Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2b
/ Statistik
Digitala metoder för att bestämma lägesmått och spridningsmått
Innehåll
Att beräkna lägesmått och spridningsmått för hand kan bli en långdragen historia om vi har en stor datamängd. För datorer går det däremot snabbt och därför ska vi i denna lektion titta närmare på hur man med sin miniräknare och/eller GeoGebra kan göra vad som kallas Envariabelanalys. Här fokuserar vi extra på digitala metoder för att bestämma lägesmått och spridningsmått.
1. Skapa en lista eller frekvenstabell
Det första man behöver göra är att föra in sitt material, en lista eller en frekvenstabell, i det digitala hjälpmedlet man jobbar med.
- På en Texasräknare gör man det under knappen STAT – EDIT
- På en Casio gör man det under meny – STAT
- I GeoGebra gör du det i perspektiv – kalkylblad
2. Låt det digitala verktyget göra analysen
När du fört in din datamängd är det dags att låta räknaren hitta de värden du är intresserad av.
- På en Texasräknare gör man det under knappen STAT – CALC – $1$1 -Var stats
- På en Casioräkare det under CALC – $1$1 Var
- I GeoGebra markerar du materialet, väljer envariabelanalys, klicka på knappen med $\sum\text{X}$∑X uppe till höger i fönstret.
I GeoGebra får du analysen presenterad i en tabell. Här förklarar vi tabellens värden kort.
Vissa lägesmått och spridningsmått är mer användbara än andra i denna kurs.
Medelvärdet som ofta betecknas $\overline{x}$x
Standardavvikelsen som betecknas $\sigma$σ om det gäller för en hel population och $s$s om det är för ett stickprov
Kvartilerna $Q_1$Q1 , $Q_2$Q2 (som motsvarar medianen) och $Q_3$Q3
Det vill säga alla värden du behöver för att kunna konstruera ett lådagram.
3. Låt det digitala verktyget konstruera ett diagram
Till sist låter vi det digital hjälpmedlet konstruera ett diagram, tex ett lådagram till vårt material.
Det finns många digital hjälpmedel. Tex finns GeoGebra som är gratis och ett verktyg som lätt kan visualisera både tabeller, formler och diagram samtidigt och på så sätt ge en tydlig bild av datamängden.
Beräkna lägesmått och spridningsmått med GeoGebra
När du skriver in din data och väljer envariabelanalys konstruerar GeoGebra ett diagram och du kan välja vilket eller vilka du vill se samtidigt.
Exempel 1
Man undersöker ett fiskbestånd i Östersjön och få vid en fångst följande datamängd gällande fiskarnas längd
| Längd i cm | Frekvens |
| $10$10 $x$ | $2$2 |
| $11$11 | $15$15 |
| $12$12 | $45$45 |
| $13$13 | $89$89 |
| $14$14 | $87$87 |
| $15$15 | $52$52 |
| $16$16 | $21$21 |
| $17$17 | $9$9 |
| $18$18 | $1$1 |
Beräkna medelvärde och standardavvikelse för datamängden.
Lösning
Gå till Kalkylblad under Perspektiv i huvudmenyn.
Vi skriver in tabellen i GeoGebra. Värdet skrivs i kolumn A och frekvensen i kolumn B.
Markeraalla värden genom att hålla nere vänster mustangen samtidigt som du drar pilen över värdena. Klicka senan på ikonen 
och välj Envariabelanalys.
Ett stolpdiagram dyker upp (eller ett annat diagram beroende på dina inställningar).
Vi klickar på summasymbolen
till höger, nedan markerat med röd ring.
Då visas en massa olika värden i en tabell i mitten av fönstret.
Vi läser av medelvärdet på raden namngiven Medel till ca $13,7$13,7 cm.
Standardavvikelsen anges på raden markerat med ett $s$s och är ca $1,4$1,4 cm.
Rita diagram med GeoGebra
När du vill presentera din datamängd med ett diagram kan du spara tid genom att låta ett digitalt verktyg rita upp det åt dig.
Exempel
Man undersöker ett fiskbestånd i Östersjön och få vid en fångst följande datamängd gällande fiskarnas längd
| Längd i cm | Frekvens |
| $10$10 $x$ | $2$2 |
| $11$11 | $15$15 |
| $12$12 | $45$45 |
| $13$13 | $89$89 |
| $14$14 | $87$87 |
| $15$15 | $52$52 |
| $16$16 | $21$21 |
| $17$17 | $9$9 |
| $18$18 | $1$1 |
Rita ett lådagram och avläs kvartilavståndet.
Lösning
Se exempel 1 för att bestämma aktuella värden i en tabell. Utifrån dessa värden kan vi rita ett lådagram för hand med hjälp av de sex sista raderna i tabellen. Värdena på raderna Min, Q1, Median (som motsvarar Q2), Q3 och Max ger oss det vi behöver för att kunna skapa lådagrammet. Men vi kan också låta GeoGebra göra det åt oss.
Genom att byta från stolpdiagram till boxplot (lådagram) eller klicka på knappen med de två rektanglarna och få lådagrammet nedanför.
Kvartilavståndet som är detsamma som lådans längd avläser vi nu till $2$2, eftersom att $15-13=2$.
Vi kan också se i stolpdiagrammet att fiskbeståndet ser ut att vara normalfördelat vad gäller längd, det återkommer vi till i lektionen kring normalfördelning i Geogebra.
Tvåvariabelanalys – dvs när vi har två datamängder – återkommer vi till i lektionerna som handlar om regression.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (2)
-
1. Premium
Under en dag föds $12$12 bebisar på ett förlossningsmottagning. Deras födelsevikter är
$2560,\text{ }3040,\text{ }3225,\text{ }4085,\text{ }3750,$2560, 3040, 3225, 4085, 3750,
$\text{ }3465,\text{ }2890,\text{ }3605,\text{ }3900,\text{ }4570,\text{ }4120,\text{ }3720$ 3465, 2890, 3605, 3900, 4570, 4120, 3720
a) Rita upp ett histogram över vikterna i t.ex. geogebra.
b) Bestäm medelvärde och standardavvikelse med ditt digitala hjälpmedel.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: digitala verktyg histogram StandardavvikelseRättar...2. Premium
Följande frekvenstabell visar vikten i gram för ett parti plommon som en affär köpt in.
Gram $15$15 $16$16 $17$17 $18$18 $19$19 $20$20 $21$21 $22$22 $23$23 Antal $404$404 $551$551 $849$849 $995$995 $1211$1211 $1433$1433 $982$982 $543$543 $133$133 a) Beräkna medelvärde och median med ditt digitala verktyg.
b) Adam säger att minst hälften av plommonen väger mellan $16,5$16,5 g och $21,5$21,5 g. Förklara varför han har rätt.
c) När plommonen kom till affären hade leverantören redan gallrat bort alla plommon under den tionde percentilen som istället blev sylt. Hur många plommon hade gallrats bort?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (2)
-
3. Premium
Medellängden för vuxna män i Sverige är $180$180 cm. Ge exempel på vilka längder en grupp på $7$7 män kan ha för att de ska ha medellängden $180$180 cm och samtidigt en standardavvikelse som kan avrundas till $5,0$5,0 cm. Inga av männen får vara lika långa. Använd ditt digitala verktyg.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
I en klass blev betygsfördelningen i Ma 1b följande.
- A – $3$3 st (Betyget A räknas om till $20$20 p)
- B – $5$5 st (Betyget B = $17,5$17,5 p)
- C – $11$11 st (Betyget C = $15$15 p)
- D – $9$9 st (Betyget D = $12,5$12,5 p)
- E – $5$5 st (Betyget E = $10$10 p)
- F – $2$2 st (Betyget F = $0$0 p)
a) Beräkna klassens snitt och median.
b) Rita ett lådagram till resultatet och förklara varför det ser ut som det gör.
c) Om en elev hade fått ett betygsteg högre i betyg hade lådagrammet inte ändrat utseende utom i ett fall. Vilket? Motivera
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: digitala verktyg kvartiler lådagramRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.