00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 2
/  Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck
Algebra

Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Så multipliceras variabeltermer med varandra

När två variabeltermer skall multipliceras med varandra, så använder man potensregeln för multiplikation mellan potenser med samma bas.

Potensregel vid multiplikation

am⋅an=am+na^m⋅a^n=a^{m+n}

Regeln säger att när två potenser med samma bas aaa multipliceras, så kan man skriva om det till en potens genom att addera exponenterna mmm och nnn.

Samma regel gäller när algebraiska termer multipliceras med varandra. Variabeltermer av samma sort som multipliceras, skrivs om till en potens genom att addera exponenterna. Man behöver även tänka på att eventuella koefficienter, tal framför variabeln, ska multipliceras med varandra för att sedan anger som förenklingens nya koefficient.

Här följer nu några exempel på multiplikation av algebraiska termer.

Exempel 1

Förenkla uttrycket  2x2⋅3x32x^2\cdot3x^32x2·3x3 

Lösning

Vi använder potensregeln vid multiplikation och förenklar.

 2x2⋅3x3=2⋅3⋅x2+3=6x52x^2\cdot3x^3=2\cdot3\cdot x^{2+3}=6x^52x2·3x3=2·3·x2+3=6x5 

Exempel 2

Förenkla uttrycket  −3x⋅2x-3x\cdot2x−3x·2x 

Lösning

Vi använder potensregeln vid multiplikation och förenklar.

 −3x⋅2x=−3⋅2⋅x1+1=−6x2-3x\cdot2x=-3\cdot2\cdot x^{1+1}=-6x^2−3x·2x=−3·2·x1+1=−6x2 

Så divideras variabeltermer med varandra

Även vid division av algebraiska termer utgår vi från en potensregel. Nämligen regeln för dividera potenser med samma bas.

Potensregel vid division

aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

Regeln säger att när två potenser med samma bas aaa divideras, kan de skrivas om som en potens med basen  aaa vars exponenter mmm och nnn  subtraheras. 

Samma regler gäller vid division av variabeltermer. Precis som vid multiplikation, behöver man även här tänka på att eventuella koefficienter skall divideras med varandra för att ge förenklingens slutgiltiga koefficient.

Vi tar nu några exempel på division av algebraiska termer.

Exempel 3

Förenkla uttrycket  x2x\frac{x^2}{x}x2x  

Lösning

Vi använder potensregeln vid division och förenklar.

 x2x=x2x1=\frac{x^2}{x}=\frac{x^2}{x^1}=x2x =x2x1 =  x2−1=x1=xx^{2-1}=x^1=xx2−1=x1=x 

Exempel 4

Förenkla uttrycket  4x62x2\frac{4x^6}{2x^2}4x62x2  

Lösning

Vi använder potensregeln vid division och förenklar

 4x62x2=42⋅x6x2=\frac{4x^6}{2x^2}=\frac{4}{2}\cdot\frac{x^6}{x^2}=4x62x2 =42 ·x6x2 = 2x6−2=2x42x^{6-2}=2x^42x6−2=2x4  

Exempel 5

Förenkla uttrycket  100 x2 y−25 x y−5\frac{100\text{ }x^2\text{ }y^{-2}}{5\text{ }x\text{ }y^{-5}}100 x2 y−25 x y−5  

Lösning

Vi använder potensregeln vid division och förenklar

 100 x2 y−25 x y−5=100 ⋅ x2 ⋅ y−25 ⋅ x1 ⋅ y−5=\frac{100\text{ }x^2\text{ }y^{-2}}{5\text{ }x\text{ }y^{-5}}=\frac{100\text{ }\cdot\text{ }x^2\text{ }\cdot\text{ }y^{-2}}{5\text{ }\cdot\text{ }x^1\text{ }\cdot\text{ }y^{-5}}=100 x2 y−25 x y−5 =100 · x2 · y−25 · x1 · y−5 = 

  20⋅x2−1⋅y−2−(−5)=20⋅x⋅y−2+5=20\cdot x^{2-1}\cdot y^{-2-(-5)}=20\cdot x\cdot y^{-2+5}=20·x2−1·y−2−(−5)=20·x·y−2+5=

 20⋅x⋅y3=20xy320\cdot x\cdot y^3=20xy^320·x·y3=20xy3  

Exempel i videon

  • 46⋅434^6⋅4^3
  • x2⋅x4x^2⋅x^4
  • 3x3⋅4x23x^3⋅4x^2
  • 2x4−4x⋅3x32x^4-4x⋅3x^3
  • 4643\frac{4^6}{4^3}
  • 10x55x\frac{10x^5}{5x}
  • a2⋅a4a6\frac{a^2⋅a^4}{a^6}
  • 4x3⋅2x−6x10x64x^3⋅2x-\frac{6x^{10}}{x^6}
Nästa lektion:

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server