Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2
/ Statistik
Percentiler och lådagram
Innehåll
Percentiler och lådagram visar på spridningen hos en datamängd.
Percentiler
Beroende på vad en datamängden motsvarar så kan det vara intressant att dela in den i percentiler, vilket betyder hundradelar.
Det innebär att man ordnar observationerna i storleksordning och sedan delar in datamängden i hundradelar. Då kommer ”50-percentilen”, $P_{50}$P50 , dela observationerna på hälften och motsvara medianen.
En percentil är alltså det värde som delar datamängden så att en viss procent av observationerna hamnar nedanför och resten ovanför. Till exempel är ”30-percentilen”, $P_{30}$P30, det värde som delar observationerna så att $30$30 procent av dem är mindre och $70$70 procent är större än värdet på $P_{30}$P30.
Ibland är det lämpligt att dela upp datamängden i kvartiler, fjärdedelar. Då delar man upp materialet i fyra delar och $P_{25}$P25 kallas den nedre kvartilen och $P_{75}$P75 den övre kvartilen. $P_{50}$P50 är som redan sagt medianen. Med hjälp av kvartilerna kan man rita upp ett spridningsdiagram kallat lådagram för att redovisa sin datamängd grafiskt.
Lådagram
Lådagram är ett diagram som visar en datamängds spridning. Den redovisade datamängden i lådagrammet motsvarar, precis som ett cirkeldiagram alltid $100$100 %. När man ritar ett lådagram delar man in datamängden i kvartiler.
Kvartiler
Ordet kvartil kommer från ordet kvart, som betyder fjärdedel. Precis som det låter delar alltså kvartilerna in undersökningsmaterialet i fyra lika stora delar. Till skillnad från i cirkeldiagrammet ser dock inte dessa delar lika stora ut då det är själva poängen med lådagrammet att istället visa hur datamängden sprider ut sig i varje kvartil .
Som vi vet sedan tidigare delar medianen alltid en datamängd på hälften. I ett lådagram kallas medianen för kvartil Q₂. Den markeras som ett streck mitt i lådan.
Om antalet observationer är udda kommer medianen vara observationen precis i mitten och därför inte tas hänsyn till vid beräkning av nedre och övre kvartil, se nedan.
Om antalet observationer däremot är jämnt kommer medianen utgöras av snittet mellan de två observationerna i mitten och de in sin tur kommer därför ligga i nedre respektive övre halvan av datamängden när vi sedan beräknar nedre och övre kvartil.
Man kallar Q₁ för den nedre kvartilen. Den motsvarar medianen för den nedre halvan av datamängden. I lådagrammet markeras den nedre kvartilen med den vänstra kanten på lådan.
Liknade gäller för den övre kvartilen Q₃. Den motsvarar medianvärdet på den övre halva av datamängden.
Kvartilavståndet är differensen mellan Q₃ och Q₁ och således längden på ”lådan”. I lådan befinner sig $50\%$50% av datamängden.
Variationbredd
Variationsbredden motsvarar differensen mellan det största och minsta värdet i en datamängd och därför kommer hela låddiagrammets längd alltid motsvara variationsbredden.
Som ett resultat av att Q₂ delar datamängden på mitten, motsvarar antalet resultat till vänster om sträcket mitt i lådan $50$50% av datamängden. På liknande vis kommer antalet till höger om Q₂ motsvara de andra $50$50% av datamängden.
Då Q₁ delar den nedre halvan av datamängden på mitten, motsvara antalet på vänster sida om nedre kvartilen $25$25% av hela datamängden och antalet mellan Q₁ och Q₂ också $25$25%. På samma vis delar Q₃ den övre halvan av datamängden i två lika stora delar.
Sammanfattningsvis kan vi konstatera att kvartilerna delar in datamängden i fjärdedelar. På detta sätt kommer antalet observationer mellan varje kvartil motsvara $25$25% av hela datamängden.
Beroende på antalet observationer är procentsatserna lite ungefärliga då en median ibland ingår i materialet och i andra fall inte.
Exempel 1
Visa följande datamängds spridning i ett lådagram.
Lösning
Vi börjar med att skriva observationerna i storleksordning. Detta gör vi får att kunna ta fram medianen, som i lådagrammet kallas $Q_2$Q2.
Medianen är talet i mitten om datamängden står i storleksordning. Eftersom att datamängden innehåller ett jämt antal observationer, nämligen $18$18 stycken, hamnar medianen i mitten med 9 tal på varsin sida, markerat med rött nedan.
$-1,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }4$−1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4 I $\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }10$ 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10
När detta händer beräknar vi medianen genom att addera de två mittersta värdena och dela med två, i detta fall dock överflödigt då vi ser att båda talen är fyra och således även deras snitt.
$Q_2=4$Q2=4
Vi tar sedan fram nedre kvartilen, $Q_1$Q1 , vilket är medianen på den nedre halvan av datamängden.
$-1,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }1,\text{ }4$−1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 4
Nedre kvartilen är $1$1.
Till sist tar vi fram övre kvartilen, vilket är medianen på den övre halvan av datamängden.
$4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }10$4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 8, 10
Övre kvartilen är $5$5 .
Minsta värdet är $-1$−1 och största $10$10. Datamängden motsvarar därmed en lådagram som ser ut på följande vis.
Tips kring lådagram
Observera några viktiga saker till sist.
- Tallinjen under lådagrammet måste alltid vara skalenlig, alltså ha lika stora steg längs hela lådagrammet.
- En viss observation, tex. poängen $4$4 kan finnas i två intilliggande kvartiler. I detta fall finns det en person med poäng $4$4 i första halvan av ”lådan” och tre personer med poängen $4$4 i andra halvan av ”lådan”.
- Vi har ingen annan information än start och slut för en kvartil, det gör att alla observationer utom en skulle kunna vara samma i en kvartil.
- När en del av lådagrammet är liten betyder det att många värden är hopträngda i det intervallet och kan vara särskilt intressant vid analysen av observationerna.
Normalfördelning
Ett del datamängder fördelar sig enligt en normalfördelningskurva som alltid är formad efter följande percentiler.
Men mer om detta i lektionen om normalfördelning.
Exempel i videon
- På ett läxförhör fick en grupp elever följande antal rätt:
4, 4, 5, 6, 6, 7, 12, 14, 16, 16, 18
a) Rita ett lådagram utifrån resultatet och ange kvartilavståndet.
b) Hur många procent av eleverna har mellan 16 och 18 poäng?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (12)
-
1. Premium
Ange variationsbredden.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: lådagram Lägesmått och Spridningsmått Matematik 2 median statistik variationsbreddRättar...2. Premium
I ett statistiskt material fann man att $70$70:e percentilen var $450$450.
Hur stor andel av det statistiska materialet motsvarade värden större än $450$450 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: percentiler statistikRättar...3. Premium
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vilken percentil motsvarar den övre kvartilen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Ange kvartilavståndet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: kvartil kvartilavstånd Lägesmått och Spridningsmått Matematik 2 median statistikRättar...6. Premium
Ange övre kvartilen i följande datamängd.
$5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }16,\text{ }20,\text{ }26,\text{ }30,\text{ }31,\text{ }46,\text{ }52$5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Lägesmått och spridningsmåttLiknande uppgifter: Lägesmått och Spridningsmått Matematik 2 median övre kvartil statistikRättar...7. Premium
Ange nedre kvartilen i följande datamängd.
$5,\text{ }6,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }16,\text{ }20,\text{ }26,\text{ }30,\text{ }31,\text{ }46,\text{ }52$5, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 31, 46, 52
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Lägesmått och spridningsmåttLiknande uppgifter: Lägesmått och Spridningsmått Matematik 2 median nedre kvartil statistikRättar...8. Premium
Vilket lådagram har störst variationsbredd på den redovisade datamängden?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Lägesmått och spridningsmåttLiknande uppgifter: lådagram Lägesmått och Spridningsmått Matematik 2 statistik variationsbreddRättar...9. Premium
a) Hur stor andel har enligt denna tabell en månadspeng som är större än $600$600 kr/månaden?
b) Hur många har enligt tabellen en månadspeng som är mindre än $400$400 kr, om undersökningen redovisar resultatet på en undersökning bland $5\text{ }000$5 000 ungdomar?
Rättar...10. Premium
Lådagrammet visar resultatet från ett stickprov. Stickprovet anger antalet timmar en person sov per natt under en period av $15$15 nätter.
Värdena i stickprovet nedan är angivna i storleksordning. Två värden har ersatts med $x$x respektive $y$y.
$x,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }y,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }13$x, 5, 6, 6, 7, 7, 7, y, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 13
Vilka värden har $x$x och $y$y ?
Ange svaret med x= och y= , men träna även på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Lägesmått och spridningsmåttLiknande uppgifter: kvartil lådagram nationellt prov Nationellt prov Ma2b vt15 Prov statistikRättar...11. Premium
Din lärare har rättat ert senaste prov och gör ett lådagram för att se spridningen över resultatet. Vilket lådagram motsvarar din klass resultat om poängen fördelade sig så här?
$1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }5,\text{ }$1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5,
$6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }7,\text{ }9,\text{ }9,\text{ }10$6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 10
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: lådagram Lägesmått och Spridningsmått Matematik 2 nedre kvartil övre kvartil statistikRättar...12. Premium
Linda kollade inför sitt lönesamtal upp lite statistik för hur lönespridningen såg ut i Sverige. Hennes lön var $27400$27400 kronor år $2019$2019.
På statistiska centralbyråns hemsida hittar hon följande information som bygger på lönerna i Sverige år $2019$2019. Tabellen tar inte hänsyn till ålder, erfarenhet eller yrkeskategori utan är snittet av alla löner. Raden längst ner beskriver kvinnornas lön i procent jämfört med männens lön i samma percentil.
Källa SCBAnvänd tabellen för att svar på följande frågor.
a) Hur ligger hon lönemässigt jämfört med andra kvinnor?
b) Resonera kring hennes lön i förhållande till männens löner och totalt.
c) Hur mycket mer tjänar männen än kvinnorna i den percentil där skillnaden är som störst? Svara i procent.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: percentiler statistikRättar...c-uppgifter (3)
-
13. Premium
Din lärare har gjort lådagram för resultaten på ett prov som hon haft i sina fem tvåor. I din klass är ni $24$24 elever, och det var $12$12 stycken som hade mellan $10$10 och $28$28 poäng. Ett av följande diagram gäller din klass, vilket?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: lådagram Lägesmått och Spridningsmått statistikRättar...14. Premium
a) Rita ett lådagram för antalet syskon som eleverna i klass Ek1b har.
b) Ange $P_{75}$P75
c) När en elev ser lådagrammet du ritat, utan att sett stapeldiagrammet ovan, säger hon:
-Tänk att en fjärdedel av klassen har fler än tre syskon!
Stämmer hennes uttalande med säkerhet?
Rättar...15. Premium
En bowlinghall ska köpa in $300$300 par nya skor. För att uppskatta hur många par av varje storlek de ska köpa in får alla besökare under en månad ange sin skostorlek. Man får följande resultat. Minsta skostorlek $32$32 och största $48$48. Medianen visar sig vara $41$41. Nedre kvartilen är $38$38 och övre kvartilen $43$43.
Vilka tre storlekar tycker du att de ska köpa in flest av utifrån detta resultat?
Träna även på att motivera ditt svar.
Rättar...a-uppgifter (2)
-
16. Premium
I en statistisk undersökning fick $11$11 personer svara på frågan:
”Hur många gånger har du motionerat den senaste månaden?”Resultatet av undersökningen sammanställdes i ett lådagram.
Mellan vilka värden kan medelvärdet av antalet motionstillfällen ligga?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: lådagram smittspridning statistikRättar...17. Premium
Din vän har fått i uppdrag att slå samman resultaten i det två undersökningarna som dokumenteras i följande lådagram. Det två lådagrammen representerar lika många observationer var.
Din vän ber dig nu att ge respons på lådagrammen nedan, som blev hans resultat av sammanslagningen.
Vad är din respons?
Träna på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Lägesmått och Spridningsmått medelvärde problemlösning statistikRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Endast Premium-användare kan kommentera.