...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Andragradsfunktioner

Träna exempel på andragradsfunktioners symmetrilinjer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Antal möjliga nollställen

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I ett nollställe till en andragradsfunktion gäller att funktionsvärdet  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0

En andragradsfunktion vars graf aldrig skär $x$x -axeln saknar nollställen. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har då inga reella lösning. (Den skulle dock kunna ha komplexa lösningar). En andragradsfunktion som saknar nollställen kan exempelvis se ut enligt bilden nedan.

Andragradsfunktion som saknar nollställen

En funktion vars graf skär $x$x -axeln en gång, har ett nollställe. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har en reell lösning. En andragradsfunktion som endast har ett nollställen kan exempelvis se ut enligt bilden nedan.

Andragradsfunktion med ett nollställe

En funktion vars graf skär x-axeln två gånger, har två nollställen. Ekvationen  $y=f\left(x\right)=0$y=ƒ (x)=0 har två reella lösning. En andragradsfunktion som har två  nollställen kan exempelvis se ut enligt bilden nedan.

Andragradsfunktion med två nollställen

Symmetrilinje

Symmetrilinjens ekvation

Symmetrilinjens ekvation är $x=a$x=a , där $a$a motsvarar det $x$x -värde den lodräta linjen skär genom. Symmetrilinjen går alltid genom vertex.

Symmetrilinje

Den återfinnes mitt emellan två punkter som har samma y-värde. Så om dessa punkter har x-koordinaterna $x_1$x1 och  $x_2$x2 gäller att symmetrilinjens ekvation är

 $x_s=$xs=  $\frac{x_1+x_2}{2}$x1+x22  

Om andragradsfunktionen står på formen  $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q så kan symmetrilinjens ekvation även beräknas genom

 $x_s=$xs= $-\frac{p}{2}$p2  

Exempel i videon

  1. Ange antalet nollställen för följande funktioner.
    a)  $f\left(x\right)=x^2+2x+1$ƒ (x)=x2+2x+1
    b) $f\left(x\right)=-2-x^2$ƒ (x)=2x2
    c) $f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$ƒ (x)=(x3)(x+2)
  2. Ange skärningspunkter med koordinataxlar, symmetrilinje, vertex och skissa följande funktions graf;
     $f\left(x\right)=x^2-4x-5$ƒ (x)=x24x5

Kommentarer

André Bakas-Carlsten

Hej det går inte att ange rätt svar på fråga 9. Den ger en fel på alla alternativ just nu

    Anna Admin (Moderator)

    ”Korrekt-svar-markeringen” hade fallit ur systemet. Tack för din hjälp att korrigera detta.

viola topalli

Behöver hjälp med denna uppgift
Bestäm koordinaterna för vertex
y(x)=-2x²+16x-30

Carin Karlsson

Hej Simon
Tack för väldigt bra matte videos!
Jag undrar om du kan förklara för mig varför det alltid är ett minus framför p/2 när man ska räkna ut symmetrilinjen. Tack
Hälsningar carin

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kika på den alternativa metoden här för att se hur man härleder den metoden. Där förklarar jag detta steg för steg, hoppas att det hjälper dig vidare!

Jesper Westin

Man får fel om man svarar inga gånger på fråga 5. Ni har gjort fel där.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Korrigerad!

Rebecca Honnér Idenstedt

Fråga nummer 6 ger felaktigt svar.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för påpekandet, vi fixar det direkt!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En andragradsfunktion har nollställen i  $x=2$x=2 och  $x=-4$x=4. Bestäm symmetrilinjens ekvation.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Hur många nollställen har andragradsfunktionen $f\left(x\right)=-205x^2$ƒ (x)=205x2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange antalet nollställen för funktionen $f\left(x\right)=2\left(x+6\right)\left(x-9\right)$ƒ (x)=2(x+6)(x9) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    För en andragradsfunktion gäller att $f\left(1\right)=f\left(5\right)$ƒ (1)=ƒ (5).
    Ange symmetrilinjens ekvation.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange $x$x-koordinaterna för nollställena till funktionen $f\left(x\right)=3x^2-6x-24$ƒ (x)=3x26x24.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ange antalet gånger som grafen till funktionen $f\left(x\right)=x^2+3x+5$ƒ (x)=x2+3x+5 skär  $x$x -axeln.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Punkterna $\left(-3,6\right)$(3,6) och $\left(9,6\right)$(9,6) tillhör en andragradsfunktion. Ange symmetrilinjens ekvation.

    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Vilket påstående är korrekt om vertex för funktionen $f\left(x\right)=x^2+2x-3$ƒ (x)=x2+2x3?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket av följande alternativ anger funktionens minsta värde då $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q 

    Träna på att motivera ditt val på ett papper.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/2)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R11
    K1

    För en andragradsfunktion gäller att $f\left(3\right)=-4$ƒ (3)=4. Symmetrilinjens ekvation är $x_{sym}=3$xsym=3 

    Vilket påstående är inte möjligt utifrån det du vet om funktionen?

    Träna på att motivera ditt svar kring alla påståenden.

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se