Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2b
/ Algebra - Matematik 2
Konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Innehåll
Förenkla uttryck
Vi stöter ibland på uttryck där en parentes med två termer är kvadrerad, när vi arbetar med att förenkla uttryck. För att underlätta arbetet med sådana uttryck kan kvadreringsreglerna vara till hjälp.
Har vi istället två konjugat som multipliceras använder vi konjugatregeln.
Dessa regler finns framförallt för att effektivisera och snabba upp hanteringen av algebraiska uttryck. Det är därför bra att träna så att du känner dig säker på hur dessa regler fungerar.
Reglerna är framtagna utifrån den utvidgade distributiva lagen och vi kommer att presentera dem närmare här.
Kvadreringsreglerna
Det finns två stycken kvadreringsregler. Dessa är följande.
Kvadreringsreglerna
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
Skillnaden mellan dessa bägge regler är alltså att den andra regeln hanterar fallet då vi har ett minustecken istället för ett plustecken i parentesen. Dessa bägge regler kan även användas för att faktorisera, d.v.s. att vi bryter ut en term ur ett uttryck för att förenkla det. Vi kan visa att den första regeln stämmer genom att använda den utvidgade distributiva lagen.
Den utvidgade distributiva lagen
Vi kan visa att lagen stämmer genom att beskriva arean av en kvadrat med sidan $\left(a+b\right)$(a+b) som en helhet och som summan av fyra delar.
$ (a+b)^2= (a+b)(a+b)=$
$ a^2+ab+ba+b^2=$ $a^2+2ab+b^2 $
Kvadrering av ett binom kommer alltså alltid ge första termen i kvadrat, dubbla produkten av de två termerna och andra termen i kvadrat.
Enda skillnaden mellan kvadreringsreglerna är att addition mellan termerna ger att alla termerna efter utvecklingen är positiva, medan subtraktion mellan termerna ger att dubbla produkten av de två termerna istället ska subtraheras från kvadraterna.
Nu följer några exempel där vi använder reglerna för att utveckla uttryck.
Exempel 1
Utveckla uttrycket $(x+9)^2$ med hjälp av kvadreringsreglerna.
Lösning
$(x+9)^2=x^2+2\cdot x\cdot9+9^2=x^2+18x+81$(x+9)2=x2+2·x·9+92=x2+18x+81
Ett vanligt fel många gör när de börjar utveckla uttryck med kvadreringsreglerna är att glömma bort att hela termerna ska kvadreras. Består en term av flera faktorer gäller potensregeln $\left(a\cdot b\right)^2=a^2b^2$(a·b)2=a2b2.
Exempel 2
Utveckla uttrycket $(6x-4)^2$ med hjälp av kvadreringsreglerna.
Lösning
$(6x-4)^2=(6x)^2-2\cdot 6x\cdot 4+4^2=36x^2-48x+16$
Vi observerar att hela termen $6x$6x, alltså både sexan och $x$x:et, ska kvadreras vid utvecklingen av uttrycket. Det ger att första termen i utvecklingen blir $\left(6x\right)^2=6^2\cdot x^2=36x^2$(6x)2=62·x2=36x2.
Konjugatregeln
Inom matematiken är ett binom ett uttryck med två termer. Inom algebran är konjugatet till ett binom det binom som är exakt likadant, med undantaget att tecknet mellan de två termerna är motsatt.
Till exempel är konjugatet till $x+4$x+4 lika med binomet $x-4$x−4 och konjugatet till $7-3a$7−3a lika med binomet $7+3a$7+3a.
Multipliceras ett uttryck på formen $(a+b)$ med dess konjugat $(a-b)$ ges resultatet $ a^2-b^2 $. Detta sammanfattas i konjugatregeln.
Konjugatregeln
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
Vi kan även visa att denna regel stämmer genom att utveckla följande med hjälp av den utvidgade distributiva lagen.
Den utvidgade distributiva lagen
$ (a+b)(a-b) $ $= a^2 -ab + ab - b^2 $ $= a^2-b^2 $
Nu följer några exempel där vi använder reglerna för att utveckla uttryck.
Exempel 3
Utveckla uttrycket $(x+8)(x-8) $ med hjälp av konjugatregeln.
Lösning
Parenteserna är varandras konjugat och vi kan använda konjugatregeln.
$(x+8)(x-8) =x^2-8^2=x^2-64$
Förenkla uttryck med hjälp av konjugat och kvadreringsregeln
Tänk på att alltid svara med ett förenklat uttryck. Detta görs genom att termer som är av samma sort läggs samman efter att vi har utvecklat uttrycket.
Exempel 4
Förenkla $2\left(x-2\right)^2-2x\left(x-3\right)$2(x−2)2−2x(x−3)
Lösning
Vi utvecklar först kvadraten, "upphöjt till två" med kvadreringsregeln innan vi multiplicerar in tvåan och får
$2\left(x-2\right)^2-2x\left(x-3\right)=2\left(x^2-4x+4\right)-2x\left(x-3\right)$2(x−2)2−2x(x−3)=2(x2−4x+4)−2x(x−3)
Nu multiplicerar vi in i parenteserna
$2\left(x^2-4x+4\right)-2x\left(x-3\right)=2x^2-8x+8-2x^2+6x$2(x2−4x+4)−2x(x−3)=2x2−8x+8−2x2+6x
Slutligen förenklar vi uttrycket genom att addera och subtrahera termer av samma sort.
$2x^2-8x+8-2x^2+6x=8-2x$2x2−8x+8−2x2+6x=8−2x
I kommande lektioner kommer vi att träna på att använda konjugat och kvadreringsreglerna "baklänges" för att göra det vi kallar för faktorisering.
Exempel i videon
- Utveckla $(x+6)^2$(x+6)2
- Utveckla $(x-3)^2$(x−3)2
- Utveckla $(3x-x^2)^2$(3x−x2)2
- Utveckla $(x+3)\cdot(x-3)$(x+3)·(x−3)
- Utveckla $(x^2+x)\cdot(x^2-x)$(x2+x)·(x2−x)
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (23)
-
1. Premium
Vilken regel ska vi använda för att snabbt och smidigt utveckla uttrycket nedan?
$(x+3)^2$(x+3)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Första kvadreringsreglen kvadreringsreglerna utveckla uttryckRättar...2. Premium
Utveckla uttrycket $(x+3)^2$(x+3)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck kvadreringsreglerna utveckla uttryckRättar...3. Premium
Utveckla uttrycket $(x+8)^2$(x+8)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck kvadreringsreglerna utveckla uttryckRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Utveckla uttrycket $(x+2)^2$(x+2)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Mimmi har utvecklat uttrycket $\left(a+4\right)\left(a-4\right)$(a+4)(a−4) och fått svaret $a^2-16$a2−16.
Har hon gjort rätt?Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra konjugatregelnRättar...6. Premium
Vilken regel ska vi använda för att snabbt och smidigt utveckla uttrycket nedan?
$(x+3)(x-3)$(x+3)(x−3)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra konjugat konjugatregeln utveckla uttryckRättar...7. Premium
Utveckla uttrycket $(x+3)(x-3)$(x+3)(x−3)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra konjugat konjugatregeln utveckla uttryckRättar...8. Premium
Utveckla uttrycket
$(x-8)^2$(x−8)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Kvadreringsreglen kvadreringsreglerna utveckla uttryckRättar...9. Premium
Vilken regel ska vi använda för att snabbt och smidigt utveckla uttrycket nedan?
$(7-y)^2$(7−y)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Utveckla uttrycket $(7-y)^2$(7−y)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra andra kvadreringsregeln kvadreringsregeln utveckla uttryckRättar...11. Premium
Utveckla uttrycket $(z+5)(z-5)$(z+5)(z−5)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra konjugatregeln Konjugatregeln och kvadreringsreglerna – utveckla uttryck Matematik 2Rättar...12. Premium
Utveckla uttrycket
$(a+1)^2$(a+1)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra kvadreringsregler kvadreringsreglerna utveckla uttryckRättar...13. Premium
I vilket eller vilka av uttrycken är faktorerna varandras konjugat?
A. $(x+2)(x-5)$(x+2)(x−5)
B. $(x+4)^2$(x+4)2
C. $(x+3)(x-3)$(x+3)(x−3)
D. $\left(x+2\right)\left(x+2\right)$(x+2)(x+2)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 2 nationella prov Nationellt prov Ma2b vt15 ProvRättar...14. Premium
Förenkla följande uttryck med hjälp av kvadreringsreglerna
$\left(x+3\right)^2+\left(5-x\right)^2$(x+3)2+(5−x)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förändra uttryck konjugatregeln konjugatreglernaRättar...15. Premium
Jens har utvecklat uttrycket $\left(2x-3\right)^2$(2x−3)2 och har fått det till $4x^2-12x-9$4x2−12x−9.
Har han gjort rätt?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra kvadreringsregelnRättar...16. Premium
Utveckla uttrycket
$(2x+4)^2$(2x+4)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Konjugatregeln och kvadreringsreglerna – utveckla uttryck kvadreringsreglernaRättar...17. Premium
Utveckla $\left(5x-5\right)^2$(5x−5)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra kvadreringsregeln utveckla uttryckRättar...18. Premium
Vad ska stå i stället för @ för att likheten ska stämma?
$\left(@+2\right)\left(@-2\right)=9x^2-4$(@+2)(@−2)=9x2−4
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla konjugatregeln utveckla uttryckRättar...19. Premium
Lös följande ekvation
$\left(x-4\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0$(x−4)2−(x+2)(x−2)=0
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck förenkling konjugatregeln kvadreringsregelnRättar...20. Premium
Utveckla och förenkla
$\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right)^2-2x^2$(x+3)2+(x−3)2−2x2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla konjugatregeln kvadreringsregeln utveckla uttryckRättar...21. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$8y+\left(4-y\right)^2$8y+(4−y)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla förkortaRättar...22. Premium
Utveckla uttrycket $\left(3x+4y\right)^2$(3x+4y)2 med första kvadreringsregeln.
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?💡 Du skrev +-. Det godkänns, men tecknet ± finns på tangentbordet.💡 Du skrev — två lösningar i rad utan något emellan, och då blir det ett enda uttryck. Skriv ett komma eller ordet och mellan dem: . Kommatangenten och och-knappen finns på tangentbordet.💡 Derivera ditt svar och jämför med uttrycket i frågan. Konstanten spelar ingen roll — +C är alltid tillåtet.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra kvadreringsregeln utveckla uttryck utvecklingRättar...23. Premium
Vilket av följande uttryck beskriver arean för en rektangel där långsidans och kortsidans längder skiljer sig med $10$10 cm?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra konjugatregeln ma2 Matematik 2 modellering Problemlösning AlgebraRättar...c-uppgifter (14)
-
24. Premium
Förenkla uttrycket så långt som möjligt
$\left(x-6\right)^2-2\left(x+6\right)\left(x-6\right)-100$(x−6)2−2(x+6)(x−6)−100
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?💡 Du skrev +-. Det godkänns, men tecknet ± finns på tangentbordet.💡 Du skrev — två lösningar i rad utan något emellan, och då blir det ett enda uttryck. Skriv ett komma eller ordet och mellan dem: . Kommatangenten och och-knappen finns på tangentbordet.💡 Derivera ditt svar och jämför med uttrycket i frågan. Konstanten spelar ingen roll — +C är alltid tillåtet.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck förenkling konjugatregeln kvadreringsregelnRättar... -
-
25. Premium
Utveckla uttrycket $(x+2)^2(x-2)$(x+2)2(x−2)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...26. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt
$\left(x+5\right)^2-\left(5+x\right)\left(5-x\right)$(x+5)2−(5+x)(5−x)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Konjugatregeln och kvadreringsreglerna Förenkla algebraiska uttryckRättar...27. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$\frac{3\left(x+3\right)^2-3\left(3+3x\right)}{3}$3(x+3)2−3(3+3x)3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla förkortaRättar...28. Premium
Utveckla och förenkla uttrycket så långt som möjligt.
$\left(6x+2\right)^2-\left(6x-2\right)^2$(6x+2)2−(6x−2)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkling konjugatregeln kvadreringsregeln uttryck utveckla uttryckRättar...29. Premium
Utveckla och förenkla följande uttryck så långt som möjligt
$\left(6-\frac{x}{2}\right)^2-$(6−x2 )2− $\frac{5x^2}{20}$5x220
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck bryta ut förenkla förenkla uttryck kvadreringsregeln multiplicera inRättar...30. Premium
Rättar...31. Premium
Lös följande ekvation $\left(a^2+7\right)^2=a^4+105$(a2+7)2=a4+105
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: konjugatregelnRättar...32. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$9$9$\left(1-\frac{x}{3}\right)\left(1+\frac{x}{3}\right)$(1−x3 )(1+x3 )
Rättar...33. Premium
Vi ska beräkna arean av en kvadratisk granodling och har mätt upp dess sida till $203\text{ }\text{m}$203 m.
Vår partner säger:
"Vi kan snabbt beräkna arean med hjälp av första kvadreringsregeln om vi använder oss av att $203=200+3$203=200+3."
Använd detta för att beräkna arean utan miniräknare.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla konjugat konjugatregeln kvadreringsregeln uttryckRättar...34. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt
$\left(3\sqrt{x}-\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{x}+\sqrt{12}\right)-7x$(3√x−√12)(3√x+√12)−7x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Konjugatregeln och kvadreringsreglerna Förenkla algebraiska uttryckRättar...35. Premium
Bestäm värdet för $a$a så att likheten nedan stämmer.
$\left(x-a\right)\left(5-x\right)=25-x^2$(x−a)(5−x)=25−x2Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Konjugatreglen ma2 Matematik 2 Problemlösning AlgebraRättar...36. Premium
Utveckla och förenkla följande uttryck så långt som möjligt
$2(x-2)+(4+x)^2-10$2(x−2)+(4+x)2−10
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck bryta ut förenkla förenkla uttryck kvadreringsregeln multiplicera inRättar...37. Premium
Förenkla uttrycket $\frac{a^2-2b}{4}$a2−2b4 så långt som möjligt om $a=2x+1$a=2x+1 och $b=2x-1,5$b=2x−1,5
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beräkna uttryck förenkla uttryck Matematik 2 nationella prov Nationellt prov Ma2b vt15 ProvRättar...a-uppgifter (6)
-
38. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-\left(x+3\right)}{2}$(√x+√3)2−(x+3)2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 2 nationella prov Nationellt prov Ma2c vt15 ProvRättar...39. Premium
Beräkna $252^2-248^2$2522−2482 utan digitalt hjälpmedel eller uppställning.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra konjugatregelnRättar...40. Premium
För vilka värde på $a$a kan följande kvot förenklas till $2x+3$2x+3?
$\frac{4x^2+12x+9}{2x+a}$4x2+12x+92x+a
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra kvadreringsreglernaRättar...41. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$\frac{x^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{1}{3}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)}{x^{\frac{1}{6}}\cdot x^{\frac{1}{3}}}$x56 (x13 +1)(x13 −1)x16 ·x13
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck kvadreringsregelnRättar...42. Premium
Förenkla uttrycket så långt som möjligt
$\left(\sqrt{3x+\frac{1}{4}}+\frac{3}{2}\right)\left(\sqrt{3x+\frac{1}{4}}-\frac{3}{2}\right)$(√3x+14 +32 )(√3x+14 −32 )
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...43. Premium
Ange ett binom i andra termen så att likheten gäller.
$2\sqrt{5}a+\left(\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\right)^2=7+\left(a-\sqrt{2}\right)\left(a+\sqrt{2}\right)$2√5a+(······)2=7+(a−√2)(a+√2)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
-
Filip Grimmhusen
Hej!
Jag har en fråga angående uppgift 15. Den ursprungliga funktionen börjar med 2x, men sedan när den väl lösts ut så står det att 2x (som med hjälp av andra kvadreringsregeln ska upphöjas till 2) blir till 4x^2, men visst ska väl detta bli 2x^2?
Eddler
Hej Filip!
Det blir $4x^2$. När vi kvadrerar $2x$ gäller exponenten hela produkten i parentesen, alltså både tvåan och $x$:
$(2x)^2=2^2\cdot x^2=4x^2$
Jämför med $2x^2$, som betyder $2\cdot x^2$. Där kvadreras bara $x$, inte tvåan.
I kvadreringsregeln $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ är alltså $a=2x$, vilket ger $a^2=(2x)^2=4x^2$.
Arian Bakhtiari-rad
Hej
Uppgift (19) får man fel på matte om man skriver 2.5 istället för 2,5? jag fick fel för jag råka ab
vända punkt istället för kommatäcken!
tacksam för svar
Eddler
Hej!
Ja, systemet använder svenska talformat med kommatecken som decimalseparator. Skriv $2{,}5$ med kommatecken så fungerar det!
Madelene Libonius
Hej! Kan någon förklara varför man i uppgift 27 ska börja med dividera med 3? För i ekvationslösningar ska väl parenteser och exponenter lösas innan division. Gäller det andra regler vid förenkling och finns det i så fall en minnesregel för att göra de i rätt ordning?
Eddler
Hej Madelene!
Båda sätten fungerar. I förklaringen väljer man att bryta ut $3$ ur täljaren direkt:
$\frac{3(x+3)^2 - 3(3+3x)}{3} = \frac{3\bigl((x+3)^2 - (3+3x)\bigr)}{3} = (x+3)^2 - (3+3x)$
Sedan kan man expandera. Det går lika bra att expandera parenteserna först och sedan dela varje term med $3$, men att bryta ut $3$ först är ett snabbare sätt.
haron huran
Hej
Jag förstår inte förklaring till frågan 35 ?? Hur kom man till svaret -5
Eddler
Hej Haron!
I förklaringen faktoriserar man högerledet: $25 - x^2 = (5+x)(5-x)$. Vänsterledet är $(x-a)(5-x)$, och för att de ska vara identiska måste den första parentesen stämma överens. Alltså måste $x - a = 5 + x$, vilket ger $-a = 5$, det vill säga $a = -5$.
anders persson
Gällande fråga 35 så skriver ni "Vi kan skriva om (x−a) till (−a+x), vilket man kan göra enligt kommutativa lagen, och kan då få fram a på följande vis"
Men jag har svårt att förstå kommutativa lagen här. Jag vet att -4*4=4*-4 är detsamma. Men kommutativa lagen säger också att man inte kan ändra tecken när det är en operatör framför "-" dvs 7-3 ≠ 3-7. Men jag kommer inte ihåg att kommutativa lagen någonsin har nämnt detta. För som jag förstår det så blir det ungefär
a-b=a+(-b)=(-b)+a
Anonym
Tar inte emot a=±2 som svar.
Beatrice Nielsen
Fråga 18 ger fel svar om man skriver "@=3x".
I övriga frågor där de efterfrågar vad tex "n" är har man fått fel om man INTE har skrivit n=3x.
Fick rätt när jag bara skrev "3x"
Emily Wickenberg
Hej! Uppgift 8 tror jag kan vara fel här.
-8^2 är väl ändå -64 och inte ett positivt tal?
HPvinst yes
Uppgift 26:
Hur kan man plocka bort trean med minus framför sig i steg 1 genom att sätta parentes runt dom mindre parenteserna.
Anonym
Det står att 41209 är fel.
TE20a Habiallah Naseri
Hej!
Jag undrar bara allmänt, på vilken nivå kan man ligga i matte kurser om man enbart pluggar i eddler?
Jag tycker inte om att plugga så mycket i böcker som man gör i skolan och tycker att eddler är mycket bättre.
Så på vilken nivå kan jag tänka mig ligga på om jag enbart pluggar i eddler och lärarens genomgångar?
Alexandra Pope
Hej!
Står i förklaringen till fråga 5 att det är ett minustecken i parentesen,
men det finns ju inte?
Talet är ju (a+1)^2?
Mvh
Alexandra
Joacim Jocke Dahl
Hej!
Mitt svar a^2+2a+2 blir fel på uppgift 5. När jag kollar på förklaringen så verkar det som att den förklarar en helt annan uppgift?
Anonym
$10x+2+x^2$ räknas inte trots att det är rätt svar
Saeed Khadora
fråga 11
15^2=15^2-5^2+5^5 måste vara 15^2=15^2-5^2+5^2
Christian Vittaniemi
Fråga 13 har ett fel i din förklaring.
15^2=15^2-5^2+5^5. Det ska nog stå 5^2=15^2-5^2+5^2.
Alltså inte fem upphöjt till 5, utan 5 upphöjt till två i sista termen.
Med vänlig hälsning Christian
Christian Vittaniemi
Fråga 11 menar jag, sista frågan.
Krister Ristvedt
Kvadreringsreglerna, exempel 1. Tror det saknas ett = tecken mellan 4^2 och x^2. Tror även att 4^2 kommer ifrån nästa exempel, och att ni menar 9^2 egentligen. Var lite förvirrad där en stund då jag undrade var 4^2 hade smugit in någonstans!
Krisztina Tofalvi
Jag förstår inte förklaringen till övn. upg 7.
Hanna Josefsson
Jag skulle hemskt gärna också ha en närmre förklaring på uträkningen i upg. 7. Kan du förtydliga själva uträkningen det det endast står "nu multiplicerar vi ihop parenteserna som vanligt". Där låser det sig i mitt huvud, tack på förhand 🙂
Jon Abrahamsson
Hur vet jag vad jag skall använd? När jag började med etta kapitel så påminde detta mig om distribution lagen och utvidgade distribution lagen. Jag hade antagligen suttit och försökt med det.... jag ser inte på ett utryck vad jag skall göra/använda
Jon Abrahamsson
I uppgift 3 & 6 blir det en parantes, varför? Jag missar då att räkna ut den, får då ut just 2xikvadrat och 3xikvadrat. Vad missar jag? Och även vad är skillnaden mellan utveckla och förenkla? Har svårt att veta var jag skall stanna
carlsson_elias@hotmail.com
Hej! Jag har fått för mig att:
(a+b)^2 förenklas a^2+b^2
Men detta är bara något jag fått för mig eller stämmer detta i något sammanhang? Jag förstår inte riktigt skillnaden på förenkla, utveckla och faktorisera..
Jesper Westin
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Om det är ett "-" i parantesen så blir det a^2-2ab+b^2.
Noor Noor
Gör han inte fel i exempel 3 i videon ? hur får han 3X^2 till 9x^2 ??
Philosofen
Sitter och klurar på det här exemplet just nu. Borde inte 3x^2 = 9x? (Varför 9x^2)?
Jpersson
Hej, jag tampas med en uppgift som vill att jag genom att använda konjugatregeln skall hitta ett bra sätt att beräkna värdet av:
41 x 39
Hur gör man detta?
Jag skall använda (80+3)(80-3) för att hitta en bra lösning men finner inga sätt.
Ditte Jardmark
I sista frågan (fråga 8) varför är svar 3 felaktigt?
Mikael144600
Hej!
Angående fråga 6, varför blir -1^2=-1. Borde inte svaret bli +1 (dvs 9x^2+1)?
Caroline
Angående konjugatregeln i början på videon; ni säger att det ska (a+b)(a-b) = a^2 + 2ab - 2ab - b^2. Jag förstår inte var just 2ab kommer in? Ska det inte se ut såhär a^2 + ab - ab - b^2? Var kommer 2:orna till ab ifrån?
(a+b)(a-b) = a * a, a * -b, b * a, b * -b = a^2 - ab + ab - b^2 tänker jag? Även kring att minus ab ska komma före plus ab om ni kollar min sista uträkning här.
Tack!!! 🙂
Caroline
Toppen!
Undrar också på samma ställe, det står ju att svaret blir a^2 + ab - ab – b^2 men ska inte det första plus-tecknet byta plats med minus-tecknet i mitten? Eftersom att det är a*-b = -ab??
Eller radar man upp alla positiva och sedan negativa? Det spelar kanske ingen roll i vilken ordning de ligger?
/Carro
BotenAnnie
hej ! X^4 - X^2 (sista ex i videon) kan man inte utv det mer ? blir det inte X^4 - X^2 = X^2?
Robin Saetre
När det fryser kan man trycka på hd knappen så laddar den om utan att man behöver ladda om hela sidan 🙂
Petter Östergren
Funkade efter jag rensade catchen på datorn... Skumt,
Men men
Ska man använda den reglen på en sån här ?
(1+x-x^2)xy
maggie liew
Hej kan ni visar mig hur man lösa denna frågan?
6+y/y - Y/2 = 3
Petter Östergren
Krånglar tyvärr ännu.
Nathalie Larsson
Märker att det fryser och stannar till mitt under videogenomgångarna för mig med, men ja försöker återkolla klippen så jag dör ju ej:P men skjulel vara bra om det åtgärdades^^
dinmamma777
Hej
Videoklippen fryser lite då och då efter uppdateringen.
Endast Premium-användare kan kommentera.