...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Introduktion Algebra

Introduktion Algebra

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen får du en introduktion av algebran i denna kurs. Den ger även möjlighet att repetera och fördjupa det du tidigare lärt dig i förenkla algebraiska uttryck och kring olika potensregler. Återvänd till lektionen Begrepp i Algebra för att repetera de olika begreppen.

Förenkla algebraiska uttryck

Om flera termer i ett algebraiskt uttryck är av samma sort så kan vi addera alternativt subtrahera dessa med varandra, så att vi minskar antalet termer i uttrycket.

Förenkla algebraiska uttryck

När man gör detta kallas det att man förenklar uttrycket. Men för att detta skall kunna göras, måste alltså termerna vara av samma sort. 

Anledningen till att vi eftersträvar att förenkla uttrycken är att det ökar tydligheten och överskådligheten av uttrycken. Det kommer vi att ha stor användning av när vi ska visualisera uttrycken som grafer i ett koordinatsystem eller ange olika egenskaper hos uttryck som sammanfogas till funktioner. Men mer om detta senare.

Termer av samma sort

Det man menar när man tala om termer av samma sort är att termerna innehåller samma variabler och att de har samma gradtal. Alltså samma exponent.

Exempelvis gäller att variabeltermerna $x^2$,  $-x^2$ och $6x^2$ är av samma sort. Lika så $a^4$,  $2a^4$ och $-0,3a^4$.

Exempel 1

Förenkla uttrycket  $2x^2+10x-x+5x^2$2x2+10xx+5x2  

Lösning

Vår uppgift är att addera och subtrahera termer av samma sort, så att uttrycket innehåller så få termer som möjligt. Vi kontrollerar variablerna och dess exponenter. Därefter markerar vi här termer av samma sort med samma färg. 
Termer av samma sort
och får att  

$2x^2+10x-x+5x^2=7x^2+9x$2x2+10xx+5x2=7x2+9x

Vi observerar att exponenten inte är den samma och även om variabeln är densamma så räcker alltså inte detta för att ”slå ihop” termerna.

Det beror på att om vi skriver uttrycket i utvecklad form så har vi

 $2x^2+10x-x+5x^2=2\cdot x\cdot x+10\cdot x-1\cdot x+5\cdot x\cdot x$2x2+10xx+5x2=2·x·x+10·x1·x+5·x·x

och vi ser att första och sista termen inte anger att antal $x$x utan antal ”$x$x i kvadrat”, vilket inte är det samma.

Viktigt att förstå i detta sammanhang är att $ab$ och $7ba$  är av samma sort, även om det inte är riktigt lika tydlig att först se. Men eftersom att multiplikationen är kommutativ, vilket betyder att faktorer kan byta ordning utan att ändra värde,  $a\cdot b=b\cdot a$a·b=b·a, innehåller termerna variabler med samma exponent, även om de står i ombytt ordning. Alltså är de av samma sort.

Exempel 2

Förenkla uttrycket  $x^2+10xy-yx-8-5x^2$x2+10xyyx85x2  

Lösning

Vår uppgift är, igen, att addera och subtrahera termer av samma sort, så att uttrycket innehåller så få termer som möjligt. Därför kontrollerar vi variablerna och exponenterna. Sedan markerar vi åter termer av samma sort med samma färg.

Termer av samma sort

Termerna $10xy$10xy och $-yx$yx innehåller variabler med samma exponent, eftersom att multiplikationen mellan $xy$xy och  $yx$yx är kommutativ, vilket gör att de kan subtraheras. Även andragradstermerna $x^2$x2 och  $-5x^2$5x2 kan slås samman. Vi får att

 $x^2+10xy-yx-8-5x^2=-4x^2+9xy-8$x2+10xyyx85x2=4x2+9xy8 

Sammanfattningsvis gäller att vid sammanslagning av termer kan koefficienterna till variabeln vara olika, men inte exponenterna.

Vi understryker som följd av detta att $2x$ och $x^2$ varken är samma sak eller av ”samma sort” då de har olika grad, dvs de har olika exponenter och motsvarar $2\cdot x$2·x  respektive $x\cdot x$x·x. Inte heller  $xy^2$xy2 och  $xy$xy är av samma sort, eftersom att variabel $y$y har olika exponenter.

Potenslagarna

För att förenkla och effektivisera beräkningar med potenser används potenslagarna, även kallade potensreglerna. Dessa kan endast användas när potenserna i uttrycket är skrivna på samma bas.  

Potenslagarna

För alla reella tal $m$m och $n$n och positiva tal $a$a och $b$b gäller att

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$am·an=am+n

$\frac{a^m}{a^n}$aman  $=a^{m-n}$=amn

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$(am)n=am·n

$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$(ab )n=anbn 

$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$(a·b)n=an·bn

$a^{-n}=$an= $\frac{1}{a^n}$1an    där  $a\ne0$a0

$a^0=1$a0=1

$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =na

Vi påminner igen att du måste du ha samma bas för att potenslagarna skall kunna användas. Har potenserna inte samma bas kan man försöka skriva om dem så att de får samma bas med bibehållet värde. Men det är inte alltid möjligt. I dessa fall får man beräkna uttrycken utan potensregler.

Exempel 3

Förenkla

a)   $x^3\cdot x^5$x3·x5 

b)  $\frac{15a^4}{3a^2}$15a43a2  

c)  $a^3\cdot b^5$a3·b5 

Lösning

Enligt potensreglerna får vi att

a)   $x^3\cdot x^5=x^8$x3·x5=x8 

b) Vi kan dividera koefficienterna för sig och sedan använda potensregeln på variablerna.

$\frac{15a^4}{3a^2}=\frac{15}{3}\cdot\frac{a^4}{a^2}=\frac{15}{3}\cdot$15a43a2 =153 ·a4a2 =153 · $a^{4-2}=5a^2$a42=5a2  

c) Uttrycket  $a^3\cdot b^5$a3·b5 kan inte förenklas mer eftersom att basen inte är den samma på de två potenserna.

Återvänd till lektionen Potenser och Potenslagar om du känner dig osäker på detta.

Förenkla uttryck med parenteser

Vi repeterar följande regler för att ta bort parenteser i algebraiska uttryck. 

Om parentesen föregås av ett plustecken så ändras inte några tecken framför termerna när du tar bort parentesen.

 $a+\left(b+c\right)=a+b+c$a+(b+c)=a+b+c     

Om en parentes istället föregås av ett minustecken så byter alla termer i parentesen tecken när parentesen tas bort.   

 $a-\left(b+c\right)=a-b-c$a(b+c)=abc 

 $a-\left(b-c\right)=a-b+c$a(bc)=ab+c 

Vi tar ett exempel på förenkling av uttryck med parenteser.

Exempel 4

Förenkla uttrycket  $20-(x^2+x)+(2x^2+x)$20(x2+x)+(2x2+x) 

Lösning

Vi börjar med att ta bort parenteserna. Subtraktionstecknet innan parentesen medför att alla termer i parentesen får ombytt tecken. Additionstecknet medför ingen förändring.

 $20-(x^2+x)+(2x^2+x)=$20(x2+x)+(2x2+x)= 
 $20-x^2-x+2x^2+x$20x2x+2x2+x 

Nu förenklar vi uttrycket genom att adderar och subtraherar termer av samma sort.

 $20-x^2-x+2x^2+x=$20x2x+2x2+x= 
 $20+x^2$20+x2 

För att öka tydligheten av uttryckets karaktär, skriver vi det gärna på formen med termen med störst gradtal först. Alltså som $ x^2+20$. Men det andra sättet är inte fel. Bara lite mindre tydligt.

Nu är det bara att sätta igång att öva på att förenkla uttryck. Du kommer ha stor användning av att behärska detta även i kommande kurser.

Multiplicera in och utveckla uttryck

Beroende på vad man ska använda sitt uttryck till underlättar det att kunna ange det i antingen i faktorform eller som en utvecklad summa.

Exempel 5

Utveckla uttrycket  $3a\left(b+4\right)$3a(b+4) 

Lösning

Att ”utveckla uttrycket” innebär att skriva det som en summa i stället för en produkt. Vi multiplicerar in $3a$3a i parentesen för att lyckas med det. Kom ihåg att alla termer i parentesen ska multipliceras med $3a$3a

 $3a\left(b+4\right)=3\cdot a\cdot b+3\cdot a\cdot4=3ab+12a$3a(b+4)=3·a·b+3·a·4=3ab+12a 

När vi svarar samlar vi ihop alla koefficienter, talen som multipliceras med en variabeln, och bildas en ny koefficient av deras produkt och placeras framför variabeln. I exemplet ovan är det koefficienterna $3$3 och $4$4 till variabeln $a$a som multipliceras till produkten $12$12 som alltså blir andra termernas ”förenklade” koefficient.

Faktorisering

En annan viktig del i arbetet med algebra är faktoriseringI lektionen Faktorisera algebraiska uttryck gick vi igenom grunderna vid faktorisering. Vi repeterar dem kort här med några exempel. Känner du dig osäker så återvänd till den lektionen för att träna mer.

Man säger att man ”bryter ut” en faktor och förvandlar på så vis en summa till en produkt. Viktigt är att komma ihåg att det man bryter ut måste brytas ut ur alla termer i uttrycket! Vid faktoriseringen skiljs den utbrutna faktorn och det som är kvar av respektive term med en parentes.

Exempel 6

Bryt ut största möjliga faktor ur  $3x^2+2x$3x2+2x och skriv som en produkt.

Lösning

Vi skriver först om varje term som ”tydliga” faktorer, för att lättare se vilka som är gemensamma och därmed kan brytas ut.

 $3x^2+2x=$3x2+2x= 

 $3\cdot x\cdot x+2\cdot x$3·x·x+2·x  

Vi se nu att termerna har en gemensamma faktor $x$x, vilket ger att vi kan bryta ut $x$x utanför en tillsatt parentes.

Så vi kan skriva om uttrycket till produkten $x\left(3x+2\right)$x(3x+2)   där $x$x och $\left(3x+2\right)$(3x+2) faktorer.

Exempel 7

Faktorisera uttrycket $2x^2+2x$2x2+2x till två faktorer.

Lösning

Vi skriver om uttrycket som faktorer för att lättare se vilka som är gemensamma och där med kan brytas ut.

 $2x^2+2x=$2x2+2x= 

 $2\cdot x\cdot x+2\cdot x$2·x·x+2·x  

Vi se nu att termerna har två gemensamma faktorer, $2$2 och $x$x, vilket ger att vi kan bryta ur dem utan för parentesen. Tänk på att det måste finnas kvar en etta när du bryter ut $2x$2x ur andra termen. Annars får du inte tillbaks likheten om du multiplicerar in dem igen. Vi skriv till den. 

 $2\cdot x\cdot x+2\cdot x\cdot1=$2·x·x+2·x·1= 

 $2x(x+1)$2x(x+1)  

Exempel 8

Faktorisera uttrycket  $6x+3x^2-12x^3$6x+3x212x3 

Lösning

Vi skriver om uttrycket som faktorer för att lättare se vilka som är gemensamma och där med kan brytas ut. Dessutom undersöker vi om det finns någon lämplig faktor att skriva om koefficienterna till. I detta fall är  $12=2\cdot6=2\cdot2\cdot3$12=2·6=2·2·3 lämpligt att utnyttja.

 $6x+3x^2-12x^3=$6x+3x212x3= 

$2\cdot3\cdot x+3\cdot x\cdot x-3\cdot4\cdot x\cdot x\cdot x$2·3·x+3·x·x3·4·x·x·x  

Vi se nu att termerna har två gemensamma faktorer, $3$3 och $x$x, vilket ger att vi kan bryta ur dem utan för parentesen.

 $2\cdot3\cdot x+3\cdot x\cdot x-3\cdot4\cdot x\cdot x\cdot x=$2·3·x+3·x·x3·4·x·x·x= 

 $3x(2+x-4x^2)$3x(2+x4x2)  

vilket vi gärna även här skriver om i ordning med fallande grad som

 $3x(-4x^2+x+2)$3x(4x2+x+2) 

Distributiva lagen

Den lag vi använder när vi multiplicerar in faktorer i parenteser eller fakotriserar kallas för den distributiva lagen. Vi kommer titta närmre på den i kommande lektion. Lagen säger följande.

$a(b+c)=ab+ac$

Vi kan motivera lagen genom att visa att en rektangels area kan beskrivas på två olika sätt. De två sätten kommer motsvara vänster och högerledet i den distributiva lagen.

Distributiva lagen

Då den stora rektangeln har sidorna $a$a och $b+c$b+c, kan vi uttrycka rektangelns area genom att multiplicera sidornas längder med varandra,  $a\left(b+c\right)$a(b+c).

De två små rektanglarna har sidorna $a$a och $b$b samt  $a$a och $c$c. De mindre rektanglarnas areor får vi genom att multiplicera deras respektive längder med varandra. Vi får att de två rektanglarna  $a\cdot b=ab$a·b=ab och  $a\cdot c=ac$a·c=ac.

Vi faktoriserar algebraiska uttryck med hjälp av att använda den distributiva lagen ”baklänges”.

Exempel i videon

  •  

Kommentarer

Vilma Everlund

fråga 2 säger ni att svaret blir 3x men enligt miniräknare och appe photomath SKA svaret vara 3x-4 . Men ni förklara ingenstans varför ni inte tycker det???


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (22)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket $3x+2y+5x-4y$3x+2y+5x4y så långt som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket $8x+2-\left(2+5x\right)$8x+2(2+5x) så långt som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vilken av uttrycken nedan är inte av samma sort som de andra alternativen?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vilket av alternativen nedan går att förenkla till ett uttryck med endast en term?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket så långt som möjligt

     $9x^2-4x-5x$9x24x5x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket så långt som möjligt

     $3x^2-2x+5x-5x^2$3x22x+5x5x2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla $3x^2-3-2x^2-x$3x232x2x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla  $a^3-3ab+a^3-4ab$a33ab+a34ab 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket  $13^5\cdot13^7$135·137  med hjälp av potensreglerna.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    Ni har fått i uppgift att förenkla uttrycket  $4^3\cdot5^7$43·57  utan räknare. 

    Siv säger att det blir  $20^{10}$2010  medan Felix menar att det blir  $9^{^{21}}$921. Theo säger att det blir  $9^{10}$910 och Majken säger att ingen av dem har rätt.

    Vad säger du?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket  $\frac{x^{12}}{x^4}$x12x4   med hjälp av potensreglerna.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket  $4x^3\cdot6x^8$4x3·6x8 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket  $\frac{10\text{ }y^{10}}{5\text{ }y^5}$10 y105 y5   så långt som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Utveckla uttrycket $3(5x-2)$3(5x2) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla $2(x-1)-(4x-4)$2(x1)(4x4) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla $(4x-x^2)+(-4x-x^2)$(4xx2)+(4xx2) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla så långt som möjligt

     $2,5x+10-\left(3x^2+1,5x-10\right)$2,5x+10(3x2+1,5x10) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket så långt som möjligt

     $-(x^3-2x^2+2)-(3x^3+2x^2-1)$(x32x2+2)(3x3+2x21) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Skriv som en produkt genom att bryta ut största möjliga faktorn ur uttrycket.

     $5xy-25x$5xy25x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Faktorisera uttrycket $3x^2+18x$3x2+18x med största möjliga faktor.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 21. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Faktorisera uttrycket

     $x^2y-3xy$x2y3xy 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 22. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Lös ut  $x$x  i formeln  $x+8=y+5$x+8=y+5 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (8)

  • 23. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

     $4\left(4x-y\right)-2\left(x-2y\right)$4(4xy)2(x2y) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 24. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla så långt som möjligt

     $5s+3t-3\left(st+t-1\right)-3$5s+3t3(st+t1)3 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 25. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

     $a^2b-(b^2a-(ab+a^2b))-(-3ab-ab^2)$a2b(b2a(ab+a2b))(3abab2) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 26. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

     $\frac{2x}{5}-\left(\frac{x}{3}+\frac{2x}{5}\right)$2x5 (x3 +2x5 ) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 27. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vilken är den största möjliga faktorn att bryta ut ur uttrycket?

     $8ab^2+4a^3b^2+16ab^3+4a^7b^4$8ab2+4a3b2+16ab3+4a7b4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 28. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Lös ut $c$c ur formeln $E=mc^2$E=mc2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 29. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Lös ekvationen utan räknare.

      $25^{-x}=$25x=$\frac{1}{5}$15         

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 30. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Lös ekvationen

     $\left(4^x\right)^3=16^{10-x}$(4x)3=1610x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (7)

  • 31. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Lös ut $b$b ur formeln $4ac-2bc=10ac+8c$4ac2bc=10ac+8c 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning