Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2b
/ Statistik
Digitala metoder för att bestämma lägesmått och spridningsmått
Innehåll
Att beräkna lägesmått och spridningsmått för hand kan bli en långdragen historia om vi har en stor datamängd. För datorer går det däremot snabbt och därför ska vi i denna lektion titta närmare på hur vi med vår miniräknare och/eller GeoGebra kan göra vad som kallas Envariabelanalys. Här fokuserar vi extra på digitala metoder för att bestämma lägesmått och spridningsmått.
1. Skapa en lista eller frekvenstabell
Det första vi behöver göra är att föra in sitt material, en lista eller en frekvenstabell, i det digitala hjälpmedlet vi arbetar med.
- På en Texasräknare gör vi det under knappen STAT - EDIT
- På en Casio gör vi det under meny - STAT
- I GeoGebra gör vi det i perspektiv - kalkylblad
2. Låt det digitala verktyget göra analysen
När vi fört in vår datamängd är det dags att låta räknaren hitta de värden vi är intresserade av.
- På en Texasräknare gör vi det under knappen STAT - CALC - $1$1 -Var stats
- På en Casioräknare gör vi det under CALC - $1$1 Var
- I GeoGebra markerar vi materialet, väljer envariabelanalys, klickar på knappen med $\sum\text{X}$∑X uppe till höger i fönstret.
I GeoGebra får vi analysen presenterad i en tabell. Här förklarar vi tabellens värden kort.
Vissa lägesmått och spridningsmått är mer användbara än andra i denna kurs.
Medelvärdet som ofta betecknas $\overline{x}$x
Standardavvikelsen som betecknas $\sigma$σ om det gäller för en hel population och $s$s om det är för ett stickprov
Kvartilerna $Q_1$Q1 , $Q_2$Q2 (som motsvarar medianen) och $Q_3$Q3
Det vill säga alla värden vi behöver för att kunna konstruera ett lådagram.
3. Låt det digitala verktyget konstruera ett diagram
Till sist låter vi det digitala hjälpmedlet konstruera ett diagram, t.ex. ett lådagram till vårt material.
Det finns många digitala hjälpmedel. T.ex. finns GeoGebra som är gratis och ett verktyg som lätt kan visualisera både tabeller, formler och diagram samtidigt och på så sätt ge en tydlig bild av datamängden.
Beräkna lägesmått och spridningsmått med GeoGebra
När vi skriver in vår data och väljer envariabelanalys konstruerar GeoGebra ett diagram och vi kan välja vilket eller vilka vi vill se samtidigt.
Exempel 1
Vi undersöker ett fiskbestånd i Östersjön och får vid en fångst följande datamängd gällande fiskarnas längd
| Längd i cm | Frekvens |
| 10 | $2$2 |
| $11$11 | $15$15 |
| $12$12 | $45$45 |
| $13$13 | $89$89 |
| $14$14 | $87$87 |
| $15$15 | $52$52 |
| $16$16 | $21$21 |
| $17$17 | $9$9 |
| $18$18 | $1$1 |
Beräkna medelvärde och standardavvikelse för datamängden.
Lösning
Gå till Kalkylblad under Perspektiv i huvudmenyn.
Vi skriver in tabellen i GeoGebra. Värdet skrivs i kolumn A och frekvensen i kolumn B.
Markera alla värden genom att hålla nere vänster mustangent samtidigt som vi drar pilen över värdena. Klicka sedan på ikonen 
och välj Envariabelanalys.
Ett stolpdiagram dyker upp (eller ett annat diagram beroende på våra inställningar).
Vi klickar på summasymbolen
till höger, nedan markerat med röd ring.
Då visas en massa olika värden i en tabell i mitten av fönstret.
Vi läser av medelvärdet på raden namngiven Medel till ca $13,7$13,7 cm.
Standardavvikelsen anges på raden markerat med ett $s$s och är ca $1,4$1,4 cm.
Rita diagram med GeoGebra
När vi vill presentera vår datamängd med ett diagram kan vi spara tid genom att låta ett digitalt verktyg rita upp det åt oss.
Exempel 2
Vi undersöker ett fiskbestånd i Östersjön och får vid en fångst följande datamängd gällande fiskarnas längd
| Längd i cm | Frekvens |
| $10$10 | $2$2 |
| $11$11 | $15$15 |
| $12$12 | $45$45 |
| $13$13 | $89$89 |
| $14$14 | $87$87 |
| $15$15 | $52$52 |
| $16$16 | $21$21 |
| $17$17 | $9$9 |
| $18$18 | $1$1 |
Rita ett lådagram och avläs kvartilavståndet.
Lösning
Se exempel 1 för att bestämma aktuella värden i en tabell. Utifrån dessa värden kan vi rita ett lådagram för hand med hjälp av de sex sista raderna i tabellen. Värdena på raderna Min, Q1, Median (som motsvarar Q2), Q3 och Max ger oss det vi behöver för att kunna skapa lådagrammet. Men vi kan också låta GeoGebra göra det åt oss.
Vi byter från stolpdiagram till boxplot (lådagram), eller klickar på knappen med de två rektanglarna, och får lådagrammet nedanför.
Kvartilavståndet som är detsamma som lådans längd avläser vi nu till $2$2, eftersom $15-13=2$.
Vi kan också se i stolpdiagrammet att fiskbeståndet ser ut att vara normalfördelat vad gäller längd, det återkommer vi till i lektionen kring normalfördelning i Geogebra.
Tvåvariabelanalys - dvs när vi har två datamängder - återkommer vi till i lektionerna som handlar om regression.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (2)
-
1. Premium
Under en dag föds $12$12 bebisar på ett förlossningsmottagning. Deras födelsevikter är
$2560,\text{ }3040,\text{ }3225,\text{ }4085,\text{ }3750,$2560, 3040, 3225, 4085, 3750,
$\text{ }3465,\text{ }2890,\text{ }3605,\text{ }3900,\text{ }4570,\text{ }4120,\text{ }3720$ 3465, 2890, 3605, 3900, 4570, 4120, 3720
a) Rita upp ett histogram över vikterna i t.ex. geogebra.
b) Bestäm medelvärde och standardavvikelse med ett digitalt hjälpmedel.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: digitala verktyg histogram StandardavvikelseRättar...2. Premium
Följande frekvenstabell visar vikten i gram för ett parti plommon som en affär köpt in.
Gram $15$15 $16$16 $17$17 $18$18 $19$19 $20$20 $21$21 $22$22 $23$23 Antal $404$404 $551$551 $849$849 $995$995 $1211$1211 $1433$1433 $982$982 $543$543 $133$133 a) Beräkna medelvärde och median med ett digitalt verktyg.
b) Adam säger att minst hälften av plommonen väger mellan $16,5$16,5 g och $21,5$21,5 g. Förklara varför han har rätt.
c) När plommonen kom till affären hade leverantören redan gallrat bort alla plommon under den tionde percentilen som istället blev sylt. Hur många plommon hade gallrats bort?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (2)
-
3. Premium
Medellängden för vuxna män i Sverige är $180$180 cm. Ge exempel på vilka längder en grupp på $7$7 män kan ha för att de ska ha medellängden $180$180 cm och samtidigt en standardavvikelse som kan avrundas till $5,0$5,0 cm. Inga av männen får vara lika långa. Använd ett digitalt verktyg.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
I en klass blev betygsfördelningen i Ma 1b följande.
- A - $3$3 st (Betyget A räknas om till $20$20 p)
- B - $5$5 st (Betyget B = $17,5$17,5 p)
- C - $11$11 st (Betyget C = $15$15 p)
- D - $9$9 st (Betyget D = $12,5$12,5 p)
- E - $5$5 st (Betyget E = $10$10 p)
- F - $2$2 st (Betyget F = $0$0 p)
a) Beräkna klassens snitt och median.
b) Rita ett lådagram till resultatet och förklara varför det ser ut som det gör.
c) Om en elev hade fått ett betygsteg högre i betyg hade lådagrammet inte ändrat utseende utom i ett fall. Vilket? Motivera
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: digitala verktyg kvartiler lådagramRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
noha
Jag förstår inte fråga 2. Både på min miniräknare och i geogebra får jag det till att Q1=17 och Q3=20.
Eddler
Hej!
Det beror på att det finns olika sätt att beräkna kvartiler. I det här fallet används klassgränser för grupperade data, vilket ger $Q_1=16{,}5$ (nedre gränsen för $17$-gramsklassen) och $Q_3=21{,}5$.
Din miniräknare och GeoGebra behandlar i stället värdena som diskreta tal, vilket ger $Q_1=17$ och $Q_3=20$. Båda metoderna är giltiga men ger olika resultat beroende på sammanhang.
Endast Premium-användare kan kommentera.