...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Andragradsfunktioner

Problemlösning Andragradsfunktioner

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vertex avslöjar största och minsta värdet

Med hjälp av symmetrilinjen kan man bestämma en parabels största eller minsta värde. Symmetrilinjen går nämligen alltid genom vertex, det vill säga minimi- eller maximipunkten.

Vertex koordinater är alltid $\left(x_s,\text{ }f\left(x_s\right)\right)$(xs, ƒ (xs)) där  $x_s$xs är symmetrilinjens ekvation.

Funktionsvärdet motsvarar alltid $y$y -koordinaten i en punkt. Genom vertex går symmetrilinjen. Den ligger mittemellan två punkter på grafen med samma $y$y -värde, tex funktionens nollställen. 

Formler som används i uppgifter med andragradsfunktioner

Andragradsekvation

$ax^2+bx+c=0$

där $a,b,c$ är konstanter och $a≠0$

Löses med pq och med nollproduktmetoden om  $c=0$c=0 och kvadratrotsmetoden om  $b=0$b=0

Symmetrilinjens ekvation

Symmetrilinjen, den linje som går mittemellan två lika y-värden, kan beräknas på två sätt.

 $x_{sym}=$xsym= $\frac{x_1+x_2}{2}$x1+x22    , där $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ƒ (x1)=ƒ (x2)  

eller

 $x_{sym}=$xsym= $-\frac{p}{2}$p2   där  $p$p hänvisar till pq-fomeln

Formel från nollställen och punkt

Om vi känner till två nollställen och en punkt på grafen kan vi ta fram andragradsfunktionens formel. Vi utgår då från att vi kan skriva andragradsfunktionens formel som

$f\left(x\right)=k\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$ƒ (x)=k(xx1)(xx2)

där  $x_1$x1  och  $x_2$x2  är nollställenas x-värden. Konstanten  $k$k  styr grafens böjning.

Vilka punkter tillhör funktionen?

En punkt som ligger på grafen till en funktion kommer alltid uppfylla likheten mellan $f\left(x\right)$ƒ (x) och funtkionsuttrycket. Sätter du in koordinaterna till en punkt i funktionsuttrycket och $VL\ne HL$VLHL tillhör inte punkten funktionen.

Exempel 1

a) Tillhör punkten $\left(2,\text{ }6\right)$(2, 6) grafen till funktionen $f\left(x\right)=x^2+4x-6$ƒ (x)=x2+4x6?

b) Tillhör punkten  $\left(1,\text{ }4\right)$(1, 4)  grafen till funktionen $f\left(x\right)=x^2+4x-6$ƒ (x)=x2+4x6?

Lösning

a) Vi sätter in $x=2$x=2 i funktionsuttrycket och beräknar värdet för att se om vi får en likhet.

 $VL=f\left(2\right)=2^2+4\cdot2-6=6$VL=ƒ (2)=22+4·26=6 

 $HL=6$HL=6 

Vi ser att  $VL\ne HL$VLHL  vilket innebär att punkten $\left(2,\text{ }6\right)$(2, 6) ligger på grafen till  $f.$ƒ .  

b) Vi sätter in  $x=1$x=1  i funktionsuttrycket och beräknar värdet för att se om vi får en likhet.

 $VL=f\left(1\right)=1^2+4\cdot1-6=-1$VL=ƒ (1)=12+4·16=1 

 $HL=4$HL=4 

Vi ser att  $VL=HL$VL=HL vilket innebär att punkten $\left(2,\text{ }6\right)$(2, 6) inte ligger på grafen till  $f.$ƒ .  

Vi kan även använda likheten för att bestämma okända värden.

Exempel 2

Punkten $P\left(a,-1\right)$P(a,1) ligger på grafen som tillhör  $f\left(x\right)=x^2+4x-6$ƒ (x)=x2+4x6 . Bestäm $a$a

Lösning

Punkten $P=\left(a,\text{ }-1\right)$P=(a, 1) har  $x$x -koordinaten  $x=a$x=a och  $y$y -koordinaten  $y=-1$y=1 och vi får att $f\left(a\right)=-1$ƒ (a)=1. Vi sätter in dessa värden i funktionsuttrycket för att lösa ut $a$a.

  $f\left(x\right)=x^2+4x-6$ƒ (x)=x2+4x6  och  $f\left(a\right)=-1$ƒ (a)=1  ger att

$-1=a^2+4a-6$1=a2+4a6 

 $0=a^2+4a-5$0=a2+4a5   

 $a_{1,2}=-2\pm\sqrt{2^2+5}$a1,2=2±22+5 

 $a_{1,2}=-2\pm\sqrt{9}$a1,2=2±9 

 $a_{1,2}=-2\pm3$a1,2=2±3 

 $a_1=1$a1=1 och  $a_2=-5$a2=5 

Vi skulle även kunna lösa denna uppgift grafiskt genom att rita upp grafen till funktionen och läsa av vart  $f\left(x\right)=-1$ƒ (x)=1.

Du kan alltid bestämma ett funktionsvärde genom att att sätta in ett $x$x -värde som tillhör definitionsmängden. På så sätt får du koordinaterna till en punkt på grafen till funktionen.

Exempel 3

Bestäm en punkt som tillhör funktionen $f\left(x\right)=x^2+4x-6$ƒ (x)=x2+4x6 

Lösning

Genom att välja ett $x$x värde kan vi beräkna ett tillhörande  $y$y -värde.

Vi väljer $x=1$x=1, men kan välja vilket annat värde som helst.

 $f\left(1\right)=1^3+4\cdot1-6=-1$ƒ (1)=13+4·16=1 

Detta ger att punkten  $P=\left(1,-1\right)$P=(1,1) ligger på grafen som tillhör funktionen.

Vad säger funktionsuttrycket om grafen?

Genom att förändra koefficienterna och konstanten i andragradsfunktionens funktionsuttryck så ändras parabelns utseende. 

En andragradsfunktion skrivs i allmänform som $ax^2+bx+c=0$ax2+bx+c=0 där konstanterna $a,\text{ }b$a, b och $c$c påverkar grafens utseende enligt nedan.

 $a$a  avgör om parabeln är positiv eller negativ, bred eller smal.

 $b$b  förskjuter parabeln i höjd- och sidled.

 $c$c  förskjuter parabeln enbart i höjdled.

Återvänd till den interaktiv övningen för att själv undersöka grafens utseende.

Nedan går vi igen lite mer noggrant hur konstanterna påverkar grafen.

Hur påverkar koefficienten framför parabelns utseende?

För att en parabel ska ha en minimipunkt, måste andragradstermens koefficient vara positiv.
För att en parabel ska ha en maximipunkt, måste andragradstermens koefficient vara negativ.

Koefficientens storlek avgör hur vid eller smal parabeln är. Ju större tal, ju smalare.

Parabeln $f(x)=ax^2$ƒ (x)=ax2 har sitt vertex i origo. Den är varken förskjuten i sidled eller höjdled.

Hur påverkar koefficienten framför parabelns utseende?

Förstagradstermen påverkar grafen genom att förskjuta den i sidled. Det räcket oftast att känna till det. Det är nämligen inget helt enkelt rörelsemönster grafen följer när det gäller förstagradstermen. Ta gärna hjälp av visualiseringsverktyget. Grafen rör sig utifrån vertex i ett bågformat mönster. Som ett U, då parabeln är negativ och koefficienten blir större och större. Och som en regnbåge, då parabeln är negativ och koefficienten ökar i värde.

Hur påverkar konstanttermen parabelns utseende?

Konstanttermen förskjuter funktionen i höjdled. En positiv konstantterm förskjuter parabeln rakt uppåt. En negativ rakt nedåt. Båda i lika många steg som konstantens värde.

Exempel i videon

  • Eventföretaget Singadanso AB har märkt att intäkterna för en show beror på vilket pris dom sätter på biljetterna. Dom beskriver intäkterna I(x), där x är biljettpriset, med följande funktion:
    $I\left(x\right)=80x-0,1x^2$I(x)=80x0,1x2
    Hjälp företaget att bestämma pris per biljett så att intäkterna blir så höga som möjligt.
  • En andragradsfunktion har nollställen i  $x=-5$x=5  och  $x=6$x=6  och går genom punkten  $\left(-1,150\right)$(1,150). Bestäm funktionens uttryck (formel).
  • En andragradsfunktion  $x^2-\left(a+1\right)x-\left(3+b\right)=0$x2(a+1)x(3+b)=0 har lösningarna  $x_1=-1\text{ och }x_2=4$x1=1 och x2=4 .
    Bestäm konstanterna $a\text{ och }b$a och b .

Kommentarer

Klara

Hej Anna oct tack för utförligt svar!
Dock hade jag råkat skriva fel uppgiftsnummer och menade fråga 6 och inte fråga 5. Men jag såg nu vad jag gjort för fel på fråga 6!
Tack ändå

Klara Österberg

I fråga 5 får jag ut att funktionens formel är f(x)=x^2 -2x -24. Dvs att andragradstermen är positiv och därför har en minimipunkt och minsta värdet x=1. I uppgiften har funktionen sitt största x-värde för 1. Har jag räknat ut funktionen fel? Kan ni beskriva hur jag kan räkna ut den? Tack!

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Klara,
    om du läser av i grafen ser du att minsta värdet för funktionen är $x=-1$. Enligt ditt förslag skulle grafen skära $y$-axeln i $y=-24$ eftersom att det motsvarar konstanten i ditt funktionsuttryck. I figuren ser vi att grafen skär i origo vilket ger att konstanttermen måste vara lika med noll.

    Som du ser i förklaringen till denna uppgift så behöver du inte ta fram funktionsuttrycket utan kan läsa av funktionens värde direkt i grafen.

    Skulle du ändå vilja bestämma funktionsuttrycket så kan du använda dig av nollställena och får att
    $f(x)=a(x-(-2))(x-0)=ax(x+2)=ax^2+2ax$

    För att bestämma värdet på $a$ sätter du in en punkt på grafen. Till exempel $(1,3)$. Vi får då att

    $3=a\cdot 1^2+2\cdot a \cdot 1$
    $3=a+2a$
    $3=3a$
    $a=1$

    vilket ger oss funktionsuttrycket $f(x)=x^2+2x$

    Kolla denna video om du är osäker på vad som hände här ovan Ange andragradsfunktionen utifrån nollställen och en punkt.

    Vi kan då beräkna $f(-2)$ och $f(1)$ som
    $f(-2)=(-2)^2+2(-2)=0$
    $f(1)=1^2+2\cdot 1=3$
    vilket vidare ger oss att

    $f(-2)+f(1)=0+3=3$

André Bakas-Carlsten

Inget av namnen på fråga 3 blir rätt

Aksel Nordin

I uppgift 11 förvandlas ett + till ett – i förklaringen. Varför?

Linus Jakobsson

Fel i svaret på fråga 1. Det står 729 m^2 istället för cm^2.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP

    Din vän ska sy en tygpåse. Runt påsen tänker han sy ett dekorationsband. Men detta band har en begränsad längd. Det gör att om påsens ena sida är $x$x cm lång, så kan den andra bara vara $54-x$54x  lång.

    Vilken är den största möjliga area påsen kan anta?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Vilken av följande funktioner har en maximipunkt i punkten $(0,6)$(0,6)?

    Öva på att motivera ditt svar på ett papper.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

     Jossan och Rosita ska ta fram symmetrilinjen för funktionen $f\left(x\right)=-x^2-5x+5$ƒ (x)=x25x+5.

    Jossan säger att symmetrilinjen till funktionen kan beräknas genom  $x_{sym}=$xsym= $-\frac{5}{2}$52   
    Rosita säger att den beräknas genom $x_{sym}=$xsym= $-\left(\frac{-5}{2}\right)$(52 )  

    Vem anser du har rätt?

    Ange svaret med personens namn. Träna på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    En andragradsfunktion har alltid en andragradsterm, men har ofta även en förstagradsterm och en konstantterm. 
    Använd ett digitalt hjälpmedel för att rita funktionen

     $f\left(x\right)=x^2+x+1$ƒ (x)=x2+x+1 

    Prova nu och ändra koefficienterna framför de olika termerna en i taget och se vad som händer.

    Vilken term tillhör den koefficient man ska förändra för att parabeln ska förflytta sig i höjdled utan att symmetrilinjen flyttas?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Vilket alternativ skulle kunna beskrivas med följande graf? koordinatsystem_andragradsfunktion_negativ2-01

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    I figuren är funktionen $y=f(x)$y=ƒ (x) utritad.

     Negativ andragradsfunktion

    Vilket alternativ ska du ange som svar om uppgiften är att lösa ekvationen $f(x)=0$ƒ (x)=0 med hjälp av figuren?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En nyårsraket har en höjd som kan beskrivas av funktionen $f(t)=20t-2t^2$ƒ (t)=20t2t2, där $t$t är tiden i sekunder och $f(t)$ƒ (t) är raketens höjd i meter. Hur lång tid tar det innan raketen landar och hur högt når raketen som högst?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2 1
    K
    M NP

    Figuren nedan visar grafen till en andragradsfunktion $f$ƒ  där $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ƒ (x)=ax2+bx+c och där $a$a$b$b och $c$c är konstanter.
    Nationellt prov Ma2b Andragradsfunktioner

    a) Bestäm konstanten $c$c med hjälp av figuren. Motivera.

    b) Vilket av funktionsvärdena $f\left(-5\right)$ƒ (5) eller $f\left(10\right)$ƒ (10) är minst? Motivera.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (13)

  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 2
    R
    K 1
    M NP

    En rektangulär hage ska byggas mot en mur. Det finns $52$52 meter stängsel som ska räcka till tre av sidorna eftersom den fjärde sidan utgörs av muren.
    Se figur.

    Teckna ett uttryck för arean och bestäm vilka mått hagen ska ha för att dess area ska bli så stor som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP

    Koordinatsystemet visar graferna till en rät linje $f$ƒ  och en andragradsfunktion $g$g.

    NP Matematik 2a vt 2015 uppgift 7

    Besvara frågorna med hjälp av graferna.

    För vilka värden på $x$x gäller att $g\left(x\right)<3$g(x)<3?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Använd figuren och bestäm $f\left(-2\right)+f\left(1\right)$ƒ (2)+ƒ (1) 

    Träna på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    För en andragradsfunktion gäller att $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0 har lösningarna $x_1=-4$x1=4 och $x_2=6$x2=6

    För vilket $x$x-värde har funktionen sitt största värde?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En varm dag vattnar din pappa äppleträdet med en vattenspridare. Vattnets stråle har formen av en båge, en parabel, som kan beskrivas med funktionen $h\left(x\right)=-0,17x^2+1,02x+0,42$h(x)=0,17x2+1,02x+0,42 , där $h\left(x\right)$h(x) är strålens höjd över marken $x$x meter ut från vattenspridaren. Du och din bror tävlar om vem som kan springa under strålen utan att bli blöt.

    Hur långt ut från vattenspridaren ska du springa för att ha störst chans att inte bli blöt?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En andragradsfunktion går genom punkten $\left(-4,10\right)$(4,10) och har nollställena $x_1=-5$x1=5 och  $x_2=1$x2=1.

    Bestäm funktionens formel på formen  $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ƒ (x)=ax2+bx+c.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    En andragradsfunktion  $x^2+\left(a+4\right)x+\left(b+5\right)=0$x2+(a+4)x+(b+5)=0 har lösningarna  $x_1=1$x1=1 och  $x_2=-3$x2=3 .

    Bestäm värdet på konstanterna  $a$a och  $b$b.                                                                       

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    För andragradsfunktionen $f$ƒ  gäller att

     $f\left(x\right)=-0,5x^2+bx-2$ƒ (x)=0,5x2+bx2

    a) Bestäm för vilka värden på $b$b som $f$ƒ  endast har ett nollställe.

    I figuren nedan ser du graferna till funktionen $f$ƒ   för några olika värden på $b$b. Grafernas maximipunkter är markerade. Då $b$b varierar följer maximipunkterna grafen till en ny andragradsfunktion $g$g, se figur.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP

    Du vill bygga en rektangulär odlingslåda i din trädgård mot sidan av ditt växthus. Du har köpt virke som räcker till en sträcka av $9$9 meter. Du behöver endast virke för kanterna på lådan, eftersom att jorden utgör botten. Då ena sidan är mot växthuset behöver du bara använda virket till tre sidor.

    Vilken är den största odlingsytan du kan få utifrån detta virke?

    Svara med en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K 1
    M NP

    Låt säga att du har konstruerat en katapult som är höj- och sänkbar. När katapulten är upphöjd $10$10 m slungar den iväg en kula som följer en kaströrelse som kan beskrivas med funktionen  $f\left(x\right)=2x-0,05x^2+10$ƒ (x)=2x0,05x2+10, där  $f(x)$ƒ (x) motsvarar kulans höjd i meter över marken $x$x sekunder efter att kulan slungats iväg.

    Rita parabeln som beskriver kaströrelsen i just detta läge och ange dess definitions och värdemängd.

    Vilket påstående ska du välja för att öka avståndet mellan katapulten och nedslaget för kulan, utan att förändra konstruktionen på själva katapulten?

    Träna på att motivera ditt svar väl.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Två tal har summan $41$41 och produkten $238$238.

    Vilka är talen?

    För full poäng måste du motivera ditt svar.  Att prova sig fram med hjälp av räknaren räcker inte för full poäng.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Du och din bror kan båda gå raklånga under vattenspridarens strålar, utan att träffas av vattnet. Er pappa, som är $1,90$1,90 m lång, vill prova om han kan det också – hur kommer det att gå?

    Vattnets stråle har formen av en båge, en parabel, som kan beskrivas med funktionen $h\left(x\right)=-0,17x^2+1,02x+0,42$h(x)=0,17x2+1,02x+0,42 , där $h\left(x\right)$h(x) är strålens höjd över marken $x$x meter ut från vattenspridaren.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 21. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/2/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL 2
    M
    R 1
    K
    M NP

    Ozonskiktet som omger Jorden skyddar oss från UV-strålning. Ozonskiktets tjocklek mäts i enheten Dobson Unit (DU).

    Sedan 1980-talet mäter SMHI ozonskiktets tjocklek över olika platser i Sverige, bland annat över Norrköping. Mätvärdena från 1 juni till 31 december år 2008 kan enligt en förenklad modell beskrivas av andragradsfunktionen

     $f\left(x\right)=0,0052x^2-1,4x+378$ƒ (x)=0,0052x21,4x+378,    $0\le x\le210$0x210 

    där $f\left(x\right)$ƒ (x) är ozonlagrets tjocklek i enheten DU och $x$x är antal dagar efter 1 juni.

    a) Bestäm $f\left(0\right)$ƒ (0)  och beskriv hur $f\left(0\right)$ƒ (0) kan tolkas i detta sammanhang.

    När meteorologer talar om ozonhål menar de egentligen områden där ozonskiktets tjocklek är mindre än $220$220  DU. Det är alltså inte frågan om ett hål utan snarare om ett tunnare ozonskikt.

    b) Uppstod det ett ozonhål i Norrköping under perioden 1 juni till 31 december 2008? Motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (6)

  • 22. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R 1
    K
    M NP

    Ange en andragradsfunktion som har sin minimipunkt i punkten $(0,3)$(0,3)

    Motivera ditt val av funktion.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 23. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Koordinatsystemet visar graferna till en rät linje $f$ƒ  och en andragradsfunktion $g$g.

    NP Matematik 2a vt 2015 uppgift 7

    Besvara frågan med hjälp av graferna.

    För vilka värden på $x$x gäller att  $f\left(x\right)-g\left(x\right)=0$ƒ (x)g(x)=0 ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 24. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K 1
    M NP

    Romeo ser att Julias fönster står öppet. Han vill kasta in en ros genom hennes fönster som är $2$2 meter högt och beläget $6$6 meter över marken.

    Hans kaströrelse kan beskrivas med modellen $h\left(s\right)=2,1+3,4s-0,7s^2$h(s)=2,1+3,4s0,7s2 där $h\left(s\right)$h(s) motsvarar höjden över marken i meter och $s$s motsvarar rosens horisontella rörelse i meter, från den punkt rosen kastas. 

    Hur långt ifrån väggen skall Romeo stå för att pricka fönstret rätt? 

    Träna på att motivera ditt svar med matematiska beräkningar och resonemang.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 25. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    bc M NP

    För andragradsfunktionen $f$ƒ  gäller att

     $f\left(x\right)=-0,5x^2+bx-2$ƒ (x)=0,5x2+bx2

    I figuren nedan ser du graferna till funktionen $f$ƒ  för några olika värden på $b$b. Grafernas maximipunkter är markerade. Då $b$b varierar följer maximipunkterna grafen till en ny andragradsfunktion $g$g, se figur.

    Bestäm andragradsfunktionen  $g$g .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 26. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP

    Din vän säger att

     $f\left(x\right)=\left(x+\frac{p}{2}-\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\right)\left(x+\frac{p}{2}+\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\right)$ƒ (x)=(x+p2 (p2 )2q)(x+p2 +(p2 )2q) 

    egentligen är samma funktion som

     $g\left(x\right)=x^2+px+q$g(x)=x2+px+q 

    Undersök hur din vän kan ha gjort och välj sedan det alternativ som du tycker stämmer bäst.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 27. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP

    Bestäm konstanten $a$a så att  $f\left(x\right)=ax^2-6x+a$ƒ (x)=ax26x+a har en symmetrilinje i  $x=18$x=18

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se