Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2c
/ Andragradsekvationer
Rotekvationer
I den här lektionen går vi igenom hur du löser ekvationer där den okända variabeln befinner sig under ett rottecken. Dessa ekvationer går under namnet rotekvationer. Låt oss börja med ett enkelt exempel
Exempel 1
Lös ekvationen $\sqrt{x}=12$√x=12
Lösning
Kvadrera bägge leden för att eliminera rottecknet.
$\left(\sqrt{x}\right)^2=12^2$(√x)2=122
$x=144$x=144
Hur löser man rotekvationer
För att lösa rotekvationer kvadreras vanligtvis bägge leden. Det innebär att du helt enkelt upphöjer dem med $2$2 . På det viset får du bort roten ur tecknet ur ekvationen, eftersom att $\left(\sqrt{x}\right)^2=x$(√x)2=x.
Falska rötter
Det är viktigt att känna till att denna typ av ekvation ofta har falska rötter, varför du alltid behöver kontrollera lösningen. Detta gör du genom att sätta in din lösning/rot i ursprungsekvationen och säkerställa att VL = HL om så inte är fallet har du upptäckt en falsk rot.
Räkneexempel
Exempel 2
Lös ekvationen $\sqrt{12x+13}=x$√12x+13=x
Lösning
Kvadrera båda leden för att eliminera rottecknet.
$12x+13=x^2$12x+13=x2
Subtrahera med $12x$12x och $13$13
$x^2-12x-13=0$x2−12x−13=0
Pq formeln
$x=6\pm\sqrt{36+13}=6\pm\sqrt{49}=6\pm7$x=6±√36+13=6±√49=6±7
Detta ger oss lösningarna $x_1=13$x1=13 och $x_2=-1$x2=−1
Nu måste vi även pröva att lösningarna stämmer
$x_1=13$x1=13: $VL=\sqrt{12·13+13}=13$VL=√12·13+13=13 och $HL=13$HL=13 Stämmer!
$x_2=-1$x2=−1 : $VL=\sqrt{12·\left(-1\right)+13}=\sqrt{1}=1$VL=√12·(−1)+13=√1=1 och $HL=-1$HL=−1 Stämmer inte!
Vi har endast lösningen $x=13$x=13
Ekvationen kan från början ha flera termer i vänsterledet men endast $x$x-variabeln under ett rottecken. Då behöver du först flytta om i ekvationen så att du har $\sqrt{x}$√x ensamt på ena sidan om likhetstecknet. Detta gör du innan du kvadrerar bägge leden.
Exempel 3
Lös ekvationen $x+\sqrt{x-1}=3$x+√x−1=3
Lösning
Flytta först om så att du har rottecknet ensamt i VL genom att subtrahera $x$x
$\sqrt{x-1}=3-x$√x−1=3−x Kvadrera båda leden, (i HL med hjälp av andra kvadreringsregeln)
$x-1=9-6x+x^2$x−1=9−6x+x2 Vi skriver om så vi kan använda p-q-formeln genom att subtrahera $x$x och addera $1$1
$x^2-7x+10=0$x2−7x+10=0
Pq formeln
$x=3,5\pm\sqrt{3,5^2-10}=3,5\pm\sqrt{2,25}=3,5\pm1,5$x=3,5±√3,52−10=3,5±√2,25=3,5±1,5
Detta ger oss lösningarna $x_1=5$x1=5 och $x_2=-1$x2=2
Nu måste vi även pröva att lösningarna stämmer
$x_1=5$x1=5: $VL=5+\sqrt{5-1}=7$VL=5+√5−1=7 och $HL=3$HL=3 Stämmer inte!
$x_2=-1$x2=2 : $VL=2+\sqrt{2-1}=3$VL=2+√2−1=3 och $HL=-1$HL=3 Stämmer!
Vi har endast lösningen $x=13$x=2
Exempel i videon
- Lös ekvationen $\sqrt{4x-3}=x$√4x−3=x
- Lös ekvationen $\sqrt{6x+16}=x$√6x+16=x
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (10)
-
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Beräkna $\left(\sqrt{3}\right)^2$(√3)2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K Beräkna $\left(\sqrt{a}\right)^2$(√a)2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\sqrt{x}=4$√x=4
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\sqrt{x}=0$√x=0
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\sqrt{x+2}=4$√x+2=4
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\sqrt{x+1}=10$√x+1=10
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (2/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P 1 PL M R K Lös ekvationen $\sqrt{2x+5}=x+1$√2x+5=x+1
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P PL M R 1 K 
Finns det en reell lösning till följande ekvation?
$\sqrt{x}+2=1$√x+2=1Motivera ditt svar
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B 1 P PL M R K I figuren är funktionerna $y=2\sqrt{x}$y=2√x och $y=1,25x-1$y=1,25x−1 utritade.
Lös ekvationen $2\sqrt{x}=1,25x-1$2√x=1,25x−1 med hjälp av figuren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NP INGÅR EJE C A B P PL M R 1 K Ni har fått i uppgift att lösa ekvationen
$2x=\sqrt{x}-5$2x=√x−5
Din vän frågar varför vikarien ni har säger att man först måste skriva om ekvationen, istället för att direkt kvadrera båda leden.
Vad anser du är korrekt svar?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (6)
-
11. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $\sqrt{x+2}=x$√x+2=x
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...12. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NP INGÅR EJE C A B P PL 1 M R K Bestäm $a$a i ekvationen $\sqrt{x+a}=3$√x+a=3 så att ekvationen får lösningen $x=4$x=4
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...13. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K 1 Lös ekvationen $\sqrt{5-4x}-x=0$√5−4x−x=0
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...14. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $x=\sqrt{18x+19}$x=√18x+19
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...15. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)M NP INGÅR EJE C A B P 2 PL M R K Lös ekvationen $6\sqrt{x+13}=2x+18$6√x+13=2x+18
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...16. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)M NP INGÅR EJE C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen $3\sqrt{4x}-3x+9=0$3√4x−3x+9=0
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (2)
-
17. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/2)M NP INGÅR EJE C A B 1 P 1 PL M R K Lös ekvationen $\sqrt{t-15}=3-\sqrt{t}$√t−15=3−√t
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...18. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/2)M NP INGÅR EJE C A B P 2 PL M R K Lös ekvationen
$\sqrt{4y+9}-2\sqrt{5-y}=3$√4y+9−2√5−y=3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Hans-Christian Karlsborn
fråga 8: Kvadratroten ur ett tal har ju både en positiv och en negativ lösning. Roten ur 4 kan antingen vara 2 eller -2. Så ni har ju fel helt enkelt. Förvirrar ni det med kvadraten på ett tal som aldrig har en negativ lösning? Ett tal multiplicerat med sig själv har aldrig en negativ reell lösning.
Dzemal Nezirovac
fråga 7
jag förstår inte hur ni har fått2x i högerledet. Var kommer den ifrån?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Dzemal,
den kommer från kvadreringen av HL enligt kvadreringsregeln.
$(x+1)^2=x^2+2\cdot x+ 1^2=x^2+ 1$
Tomas Billesand
Uppgift #9:
x=8 enligt grafen, inte x=4 som i svaret. Graferna för resp funktion tycker jag inte stämmer heller. Sätter jag in x=1 i funktionen y=2sqrt(x) ger y=2 men grafen visar ca 1,5. Funktionen y=1,25x -1 har en flackare sträckning är ett k-värde=1!?
Simon Rybrand (Moderator)
Tänk på att i koordinatsystemet är det två ”steg” upp till 1.
Ulla Ra
Jag behöver hjälp med uppgift 14
Jag fastnar här x^2−18x−19=0 när ni hade tillämpat PQ-formel då skrev ni att p= 9 och q= 19. Hur blev det att p= 9?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Nej p är inte lika med 9 utan p=-18
När vi sätter in i pq formeln får vi -p/2=9
Vanessa Johansson
Hejsan!
Uppgift 7.
Jag löste ekvationen snabbare med kvadratrotsmetoden. Är det fel metod?
Simon Rybrand (Moderator)
Ja kvadratrotsmetoden i det sista steget går precis lika bra här.
Brian Johnson
Toppen! Tack
Brian Johnson
Fråga #15
Att kontrollera lösningen…
2*(-12)+18=6?
Anna Admin (Moderator)
Hej Brian,
undrar du om beräkningen stämmer?
Dela upp den i två steg.
$2\cdot(-12)=-24$
$$-24+16=6$
Det stämmer.
Brian Johnson
Jag trodde att roten ur ger både + och -? Varför stämmer inte minus resultatet här?
Anna Admin (Moderator)
Hej Brian,
kolla på denna video så kanske det klarnar.
Lär dig roten ur
Johan Sollenius
Hej!
Exempel 1
Efter att ha upphöjt med två på båda leden för att ta bort roten används sedan PQ formeln,
På: x^2 – 4x + 3 = 0
På videon blir det x = 2 ± √4 – 3
Men jag får det till x = 4 ± √4 – 3 ?
Borde inte (4/2)^2 bli 4 och inte 2? Tänker jag fel?
Johan Sollenius
Kom på vad jag gjorde för fel!
Är inte upphöjt till två!
Simon Rybrand (Moderator)
Vad bra!
Endast Premium-användare kan kommentera.