Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Nivå 2
/ Algebra - Matematik 2
Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Innehåll
I den här lektionen går vi igenom hur vi kan faktorisera algebraiska uttryck med hjälp av konjugatregeln och kvadreringsreglerna.
Distributiva lagen, konjugatregeln eller kvadreringsreglerna används ofta "baklänges" när algebraiska uttryck ska faktoriseras. Att använda en regel "baklänges" innebär att vi går från högerledet till vänsterledet i regeln.
Faktorisera med konjugatregeln
Vi behöver först identifiera de olika delarna i det uttryck som ska faktoriseras som motsvarar de olika delarna i konjugatregeln, när vi faktoriserar med hjälp av konjugatregeln. Denna regel säger följande:
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
Vi skriver om uttrycket genom att identifiera delar i uttrycket som kan motsvaras av högerledet i konjugatregeln och sedan skriva dessa i formen av konjugatregelns vänsterled, för att faktorisera ett uttryck. Exempel på detta är följande faktoriseringar.
Exempel 1
Faktorisera uttrycket $x^2-49$ med hjälp av konjugatregeln.
Lösning
Konjugatregeln säger att $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$(a+b)(a−b)=a2−b2. Vi jämför uttrycket med konjugatregeln och ser att om vi skriver om $x^2-49=x^2-7^2$ får vi en stor likhet med högerledet i konjugatregeln. Vi får att $a:$a:et i konjugatregeln motsvarar $x$x i vårt uttryck och $b:$b:et motsvarar $7$7.
Genom att tänka oss regeln baklänges får vi att
$x^2-49=x^2-7^2=(x+7)(x-7)$
Exempel 2
Faktorisera uttrycket $9x^2-25$ med hjälp av konjugatregeln.
Lösning
Konjugatregeln säger att $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$(a+b)(a−b)=a2−b2
Genom att tänka oss regeln baklänges, får vi att $a:$a:et i konjugatregeln motsvarar $3x$3x i vårt uttryck, eftersom $\left(3x\right)^2=3^2x^2=9x^2$(3x)2=32x2=9x2. Vidare får vi att $b:$b:et motsvarar $5$5. Vi faktoriserar nu uttrycket
$9x^2-25=(3x)^2-5^2=(3x+5)(3x-5)$
En bra sak att ta med sig framåt är att vi kan skriva om dem med hjälp av konjugatregeln så fort vi har två "kvadrater" med ett minustecken emellan, ett knep som används flitigt i Ma 3.
Faktorisera med kvadreringsreglerna
Vi gör även det genom att använda dessa regler "baklänges" när uttryck ska faktoriseras med hjälp av någon av de två kvadreringsreglerna.
De två kvadreringsreglerna är följande.
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
Även här gäller det att först identifiera vilka delar i uttrycket som kan kopplas ihop med, eller motsvarar, kvadreringsreglernas högerled. Tänk på att det finns två olika kvadreringsregler. Skillnaden mellan de båda reglerna är ett minustecken framför andra termen.
Exempel 3
Faktorisera uttrycket $x^2+2x+1$ med hjälp av kvadreringsregeln.
Lösning
Vi använder kvadreringsregeln $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)2=a2+2ab+b2 eftersom vi har tre positiva termer till att börja med.
Vi undersöker sedan om den första och sista termen är lämpliga att dra roten ur. Det är de.
$\sqrt{x^2}=x$√x2=x och $\sqrt{1}=1$√1=1
Nästa steg är att undersöka om termen i mitten stämmer med den dubbla produkten av resultaten ovan.
Vi får att $2\cdot x\cdot1=2x$2·x·1=2x vilket stämmer.
Så genom att tänka oss regeln baklänges får vi att
$x^2+2x+1=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2=(x+1)^2$x2+2x+1=x2+2·x·1+12=(x+1)2
Består uttrycket vi ska faktorisera av två positiva och en negativ term, men inte i ordningen positiv-negativ-positiv, börjar vi med att skriva om dem i önskad ordning. Detta är möjligt eftersom summan inte påverkas av att vi flyttar runt termer i uttrycket.
Till exempel är $4+5=5+4=9$4+5=5+4=9. Detta fungerar även om termerna är negativa. Genom att tänka, eller skriva om, differenser till summor kan även uttryck som innehåller minustecken byta position på termerna utan problem. Till exempel är $5-3=5+\left(-3\right)=-3+5=2$5−3=5+(−3)=−3+5=2. Observera dock att minustecknet vid dessa omskrivningar ska ses som en negation och inte som en subtraktion. Till exempel gäller att $5-3\ne3-5$5−3≠3−5, utan måste skrivas om som ovan.
Exempel 4
Faktorisera uttrycket $x^2+36-12x$ med hjälp av kvadreringsregeln.
Lösning
Vi använder kvadreringsregeln $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$(a−b)2=a2−2ab+b2 eftersom vi har två positiva termer och en negativ till att börja med. Men vi skriver först om uttrycket för att få det i större likhet med regeln, då det är sista, och inte andra, som ska stå i mitten.
$x^2+36-12x=x^2-12x+36$
Genom att sedan tänka oss regeln baklänges får vi att
$x^2-12x+36=x^2-2\cdot x\cdot6+6^2=(x-6)^2$
Exempel 5
Faktorisera uttrycket $9x^2+24x+16$ med hjälp av kvadreringsregeln.
Lösning
Vi använder kvadreringsregeln $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)2=a2+2ab+b2 eftersom vi har tre positiva termer till att börja med.
Genom att tänka oss regeln baklänges får vi att
$9x^2+24x+16=(3x)^2+2\cdot3x\cdot4+4^2=(3x+4)^2$
Exempel i videon
- Faktorisera $x^2-3^2$.
- Faktorisera $x^2 - 6x + 9$.
- Faktorisera $16x^2 + 32x + 16$.
- Faktorisera $36x^2-81$.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (7)
-
1. Premium
Faktorisera $x^2-16$x2−16
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor Faktorisera Faktorisering konjugatregelnRättar...2. Premium
Faktorisera $x^2+14x+49$x2+14x+49
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Faktorisera $9-x^2$9−x2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor Faktorisera Faktorisering konjugatregelnRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Ni har fått i uppgift att faktorisera uttrycket $x^2+36$x2+36.
Mia säger att det blir $\left(x+6\right)^2$(x+6)2 medan George säger att det blir $\left(x+6\right)\left(x-6\right)$(x+6)(x−6). Kim säger att ingen av dem har rätt.
Vad säger du?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Faktorisera uttrycket $x^2-18x+81$x2−18x+81
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut faktor Faktorisera Faktorisering kvadreringsregelnRättar...6. Premium
Faktorisera $64x^2-25$64x2−25
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Faktorisera $9x^2-18x+9$9x2−18x+9
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra bryta ut Faktorisera Faktorisering kvadreringsregelnRättar...c-uppgifter (8)
-
8. Premium
Faktorisera $4-4x+x^2$4−4x+x2 på två olika sätt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Faktorisera $27x^2+36x+12$27x2+36x+12
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Faktorisera $\frac{x^2}{4}-\frac{1}{9}$x24 −19
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...11. Premium
Faktorisera $25x^2-81y^2$25x2−81y2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Faktorisera Faktorisering konjugatregelnRättar...12. Premium
Faktorisera $1+x^2-2x$1+x2−2x.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Faktorisera Faktorisering kvadreringsreglernaRättar...13. Premium
Faktorisera $p^4-16$p4−16 så långt som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Faktorisera Faktorisering konjugatregelnRättar...14. Premium
Vilken term ska vi addera till $x^2+8x$x2+8x så att vi kan faktorisera hela uttrycket till $\left(x+4\right)^2$(x+4)2 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Faktorisering kvadreringsreglerna ma2 Matematik 2 Problemlösning AlgebraRättar...15. Premium
Arean på en kvadrat beskrivs med uttrycket
$A=x^2-24x+144$A=x2−24x+144
Ange ett uttryck för kvadratens sidlängd.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Faktorisering kvadreringsreglerna ma2 Matematik 2 Problemlösning AlgebraRättar...a-uppgifter (3)
-
16. Premium
Förenkla genom att först faktorisera
$\left(s+t\right)^2-\left(s-t\right)^2$(s+t)2−(s−t)2
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Faktorisering förenkla förenkla uttryckRättar...17. Premium
Förenkla uttrycket så långt som möjligt
$\left(2x-5-\sqrt{2x+25}\right)\left(2x-5+\sqrt{2x+25}\right)$(2x−5−√2x+25)(2x−5+√2x+25)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Faktorisera Faktorisering förenkla uttryck konjugatregelnRättar...18. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$\frac{a^{\frac{7}{4}}\left(a^{\frac{1}{3}}+1\right)\left(a^{\frac{1}{3}}-1\right)}{a^{\frac{1}{4}}\text{ }·\text{ }a^{\frac{1}{2}}}$a74 (a13 +1)(a13 −1)a14 · a12
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Konjugatregeln och kvadreringsreglernaLiknande uppgifter: Algebra Faktorisering konjugatregelnRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
-
Abdirahman Abdi
Hej för denna frågan fråga 9. Faktorisera 27x ² +36x+12 , det går väl att faktorisera till(9x+6)(3x+2)
Eddler
Hej Abdirahman!
Det stämmer att $(9x + 6)(3x + 2) = 27x^2 + 36x + 12$, så det är en korrekt faktorisering. Om man vill förenkla ytterligare kan man notera att $9x + 6 = 3(3x + 2)$, vilket ger det fullständigt faktoriserade svaret $3(3x + 2)^2$. Hör av dig om du har fler frågor!
Johan Wennberg
Fråga 13, faktorisera "p^4-16", borde inte "(p^2+4)(p^2-4)" vara ett bättre svar?
Tommy L.
Hej,
Angående uppgift 4. Den hade ni behövt förklara bättre.
"Men mellan dessa två kvadrater står ett plustecken, det gör att vi inte kan faktorisera uttrycket."
Förstår inte detta alls!?
björn cullin
Kan ni inte sätta in att punkt också blir rätt svar. Matte ska ju ändå vara ett språk att vi i mattesvenskan använder , är ju b.
Krister Ristvedt
Jag har aldrig i hela mitt liv tyckt att matte är roligt, men något har förändrats. Faktorisering är nog bland det roligaste jag gjort i matte, så mycket genvägar! Och, sista exemplet andra raden: Tror det skall vara minus mellan x^2 och 2 och inte plus?
Moa Degerfält
Hej, tack för ett jättebra hjälpmedel till matten!
Jag tror att det är något fel på poängräkningen, De uppgifter jag gjort den senaste typ veckan syns inte från översikten. om jag går in på varje föreläsning så kan jag se att jag gjort upp gifterna men när jag kollar i översikten så ser det ut som att jag inte gjort dom.
jonasfredriksson89@gmail.com
Faktorisering känns som jeopardy. Men har problem med att "se" hur stort jag kan göra det. Har du några tips på vad man göra mer än träna? Tex som när det börjar se ut såhär 4x^3 - 9xy^2 börjar jag få problem.
Hassoback
vilken regel ska man använda för uppgift 6 ?
Kicki P
Hej,
Jag vet inte om jag missförstår men i videon, sista uppg. nr 4 så är (6x)^2 = a^2 , kan man säga att a^2 ersätter (6x)^2 som tal? Förstår inte riktigt.
Pedro Veenekamp
Hej!!!
De två sista övningar har två korrekta svar, trots att man får fel med ett av svaren.
7. (1-x)^2 = 1 -2x +x^2 men (x-1)^2 = x^2 -2x +1
Samma sker i övningen 8:
8. (x-2)^2 = (2-x)^2 = 4 -4x +x^2
Eller har jag missat något?
Adi
Hej!
Jag har ett litet problem med en uppgift. (x+h)^3=(x^2+2xh+h^2)(x+h)=
(x^3+2hx^2+xh^2+hx^2+2xh^2+h^3)= Här blir det stop för mig hur går man vidare?
PK12
På uppgift 5 står det att "27" är ingen kvadrat, vad menas med det och varför?
Endast Premium-användare kan kommentera.