Additionsmetoden

Simon Rybrand (Moderator)

2019-03-11

I ekvation (1) har du termen +2x och i ekvation (2) har du termen -2x. Dessa två termer tar ut varandra när du adderar ekvationerna:
2x-y=3
15-2x=3y
Addition ger
2x-y+15-2x=3+3y
-y+15=3+3y

Nu har du bara en okänd variabel kvar!

Simon Rybrand (Moderator)

2017-05-15

Hej, helt rätt. Du kan utföra elimineringen efter multiplikationen också.
Vi korrigerar uppgiften.

Simon Rybrand (Moderator)

2016-02-22

Ja där får du multiplicera ena eller bägge ekvationerna med något tal så att någon av variablerna tar ut varandra. Här är det enklast att multiplicera den översta ekvationen med 3 så att du får $-6y$ där. Sedan addera dem. Det kan se ut så här:
$5x-2y=7 \quad \text{Multiplicera med 3}$
$7x+6y=45$
——————
$15x-6y=21$
$7x+6y=45$
——————
Vid addition av ekvationerna får du
$ 22x=66 $
$ x=3 $
——————
Sedan blir det enkelt att lösa ut $y$

Simon Rybrand (Moderator)

2016-02-21

Hej
Har du ett exempel som vi kan utgå ifrån? Det blir lättare att förklara då.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-11-27

Hej
Det kan vara lämpligt att lösa ut y i den översta ekvationen då du inte har någon koefficient (något tal) framför variabeln y.
Du får då att
$ y=-9-4x $
Detta sätter du nu in (substituerar) i den andra ekvationen så att du får
$ 6x=2(-9-4x)+4 ⇔$
$ 6x=-18-8x+4 ⇔$
$ 14x=-14 ⇔$
$ x=-1 $
Sedan använder du detta för att lösa ut $y$

Simon Rybrand (Moderator)

2015-09-03

Innan du adderar de bägge ekvationerna behöver du multiplicera dem med något så att du eliminerar en variabel. Du skulle kunna multiplicera den översta med 3 och den nedersta med (-2) får du:
6x+9y=-18
-6x+8y=-50
När du nu adderar de bägge ekvationerna så kommer variabeln x att elimineras, du får alltså ekvationen
17y=68
y=4
Sedan behöver du bara lösa ut x.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-02-16

$\begin{cases} y=2x+2 \quad \left(1\right) \\ y=x-2 \quad (2) \end{cases}$
$\text{Multiplicera ekvation (1) med (-1)}$
$\begin{cases} -y=-2x-2 \quad (1) \\ y=x-2 \quad (2) \end{cases}$
$\text{Addera ekvationerna med varandra så att y elimineras}$
$\quad -y={\left({-2}\right) \, {x}}-{2}$
$+ \quad y={x}-{2}$
$———————$
$0=-x-4 ⇔$
$x=-4$

Vi sätter in detta i någon av ekvationerna och får att $ y = -6 $

Hjälper detta dig att se hur du kan använda additionsmetoden för att lösa detta ekvationssystem?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-08-01

Hej, jo det finns, du hittar den här:
/lektioner/linjara-ekvationssystem/

tobias peterson

2017-09-13

Den verkar inte finnas kvar? Hittar ingen video alls om sub-metoden, har den raderats?

Simon Rybrand (Moderator)

2017-09-29

Hej
Kolla här: /lektioner/linjara-ekvationssystem/
Länken var felaktig

Simon Rybrand (Moderator)

2014-03-19

Tycker att det verkar vara en bra idé att multiplicera in -2 i ekvation 2:
2x-8y+12=0
-2x+24y-16=0
Addera så ges ekvationen
16y-4=0
y=1/4
Lös sedan ut x.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-06-24

(1) x+y=6
(2) y=3x-2

Från ekvation (1) kan du lösa ut x = 6 – y
Substituera nu x i ekvation (2) mot 6 – y:
y=3(6-y)-2 ⇔
y = 18 – 3y – 2 ⇔
y = 16 – 3y ⇔
4y = 16
y = 4

Vi kan nu ta fram x genom att sätt in y i (1) vilket ger x = 6 – 4 = 2
Alltså:
x = 2
y = 4

Simon Rybrand (Moderator)

2013-05-06

Hej, här kan du använda additionsmetoden och det är lämpligt att förlänga den andra ekvationen med (-3) så att du kan eliminera y. Vi får då
3x+6y=178,50
-24x-6y=-504

Nu adderar vi dessa ekvationer:
3x+6y=178,50
-24x-6y=-504 +
————————
-21x = -325.5 (dividera med -21)
x = 15,5

Nu har vi x och kan lösa ut y och får då att y = 22.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-02-27

Hej! Nej du gör inte fel där utan det är ett tecken som fattas i de sista uträkningarna i uppgiften och det skall vara -5, tack för att du påpekade det, vi har korrigerat testet.

Simon Rybrand (Moderator)

2012-11-29

Hej Camilla, målet är att eliminera en av variablerna genom att multiplicera med ett tal innan ekvationerna adderas med varandra. Så om du siktar på att eliminera x eller y spelar egentligen ingen roll utan man försöker göra det så smidigt som möjligt. Tex i det exemplet du nämner:
3x – y + 7 = 0
x + 2y – 7 = 0

Här ser det smidigt ut att multiplicera den övre ekvationen med 2 för att då får vi -2y där. Denna term kommer då att eliminera +2y i den andra ekvationen, dvs -2y + 2y = 0. Sedan har du bara en variabel kvar som du löser ut.

När du väl har fått fram en variabels värde, t.ex. x, så sätter du in detta värde i någon av ekvationerna. Då kommer du kunna att lösa ut den andra variabeln.

Simon Rybrand (Moderator)

2012-11-06

Hej eftersom du vet att den skär x – axeln i (7, 0) kan du använda detta tillsammans med punkten (-3, 5) för att ta reda på lutningen och m – värdet. Sedan sätter du in (a, 2) i den ekvation du får fram och kan på det viset ta fram värdet på a.

Simon Rybrand (Moderator)

2012-11-05

Hej, eftersom du har +3x i den första ekvationen och -3x i den andra ekvationen så kommer denna variabel att elimineras när du adderar de bägge ekvationerna enligt:
3x+2y-5=0
+ 2y-3x+7=0
—————–
4y + 2 = 0
y = (-1/2)

Sedan använder du detta svar för att lösa ut x

annab87

2012-11-07

okej, tack tack!

Simon Rybrand (Moderator)

2012-01-10

Hej Jakob, det stämmer att du skall kunna få samma svar med hjälp av substitutionsmetoden på samma ekvationssystem. Du skulle kunna ställa upp och lösa det med substitionsmetoden såhär:
(1) x – y = 10 => x = 10 + y
(2) 3x + y = 2
——————
(1) i (2) ger att
3(10 + y) + y = 2 <->
30 + 3y + y = 2 <->
30 + 4y = 2 <->
4y = -28 <->
y = -7
——————-
(2) insatt i (1) ger att
x – (-7) = 10 <->
x = 3

En något längre uträkning här alltså 😉

Endast Premium-användare kan kommentera.