...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Andragradsekvationer

Rotekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I den här lektionen går vi igenom hur du löser andragradsekvationer där vi har variabeln under ett roten ur tecken. Dessa ekvationer går under namnet rotekvationer.

Exempel 1

Lös ekvationen  $\sqrt{x}=12$x=12

Lösning:

Kvadrera bägge leden

$\left(\sqrt{x}\right)^2=12^2$(x)2=122

$x=144$x=144

Hur löser man rotekvationer

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

En rotekvation är en ekvation där vi hittar den okända variabeln (oftast benämnd som $x$x) under ett roten ur tecken. För att lösa dessa ekvationer behöver vi ofta kvadrera bägge leden. Det gör du genom att upphöja bägge leden med 2. På det viset får du bort roten ur tecknet ur ekvationen.

Roten ur tecknet kommer att försvinna för att  $\left(\sqrt{x}\right)^2=x$(x)2=x.

Falska rötter

Det är viktigt att känna till att dessa typer av ekvationer kan ha falska rötter så du behöver alltid kontrollera lösningen. Detta gör du genom att sätta in din lösning/rot i ursprungsekvationen och undersöka om VL = HL.

Ekvationen kan från början ha flera termer i vänsterledet men där endast $x$x-variabeln är under ett rottecken. Då behöver du först flytta om i ekvationen så att du har $\sqrt{x}$x ensamt på ena sidan om likhetstecknet. Detta gör du innan du kvadrerar bägge leden.

Räkneexempel

Exempel 2

Lös ekvationen  $\sqrt{12x+13}=x$12x+13=x

Lösning:

Kvadrera

$12x+13=x^2$12x+13=x2

Subtrahera med 12x och 13

$x^2-12x-13=0$x212x13=0

Pq formeln

$x=6\pm\sqrt{36+13}=6\pm\sqrt{49}=6\pm7$x=6±36+13=6±49=6±7

Detta ger oss lösningarna  $x_1=13$x1=13 och  $x_2=-1$x2=1

Nu måste vi även pröva att lösningarna stämmer

$x_1=13$x1=13:  $VL=\sqrt{12·13+13}=13$VL=12·13+13=13 och  $HL=13$HL=13 Stämmer!

$x_2=-1$x2=1 :  $VL=\sqrt{12·\left(-1\right)+13}=\sqrt{1}=1$VL=12·(1)+13=1=1 och  $HL=-1$HL=1 Stämmer inte!

Vi har endast lösningen  $x=13$x=13

Exempel i videon

  • Lös ekvationen  $\sqrt{4x-3}=x$4x3=x
  • Lös ekvationen  $\sqrt{6x+16}=x$6x+16=x

Kommentarer

Brian Johnson

Toppen! Tack

Brian Johnson

Fråga #15

Att kontrollera lösningen…
2*(-12)+18=6?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Brian,
    undrar du om beräkningen stämmer?
    Dela upp den i två steg.

    $2\cdot(-12)=-24$

    $$-24+16=6$

    Det stämmer.

Brian Johnson

Jag trodde att roten ur ger både + och -? Varför stämmer inte minus resultatet här?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Brian,

    kolla på denna video så kanske det klarnar.

    Lär dig roten ur

Johan Sollenius

Hej!

Exempel 1
Efter att ha upphöjt med två på båda leden för att ta bort roten används sedan PQ formeln,
På: x^2 – 4x + 3 = 0
På videon blir det x = 2 ± √4 – 3
Men jag får det till x = 4 ± √4 – 3 ?

Borde inte (4/2)^2 bli 4 och inte 2? Tänker jag fel?

    Johan Sollenius

    Kom på vad jag gjorde för fel!
    Är inte upphöjt till två!

      Simon Rybrand (Moderator)

      Vad bra!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (11)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\left(\sqrt{3}\right)^2$(3)2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $\left(\sqrt{a}\right)^2$(a)2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{x}=4$x=4

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{x}=0$x=0 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{x+2}=4$x+2=4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{x+1}=10$x+1=10

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{2x+5}=x+1$2x+5=x+1 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Finns det en reell lösning till följande ekvation?
    $\sqrt{x}+2=1$x+2=1

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I figuren är funktionerna $y=2\sqrt{x}$y=2x och  $y=1,25x-1$y=1,25x1 utritade.

    Potensekvation och linjärafunktion
    Lös ekvationen  $2\sqrt{x}=1,25x-1$2x=1,25x1 med hjälp av figuren.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm $a$a i ekvationen $\sqrt{x+a}=3$x+a=3 så att ekvationen får lösningen $x=4$x=4 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Ni har fått i uppgift att lösa ekvationen

     $x-6\sqrt{x}+5=0$x6x+5=0 

    Din vän frågar varför vikarien ni har säger att man först måste skriva om ekvationen, istället för att direkt kvadrera båda leden.

    Vad anser du är korrekt svar?

    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (5)

  • 12. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{x+2}=x$x+2=x

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\sqrt{5-4x}-x=0$54xx=0

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $x=\sqrt{18x+19}$x=18x+19

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $6\sqrt{x+13}=2x+18$6x+13=2x+18   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $3\sqrt{4x}-3x+9=0$34x3x+9=0   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se