Kapiteltest - Andragradsfunktioner Ma2c

Beräkna $f\left(5\right)$ƒ (5) om $f\left(x\right)=16-x^2$ƒ (x)=16−x² 

Lovisa har ritat ut andragradsfunktionerna $f$ƒ  och $g$g i sin grafritande räknare utan att ställa in axlarna på räknaren. Du menar att man ändå kan ange antalet nollställen. Beskriv hur och ange antalet nollställen till $f$ƒ  och $g$g.

Vilka koordinater har maximipunkten?

Svara på formen (x, y)

Ett av alternativen visar en andragradsfunktion, vilken?

Figuren visar grafen till funktionen $f\left(x\right)=x^2+c$ƒ (x)=x²+c.

a) Bestäm $c$c med hjälp av figuren.

b) Ange funktionens nollställen med hjälp av figuren.

Ange symmetrilinjens ekvation till den utritade andragradsfunktionen. 

Bestäm funktionens största värde.

 $y=3x-x^2$y=3x−x² 

Funktionen  $f\left(x\right)=120x^2-5\text{ }760x+64\text{ }800$ƒ (x)=120x²−5 760x+64 800 visar hur värdet på en ny båt förändras med tiden.  $f\left(x\right)$ƒ (x) är båtens värde $x$x  antal år efter inköpet.

a) Bestäm $f\left(0\right)$ƒ (0) och tolka resultatet.

b) Bestäm $f\left(10\right)$ƒ (10) och tolka resultatet.

c) Bestäm  $f\left(x\right)=30\text{ }000$ƒ (x)=30 000 och tolka resultatet.

d) Modellen är orimligt för vissa $x$x-värden. Ange definitionsmängden för $f\left(x\right)$ƒ (x) och motivera med några ord hur du bestämt den.

Bestäm den andragradsfunktion på formen $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ƒ (x)=ax²+bx+c som har nollställen i $\left(-6,\text{ }0\right)$(−6, 0)  och $\left(4,\text{ }0\right)$(4, 0) och minimipunkt i $\left(-1,\text{ }-10\right)$(−1, −10).

I figuren visas två rektanglar. Bestäm den största möjliga arean som de två rektanglarna kan ha tillsammans. 

Ett museum har fått tillstånd att prova en gammal kanon genom att skjuta en kula ut i en stor sjö. Tyvärr lyckas de träffa en gammal fyr. 

Kulans bana kan beskrivas med funktionen $y=-0,0003x^2+0,16x+0,5$y=−0,0003x²+0,16x+0,5  där $y$y är kulans höjd i meter över sjön och $x$x är avståndet i meter från kanonens mynning.

Hur långt från kanonen befinner sig fyren om kulan träffar fyren på $0,4$0,4 meters höjd från sjön?

Undersök antalet skärningspunkter mellan de två funktionerna  $f\left(x\right)=x^2+k$ƒ (x)=x²+k  och  $g\left(x\right)=-x^2+c$g(x)=−x²+c med avseende på konstanterna $k$k och $c$c. 

Den utritade andragradsfunktionen $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) går genom origo och har symmetrilinjen $x=-9$x=−9.  

a) Ange funktionens nollställen.

b) För en annan funktion $h$h gäller att $h=3\cdot f\left(x\right)$h=3·ƒ (x)

För vilka $x$x gäller att $h>f$h>ƒ   ? 

För en andragradsfunktion $f$ƒ  gäller att  $f\left(x\right)=ax^2+2x-6$ƒ (x)=ax²+2x−6 där $a$a är en konstant.

a) Visa att funktionen alltid går genom punkten $\left(0,\text{ }-6\right)$(0, −6) oavsett vilket värde $a$a antar. 

b) För vilket/vilka värden på $a$a har  $f$ƒ   endast ett nollställe?