...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2b
 /   Statistik

Digitala metoder för att bestämma lägesmått och spridningsmått

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Videon till lektionen är under utveckling och kommer läggas upp till hösten.

Att beräkna lägesmått och spridningsmått för hand kan bli en långdragen historia om vi har en stor datamängd. För datorer går det däremot snabbt och därför ska vi i denna lektion titta närmare på hur man med sin miniräknare och/eller GeoGebra kan göra vad som kallas Envariabelanalys. Här fokuserar vi extra på digitala metoder för att bestämma lägesmått och spridningsmått.

1. Skapa en lista eller frekvenstabell

Det första man behöver göra är att föra in sitt material, en lista eller en frekvenstabell, i det digitala hjälpmedlet man jobbar med.

  • På en Texasräknare gör man det under knappen STAT – EDIT
  • På en Casio gör man det under meny – STAT
  • I GeoGebra gör du det i perspektiv – kalkylblad

2. Låt det digitala verktyget göra analysen

När du fört in din datamängd är det dags att låta räknaren hitta de värden du är intresserad av.

  • På en Texasräknare gör man det under knappen STAT – CALC –  $1$1 -Var stats
  • På en Casioräkare det under CALC  –  $1$1 Var
  • I GeoGebra markerar du materialet, väljer envariabelanalys, klicka på knappen med  $\sum\text{X}$X  uppe till höger i fönstret.

I GeoGebra får du analysen presenterad i en tabell. Här förklarar vi tabellens värden kort.

Vissa lägesmått och spridningsmått är mer användbara än andra i denna kurs.

Medelvärdet som ofta betecknas  $\overline{x}$x  

Standardavvikelsen som betecknas $\sigma$σ om det gäller för en hel population och $s$s om det är för ett stickprov

Kvartilerna  $Q_1$Q1 ,  $Q_2$Q2 (som motsvarar medianen)  och  $Q_3$Q3 

Största och minsta värdet

Det vill säga alla värden du behöver för att kunna konstruera ett lådagram.

3. Låt det digitala verktyget konstruera ett diagram

Till sist låter vi det digital hjälpmedlet konstruera ett diagram, tex ett lådagram till vårt material.

Det finns många digital hjälpmedel. Tex finns GeoGebra som är gratis och ett verktyg som lätt kan visualisera både tabeller, formler och diagram samtidigt och på så sätt ge en tydlig bild av datamängden.

Beräkna lägesmått och spridningsmått med GeoGebra

När du skriver in din data och väljer envariabelanalys konstruerar GeoGebra ett diagram och du kan välja vilket eller vilka du vill se samtidigt. 

Exempel 1

Man undersöker ett fiskbestånd i Östersjön och få vid en fångst följande datamängd gällande fiskarnas längd

Längd i cm Frekvens
 $10$10 $x$  $2$2 
 $11$11   $15$15 
 $12$12   $45$45 
 $13$13   $89$89 
 $14$14   $87$87 
 $15$15   $52$52 
 $16$16   $21$21 
 $17$17   $9$9 
 $18$18   $1$1 

Beräkna medelvärde och standardavvikelse för datamängden.

Lösning

Gå till Kalkylblad under Perspektiv i huvudmenyn.

GeoGebra Meny Kalkylblad

Vi skriver in tabellen i GeoGebra. Värdet skrivs i kolumn A och frekvensen i kolumn B.

         

Markeraalla värden genom att hålla nere vänster mustangen samtidigt som du drar pilen över värdena. Klicka senan på ikonen och välj Envariabelanalys.

   

Ett stolpdiagram dyker upp (eller ett annat diagram beroende på dina inställningar).

Vi klickar på summasymbolen till höger, nedan markerat med röd ring.

Då visas en massa olika värden i en tabell i mitten av fönstret.

Vi läser av medelvärdet på raden namngiven Medel till ca $13,7$13,7 cm.
Standardavvikelsen anges på raden markerat med ett $s$s och är ca $1,4$1,4  cm.

Rita diagram med GeoGebra

När du vill presentera din datamängd med ett diagram kan du spara tid genom att låta ett digitalt verktyg rita upp det åt dig.

Exempel 

Man undersöker ett fiskbestånd i Östersjön och få vid en fångst följande datamängd gällande fiskarnas längd

Längd i cm Frekvens
 $10$10 $x$  $2$2 
 $11$11   $15$15 
 $12$12   $45$45 
 $13$13   $89$89 
 $14$14   $87$87 
 $15$15   $52$52 
 $16$16   $21$21 
 $17$17   $9$9 
 $18$18   $1$1 

Rita ett lådagram och avläs kvartilavståndet. 

Lösning

Se exempel 1 för att bestämma aktuella värden i en tabell. Utifrån dessa värden kan vi rita ett lådagram för hand med hjälp av de sex sista raderna i tabellen. Värdena på raderna Min, Q1, Median (som motsvarar Q2), Q3 och Max ger oss det vi behöver för att kunna skapa lådagrammet. Men vi kan också låta GeoGebra göra det åt oss.

Genom att byta från stolpdiagram till boxplot (lådagram) eller klicka på knappen med de två rektanglarna och få lådagrammet nedanför. 

Kvartilavståndet som är detsamma som lådans längd avläser vi nu till $2$2, eftersom att $15-13=2$.

Vi kan också se i stolpdiagrammet att fiskbeståndet ser ut att vara normalfördelat vad gäller längd, det återkommer vi till i lektionen kring normalfördelning i Geogebra.

Tvåvariabelanalys – dvs när vi har två datamängder – återkommer vi till i lektionerna som handlar om regression

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Under en dag föds  $12$12  bebisar på ett förlossningsmottagning. Deras födelsevikter är

     $2560,\text{ }3040,\text{ }3225,\text{ }4085,\text{ }3750,$2560, 3040, 3225, 4085, 3750, 

     $\text{ }3465,\text{ }2890,\text{ }3605,\text{ }3900,\text{ }4570,\text{ }4120,\text{ }3720$ 3465, 2890, 3605, 3900, 4570, 4120, 3720 

    a) Rita upp ett histogram över vikterna i t.ex. geogebra.

    b) Bestäm medelvärde och standardavvikelse med ditt digitala hjälpmedel.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/1/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Följande frekvenstabell visar vikten i gram för ett parti plommon som en affär köpt in. 

    Gram  $15$15   $16$16   $17$17   $18$18   $19$19   $20$20   $21$21   $22$22   $23$23 
    Antal  $440$440  $551$551   $849$849   $995$995   $1211$1211   $1433$1433  $982$982   $543$543   $133$133 

    a) Beräkna medelvärde och median med ditt digitala verktyg.

    b) Adam säger att minst hälften av plommonen väger mellan  $16,5$16,5 g och  $21,5$21,5 g . Förklara varför han har rätt.

    c) När plommonen kom till affären hade leverantören redan gallrat bort alla plommon under den tionde percentilen som istället blev sylt. Hur många plommon hade gallrats bort?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Medellängden för vuxna män i Sverige är  $180$180  cm. Ge exempel på vilka längder en grupp på  $7$7  män kan ha för att de ska ha medellängden  $180$180  cm och samtidigt en standardavvikelse som kan avrundas till  $5,0$5,0 cm. Inga av männen får vara lika långa. Använd ditt digitala verktyg.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/1)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    I en klass blev betygsfördelningen i Ma 1b följande.

    • A –  $3$3  st (Betyget A räknas om till  $20$20 p)
    • B –  $5$5 st (Betyget B = $17,5$17,5 p)
    • C – $11$11 st (Betyget C =  $15$15 p)
    • D –  $9$9  st (Betyget D = $12,5$12,5 p)
    • E –  $5$5 st (Betyget E = $10$10 p)
    • F –  $2$2 st (Betyget F = $0$0 p)

    a) Beräkna klassens snitt och median.

    b) Rita ett lådagram till resultatet och förklara varför det ser ut som det gör.

    c) Om en elev hade fått ett betygsteg högre i betyg hade lådagrammet inte ändrat utseende utom i ett fall. Vilket? Motivera

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se