Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Nivå 2
/ Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck
Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck
Innehåll
Så multipliceras variabeltermer med varandra
När två variabeltermer skall multipliceras med varandra, så använder man potensregeln för multiplikation mellan potenser med samma bas.
Potensregel vid multiplikation
$a^m⋅a^n=a^{m+n}$
Regeln säger att när två potenser med samma bas $a$a multipliceras, så kan man skriva om det till en potens genom att addera exponenterna $m$m och $n$n.
Samma regel gäller när algebraiska termer multipliceras med varandra. Variabeltermer av samma sort som multipliceras, skrivs om till en potens genom att addera exponenterna. Man behöver även tänka på att eventuella koefficienter, tal framför variabeln, ska multipliceras med varandra för att sedan anger som förenklingens nya koefficient.
Här följer nu några exempel på multiplikation av algebraiska termer.
Exempel 1
Förenkla uttrycket $2x^2\cdot3x^3$2x2·3x3
Lösning
Vi använder potensregeln vid multiplikation och förenklar.
$2x^2\cdot3x^3=2\cdot3\cdot x^{2+3}=6x^5$2x2·3x3=2·3·x2+3=6x5
Exempel 2
Förenkla uttrycket $-3x\cdot2x$−3x·2x
Lösning
Vi använder potensregeln vid multiplikation och förenklar.
$-3x\cdot2x=-3\cdot2\cdot x^{1+1}=-6x^2$−3x·2x=−3·2·x1+1=−6x2
Så divideras variabeltermer med varandra
Även vid division av algebraiska termer utgår vi från en potensregel. Nämligen regeln för dividera potenser med samma bas.
Potensregel vid division
$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
Regeln säger att när två potenser med samma bas $a$a divideras, kan de skrivas om som en potens med basen $a$a vars exponenter $m$m och $n$n subtraheras.
Samma regler gäller vid division av variabeltermer. Precis som vid multiplikation, behöver man även här tänka på att eventuella koefficienter skall divideras med varandra för att ge förenklingens slutgiltiga koefficient.
Vi tar nu några exempel på division av algebraiska termer.
Exempel 3
Förenkla uttrycket $\frac{x^2}{x}$x2x
Lösning
Vi använder potensregeln vid division och förenklar.
$\frac{x^2}{x}=\frac{x^2}{x^1}=$x2x =x2x1 = $x^{2-1}=x^1=x$x2−1=x1=x
Exempel 4
Förenkla uttrycket $\frac{4x^6}{2x^2}$4x62x2
Lösning
Vi använder potensregeln vid division och förenklar
$\frac{4x^6}{2x^2}=\frac{4}{2}\cdot\frac{x^6}{x^2}=$4x62x2 =42 ·x6x2 = $2x^{6-2}=2x^4$2x6−2=2x4
Exempel 5
Förenkla uttrycket $\frac{100\text{ }x^2\text{ }y^{-2}}{5\text{ }x\text{ }y^{-5}}$100 x2 y−25 x y−5
Lösning
Vi använder potensregeln vid division och förenklar
$\frac{100\text{ }x^2\text{ }y^{-2}}{5\text{ }x\text{ }y^{-5}}=\frac{100\text{ }\cdot\text{ }x^2\text{ }\cdot\text{ }y^{-2}}{5\text{ }\cdot\text{ }x^1\text{ }\cdot\text{ }y^{-5}}=$100 x2 y−25 x y−5 =100 · x2 · y−25 · x1 · y−5 =
$20\cdot x^{2-1}\cdot y^{-2-(-5)}=20\cdot x\cdot y^{-2+5}=$20·x2−1·y−2−(−5)=20·x·y−2+5=
$20\cdot x\cdot y^3=20xy^3$20·x·y3=20xy3
Exempel i videon
- $4^6⋅4^3$
- $x^2⋅x^4$
- $3x^3⋅4x^2$
- $2x^4-4x⋅3x^3$
- $\frac{4^6}{4^3}$
- $\frac{10x^5}{5x}$
- $\frac{a^2⋅a^4}{a^6}$
- $4x^3⋅2x-\frac{6x^{10}}{x^6}$
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (14)
-
1. Premium
Förenkla uttrycket $13^5\cdot13^7$135·137 med hjälp av potensreglerna.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck exponenter potenser potensregelnRättar...2. Premium
Förenkla uttrycket $4^3\cdot5^3$43·53 enligt potensreglerna.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla uttryck potenser potensregelnRättar...3. Premium
Förenkla uttrycket $\frac{x^{12}}{x^4}$x12x4 med hjälp av potensreglerna.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla förenkla uttryck potensregelnRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Förenkla uttrycket $4x^3\cdot6x^8$4x3·6x8
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Förenkla uttrycket $\frac{10\text{ }y^{10}}{5\text{ }y^5}$10 y105 y5 så långt som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla Multiplicera och Dividera algebraiska uttryck potensreglernaRättar...6. Premium
Förenkla uttrycket $3x^2\cdot2x^3\cdot2x^4$3x2·2x3·2x4
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Förenkla uttrycket $\frac{2\text{ }x^6\cdot3\text{ }x^4}{2\text{ }x^2}$2 x6·3 x42 x2 $-x^8$−x8 så långt som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla förenkla uttryck potensregler räknereglerRättar...8. Premium
Förenkla $3x^3y^4\cdot5x^{10}y^7$3x3y4·5x10y7
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra algebraiska uttryck förenkla förenkla uttryck potensregler räknereglerRättar...9. Premium
Skriv som en produkt genom att bryta ut största möjliga faktorn ur uttrycket.
$25x^2y-5xy$25x2y−5xy
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor FaktoriseringRättar...10. Premium
Vilken är den största faktor vi kan bryta ut ur uttrycket?
$6x^3y+2x^2y$6x3y+2x2y
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra faktor Faktorisering Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Matematik 2Rättar...11. Premium
Utveckla uttrycket $2(x^2-3x)$2(x2−3x)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra distributiva lagen förenkla förenkla uttryck utveckla parenteser utveckla uttryckRättar...12. Premium
Skriv om uttrycket genom att bryta ut faktorn $4$4 ur uttrycket.
$4x^2-12x+16$4x2−12x+16.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor Faktorisering gemensam faktorRättar...13. Premium
Skriv som en produkt genom att bryta ut största möjliga faktor ur $16x-4x^2$16x−4x2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut FaktoriseringRättar...14. Premium
Skriv som en produkt genom att bryta ut största möjliga faktor ur $4y^2-2y$4y2−2y .
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor FaktoriseringRättar...a-uppgifter (2)
-
15. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-\left(x+3\right)}{2}$(√x+√3)2−(x+3)2 NpMa2 vt15
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 2 nationella prov Nationellt prov Ma2b vt15 ProvRättar...16. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$\frac{x^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{1}{3}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)}{x^{\frac{1}{6}}\text{ }·\text{ }x^{\frac{1}{3}}}$x56 (x13 +1)(x13 −1)x16 · x13 NpMa2 vt15
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 2 nationella prov Nationellt prov Ma2b vt15 ProvRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Desirée Persson
Hej!
Jag förstår inte hur man bryter ut en faktor. Finns det någon genomgång på det så jag kan repetera har problem med uppgifterna 9 och efter. Tack på förhand
Adel Hosseini
hej på uppgift 10 varför det blir 1/3.2/2 på Andra raden
Alexander
Hej jag har en fråga,
Sista frågan (10):
Varför blir inte (X^3/3 - X^2/6) = X^4/6 ?
Pattie Suwan
Hej Simon,
Kan du förklara väldigt enkelt varför a^0=1? Jag kan inte förstå logiken i det hela trots googling efter en enkel förklaring.
Tack på förhand.
Karl
Hej! jag har två frågor.
1)
Potensregel för subtraktion finns inte eller? Jag tänker då på exponenterna.
T.ex. 8x^4 - 6x^4 = 2x^4 (borde inte exponenterna ta ut varandra?)
2)
Vad är det för skillnad på fråga 2 och fråga 7
Förenkla uttrycket 4^8 ⋅ 5^9 enligt potensreglerna.
Förenkla uttrycket 4x^3 ⋅6x^8.
Är det just att fråga 2 är "enligt potensreglerna" som det inte går?
Om inte "enligt potensreglerna" stått med i frågan hade det blivit 20^17?
Karl
Hej
Ok, jag tänker om en liknande fråga på t.ex. högskoleprovet skulle komma där ett sådant förtydligande av att potensregeln ska användas, kommer det inte gå om det inte är samma bas.
ex 4^8 ⋅ 5^9.
Har jag fattat det rätt då?
Hem Nöjd
Hej!
Hur får man a-värdet i följande ekvationssystem?
ax + 2y = 6
9x + 3y = 12
RedEagle
Hej,
Ett skrivfel har skett i texten, ni skriver:
Exempel på multiplikation av algebraiska termer:
−3x⋅2x=−3⋅2⋅x1+1=6x^2
Men ni har glömt minustecknet framför 6:an i svaret.
Kicki P
Det jag inte förstår är att 4^6/ 4^3 = 4^6+3 = 4^9 men talet efter så är det 10x^5/ 5x = 2x^5+1 = 2x^6 . Går inte 4 i 4 en gång som 5 går i talet 10 2 ggr?
Hoppas ni förstår hur jag menar.
Hanna Flink
Anna köper 2 kg äpplen och 3 kg potatis och får för detta betala 40,50 kr. Britta köper 3 kg äpplen och 8 kg potatis och får för detta betala 80,00 kr. Beräkna kilopriset för potatisen. Hur sjutton ska jag lösa denna?
Manneman
Hej!
Jag förstår jättebra hur man räknar ut med faktorisering.
Men jag undrar vad man främst använder det till? 🙂
Nathalie Larsson
och eller delar exponenterna glömde jag även nämna! 😛
Nathalie Larsson
En liten tankefråga angående uppgift 7!
3x^(8)-x^(8)=2x^(8)
Hur kommer det sig att sista svaret för exponenten blir ^(8)??
Då det tidigare har varit angivet att det är koefficient med samma bas som ej behöver ändras, vet ej om jag missade att exponenten kunde ha samma värde om basen är desamma tex: x^(2) och annat x^(2)= x^(2)
Trodde man ALLTID subtraherar eller adderar exponterna:P
som i uppgift 6 t.ex.
men så säger svaret u uppgift 7 här
3x^(8)-x^(8)=2x^(8) borde ej svaret bli= 2x^(8+8=16) eller ^(8-8=0) ??
Endast Premium-användare kan kommentera.