Nationellt prov Matematik 2b vt2012 DEL III

I tabellen och diagrammet visas längd och vikt för tio män från samma arbetsplats.

a) Bestäm ett linjärt samband mellan vikten $y$y kg och längden $x$x cm.

b) Utgå från det linjära samband du bestämde i a). Tolka vad riktningskoefficienten betyder i detta sammanhang.

Ett tunt snöre är $24$24 m långt. Snöret kan formas till olika geometriska figurer.

a) Hela snöret formas till en liksidig triangel, se Figur 1.
Bestäm triangelns area.

b) Snöret delas sedan i två olika långa delar. Av varje del formas en kvadrat, se Figur 2.
Undersök om det är möjligt att kvadraterna tillsammans får arean $17$17 m$^2$².

En linje $L_1$L₁ ritas genom punkterna $A$A och $B$B.
En annan linje $L_2$L₂ ritas genom punkterna $C$C och $D$D.

Är linjerna $L_1$L₁ och $L_2$L₂ parallella? Motivera ditt svar.

Marcus sätter in en stek i ugnen klockan 14.30. Då är temperaturen i steken $16,5\text{ }^{\circ}C$16,5 ^∘C. Därefter ökar
temperaturen  $T\text{ }^{\circ}C$T ^∘C  i steken enligt sambandet:

 $T\left(t\right)=16,5\cdot1,0085^t$T(t)=16,5·1,0085^t 

där $t$t är tiden i minuter. När stektermometern visar $77\text{ }^{\circ}C$77 ^∘C  är steken klar.

Hinner steken bli klar till klockan 18.00 då Marcus ska bjuda på middag?

Hugo och Inez ska köpa in en ny bil till sitt företag. De har var sin modell för hur de tror att bilens värde kommer att minska.

Hugo använder modellen $V\left(t\right)=800t^2-24000t+180000$V(t)=800t²−24000t+180000 där $V$V är värdet i kr och $t$t är tiden i år efter bilköpet.

a) Vad ska Hugo och Inez betala för bilen enligt Hugos modell?

b) Beräkna $V\left(15\right)$V(15) och tolka resultatet.

Inez använder modellen $W\left(t\right)=180000-12000t$W(t)=180000−12000t  där $W$W är värdet i kr och $t$t är tiden i år efter bilköpet.

c) Beskriv två likheter mellan de båda modellerna för hur bilens värde minskar.

d) Det finns orimligheter i Hugos och Inez modeller. Beskriv en orimlighet i vardera modell.

Ett företag fyller konservburkar med krossade tomater. Enligt märkningen innehåller en burk $400$400 g tomater. Tomaternas vikt är normalfördelad kring medelvärdet $395$395 g och standardavvikelsen är $5,0$5,0 g.

a) Hur många procent av konservburkarna kan förväntas innehålla mindre än de $400$400 g som anges på burken?

Företaget vill inte ha för många missnöjda kunder och tänker därför fylla konservburkarna lite mer. De ändrar kravet till att minst $97,7\text{ }\%$97,7 % av burkarna ska innehålla minst $400$400 g tomater. Standardavvikelsen antas fortfarande vara $5,0$5,0 g.

b) Beräkna vilket medelvärde på vikten som motsvarar detta nya krav.

Alice och Moa diskuterar medelvärde och median.

Alice påstår:
”Medelvärdet av tre på varandra följande heltal är alltid lika med talens median.”

Moa svarar:
”Nej, det gäller inte alltid.”

Vem har rätt, Alice eller Moa? Motivera ditt svar.