Kapiteltest - Andragradsfunktioner Ma2a

Beräkna $f\left(5\right)$ƒ (5) om $f\left(x\right)=16-x^2$ƒ (x)=16−x² 

Lovisa har ritat ut andragradsfunktionerna $f$ƒ  och $g$g i sin grafritande räknare utan att ställa in axlarna på räknaren. Du menar att man ändå kan ange antalet nollställen. Beskriv hur och ange antalet nollställen till $f$ƒ  och $g$g.

Vilka koordinater har maximipunkten?

Svara på formen (x, y)

Ett av alternativen visar en andragradsfunktion, vilken?

Figuren visar grafen till funktionen $f\left(x\right)=x^2+c$ƒ (x)=x²+c.

a) Bestäm $c$c med hjälp av figuren.

b) Ange funktionens nollställen med hjälp av figuren.

Ange symmetrilinjens ekvation till den utritade andragradsfunktionen. 

Bestäm funktionens största värde.

 $y=3x-x^2$y=3x−x² 

Funktionen  $f\left(x\right)=120x^2-5\text{ }760x+64\text{ }800$ƒ (x)=120x²−5 760x+64 800 visar hur värdet på en ny båt förändras med tiden.  $f\left(x\right)$ƒ (x) är båtens värde $x$x  antal år efter inköpet.

a) Bestäm $f\left(0\right)$ƒ (0) och tolka resultatet.

b) Bestäm $f\left(10\right)$ƒ (10) och tolka resultatet.

c) Bestäm  $f\left(x\right)=30\text{ }000$ƒ (x)=30 000 och tolka resultatet.

d) Modellen är orimligt för vissa $x$x-värden. Ange definitionsmängden för $f\left(x\right)$ƒ (x) och motivera med några ord hur du bestämt den.

Ett museum har fått tillstånd att prova en gammal kanon genom att skjuta en kula ut i en stor sjö. Tyvärr lyckas de träffa en gammal fyr. 

Kulans bana kan beskrivas med funktionen $y=-0,0003x^2+0,16x+0,5$y=−0,0003x²+0,16x+0,5  där $y$y är kulans höjd i meter över sjön och $x$x är avståndet i meter från kanonens mynning.

Hur långt från kanonen befinner sig fyren om kulan träffar fyren på $0,4$0,4 meters höjd från sjön?

I figuren visas två rektanglar. Bestäm den största möjliga arean som de två rektanglarna kan ha tillsammans. 

Undersök antalet skärningspunkter mellan de två funktionerna  $f\left(x\right)=x^2+k$ƒ (x)=x²+k  och  $g\left(x\right)=-x^2+c$g(x)=−x²+c med avseende på konstanterna $k$k och $c$c. 

Den utritade andragradsfunktionen $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) går genom origo och har symmetrilinjen $x=-9$x=−9.  

a) Ange funktionens nollställen.

b) För en annan funktion $h$h gäller att $h=3\cdot f\left(x\right)$h=3·ƒ (x)

För vilka $x$x gäller att $h>f$h>ƒ   ? 

För en andragradsfunktion $f$ƒ  gäller att  $f\left(x\right)=ax^2+2x-6$ƒ (x)=ax²+2x−6 där $a$a är en konstant.

a) Visa att funktionen alltid går genom punkten $\left(0,\text{ }-6\right)$(0, −6) oavsett vilket värde $a$a antar. 

b) För vilket/vilka värden på $a$a har  $f$ƒ   endast ett nollställe?