Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Nivå 2
/ Linjära funktioner
Linjära modeller och Linjär anpassning
Innehåll
Linjära funktioner kan beskriva en mängd olika verkliga förlopp eller händelser. Dock är det inte alltid som verkligheten passar in helt och hållet på det typiskt linjära även om det liknar sådana funktioner. Därför vill vi ibland "ungefärligt" anpassa verkliga förlopp till linjära funktioner. Den här lektionen handlar om hur vi gör det.
Linjära modeller av verkligheten
Vissa typer av händelser eller verkliga förlopp går alldeles utmärkt att beskriva med hjälp av linjära modeller. Det kan exempelvis vara ekonomiska förlopp som att beskriva kostnader för olika uthyrningsfirmor. Ofta används en fast kostnad och en tidskostnad för att ta betalt för en tjänst.
När vi beskriver sådana typer av händelser med linjära modeller använder vi ofta det som kallas för räta linjens ekvation eller för linjära funktioner. Dessa typer av funktioner beskrivs ofta med formeln $y = kx + m$. I exemplet med ekonomiska förlopp blir riktningskoefficienten $k$ det som beskriver tidskostnaden och $m$-värdet den fasta kostnaden.
Linjär anpassning och linjär regression
Det är inte alltid som verkligheten överensstämmer med det som är linjärt. Det vi då istället gör är en så kallad linjär anpassning eller en linjär regression. Detta är ett sätt att försöka anpassa verkligheten till en linjär funktion för att kunna räkna på det. Detta finns även inbyggt i grafritande räknare och olika datorprogram där du utifrån ett antal mätpunkter kan anpassa den absolut bästa funktionen till dessa mätpunkter.
Några av exemplen som vi går igenom i videon
- Jämförelse av två linjära modeller som beskriver kostnader för streamingtjänster.
- Kalles Datacenter har köpt in 30 datorer för 120 000 kr och tänker sälja dem för 7 500 kr styck. Beskriv vinsten med en linjär funktion och skissa grafen. Ta reda på "break even" och maximal vinst, och ange definitionsmängd och värdemängd.
- Anpassning av linjär funktion utifrån ett antal kända punkter.
- I genomgången använder vi även programmet Graph för att göra en linjär regression.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (6)
-
1. Premium
En filmtjänst på nätet kostar $99$99 kronor per månad. Beskriv kostnaderna $y$y kr med en linjär funktion som beror på antalet månader $x$x som vi prenumererar på tjänsten.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Räta linjens ekvationLiknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Linjära funktioner - tillämpningar Matematik HögstadietRättar...2. Premium
En firma som byter däck på bilar tar $399$399 kr i fast kostnad och sedan $400$400 kr per timme utfört arbete. Beskriv kostnaden $K$K kr som en linjär funktion som beror på antalet timmar $t$t.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Grafer och funktioner koordinatsystem Linjära funktioner - tillämpningar Matematik HögstadietRättar...3. Premium
Facebook är ett socialt nätverk som används i stora delar av världen. Vid några tillfällen under åren $2007$2007 och $2008$2008 uppskattades antalet användare.
Resultatet markerades i ett diagram där $y$y är antalet användare i miljoner och $x$x är tiden i månader efter $1$1 januari $2007$2007. Se nedan.
a) Använd diagrammet och bestäm ett samband för antalet användare på formen $y=kx+m$y=kx+m
Den $1$1 januari $2012$2012 uppskattades antalet användare av Facebook till $840$840 miljoner.
b) Använd sambandet från uppgift a) och beräkna antalet användare av Facebook den $1$1 januari $2012$2012.
c) Kommentera hur väl sambandet stämmer överens med uppskattningen av antalet användare den $1$1 januari $2012$2012.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Linjära modeller och Linjär anpassningLiknande uppgifter: funktionsanalys funktionsanpassning regression regressionsanalysRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
I ett spridningsdiagram kan man få hjälp med avläsa om det finns en korrelation, alltså ett samband mellan punkternas x- och y-värden. Man talar om stark och svag korrelation beroende på hur väl en funktion beskriver punkterna i ett spridningsdiagram.
Vilket av spridningsdiagrammen nedan anser vi har starkast korrelation, alltså har punkter som i störst utsträckning sammanfaller med en funktion, d.v.s. har ett funktionssamband med varandra?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: korrelation linjär anpassning Linjära funktioner Linjära modeller och Linjär anpassning Matematik 2Rättar...5. Premium
I ett spridningsdiagram kan vi få hjälp med att avläsa om det finns en positiv eller negativ korrelation, alltså ett samband, mellan punkternas $x$x- och $y$y-värden.
Vilka två av spridningsdiagrammen nedan anser vi har positiv korrelation?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
I figuren ser vi ett antal punkter i ett koordinatsystem. Vilken funktion tycker vi bäst kan beskriva dessa punkter?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: linjär anpassning Linjära funktioner Linjära modeller och Linjär anpassning Matematik 2Rättar...c-uppgifter (3)
-
7. Premium
Du har ärvt några hektar skog och håller nu på att sätta plantor. Du söker information på nätet för se hur länge det dröjer innan det är dags att avverka skogen och hittar följande tabell.
Anpassa en rät linje till punkterna där $H(t)$H(t) är höjden i cm efter $t$t år och beräkna hur länge det dröjer innan du kan avverka om riktmärket är att träden ska vara minst $15$15 m höga.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Vi har fått i uppgift att anpassa en rät linje till spridningsdiagrammet här nedan.
Vilket $m$m -värde väljer vi för att få bäst regression (anpassning)?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Siv gör armband som hon säljer för $60$60 kronor st. Hon vill beräkna hur många armband hon behöver sälja för att inte gå back vid en marknad. Det kostar $600$600 kronor för att hyra ett marknadsstånd att stå i och till varje armband behöver hon ett band för $10$10 kr att trä på och pärlor för $15$15 kr.
Hur många armband behöver hon sälja för att inte gå back?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Linjära funktioner Linjära modeller och Linjär anpassning ma1 Matematik 1 Matematik 2 problemlösningRättar...a-uppgifter (1)
-
10. Premium
Vi har fått i uppgift att anpassa en rät linje till spridningsdiagrammet här nedan.
Vilket funktionsuttryck anser vi ger den bästa regressionen?
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Imran Ahmad
Hej,
På fråga 5 förstår jag inte hur ni gick tillväga när ni fick fram att funktionen är H(t)=13,65x+10,8.
Eva Andersson
I uppgiften om träden och avverkning...
Var kommer kvärdet 13,65 och m 10,8 ifrån??
Gjorde som i ex men får svaret 129 år av linjen y=11.5x+13.
Nåt jag missat??
Tack för bra sida annars!!
BotenAnnie
det sista du går igenom här, är det minsta kvadratmetoden ?
competens
Hej, jag tänkte bara kolla så att jag inte har missat något. Jag har stoppat videon på 11:49 där punkterna finns utlagda. Men det jag kollade på var att inte punkterna stämde med tabellen. Är det något jag missat eller kan det vara något litet fel bara? 🙂 Jag är nybörjade så jag kan tänka mig att jag kan ha fel, säg gärna om jag tänkt fel!
Med vänliga hälsningar,
Elias Aphram
Endast Premium-användare kan kommentera.