Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Algebra
GeoGebra och ekvationslösning
Här går vi igenom hur det digitala verktyget GeoGebra kan användas för ekvationslösning för att effektivisera och underlätta dina lösningsprocesser.
I denna lektion fokuserar vi på följande.
- Lösa ekvationer i GeoGeogebra algebraiskt.
- Hur vi växlar mellan exakta lösningar och närmevärden.
I övningarna till höger tränar du på att lösa ekvationer med hjälp av GeoGebra. Du öppnar det via denna länk eller via ikonen
här på Eddler.
GeoGebra och ekvationslösning
Du behöver kunna lösa uppgifterna med algebra för hand, men ibland får du även tillgång till digitala verktyg vid proven. Då kan du ta hjälp av verktyget för att snabbt få fram en eller flera lösningar.
Exempel 1
Lös ekvationen $49x+19=7,3x-0,5$49x+19=7,3x−0,5 med GeoGebra.
a) Ange exakt svar.
b) Ange ett närmevärde med fem decimalers noggrannhet.
Lösning
a) Vi skriver in kommandot Lös(49x+19=7.3x-0.5) i inmatningsfältet och trycker Enter.
Du kan göra detta både i Grafläget och i CAS-läget.
Vi får då svaret i exakt form, ofta i bråkform eller med ett rotuttryck.
Ekvationens lösning är i exakt form $x=$x= $-\frac{65}{139}$−65139
b) Vill vi få det i decimalform eller ange ett närmevärde kan vi klicka på den lila ”ungefär lika med” ikonen.
Svaret anges då i decimalform. Här anges bara två decimaler. vilket kan vara antingen ett närmevärde eller ett exakt värde.
För att vara säkra på att svaret inte är avrundat behöver vi gå till inställningarna och kontrollera hur många decimaler som GeoGebra avrundar till.
Du hittar dem under inställningar till höger i huvudmenyn.
Klicka på inställningar och välj antal decimaler i rullgardinen.
Här ser vi att det var inställt på två decimaler, vilket är grundinställningen i GeoGebra, och vi ökar antalet till fem decimaler.
Nu kan vi läsa av det sökta närmevärdet.
Vi ser att ekvationens lösning med fem decimalers noggrannhet är $x=-0,46763$x=−0,46763
När du jobbar med ekvationslösning är det viktigt att försöka vara strategisk. I vissa fall är det snabbare med ett digitalt verktyg, ibland utan ett sådant. Lägg gärna tid på att lösa samma uppgift både för hand och med ett digitalt verktyg. Att växla mellan dessa ger en fördjupad färdighet och förståelse av algebran.
Det är viktigt att komma ihåg att även om du har tillgång till ett digitalt verktyg så måste du ofta formulera en egen modell att mata in. Du får ofta tillgång till digitala hjälpmedel på uppgifter där förståelse av problemet är det svåra.
När algebraiska lösningar inte räcker till
Du kommer att lära dig en mängd olika algebraiska ekvationslösningsmetoder i matematikkurserna på gymnasiet. Allt från kvadratrotsmetoden, nollproduktmetoden, pq-formeln, logaritmer och ekvationssystem.
Men ibland inträffar det att vi inte kan lösa en ekvation med någon av dessa metoder. Eller så har du kanske inte ännu lärt dig rätt metod. Då finns det två andra lösningsmetoder vi kan prova. De grafiska metoderna, som vi tittar närmare på i andra lektioner, samt att ta hjälp av ett digitalt hjälpmedel.
Vi ska titta på den senare metoden i ett exempel.
Exempel 2
Lös ekvationen $4x+4^x=4$4x+4x=4.
Lösning
Vi kan inte använda varken logaritmer eller den vanliga linjära lösningsmetoden eftersom variabeln finns i exponenten i en term och i basen i en annan. Denna ekvation löser vi därför med hjälp av GeoGebra.
Vi skriver Lös(4x+4^x=4)
Du skriver ”upphöjt till” genom att hålla innan Shift och trycka ^. ”Taket” hittar du ofta på tangenten till höger om Å.
Detta är ett exakt svar, men kanske lite svårtolkat. Så tryck på den lila ”ungefär lika med” ikonen för ett närmevärde.
Vi får lösningen $x\approx0,5$x≈0,5
Självklart kan vi lika gärna lösa denna och andra ekvationer grafiskt, ibland för hand, men annars med GeoGebra eller ett annat digitalt hjälpmedel.
Men det tar vi i lektionen GeoGebra och Grafisk lösning.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (9)
-
1. Premium
Lös ekvationen $5x-3=2x+7$5x−3=2x+7
a) utan digitalt hjälpmedel
b) med GeoGebra
Ange exakt svar.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Ekvationslösning Träna mer Algebra Ma1Liknande uppgifter: Algebra digitala hjälpmedel digitala verktyg digitalt hjälpmedel digitalt verktyg ekvationslösning GeoGebraRättar...2. Premium
Lös ekvationen $5x-3=2x+7$5x−3=2x+7 med GeoGebra.
Ange ett närmevärde med tre decimalers noggrannhet.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Ekvationslösning Träna mer Algebra Ma1Liknande uppgifter: Algebra digitala hjälpmedel digitala verktyg digitalt hjälpmedel digitalt verktyg ekvationslösning GeoGebraRättar...3. Premium
Lös ekvationen $0,2x+1012=5,3x-15,2x+1,34$0,2x+1012=5,3x−15,2x+1,34 med GeoGebra.
Ange exakt svar.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Ekvationslösning Träna mer Algebra Ma1Liknande uppgifter: Algebra digitala hjälpmedel digitala verktyg digitalt hjälpmedel digitalt verktyg ekvationslösning GeoGebraRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Lös ekvationen $0,2x+1012=5,3x-15,2x+1,34$0,2x+1012=5,3x−15,2x+1,34 med GeoGebra.
Ange ett närmevärde med fem decimalers noggrannhet.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Ekvationslösning Träna mer Algebra Ma1Liknande uppgifter: Algebra digitala hjälpmedel digitala verktyg digitalt hjälpmedel digitalt verktyg ekvationslösning GeoGebraRättar...5. Premium
Lös ekvationen $17x+4^x=2$17x+4x=2
Ange svaret med tre decimalers noggrannhet.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Träna mer Algebra Ma1 EkvationslösningLiknande uppgifter: Algebra digitalt hjälpmedel digitalt verktyg ekvationslösning GeoGebraRättar...6. Premium
Lös ekvationen $2\cdot7^x=12-6x$2·7x=12−6x
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Träna mer Algebra Ma1 EkvationslösningLiknande uppgifter: Algebra digitalt hjälpmedel digitalt verktyg ekvationslösning GeoGebraRättar...7. Premium
Hur många lösningar har ekvationen?
$2x^3+4x^2=2$2x3+4x2=2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra antal lösningar digitala hjälpmedel digitala verktyg ekvationslösning GeoGebra RötterRättar...8. Premium
Hur många reella lösningar har ekvationen?
$3x+5=-x^2+2$3x+5=−x2+2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra digitala hjälpmedel digitala verktyg ekvationslösning GeoGebra saknar lösningRättar...9. Premium
Hur många lösningar har ekvationen?
$\frac{x^6}{2}$x62 $-7x^4+$−7x4+ $\frac{49}{2}x^2$492 x2 $-18=0,5$−18=0,5
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra digitala hjälpmedel digitala verktyg ekvationslösning GeoGebraRättar...a-uppgifter (1)
-
10. Premium
Bilden visar sex golvplattor i ett mönster.
Vilka mått (längd och bredd) har en av dessa plattor?Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PotensekvationerLiknande uppgifter: andragradsfunktion Funktioner modellering nationella prov NpMa1b vt2013Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
mahdi husseini
Hej, undrar vad är ln för något? kunde ej hitta information om det
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej,
ln är beteckningen för den naturliga logaritmen. Du hittar information med det i denna lektionen.
Talet e och den naturliga logaritmen ln
Endast Premium-användare kan kommentera.