...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1a
 /   Trigonometri och Vektorer

Kongruens geometri

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Fullständiga förklaringar
Ett modernt läromedel för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Två geometriska figurer är kongruenta om de har samma form och storlek. Om figur A och figur B är kongruenta skriver man det genom A ≅ B.

Geometrisk kongruens

Geometrisk kongruens innebär att två geometriska figurer har samma form och storlek. De kan vara roterade eller ha olika positioner.  Om två figurer är kongruenta så får detta också följden att de är likformiga.

Här nedan går vi igenom vad som gäller för kongruenta månghörningar och kongruenta trianglar där vi framförallt fokuserar på trianglar.

Kongruenta månghörningar

Två månghörningar är kongruenta om motsvarande sidor och motsvarande vinklar är lika stora.

Kongruenta trianglar

Om två trianglar $\bigtriangleup ABC$ABC och $\bigtriangleup DEF$DEF  är kongruenta så skriver man att $\bigtriangleup ABC\text{ }\text{≅}\text{ }\bigtriangleup DEF$ABC DEF.

Du uttalar det som ”Triangeln ABC är kongruent med triangeln DEF”.

Om någon av de tre sakerna nedan stämmer så är trianglarna kongruenta:

1. De tre sidorna överensstämmer

2. Två sidor och den mellanliggande vinkeln överensstämmer

3. Två vinklar och den mellanliggande sidan överensstämmer

Exempel 1

Exempel kongruenta figurer

Är de två trianglarna kongruenta?

Lösning

Vi kan se att en motsvarande sida  och en motsvarande vinkel överensstämmer.

För att ta reda på om de är kongruenta så behöver vi även ta reda på den sista vinkeln i den högra triangleln.

Den är  $180^{\circ}-70^{\circ}-85^{\circ}=25^{\circ}$1807085=25.

Nu vet vi att två motsvarande vinklar och den mellanliggande sidan är lika.

Därmed är trianglarna kongruenta.

Kongruens inom andra matematiska områden

Den här lektionen förklarar geometrisk kongruens men begreppet används även inom talteori i kursen matematik 5. Där lär du dig det som kallas kongruens och moduloräkning och olika regler för kongruensräkning.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    När är två geometriska figurer kongruenta?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm $x$x om trianglarna är kongruenta.

    Övning kongruens geometri

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Vilka två trianglar är kongruenta med varandra?

    Övning kongruens geometri

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Övning 3 på kongruens, månghörning

    I figuren gäller att $AB=AD$AB=AD och $BC=CD$BC=CD 

    Är  $ABC\text{ }\text{≅}\text{ }ACD$ABC ACD?

    Ange här endast Ja eller Nej, men träna även på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Fullständiga förklaringar
Ett modernt läromedel för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se