Topptriangelsatsen

Exempel 1

 $DE$DE är en parallelltransversal. Bestäm längden av sträckan $x$x.

Lösning

Med hjälp av topptriangelsatsen kan vi ställa upp sambandet

$\frac{x}{3}=\frac{9}{8}$x3 =98  

Vi multiplicerar med 3 i bägge leden

$\frac{3\cdot x}{3}=\frac{9\cdot3}{8}$3·x3 =9·38  

I vänsterledet kan vi förkorta med 3 och får då

 $x=\frac{9\cdot3}{8}=3,375\text{ }cm$x=9·38 =3,375 cm 

Exempel 2

$DE$DE är en parallelltransversal.  $CE=3,3\text{ }cm$CE=3,3 cm,  $CD=2,8\text{ }cm$CD=2,8 cm och $BC=3,4\text{ }cm$BC=3,4 cm

Bestäm längden av sträckan $AC$AC.

Lösning

Vi kallar $x=AC$x=AC  och ställer upp följande samband

$\frac{x}{3,3}=\frac{3,4}{2,8}$x3,3 =3,42,8 

Multiplicera bägge leden med $3,3$3,3

$\frac{3,3\cdot x}{3,3}=\frac{3,4\cdot3,3}{2,8}$3,3·x3,3 =3,4·3,32,8 

I vänsterledet kan vi förkorta med $3,3$3,3 och får då

$x=\frac{3,4\cdot3,3}{2,8}\approx4,01\text{ }cm$x=3,4·3,32,8 ≈4,01 cm 

Exempel 3

$DE$DE är en parallelltransversal. Beräkna längden på sidan $x$x.

Lösning

Vi kan ställa upp följande samband med hjälp av topptriangelsatsen.

$\frac{8+x}{x}=\frac{20}{12}$8+xx =‍2012  

Här kan vi multiplicera med $x$x i bägge leden. Då får vi

$\frac{x\left(8+x\right)}{x}=\frac{20x}{12}$x(8+x)x =20x12  

Förkorta med $x$x i vänsterledet

$8+x=\frac{20x}{12}$8+x=20x12  

Nu multiplicerar vi bägge leden med $12$12 och får

$12\cdot8+12\cdot x=\frac{20x\cdot12}{12}$12·8+12·x=20x·1212  

I högerledet kan vi förkorta med $12$12 och i vänsterledet kan vi utföra multiplikationen.

$12\cdot8+12\cdot x=20x$12·8+12·x=20x 

$96+12x=20x$96+12x=20x 

Subtrahera med $12x$12x 

$96=8x$96=8x 

Dela med $8$8 i bägge leden

$x=\frac{96}{8}=12\text{ }cm$x=968 =12 cm