mitten med 9 tal på varsin sida, markerat med rött nedan. 

 $-1,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }4$1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4  I $\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }10$ 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10  

När detta händer beräknar vi medianen genom att addera de två mittersta värdena och dela med två, i detta fall dock överflödigt då vi ser att båda talen är fyra och således även deras snitt.

 $Q_2=4$Q2=4 

Vi tar sedan fram nedre kvartilen,  $Q_1$Q1 ,  vilket är medianen på den nedre halvan av datamängden.
 $-1,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }4$1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4 

Nedre kvartilen är $1$1

Till sist tar vi fram övre kvartilen, vilket är medianen på den övre halvan av datamängden.
 $4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }10$4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10 

Övre kvartilen är $5$5 . 

Minsta värdet är $-1$1 och största $10$10. Datamängden motsvarar därmed en lådagram som ser ut på följande vis.

Lådagram

Tips kring lådagram

Observera några viktiga saker till sist.

  • Tallinjen under lådagrammet måste alltid vara skalenlig, alltså ha lika stora steg längs hela lådagrammet.
  • En viss observation, tex. poängen $4$4 kan finnas i två intilliggande kvartiler. I detta fall finns det en person med poäng $4$4 i första halvan av ”lådan” och tre personer med poängen $4$4 i andra halvan av ”lådan”.
  • Vi har ingen annan information än start och slut för en kvartil, det gör att alla observationer utom en skulle kunna vara samma i en kvartil.
  • När en del av lådagrammet är liten betyder det att många värden är hopträngda i det intervallet och kan vara särskilt intressant vid analysen av observationerna.

Normalfördelning

Ett del datamängder fördelar sig enligt en normalfördelningskurva som alltid är formad efter följande percentiler.

Normalfördelningskurvan

Men mer om detta i lektionen om normalfördelning.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (10)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Ange variationsbredden.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vilken kvartil motsvarar medianen i ett lådagram?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vilken percentil motsvarar den övre kvartilen?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Ange kvartilavståndet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Ange övre kvartilen i följande datamängd.

     $5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }16,\text{ }20,\text{ }26,\text{ }30,\text{ }31,\text{ }46,\text{ }52$5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Ange nedre kvartilen i följande datamängd.

     $5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }16,\text{ }20,\text{ }26,\text{ }30,\text{ }31,\text{ }46,\text{ }52$5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vilket lådagram har störst variationsbredd på den redovisade datamängden?

    Ladagram_2-01 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Lådagrammet visar resultatet från ett stickprov. Stickprovet anger antalet timmar en person sov per natt under en period av $15$15 nätter.

    Värdena i stickprovet nedan är angivna i storleksordning. Två värden har ersatts med $x$x respektive $y$y.

    $x,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }y,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }13$x, 5, 6, 6, 7, 7, 7, y, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 13

    Vilka värden har $x$x och $y$y ?

    Ange svaret med x= och y=  , men träna även på att motivera ditt svar.

    (NpMa2 vt2015)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Din lärare har rättat ert senaste prov och gör ett lådagram för att se spridningen över resultatet. Vilket lådagram motsvarar din klass resultat om poängen fördelade sig så här? 

    $1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }$1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5,  

    $6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }10$6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 10

    Ladagram1-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/1/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 2
    K 1
    M

    Linda kollade inför sitt lönesamtal upp lite statistik för hur lönespridningen såg ut i Sverige.  Hennes lön var  $27400$27400 kronor år  $2019$2019.

    På statistiska centralbyråns hemsida hittar hon följande information som bygger på lönerna i Sverige år $2019$2019Tabellen tar inte hänsyn till ålder, erfarenhet eller yrkeskategori utan är snittet av alla löner. Raden längst ner beskriver kvinnornas lön i procent jämfört med männens lön i samma percentil.

        Källa SCB

    Använd tabellen för att svar på följande frågor:

    a)  Hur ligger hon lönemässigt jämfört med andra kvinnor?

    b) Resonera kring hennes lön i förhållande till männens löner och totalt.

    c) Hur mycket mer tjänar männen än kvinnorna i den percentil där skillnaden är som störst, svara i procent?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R 1
    K
    M

    Din lärare har gjort lådagram för resultaten på ett prov som hon haft i sina fem tvåor. I din klass är ni $24$24 elever, och det var $12$12 stycken som hade mellan $10$10 och $28$28 poäng.  Ett av följande diagram gäller din klass, vilket?

    Ladagram_3-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    Antal syskon

    a) Rita ett lådagram för antalet syskon som eleverna i klass Ek1b har.

    b) När en elev ser lådagrammet du ritat säger hon. Tänk att en fjärdedel av klassen har fler än tre syskon! Förklara varför det inte stämmer och vad det är hon egentligen kan uttala sig om.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    En bowlinghall ska köpa in  $300$300 par nya skor. För att uppskatta hur många par av varje storlek de ska köpa in får alla besökare under en månad ange sin skostorlek. Man får följande resultat. Minsta skostorlek  $32$32 och största  $48$48. Medianen visar sig vara  $41$41 . Nedre kvartilen är $38$38  och övre kvartilen $43$43.

     Vilka tre storlekar tycker du att de ska köpa in flest av utifrån detta resultat?

    Träna även på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 14. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/3)
    E C A
    B 1
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    M

    I en statistisk undersökning fick $11$11 personer svara på frågan:
    ”Hur många gånger har du motionerat den senaste månaden?”

    Resultatet av undersökningen sammanställdes i ett lådagram.

    Np MA2c ht12 uppgift 25 lådagram

    Mellan vilka värden kan medelvärdet av antalet motionstillfällen ligga?

    (NpMa2 ht2012)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    Din vän har fått i uppdrag att slå samman resultaten i det två undersökningarna som dokumenteras i följande lådagram. Det två lådagrammen representerar lika många observationer var.

    Lådagram

    Din vän ber dig nu att ge respons på lådagrammen nedan, som blev hans resultat av sammanslagningen.

    Lådagram

    Vad är din respons?

    Träna på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.