...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 2
 /   Algebra – Matematik 2

Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen går vi igenom hur man kan faktorisera algebraiska uttryck med hjälp av konjugatregeln och kvadreringsreglerna.

När algebraiska uttryck ska faktoriseras används ofta distributiva lagen, konjugatregeln eller kvadreringsreglerna ”baklänges” för att kunna faktorisera uttrycket. Att använda en regel ”baklänges” innebär att man går från högerledet till vänsterledet i regeln.

Faktorisera med konjugatregeln

När man faktoriserar med hjälp av konjugatregeln behöver man först identifiera de olika delarna i det uttryck som ska faktoriseras som motsvarar de olika delarna i konjugatregeln. Denna regel säger följande:

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

För att faktorisera ett uttryck så skriver man om uttrycket genom att identifiera delar i uttrycket som kan motsvaras av högerledet i konjugatregeln och sedan skriva dessa i formen av konjugatregelns vänsterled. Exempel på detta är följande faktoriseringar.

Exempel 1

Faktorisera uttrycket $x^2-49$ med hjälp av konjugatregeln.

Lösning:

Konjugatregeln säger att  $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$(a+b)(ab)=a2b2 . Vi jämför uttrycket med konjugatregeln och ser att om vi skriver om $x^2-49=x^2-7^2$ får vi en stor likhet med vänsterledet i konjugatregeln. Vi får att $a:$a:et i konjugatregeln motsvarar $x$x i vårt uttryck och $b:$b:et motsvarar $7$7.

Genom att tänka oss regeln baklänges får vi att då

$x^2-49=x^2-7^2=(x+7)(x-7)$

Exempel 2

Faktorisera uttrycket $9x^2-25$ med hjälp av konjugatregeln.

Lösning:

Konjugatregeln säger att  $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$(a+b)(ab)=a2b2 

Genom att tänka oss regeln baklänges, får vi att  $a:$a:et  i konjugatregeln motsvarar $3x$3x i vårt uttryck, eftersom att $\left(3x\right)^2=3^2x^2=9x^2$(3x)2=32x2=9x2. Vidare får vi att $b:$b:et motsvarar $5$5. Vi faktoriserar nu uttrycket

$9x^2-25=(3x)^2-5^2=(3x+5)(3x-5)$

En bra sak att ta med sig framåt är att så fort du har två ”kvadrater” med ett minustecken emellan så kan du skriva om dem med hjälp av konjugatregeln, ett knep som används flitigt i Ma 3. 

Faktorisera med kvadreringsreglerna

När uttryck skall faktoriseras med hjälp av någon av de två kvadreringsreglerna, så gör man även det, genom att använda dessa regler ”baklänges”.
De två kvadreringsreglerna är följande.

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Även här gäller det att först identifiera vilka delar i uttrycket som kan kopplas ihop med, eller motsvarar, kvadreringsreglernas högerled. Tänk på att det finns två olika kvadreringsregler. Skillnaderna mellan de båda reglerna är ett minustecken framför andra termen.

Exempel 3

Faktorisera uttrycket $x^2+2x+1$ med hjälp av kvadreringsregeln.

Lösning:

Eftersom att vi har tre positiva termer till att börja med använder vi kvadreringsregeln  $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)2=a2+2ab+b2 .

Vi undersöker sedan om den första och sista termen är lämpliga att dra roten ur. Det är de.

 $\sqrt{x^2}=x$x2=x  och  $\sqrt{1}=1$1=1 

Nästa steg är att undersöka om termen i mitten stämmer med det dubbla värdet av faktorn av resultaten ovan.

Vi får att  $2\cdot x\cdot1=2x$2·x·1=2x vilket stämmer.

Så genom att tänka oss regeln baklänges får vi att

 $x^2+2x+1=x^2+2\cdot x\cdot1+1^2=(x+1)^2$x2+2x+1=x2+2·x·1+12=(x+1)2 

Om uttrycket du ska faktorisera består att två positiva och en negativ term, men inte i ordningnen positiv-negativ-positiv, börjar du med att skriva om dem i önskad ordning. Detta är möjligt eftersom att summan inte påverkas av att du flyttar runt termer i uttrycket.

Till exempel är  $4+5=5+4=9$4+5=5+4=9. Detta fungerar även om termerna är negativa. Genom att tänka, eller skriva om, differenser till summor kan även uttryck som innehåller minustecken byta position på termerna utan problem. Till exempel är $5-3=5+\left(-3\right)=-3+5=-2$53=5+(3)=3+5=2. Observera dock att minustecknet vid dessa omskrivningar ska ses som en negation och inte som en subtraktion. Till exempel gäller att  $5-3\ne3-5$5335, utan måste skriva om som ovan.

Exempel 4

Faktorisera uttrycket $x^2+36-12x$ med hjälp av kvadreringsregeln.

Lösning:

Eftersom att vi har två positiva termer och en negativ till att börja med använder vi kvadreringsregeln  $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$(ab)2=a22ab+b2. Men då det är sista, och inte andra som står i mitten, skriver vi först om uttrycket föra tt få det i större likhet med regeln.

$x^2+36-12x=x^2-12x+36$

Genom att sedan tänka oss regeln baklänges får vi att

$x^2-12x+36=x^2-2⋅x⋅6+6^2=(x-6)^2$

Exempel 5

Faktorisera uttrycket $9x^2+24x+16$ med hjälp av kvadreringsregeln.

Lösning:

Eftersom att vi har tre positiva termer till att börja med använder vi kvadreringsregeln  $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)2=a2+2ab+b2 

Genom att tänka oss regeln baklänges får vi att då

$9x^2+24x+16=(3x)^2+2⋅3x⋅4+4^2=(3x+4)^2$

Exempel i videon

  • Faktorisera $x^2-3^2$.
  • Faktorisera $x^2 – 6x + 9$.
  • Faktorisera $16x^2 + 32x + 16$.
  • Faktorisera $36x² – 81$.

Kommentarer

Johan Wennberg

Fråga 13, faktorisera ”p^4-16”, borde inte ”(p^2+4)(p^2-4)” vara ett bättre svar?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Johan,

    uppgiften var att faktorisera så ”långt som möjligt” och då går din andra parentes att faktoriseras en gång till med hjälp av konjugatregel. Men ditt förlag är en korrekt faktorisering, bara in gjord ”så långt som möjligt”

Tommy L.

Hej,
Angående uppgift 4. Den hade ni behövt förklara bättre.

”Men mellan dessa två kvadrater står ett plustecken, det gör att vi inte kan faktorisera uttrycket.”

Förstår inte detta alls!?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Har utvecklat förklaringen. Hoppas det blev tydligare.

björn cullin

Kan ni inte sätta in att punkt också blir rätt svar. Matte ska ju ändå vara ett språk att vi i mattesvenskan använder , är ju b.

    David Admin (Moderator)

    Hej Björn,

    vi har diskuterat detta flera gånger på redaktionen och i dialog med lärare som använder tjänsten och landat i att vi så länge vi är en svensk sida håller vi oss till det svenska skrivsättet. Det är inte svårt rent programmeringsmässigt att lägga till det, utan ett aktivt beslut från oss.

    Men tack för din kommentar och vi får anledning att diskutera det en gång till!

    Hoppas det inte stället till det allt för mycket för dig!

Krister Ristvedt

Jag har aldrig i hela mitt liv tyckt att matte är roligt, men något har förändrats. Faktorisering är nog bland det roligaste jag gjort i matte, så mycket genvägar! Och, sista exemplet andra raden: Tror det skall vara minus mellan x^2 och 2 och inte plus?

Moa Degerfält

Hej, tack för ett jättebra hjälpmedel till matten!
Jag tror att det är något fel på poängräkningen, De uppgifter jag gjort den senaste typ veckan syns inte från översikten. om jag går in på varje föreläsning så kan jag se att jag gjort upp gifterna men när jag kollar i översikten så ser det ut som att jag inte gjort dom.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Moa!
    Vi kikar på detta!

jonasfredriksson89@gmail.com

Faktorisering känns som jeopardy. Men har problem med att ”se” hur stort jag kan göra det. Har du några tips på vad man göra mer än träna? Tex som när det börjar se ut såhär 4x^3 – 9xy^2 börjar jag få problem.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, ett litet tips kanske kan vara att skriva ut alla koefficienter och variabler så noggrant som möjligt, tex kan du skriva
    $4x^3 – 9xy^2=$
    $4⋅x⋅x⋅x-9x⋅y⋅y=$
    $2⋅2⋅x⋅x⋅x-3⋅3⋅x⋅y⋅y$
    Här kan man fundera på vad de två termerna har gemensamt? I detta fall är det endast ett x sin de bägge termerna har gemensamt, så detta är det enda som vi kan bryta ut (faktorisera ut), dvs
    $4x^3 – 9xy^2=x(4x^2 – 9y^2)$
    Det här sättet är förstås ganska omständligt och lämpar sig kanske mer att använda när man håller på att lära sig detta.

Hassoback

vilken regel ska man använda för uppgift 6 ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Där är det konjugatregeln som du kan använda för att faktorisera uttrycket.

Kicki P

Hej,

Jag vet inte om jag missförstår men i videon, sista uppg. nr 4 så är (6x)^2 = a^2 , kan man säga att a^2 ersätter (6x)^2 som tal? Förstår inte riktigt.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det kanske kan vara missvisande att säga att $a^2$ ersätter $(6x)^2$ utan det är mera ett sätt att jämföra uttrycket med konjugatregeln. Så att vi lättare kan se hur det kan faktoriseras.

Pedro Veenekamp

Hej!!!

De två sista övningar har två korrekta svar, trots att man får fel med ett av svaren.

7. (1-x)^2 = 1 -2x +x^2 men (x-1)^2 = x^2 -2x +1

Samma sker i övningen 8:

8. (x-2)^2 = (2-x)^2 = 4 -4x +x^2

Eller har jag missat något?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Nej du har inte missat något där, det stämmer att man även kan få korrekt svar med ett av de andra svaren. Vi ändrar detta.
    Tack för att du sade till!

Adi

Hej!

Jag har ett litet problem med en uppgift. (x+h)^3=(x^2+2xh+h^2)(x+h)=
(x^3+2hx^2+xh^2+hx^2+2xh^2+h^3)= Här blir det stop för mig hur går man vidare?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, du behöver lägga ihop de termer som är av samma sort. En möjlig uträkning är denna:
    $ (x+h)^3 = (x+h)^2(x+h) = $
    $ (x^2+2xh+h^2)(x+h) = $
    $ x^3+2x^2h + h^2x+x^2h+2h^2x+h^3 = $
    $ x^3+3x^2h +3xh^2+h^3 $

PK12

På uppgift 5 står det att ”27” är ingen kvadrat, vad menas med det och varför?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, vi har förtydligat förklaringen i uppgiften.
    Det som menas är att det inte finns något heltal $a$ så att $a^2=27$.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera  $x^2-16$x216

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera $x^2+14x+49$x2+14x+49 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera  $9-x^2$9x2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ni har fått i uppgift att faktorisera uttrycket $x^2+36$x2+36.

    Mia säger att det blir  $\left(x+6\right)^2$(x+6)2 medan George säger att det blir $\left(x+6\right)\left(x-6\right)$(x+6)(x6). Kim säger att ingen av dem har rätt.

    Vad säger du?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera uttrycket  $x^2-18x+81$x218x+81

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera $64x^2-25$64x225 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera $9x^2-18x+9$9x218x+9 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (8)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera $4-4x+x^2$44x+x2 på två olika sätt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera $27x^2+36x+12$27x2+36x+12 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera  $\frac{x^2}{4}-\frac{1}{9}$x24 19  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera $25x^2-81y^2$25x281y2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera $1+x^2-2x$1+x22x.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Faktorisera $p^4-16$p416 så långt som möjligt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken term ska du addera till $x^2+8x$x2+8x så att du kan faktorisera hela uttrycket till $\left(x+4\right)^2$(x+4)2 ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Arean på en kvadrat beskrivs med uttrycket

     $A=x^2-24x+144$A=x224x+144 

    Ange ett uttryck för kvadratens sidlängd.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 16. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Förenkla genom att först faktorisera

     $\left(s+t\right)^2-\left(s-t\right)^2$(s+t)2(st)2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

     $\frac{a^{\frac{7}{4}}\left(a^{\frac{1}{3}}+1\right)\left(a^{\frac{1}{3}}-1\right)}{a^{\frac{1}{4}}\text{ }·\text{ }a^{\frac{1}{2}}}$a74 (a13 +1)(a13 1)a14  · a12   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Algebra Faktorisering konjugatregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se