...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Andragradsekvationer

Rotekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen går vi igenom hur du löser ekvationer där den okända variabeln befinner sig under ett rottecken. Dessa ekvationer går under namnet rotekvationer. Låt oss börja med ett enkelt exempel

Exempel 1

Lös ekvationen  $\sqrt{x}=12$x=12

Lösning:

Kvadrera bägge leden för att eliminera rottecknet.

$\left(\sqrt{x}\right)^2=12^2$(x)2=122

$x=144$x=144

Hur löser man rotekvationer

För att lösa rotekvationer kvadreras vanligtvis bägge leden. Det innebär att du helt enkelt upphöjer dem med  $2$2 . På det viset får du bort roten ur tecknet ur ekvationen, eftersom att $\left(\sqrt{x}\right)^2=x$(x)2=x.

Falska rötter

Det är viktigt att känna till att denna typ av ekvation ofta har falska rötter, varför du alltid behöver kontrollera lösningen. Detta gör du genom att sätta in din lösning/rot i ursprungsekvationen och säkerställa att VL = HL om så inte är fallet har du upptäckt en falsk rot.

Räkneexempel

Exempel 2

Lös ekvationen  $\sqrt{12x+13}=x$12x+13=x

Lösning:

Kvadrera

$12x+13=x^2$12x+13=x2

Subtrahera med 12x och 13

$x^2-12x-13=0$x212x13=0

Pq formeln

$x=6\pm\sqrt{36+13}=6\pm\sqrt{49}=6\pm7$x=6±36+13=6±49=6±7

Detta ger oss lösningarna  $x_1=13$x1=13 och  $x_2=-1$x2=1

Nu måste vi även pröva att lösningarna stämmer

$x_1=13$x1=13:  $VL=\sqrt{12·13+13}=13$VL=12·13+13=13 och  $HL=13$HL=13 Stämmer!

$x_2=-1$x2=1 :  $VL=\sqrt{12·\left(-1\right)+13}=\sqrt{1}=1$VL=12·(1)+13=1=1 och  $HL=-1$HL=1 Stämmer inte!

Vi har endast lösningen  $x=13$x=13

Ekvationen kan från början ha flera termer i vänsterledet men endast $x$x-variabeln under ett rottecken. Då behöver du först flytta om i ekvationen så att du har $\sqrt{x}$x ensamt på ena sidan om likhetstecknet. Detta gör du innan du kvadrerar bägge leden.

Exempel 3

Lös ekvationen  $x+\sqrt{x-1}=3$x+x1=3 

Lösning:

Flytta först om så att du har rottecknet ensamt i VL genom att subtrahera  $x$x 

 $\sqrt{x-1}=3-x$x1=3x  Kvadrera båda leden, (i HL med hjälp av andra kvadreringsregeln)

 $x-1=9-6x+x^2$x1=96x+x2   Vi skriver om så vi kan använda p-q-formeln genom att subtrahera  $x$x och addera  $1$1 

  $x^2-7x+10=0$x27x+10=0 

Pq formeln

 $x=3,5\pm\sqrt{3,5^2-10}=3,5\pm\sqrt{2,25}=3,5\pm1,5$x=3,5±3,5210=3,5±2,25=3,5±1,5 

Detta ger oss lösningarna  $x_1=5$x1=5 och  $x_2=-1$x2=2

Nu måste vi även pröva att lösningarna stämmer

$x_1=5$x1=5:  $VL=5+\sqrt{5-1}=7$VL=5+51=7 och  $HL=3$HL=3 Stämmer inte!

$x_2=-1$x2=2 :  $VL=2+\sqrt{2-1}=3$VL=2+21=3 och  $HL=-1$HL=3 Stämmer!

Vi har endast lösningen  $x=13$x=2

Exempel i videon

  • Lös ekvationen  $\sqrt{4x-3}=x$4x3=x
  • Lös ekvationen  $\sqrt{6x+16}=x$6x+16=x

Kommentarer

Dzemal Nezirovac

fråga 7
jag förstår inte hur ni har fått2x i högerledet. Var kommer den ifrån?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Dzemal,

    den kommer från kvadreringen av HL enligt kvadreringsregeln.

    $(x+1)^2=x^2+2\cdot x+ 1^2=x^2+ 1$

Tomas Billesand

Uppgift #9:

x=8 enligt grafen, inte x=4 som i svaret. Graferna för resp funktion tycker jag inte stämmer heller. Sätter jag in x=1 i funktionen y=2sqrt(x) ger y=2 men grafen visar ca 1,5. Funktionen y=1,25x -1 har en flackare sträckning är ett k-värde=1!?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tänk på att i koordinatsystemet är det två ”steg” upp till 1.

Ulla Ra

Jag behöver hjälp med uppgift 14
Jag fastnar här x^2−18x−19=0 när ni hade tillämpat PQ-formel då skrev ni att p= 9 och q= 19. Hur blev det att p= 9?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Nej p är inte lika med 9 utan p=-18
    När vi sätter in i pq formeln får vi -p/2=9

Vanessa Johansson

Hejsan!
Uppgift 7.
Jag löste ekvationen snabbare med kvadratrotsmetoden. Är det fel metod?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja kvadratrotsmetoden i det sista steget går precis lika bra här.

Brian Johnson

Toppen! Tack

Brian Johnson

Fråga #15

Att kontrollera lösningen…
2*(-12)+18=6?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Brian,
    undrar du om beräkningen stämmer?
    Dela upp den i två steg.

    $2\cdot(-12)=-24$

    $$-24+16=6$

    Det stämmer.

Brian Johnson

Jag trodde att roten ur ger både + och -? Varför stämmer inte minus resultatet här?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Brian,

    kolla på denna video så kanske det klarnar.

    Lär dig roten ur

Johan Sollenius

Hej!

Exempel 1
Efter att ha upphöjt med två på båda leden för att ta bort roten används sedan PQ formeln,
På: x^2 – 4x + 3 = 0
På videon blir det x = 2 ± √4 – 3
Men jag får det till x = 4 ± √4 – 3 ?

Borde inte (4/2)^2 bli 4 och inte 2? Tänker jag fel?

    Johan Sollenius

    Kom på vad jag gjorde för fel!
    Är inte upphöjt till två!

      Simon Rybrand (Moderator)

      Vad bra!


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (10)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna  $\left(\sqrt{3}\right)^2$(3)2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna  $\left(\sqrt{a}\right)^2$(a)2

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $\sqrt{x}=4$x=4

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $\sqrt{x}=0$x=0 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $\sqrt{x+2}=4$x+2=4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $\sqrt{x+1}=10$x+1=10

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $\sqrt{2x+5}=x+1$2x+5=x+1 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Finns det en reell lösning till följande ekvation?
    $\sqrt{x}+2=1$x+2=1

    Motivera ditt svar

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    I figuren är funktionerna $y=2\sqrt{x}$y=2x och  $y=1,25x-1$y=1,25x1 utritade.

    Potensekvation och linjärafunktion

    Lös ekvationen  $2\sqrt{x}=1,25x-1$2x=1,25x1 med hjälp av figuren.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Ni har fått i uppgift att lösa ekvationen

     $2x=\sqrt{x}-5$2x=x5 

    Din vän frågar varför vikarien ni har säger att man först måste skriva om ekvationen, istället för att direkt kvadrera båda leden.

    Vad anser du är korrekt svar?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (6)

  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $\sqrt{x+2}=x$x+2=x

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm $a$a i ekvationen $\sqrt{x+a}=3$x+a=3 så att ekvationen får lösningen $x=4$x=4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP

    Lös ekvationen $\sqrt{5-4x}-x=0$54xx=0

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $x=\sqrt{18x+19}$x=18x+19

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $6\sqrt{x+13}=2x+18$6x+13=2x+18   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $3\sqrt{4x}-3x+9=0$34x3x+9=0   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 17. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $\sqrt{t-15}=3-\sqrt{t}$t15=3t 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen

    $\sqrt{4y+9}-2\sqrt{5-y}=3$4y+925y=3 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning Redigera lektion
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.