Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2
/ Andragradsfunktioner
Träna exempel på andragradsfunktioners symmetrilinjer
Antal möjliga nollställen
I ett nollställe till en andragradsfunktion gäller att funktionsvärdet $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0.
En andragradsfunktion vars graf aldrig skär $x$x -axeln saknar nollställen. Ekvationen $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har då inga reella lösning. (Den skulle dock kunna ha komplexa lösningar). En andragradsfunktion som saknar nollställen kan exempelvis se ut enligt bilden nedan.
En funktion vars graf skär $x$x -axeln en gång, har ett nollställe. Ekvationen $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har en reell lösning. En andragradsfunktion som endast har ett nollställen kan exempelvis se ut enligt bilden nedan.
En funktion vars graf skär x-axeln två gånger, har två nollställen. Ekvationen $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har två reella lösning. En andragradsfunktion som har två nollställen kan exempelvis se ut enligt bilden nedan.
Symmetrilinje
Symmetrilinjens ekvation
Symmetrilinjens ekvation skrivs som $x=a$x=a, där $a$a motsvarar det $x$x -värde där den lodräta symmetrilinjen skär $x$x-axeln. Symmetrilinjen går alltid genom vertex.
Den återfinnes mitt emellan två punkter som har samma $y$y-värde. Så om dessa punkter har $x$x-koordinaterna $x_1$x1 och $x_2$x2 gäller att symmetrilinjens ekvation är
$x_s=$xs= $\frac{x_1+x_2}{2}$x1+x22
Om andragradsfunktionen står på formen $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q så kan symmetrilinjens ekvation även beräknas genom
$x_s=$xs= $-\frac{p}{2}$−p2
Exempel i videon
- Ange antalet nollställen för följande funktioner.
a) $f\left(x\right)=x^2+2x+1$ƒ (x)=x2+2x+1
b) $f\left(x\right)=-2-x^2$ƒ (x)=−2−x2
c) $f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$ƒ (x)=(x−3)(x+2) - Ange skärningspunkter med koordinataxlar, symmetrilinje, vertex och skissa följande funktions graf;
$f\left(x\right)=x^2-4x-5$ƒ (x)=x2−4x−5
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (6)
-
1. Premium
En andragradsfunktion har nollställen i $x=2$x=2 och $x=-4$x=−4. Bestäm symmetrilinjens ekvation.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Ange antalet nollställen för funktionen $f\left(x\right)=2\left(x+6\right)\left(x-9\right)$ƒ (x)=2(x+6)(x−9)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
För en andragradsfunktion gäller att $f\left(1\right)=f\left(5\right)$ƒ (1)=ƒ (5).
Ange symmetrilinjens ekvation.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Ange $x$x-koordinaterna för nollställena till funktionen $f\left(x\right)=3x^2-6x-24$ƒ (x)=3x2−6x−24.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsfunktion nollställenRättar...5. Premium
Ange antalet gånger som grafen till funktionen $f\left(x\right)=x^2+3x+5$ƒ (x)=x2+3x+5 skär $x$x -axeln.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Punkterna $\left(-3,6\right)$(−3,6) och $\left(9,6\right)$(9,6) tillhör en andragradsfunktion. Ange symmetrilinjens ekvation.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (2)
-
7. Premium
Vilket påstående är korrekt om vertex för funktionen $f\left(x\right)=x^2+2x-3$ƒ (x)=x2+2x−3?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: andragradsfunktion minimipunkt vertexRättar... -
8. Premium
Vilket av följande alternativ anger funktionens minsta värde då $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q
Träna på att motivera ditt val på ett papper.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Andragradsfunktioner Matematik 2 Nollställe och symmetrilinje – Träna exempel symmetrilinjeRättar...
a-uppgifter (1)
-
9. Premium
För en andragradsfunktion gäller att $f\left(3\right)=-4$ƒ (3)=−4. Symmetrilinjens ekvation är $x_{sym}=3$xsym=3
Vilket påstående är inte möjligt utifrån det du vet om funktionen?
Träna på att motivera ditt svar kring alla påståenden.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
André Bakas-Carlsten
Hej det går inte att ange rätt svar på fråga 9. Den ger en fel på alla alternativ just nu
Anna Admin (Moderator)
”Korrekt-svar-markeringen” hade fallit ur systemet. Tack för din hjälp att korrigera detta.
viola topalli
Behöver hjälp med denna uppgift
Bestäm koordinaterna för vertex
y(x)=-2x²+16x-30
Carin Karlsson
Hej Simon
Tack för väldigt bra matte videos!
Jag undrar om du kan förklara för mig varför det alltid är ett minus framför p/2 när man ska räkna ut symmetrilinjen. Tack
Hälsningar carin
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Kika på den alternativa metoden här för att se hur man härleder den metoden. Där förklarar jag detta steg för steg, hoppas att det hjälper dig vidare!
Jesper Westin
Man får fel om man svarar inga gånger på fråga 5. Ni har gjort fel där.
Simon Rybrand (Moderator)
Korrigerad!
Rebecca Honnér Idenstedt
Fråga nummer 6 ger felaktigt svar.
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för påpekandet, vi fixar det direkt!
Endast Premium-användare kan kommentera.