Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2
/ Geometri
Transversalsatsen
Transversalsatsen säger att en parallelltransversal delar två sidor i en triangel i samma förhållande. En parallelltransversal är en transversal som är parallell med en sida i en triangel.
Transversalsatsen säger att en parallelltransversal delar två sidor i en triangel i samma förhållande. För att förstå denna sats är det viktigt att förstå likformighet. Det kan också vara bra att jämföra denna sats med topptriangelsatsen.
Transversalsatsen
Transversalsatsen säger att en parallelltransversal delar två sidor i en triangel i samma förhållande. Då gäller att
$\frac{CD}{AD}=\frac{CE}{BE}$CDAD =CEBE
Exempel 1
(figur ej skalenlig)
Bestäm längden på $x$x med transversalsatsen.
Lösning
Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation
$\frac{x}{5}=\frac{3}{4}$x5 =34
Vi multiplicerar bägge leden med $5$5.
$\frac{5\cdot x}{5}=\frac{3\cdot5}{4}$5·x5 =3·54
I vänsterledet kan vi nu förkorta med $5$5 och vi får
$x=\frac{3\cdot5}{4}=\frac{15}{4}=3,75\text{ }cm$x=3·54 =154 =3,75 cm
Exempel 2
(figur ej skalenlig)
Bestäm längden på $BC$BC .
Lösning
För att bestämma $BC$BC så måste vi först bestämma $BE$BE.
Med hjälp av transversalsatsen kan vi ställa upp följande ekvation
$\frac{BE}{1,55}=\frac{2,65}{1,69}$BE1,55 =2,651,69
Vi multiplicerar bägge leden med $1,55$1,55 .
$\frac{1,55\cdot BE}{1,55}=\frac{1,55\cdot2,65}{1,69}$1,55·BE1,55 =1,55·2,651,69
I vänsterledet kan vi nu förkorta med $1,55$1,55 och vi får
$BE=\frac{1,55\cdot2,65}{1,69}\approx2,43\text{ }m$BE=1,55·2,651,69 ≈2,43 m
Nu får vi
$BC=1,55+2,43=3,98\text{ }m$BC=1,55+2,43=3,98 m
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Beräkna längden på x.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: LikformighetLiknande uppgifter: Geometri Likformighet transversalsatsenRättar... -
2. Premium
Alex tänker använda transversalsatsen för att beräkna längden $x$x och gör följande uppställning
$\frac{x}{10}=\frac{11}{15}$x10 =1115
Jämför med bilden ovan och välj det alternativ som stämmer.
Bilden är ej proportionerlig.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: LikformighetLiknande uppgifter: Geometri Likformighet topptriangelsatsen transversalsatsenRättar... -
3. Premium
Beräkna $x$x med hjälp av transversalsatsen.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: LikformighetLiknande uppgifter: Geometri Likformighet topptriangel topptriangelsatsenRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna längden $x$x.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri topptriangel transversalsatsenRättar...c-uppgifter (1)
-
5. Premium
Figur ej skalenlig
John är ute och fiskar röding på en frusen sjö. Han har precis kommit fram till sitt borrade hål vid $E$E. Han har redan fiskat klart vid $C$C. Det tog $12\text{ }$12 minuter att gå från $C$C till $E$E.
Han skall nu fiska $60\text{ }$60 minuter vid $E$E innan han skall avsluta vid $B$B.
Hur länge kommer han kunna fiska vid $B$B om han måste sluta fiska om exakt $110\text{ }$110 minuter, då det blir mörkt. John går i en konstant hastighet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Likformighet transversalsatsenRättar... -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Amanda Zebeda
Hej, måste x alltid vara täljaren när man ställer upp ekvationen? För det verkar ju bli fel annars
mvh
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Nej, variabeln kan vara både i täljaren eller nämnaren. Det beror på vilken längd som är okänd i uppgiften. Det viktiga är att det som tår i täljaren i HL och VL antingen är triangelns sidor eller parallelltrapetsens sidor.
Titta på hur du löser ekvationen med nämnare här.
Jesper
Eller jag tror jag förstår nu. Hade man kunnat lösa uppgift 1 även med topptriangelsatsen: x/x+10=8/6+8?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Alla uppgifter du kan lösa med transversalsatsen kan du också lösa med topptriangelsatsen, men inte tvärt om.
Jesper Scholander
Hej!
Jag förstår inte skillnaden mellan topptriangelsatsen och transversalsatsen.
Topptriangelsatsen ger likformighet vilket betyder att vinklar + sidor är detsamma i båda trianglarna.
Transversalsatsen ger också likformighet. Men varför är inte D/E=A/B som de är i topptriangelsatsen?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Jesper,
Utifrån likformighet kommer topptriangelsatsen och transversalsaten. Likbelägna sidor är lika stora, men sidorna behöver inte vara lika länga, MEN, förhåller sig till varandra. Det gäller för båda satserna.
Topptriangeln kan du använda alltid på alla sidor för att bestämma längderna med hjälp av förhållandet. Men transversalsatsen har en begränsning: Den gäller bara för förhållandet mellan delarna som skapas av parallelltransversalen.
Hoppas det blev lite tydligare.
Fanny Olofsson
Bör inte svaret på uppgift 5 vara 36 minuter? Rent krasst bör ju ingen avrundning ske förens i slutet av uppgiften, och således blir svaret närmre 36,29… min och inte 37?
Madeleine Gratz
Jag fyller i rätt svar som är 5 men får ändå att jag gjort fel?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Madeleine,
kan det vara så att du råkat glömma enheten när du svarar?
VI har programmerat så att systemet ger fel om man inte angett en korrekt enhet när så är relevanta för svaret.
Elin Isberg
På uppgift 4 tycker jag ni borde lägga till x=5 som en korrekt variant.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Elin,
eftersom att det finns en enhet med i uppgiften och $x$ motsvarar en längd i cm så bör det vara med i svaret. Så just här behövs enheten cm med i svaret för att få rätt.
Vi är lite hårda med just enheter i rättningen på Eddler för att ni ska slippa få avdrag vid proven.
Lycka till med matten!
Endast Premium-användare kan kommentera.