...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Statistik

Lådagram

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Lådagram är ett diagram som visar en datamängds spridning på ett tydligt vis. Den redovisade datamängden i lådagrammet motsvarar, precis som ett cirkeldiagram ska göra, alltid $100$100 %. När man ritar ett lådagram delar man in datamängden i kvartiler.

Kvartiler på lådagram

Ordet kvartil kommer från ordet kvart, som betyder fjärdedel. Därför kan man nästan höra på namnet att kvartilerna delar in ett undersökningsmaterial i fyra lika stora delar.

Som vi vet sedan tidigare delar medianen alltid en datamängd på hälften. I ett lådagram kallas medianen för kvartil Q₂. Den markeras som ett sträck mitt i lådan.

Man kallar Q₁ för den nedre kvartilen. Den motsvarar värdet av medianen på den nedre halvan av datamängden. I lådagrammet markeras den nedre kvartilen med den vänstra kanten på lådan.

Kvartil avstånd på lådagram

Liknade gäller för den övre kvartilen Q₃. Den motsvarar medianvärdet på den övre halva av datamängden. 

Eftersom variationsbredden alltid motsvarar differensen mellan det största och minsta värdet i en datamängd kommer hela låddiagrammets längd alltid motsvara variationsbredden.

Variationsbredd på lådagram

Som ett resultat av att Q₂ delar datamängden på mitten, motsvarar antalet resultat till vänster om sträcket mitt i lådan $50$50% av datamängden. På liknande vis kommer antalet till höger om Q₂ motsvara de andra $50$50% av datamängden.

Då Q₁ delar den nedre halvan av datamängden på mitten, motsvara antalet på vänster sida om nedre kvartilen $25$25% av hela datamängden och antalet mellan Q₁ och Q₂ också $25$25%. På samma vis delar Q₃ den övre halvan av datamängden i två lika stora delar. 

Sammanfattningsvis kan vi konstatera att kvartilerna därmed delar in datamängden i fjärdedelar. På detta sätt kommer antalet data mellan varje kvartil motsvara $25$25% var av hela datamängden.

Exempel 1

Visa datamängdens spridning med ett lådagram.

Tabell

Lösning

Vi börjar med att skriva observationerna i storleksordning. Detta gör vi får att kunna ta fram medianen, som i lådagrammet kallas $Q_2$Q2. Medianen är talet i mitten om datamängden står i storleksordning.

 $-1,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }10$1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10 

Eftersom att datamängden innehåller ett jämt antal observationer, nämligen $18$18 stycken, beräknar vi medianen genom att addera de två mittersta värdena och delar med två.

Medianen = $\frac{4+4}{2}=$4+42 =$4$4 

Vi får då medelvärdet av de två mittersta värdena. Eftersom att det två mitterst värdena är samma vet vi att även medelvärdet av dem är $4$4. Så just denna gång var den beräkningen lite överflödig.

Vi tar sedan fram nedre kvartilen$Q_2$Q2,  vilket är medianen på den nedre halvan av datamängden.
 $-1,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }4$1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4 

Nedre kvartilen är $1$1

Till sist tar vi fram övre kvartilen, vilket är medianen på den övre halvan av datamängden.
 $4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }10$4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10 

Övre kvartilen är $5$5 . 

Minsta värdet är $-1$1 och största $10$10. Datamängden motsvarar därmed en lådagram som ser ut på följande vis.

Lådagram

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (8)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange variationsbredden.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken kvartil motsvarar medianen i ett lådagram?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange kvartilavståndet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange övre kvartilen i följande datamängd.

     $5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }16,\text{ }20,\text{ }26,\text{ }30,\text{ }31,\text{ }46,\text{ }52$5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Ange nedre kvartilen i följande datamängd.

     $5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }16,\text{ }20,\text{ }26,\text{ }30,\text{ }31,\text{ }46,\text{ }52$5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket lådagram har störst variationsbredd på den redovisade datamängden?

    Ladagram_2-01 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B2
    P
    PL
    M
    R
    K

    Lådagrammet visar resultatet från ett stickprov. Stickprovet anger antalet timmar en person sov per natt under en period av $15$15 nätter.

    Värdena i stickprovet nedan är angivna i storleksordning. Två värden har ersatts med $x$x respektive $y$y.

    $x,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }y,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }13$x, 5, 6, 6, 7, 7, 7, y, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 13

    Vilka värden har $x$x och $y$y ?

    Ange svaret med x= och y=  , men träna även på att motivera ditt svar.

    (NpMa2 vt2015)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Din lärare har rättat ert senaste prov och gör ett lådagram för att se spridningen över resultatet. Vilket lådagram motsvarar din klass resultat om poängen fördelade sig så här? 

    $1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }$1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5,  

    $6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }10$6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 10

    Ladagram1-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Din lärare har gjort lådagram på resultaten på ett prov som hon haft på sina fem tvåor. I din klass är ni $24$24 elever, och det var $12$12 stycken som hade mellan $10$10 och $24$24 poäng.  Vilket lådagram representerar din klass?

    Ladagram_3-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/3)
    ECA
    B1
    P
    PL2
    M
    R
    K1

    I en statistisk undersökning fick $11$11 personer svara på frågan:
    ”Hur många gånger har du motionerat den senaste månaden?”

    Resultatet av undersökningen sammanställdes i ett lådagram.

    Np MA2c ht12 uppgift 25 lådagram

    Mellan vilka värden kan medelvärdet av antalet motionstillfällen ligga?

    (NpMa2 ht2012)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Din vän har fått i uppdrag att slå samman resultaten i det två undersökningarna som dokumenteras i följande lådagram. Det två lådagrammen representerar lika många observationer var.

    Lådagram

    Din vän ber dig nu att ge respons på lådagrammen nedan, som blev hans resultat av sammanslagningen.

    Lådagram

    Vad är din respons?

    Träna på att motivera ditt svar.

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se