Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik 2
/ Geometri
Topptriangelsatsen
Topptriangelsatsen säger att en parallelltransversal skapar en topptriangel som är likformig med hela triangeln. En parallelltransversal är en transversal som är parallell med en sida i en triangel.
Så fungerar Topptriangelsatsen
Topptriangelsatsen är en geometrisk sats om likformighet i trianglar. Förutsättningen för förståelse av denna sats är förståelse av likformighet. Topptriangelsatsen är även tätt kopplad till transversalsatsen vilken vi tittar på i kommande lektion.
För att förstå satsen så behöver kan vi först förklara begreppen transversal och parallelltransversal.
En transversal är en rät linje som skär två andra räta linjer.
En parallelltransversal är en transversal som är parallell med en sida i en geometrisk figur, t.ex. en triangel.
Topptriangelsatsen
Topptriangelsatsen säger att en parallelltransversal skapar en topptriangel som är likformig med hela triangeln. Då gäller att triangeln ABC är likformig med triangelns CDE vilket vi med matematiska symboler skriver som
$\bigtriangleup ABC\sim\bigtriangleup CDE$△ABC∼△CDE.
Som följd av detta gäller att sidorna förhåller sig till varandra enligt följande samband
$\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{CE}{BC}$DEAB =DCAC =CEBC
Exempel 1
$DE$DE är en parallelltransversal. Bestäm längden av sträckan $x$x.
Lösning
Med hjälp av topptriangelsatsen kan vi ställa upp sambandet
$\frac{x}{3}=\frac{9}{8}$x3 =98
Vi multiplicerar med 3 i bägge leden
$\frac{3\cdot x}{3}=\frac{9\cdot3}{8}$3·x3 =9·38
I vänsterledet kan vi förkorta med 3 och får då
$x=\frac{9\cdot3}{8}=3,375\text{ }cm$x=9·38 =3,375 cm
Exempel 2
$DE$DE är en parallelltransversal. $CE=3,3\text{ }cm$CE=3,3 cm, $CD=2,8\text{ }cm$CD=2,8 cm och $BC=3,4\text{ }cm$BC=3,4 cm
Bestäm längden av sträckan $AC$AC.
Lösning
Vi kallar $x=AC$x=AC och ställer upp följande samband
$\frac{x}{3,3}=\frac{3,4}{2,8}$x3,3 =3,42,8
Multiplicera bägge leden med $3,3$3,3
$\frac{3,3\cdot x}{3,3}=\frac{3,4\cdot3,3}{2,8}$3,3·x3,3 =3,4·3,32,8
I vänsterledet kan vi förkorta med $3,3$3,3 och får då
$x=\frac{3,4\cdot3,3}{2,8}\approx4,01\text{ }cm$x=3,4·3,32,8 ≈4,01 cm
Exempel 3
$DE$DE är en parallelltransversal. Beräkna längden på sidan $x$x.
Lösning
Vi kan ställa upp följande samband med hjälp av topptriangelsatsen.
$\frac{8+x}{x}=\frac{20}{12}$8+xx =2012
Här kan vi multiplicera med $x$x i bägge leden. Då får vi
$\frac{x\left(8+x\right)}{x}=\frac{20x}{12}$x(8+x)x =20x12
Förkorta med $x$x i vänsterledet
$8+x=\frac{20x}{12}$8+x=20x12
Nu multiplicerar vi bägge leden med $12$12 och får
$12\cdot8+12\cdot x=\frac{20x\cdot12}{12}$12·8+12·x=20x·1212
I högerledet kan vi förkorta med $12$12 och i vänsterledet kan vi utföra multiplikationen.
$12\cdot8+12\cdot x=20x$12·8+12·x=20x
$96+12x=20x$96+12x=20x
Subtrahera med $12x$12x
$96=8x$96=8x
Dela med $8$8 i bägge leden
$x=\frac{96}{8}=12\text{ }cm$x=968 =12 cm
Kommentarer
Tid kvar
00:00- E
- C
- A
Totalpoäng
0/0██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B 1 P PL M R K Vad är en transversal?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B 1 P PL M R K Vad är en parallelltransversal?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P 1 PL M R K DE är en parallelltransversal. Bestäm längden på sidan $x$x .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Hur lång är sidan $AB$AB då $AD=2$AD=2, $AE=4$AE=4 , $DE=3$DE=3 och $BC=3,5$BC=3,5?
Figuren är ej proportionerlig.Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (4)
-
5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NPE C A B P 1 PL M R K Beräkna längden på sidan $x$x . Bilden är ej proportionerlig.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NPE C A B P 1 PL M R K $DE$DE är en parallelltransversal. Bestäm längden på sidan $y$y.
Avrunda svaret till en decimal
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)M NPE C A B P PL M R 2 K I en rätvinklig triangel $ABC$ABC finns en blå kvadrat $AEFD$AEFD inritad. Sträckan $BE$BE är $4$4 cm och sträckan $CD$CD är $2$2 cm. Se figur.
Kan man bevisa att den blå kvadratens area är $8$8 cm$^2$2
Träna på att försöka genomföra beviset och svara sedan Ja eller Nej.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: TopptriangelsatsenRättar...8. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/4/0)M NPE C A B P PL 3 M R K 1 Rickard har fått i uppgift att bestämma höjden på ett hus. För att göra detta tar han hjälp av en gran som står framför huset.
Rickard ställer sig så att han ser toppen på granen och toppen på taket sammanfalla. Han gör en markering där han står. Därefter tar han mått på nödvändiga sträckor och skriver in dem i skissen nedan.
Svara med en decimals noggrannhet.
NpMa2 ht2012Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (1)
-
9. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/2)M NPE C A B P 1 PL 1 M R K $AB$AB är en parallelltransversal. Vilket förhållande mellan $a$a och $b$b stämmer?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Tid kvar
00:00Totalpoäng
0/0- E
- C
- A
E | C | A | |
---|---|---|---|
Totalt
|
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
K
Ska man dela sidorna i samma triangel eller i motsvarande triangel? Ni tillämpar olika tillvägagångssätt. Jämför tex exemplet i videon med fråga 3/exempel 1.
Endast Premium-användare kan kommentera.