...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2c
 /   Algebra, Exponentialfunktioner och Potensfunktioner

Lösa exponentialekvationer med logaritmer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen lär du dig hur du löser exponentialekvationer med logaritmer. Vi går igenom vad en logaritm är, samt hur man använder dem för att lösa ekvationer.

De ekvationer vi löser med logaritmer kallas för exponentialekvationer. Vi repeterar kort vad det är nedan.

Lösa exponentialekvationer med logaritmer

När vi löser ekvationer med logaritmer använder vi oss av följande definition av logaritmen.

Tiologaritmen av ett tal $y$y är den exponent $x$x man måste upphöja basen $10$10 till, för att få talet $y$y. 

Förutsättningen för omskrivningen är att $y$y alltid är ett positiv tal. Det vill säga  $y>0$y>0 .

Vi ska alldeles strax titta på hur vi använder detta för att lösa exponentialekvationer. Men vi börjar med varför det fungerar.

Skriv om på basen tio

I lektionen Tiologaritmen lärde vi oss bland annat lösa ekvationen $10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000 genom att skriva en miljon som tiopotensen $10^6$106

$10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000    ⇔   $10^x=10^6$10x=106

Om VL ska bli identiskt med HL måste $x=6$x=6. Ekvationen svarar alltså på hur många gånger tio ska multipliceras med sig själv för att bli en miljon.

Men hur löser vi ekvationen ekvationen $37^x=12$37x=12 ? Alltså hur många gånger ska trettiosju multipliceras med sig själv för att bli lika med tolv? Det är inte lika lätta att ta reda på. Men metoden med att skriv om på basen tio hjälper oss fortfarande, även om det är lite krångligare denna gången. Men misströsta inte! Snart att presentera en relativ enkel metod. Och med en del övning kommer du snart lösa vilken exponentialekvation som helst!

Exempel 1

Lös ekvationen  $37^x=12$37x=12

Lösning

Vi börjar med att skriva om både $37$37 och $12$12 så att de står på basen tio. Vi vet från teorin i lektioner om tiologaritmer att $\lg37$lg37 är det tal vi upphöjer tio till för att få $37$37 och $\lg12$lg12 är det tal vi upphöjer tio till för att få $12$12 . Vi kan alltså skriva

 $37=10^{\lg37}$37=10lg37  och  $12=10^{\text{ }\lg12}$12=10 lg12 

Då kan vi skriva ekvationen  $37^x=12$37x=12  som

$\left(10^{\lg37}\right)^x=10^{\lg12}$(10lg37)x=10lg12

Med potensregeln $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$(ax)y=ax·y  kan vi skriva om VL.

 $10^{x\cdot\lg37}=10^{\lg12}$10x·lg37=10lg12 

VL = HL och båda leden har samma bas måste likhet även råda mellan exponenterna. Vi får alltså att

$x\cdot\lg37=\lg12$x·lg37=lg12

Dividera båda leden med  $\lg37$lg37 för att få variabeln $x$x själv.

$x=$x=$\frac{\text{ }\lg12}{\lg37}$ lg12lg37 

Detta är den exakta lösningen på ekvationen. I vissa fall väljer man att beräkna ett närmevärde med hjälp av räknaren och svara med det avrundade svaret  $x\approx0,69$x0,69 i stället.

Värt att nämna är att du inte behöver skriva om ekvationen på detta vis varje gång, utan utifrån detta exempel kan vi presentera den mycket användbara logaritmlagen

$\lg x\text{ }^p=p\cdot\lg x$lgx p=p·lgx

Se i exempel nedan.

Kort om logaritmer

Logaritmer gör det möjligt att lösa exponentialekvationer algebraiskt. Med hjälp av logaritmlagar kan vi skriva om ekvationer så att variabler som funnits i exponenten hamnar i basen. Det innebär att logaritmen är den inversa funktionen till exponentiering.

För att hänga med i tanken vid ekvationslösningen kan en mening hjälpa.  $\lg$lg kan utläsas som ”det tal tio ska upphöjas till för att bli…”

Det gäller även för alla andra baser.

Exempel 3

Lös ekvationen  $10\cdot8^x=24$10·8x=24

Lösning

Vi löser ekvationen med logaritmer.

$10\cdot8^x=24$10·8x=24                               dividera båda leden med  $10$10 

 $8^x=2,4$8x=2,4                                      ta logaritmen av båda leden

$\text{lg }8^x=\text{lg }2,4$lg 8x=lg 2,4                             skriv om VL med logaritmlagen  $\lg x\text{ }^p=p\cdot\lg x$lgx p=p·lgx

$x\cdot\lg8=\lg2,4$x·lg8=lg2,4                         dividera båda leden med $\lg8$lg8 

$x=$x=  $\frac{\lg2,4}{\lg8}$lg2,4lg8 

vilket är ekvationens exakta lösning. Närmevärdet på lösningen är $x\approx0,42$x0,42

Vi kontrollerar vår lösning, det man kallar för att verifiera lösningen.
 $VL=10\cdot8^{\frac{\lg2,4}{\lg8}}=24$VL=10·8lg2,4lg8 =24 
 $HL=24$HL=24 

vilket ger att$VL=HL$VL=HL och $x=$x= $\frac{\lg2,4}{\lg8}$lg2,4lg8   är där med en lösning till ekvationen.

Kombinera potensregler och logaritmlagar

När du ska lösa lite med invecklade exponentialekvationer är det ofta till hjälp, eller rent av nödvändigt, att skriva om uttryck med potenslagarna.

Exempel 4

Lös ekvationen  $3^x\cdot3^{2x}=10$3x·32x=10

Lösning

Vi löser ekvationen med logaritmer.

$3^x\cdot3^{2x}=10$3x·32x=10              förenkla VL med potenslagen $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$ax·ay=ax+y

$3^{3x}=1$33x=1                    ta logaritmen av båda leden

$\lg3^{3x}=\lg10$lg33x=lg10          skriv om VL med logaritmlagen $\lg x\text{ }^p=p\cdot\lg x$lgx p=p·lgx och beräkna HL

$3x\cdot\text{ }\lg3=1$3x· lg3=1

$x=$x=  $\frac{1}{3\cdot\lg3}$13·lg3 

vilket är ekvationens exakta lösning. Närmevärdet på lösningen är  $x\approx0,699$x0,699

Logaritmens graf

En hjälp att förstå logaritmer kan vara att studera dess graf och se sambandet mellan punkternas koordinater. Den blåa grafen motsvara funktionen  $y=10^x$y=10x.  Den ger oss möjlighet att både lösa ekvationer där $x$x så väl som $y$y är okända. Detta eftersom att grafen visar att vi kan skriva alla positiva heltal som en tiopotens.

Vi vet att $10=10^x$10=10x ger lösningen $x=1$x=1. Vi kan läsa av detta i grafen genom att leta reda på punkten där $y=10$y=10 och avläsa tillhörande $x$x-värdet som är  $x=1$x=1.

På liknande vis kan vi lösa ekvationen $3,98=10^x$3,98=10x.  Vi söker upp punkten på grafen som har $y$y-värdet $y=3,98$y=3,98 och får en approximativ, det vill säga ungefärlig,  lösningen $x\approx0,6$x0,6.

När vi söker värdet på $y=10^{0,6}$y=100,6  får vi att $y\approx3,98$y3,98. Det innebär då i omvänd ordning, att ekvationen $0,6=\lg y$0,6=lgy har lösningen $y\approx3,98$y3,98, då logaritmen står för ”det tal tio ska upphöja till för att bli..”

I digitala verktyg finns automatiska funktioner som tar fram detta värde så att vi slipper det tidsödande arbetet att läsa av en graf eller tabell, för att ta reda på olika logaritmvärden.

Vanliga fel

Det är vanligt att man glömmer att dividera bort en eventuell koefficient innan man logaritmerar båda leden. Då blir det fel! Förenkla först så att du har potensen $a^x$ax själv i ena ledet, innan du sätter i gång och löser ekvationen med hjälp av logaritmen.

Ett annat vanligt fel är att man tror att $\frac{\lg A}{\text{ }\lg B}$lgA lgB   är det samma som $\lg$lg$\frac{A}{B}$AB . Det är det inte!

Det ser vi tex med hjälp av detta exempel.

$\frac{\lg10^3}{\lg10^2}=\frac{3}{2}=$lg103lg102 =32 =$1,5$1,5

som inte är det samma som

$\lg\frac{10^3}{10^2}=\lg\frac{1000}{100}=$lg103102 =lg1000100 = $\lg10=1$lg10=1

Beräkna logaritmer med din räknare

Här visar vi hur du skriver$\frac{\text{ }\lg12}{\lg37}$ lg12lg37  på en TI83

Olika digitala hjälpmedel har lite olika sätt att skriva in logaritmer för att beräkningen ska bli rätt. Undersök och träna så att du är bekväm med just ditt hjälpmedel. Om du inte vet hur du ska göra så googla så kan du troligtvis hitta en instruktion eller video om hur man gör på just ditt hjälpmedel.

Vad är en exponentialekvation?

I lektionen exponentialfunktioner gick vi igenom vad som gör att en ekvation kallas exponentiell.

En exponentialekvation kännetecknas av att den okända variabeln är placerad i exponenten.

Formeln för en exponentialekvation kan skrivas på följande vis.

$C\cdot a^x=y$C·ax=y        där  $C,\text{ }a$C, a och $y$y är konstanter och $x$x vår variabel.

Det är dessa ekvationer vi behöver logaritmer till för att kunna lösa algebraiskt!

Logarimlagar

För att underlätta lösning av svårare ekvationer och beräkningar med logaritmer kan man använda logarimlagarna. För den som är intresserad hittar du dem i lektionen Logarimlagar och logarimekvationer. Men de är inte längre ett lika tydligt centralt innehåll i denna kursen.

Logaritmer med olika baser

Det allmänna skrivsättet för logaritmen är  $\log_a\left(b\right)$loga(b). Vi beräknar med logaritmen det värde som motsvarar den exponent $x$x man upphöjer basen $a$a till, för att få talet $b$bVanligt är, som vi redan nämnt, att använda logaritmen med basen tio. Med vi kan lika gärna använda en annan bas. Här följer några krångliga sätt att skriva talet tre på.

$3=\lg10^3=\log_5\left(5^3\right)=\log_e\left(e^3\right)=\log_a\left(a^3\right)$3=lg103=log5(53)=loge(e3)=loga(a3)  eftersom att  $x=\log_a\left(a^x\right)$x=loga(ax) .

I matematik 3 kommer den naturliga logaritmen, som har basen $e$e, att introduceras och användas mycket. Men det tar vi då.

Exempel i videon

Lös ekvationen  $5^x=3$
Lös ekvationen  $4^x=8$
Lös ekvationen  $2\cdot6^x=13$

Kommentarer

amelia forsberg

Den accepterar inte svaret även om det är taget från facit

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Amelia,

    uppgifterna har manuell rättning. DU behöver själv jämföra ditt svar med bedömningsanvisningarna och klicka i sätt eller fel.

Eva Boström

Sorry, rättning, skrev fråga 12 men vill säga att kommentaren är avsedd fråga 7

Eva Boström

Hej igen,

svar 12 saknar exakt svar, eller?
Skulle vilja se ett mer förklarande exempel på hur ni använder er av logaritmlagen i lösningen i och med att ni ändå har plockat in den. Tack

Alfred Zandhoff

log0,041/log0,8 = 14,3144 men erat svar säger att det blir 14,24

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Alfred,

    jag tror felet uppstår i alla du avrundar kvoten $\frac{25}{600}$ till $0,041$ i din beräkning.

    Om du behåller alla decimaler på $\frac{25}{600}$ (skriv helt enkelt in kvoten) när du beräknar logaritmen för detta så kommer det ge svaret som är angivet i uppgiften.

    När man räknar med logaritmer kommer varje decimal att påverka värdet mycket. SÅ bäst är att inte avrunda förrän i slutet.

Karin Åkeby

cirkatecknet jag gör accepteras ej

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Jag har nu lagt till ett cirka tecken i data banken. Hoppas det ska fungera nu. Hör av dig igen om det inte fungerar.

Klara Österberg

Menade fråga 8!

Klara Österberg

Gällande fråga 7; hur slår jag ”3 log3” på räknaren? Jag får inte fram samma svar som er.

Lisa Johansson

Hej,

Min lärare tycker ibland att man ska lösa en log-ekvation algebraiskt. När ska jag göra detta och när ska jag använda räknaren? Kan man lösa de exemplen du tog här genom algebra?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kan du ge mig ett exempel på en ekvation som du skall lösa algebraiskt? I videon visar vi en algebraisk metod med hjälp av logaritmer.

Cecilia Johansson

Hur löser jag följande ekvation:
Log(x^2+4x+3)-log(X+1)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det är ingen ekvation då det saknas ett likhetstecken.

      Cecilia Johansson

      Sorry, skrev fel. Hur förenklar man så långt som möjligt?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Här kan du använda att det går att faktorisera $x^2+4x+3 = (x+3)(x+1)$ samt logaritmlagarna.
        $log(x^2+4x+3)-log(x+1)=log(\frac{x^2+4x+3}{x+1}) = $
        $log(\frac{(x+3)(x+1)}{x+1}) = log(x+3)$

Carl Lindell

Hej jag ska förenka följande. $3^x + 3^{x+3} = 3^x * (1+3) = 3^x * (4)$
Vet inte riktigt hur det blir så, finns någon regel för detta?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Får inte riktigt likadant som dig då jag får
    $3^x + 3^\left(x+3\right) =$
    ${3}^{\mathrm{x}}+{3}^{\mathrm{x}}\cdot{3}^{3}=$
    $3^x+9·3^x =$
    $10·3^x$

    Men det är iallafall potensregeln $ a^ba^c=a^{b+c} $ som används där.

Yvonne Westergren

Hej! Jag fastnade på detta talet på mitt prov idag: lg4x + lg2x -4 = 0.
Jag tänkte att man gångrar och får lg8x^2 – 4 = 0 ;
plussar 4’an och får lg8x^2 = lg4
sen 2*x*lg8 = lg4; x= (lg4/lg8)^1/2; x= 0,82 –vilket blev fel.

Ska det vara x = lg4/2*lg8 ; x = 0,33 istället? Eller är jag ute och cyklar fullständigt?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, några tips på vägen kan vara
    $log(4x)+log(2x)-4=0$
    $log(4x)+log(2x)=4$
    Använd logaritmlag
    $log(8x^2)=4$
    $log(\sqrt{8}x)^2=4$
    Logaritmlag igen
    $2log(\sqrt{8}x)=4$
    $log(\sqrt{8}x)=2$
    Sedan avlogaritmera

Berkan991

hej! på övning 7 så tar ni vill 10^15 – 10^13= 10^3

jag hade bara lärt mig om att man ska plussa exponent med exponent. Är det också för att det är en ”= tecken” och därför man tar minus??

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det är för att man där delar
    $9,3^x = \frac{10^{15}}{10^{12}}$
    Har fyllt ut förklaringen på den uppgiften så att du skall kunna följa dessa steg bättre.

Berkan991

så detta som ni har gått igenom är tiologaritmerna??

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja precis, jämför gärna med den naturliga logaritmen.

Berkan991

men kan de komma upp ex. log(1005) ler något?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Då blir det mycket svårt att känna till värdet för tiologaritmen då
    $log(1005)≈3,0021660617565076762…$
    När man skriver $log(a)$ så kan du tolka det som att du får det tal som man upphöjer 10 med för att få a.
    Så när du skriver $log(100)$ så får du det tal som du upphöjer 10 med för att få 100, dvs 2.

Berkan991

hej!

när man ska beräkna logaritmer använder man sig av räknaren. Går det att räkna utan miniräknare?

    Simon Rybrand (Moderator)

    I vissa fall kan det fungera, tex gäller att tiologaritmerna
    $ log(1) = 0 $
    $ log(10) = 1 $
    $ log(100) = 2 $
    $ log(1000) = 3 $
    $ … $
    I andra fall kan det vara mycket svårt och då behövs en räknare.

Anna Ljung Fd Bergstrand

Jag har en räknare Casio fx-82 solar och vet ej hur man får tredje eller fjärde roten ur..
Mvh Anna

Anna Ljung Fd Bergstrand

Hej! Hur löser jag 52=281×10^x?
x^1/3=3 och 3,5x^4=32

Tre olika tal är detta; tacksam för svar snarast.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Den första ekvationen är en exponentialekvation som du löser med logaritmer enligt:
    $52=281·10^x$
    dela med 281
    $0,185=10^x$
    logaritmera
    $lg(0,185)=lg(10)^x$
    logaritmlag
    $lg(0,185)=xlg(10)$
    När du räknar ut lg(10) får du 1
    $lg(0,185)=x$
    $x≈-0,73$
    Den andra uppgiften är en ekvation som du kan lösa genom att upphöja bägge leden med 3.
    I den tredje ekvationen får du först dela med 3,5 och sedan ta fjärderoten ur. Tänk på att du kan få både positiva och negativa rötter.

      Anna Ljung Fd Bergstrand

      Hej! Menar du då att om jag ska upphöja med 3 är att jag gångrar med 3? Vad händer sen? Fjärderoten ur; hur gör man det?
      Tack på förhand
      Anna

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej
        Nej inte multiplicera med 3 utan upphöja med 3, dvs att
        $ x^{1/3}=3 $
        Upphöj nu med 3
        $ (x^{1/3})^3=3^3 $
        Här används potenslagen $ (a^b)^c=a^{bc} $
        $ x^{3/3}=27 $
        $ x=27 $
        Känner inte till exakt hur fjärde roten ur tas på din räknare men det är samma sak att ta upphöjt till en fjärdedel. Dvs
        $ \sqrt[4]{a}=a^{1/4} $ så du kan lika väl använda dig av det.

frustas

Har du något bra tips på hur man löser ekvationer som ser ut såhär?
2^x⋅4^x=512?

Tack för bra hjälp

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, ja det har jag 🙂

    Du kan skriva om $ 4^x = 2^{2x} $ med hjälp av potensreglerna. Då får du ekvationen

    $ 2^x⋅2^{2x}=512 ⇔ $
    $ 2^{x+2x}=512 ⇔ $
    $ 2^{3x}=512 ⇔ $
    $ 8^{x}=512 $
    Härifrån kommer du vidare med att logaritmera alternativt genom att inse att $8^3 = 512$.

soderslatts

hej,
hur löser man detta,
5^x=2^x+3?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ett sätt kan vara att ställa upp det som
    $ 5^x – 2^x = 3 $
    Vi vet att 5 – 2 = 3 så om x = 1 så kommer vänsterledet att vara lika med högerledet.
    Eller menade du ekvationen $ 5^x = 2^{x+ 3} $?

nti_ma2

Hur hade du räknat ut:

3*2^x=15 ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    $ 3*2^x=15 $ (dividera med 3)
    $ 2^x=5 $ (logaritmera)
    $ lg2^x=lg5 $ (logaritmlag)
    $ xlg2=lg5 $ (dividera med lg2)
    $ x=\frac{lg5}{lg2} $

sebastian.hasselgren

Om jag har lg(2x)=3.1
Hur ska jag gå till vägar med ett sådant uttryck?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du kan exempelvis använda logaritmlagen
    $ lg(AB) = lgA + lgB $
    så att du får
    $ lg(2)+lgx = 3,1$
    $ 0,3 + lgx = 3,1$
    $lgx=2,8$
    $x = 10^{2,8} ≈ 630 $
    eller gå direkt på sista steget enligt
    $ lg(2x) = 3,1$
    $ 2x = 10^{3,1} $
    $ 2x = 1258 $
    $ x ≈ 630 $

      sebastian.hasselgren

      Många tack Simon!

komvux_boras

4 lg 4x=0, 24

    Simon Rybrand (Moderator)

    $ 4 lg 4x=0,24$ (/4)
    $ lg4x=0,06$
    $ 4x = 10^{0,06}$
    Sedan löser du ut x.

komvux_boras

tack för hjälpen men jag förstår inte riktigt var har du fått
2lgx?????!!!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du kan summera
    lgx + lgx = 2lgx

komvux_boras

Hej! Hur löser jag denna ekvation?
2^3+lgx-2^2+lgx=2

    Simon Rybrand (Moderator)

    Här kan det vara bra att förenkla vänsterledet först:
    $ 2^3+lgx-2^2+lgx=2 $
    $ 2lgx + 4 = 2 $
    Sedan löser du ut x:
    $ 2lgx + 4 = 2 $ (-4)
    $ 2lgx = -2 $ (/2)
    $ lgx = -1 $ (10^)
    $ x=\frac{1}{10} $

viktorrydberg

Varför flyttar man ner x ? Det står ju för att man ska höja upp log 3 tex inte att man ska multiplicera den??

Tacksam för svar!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, anledningen till att man ”flyttar ner” x är för att kunna lösa ut vad x är och då används just logaritmlagen
    $ lgA^x = x⋅lgA $
    vilket gör att x kan lösas ut.

folkuniv

Hej!
Det står att denna film bara riktar sig till ma 2c, men eleverna behöver lösa denna typ av ekvationer även i ma 2b.
/Klara, Folkuniversitetet

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan Klara, vi lägger in detta så även 2b står med anvisningarna, tack för din feedback!

carinaa

10^x=150
log(10)=log(150)
x*log(10)=log(150)
x=log(150)/log(10)

sen då?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Du har i princip nått fram till svaret och behöver endast beräkna log150/log10 för att få fram x. Jag skulle dock ha ställt upp det enligt:
    $10^x = 150 \Leftrightarrow $
    $log10^x = log150 \Leftrightarrow $
    $xlog10 = log150 \Leftrightarrow $
    $x = \frac{log150}{log10} = 2,176 $

Mia_A

lgx=lg5+lg15

Hur gör jag?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Mia, där är det lämpligt att använda logaritmlagen:
    $ lgA + lgB = lg(A \cdot B) $
    Se gärna denna video:
    /logaritmlagarna-och-logaritmekvationer

asa_meijer

Tack för hjälpen!!

asa_meijer

Hej! Hur löser jag denna exponentialekvation,
$ 15*3^{2x} = 225 $ eftersom det är upphöjt till 2x ??

    Simon Rybrand (Moderator)

    Den löser du egentligen på samma vis som när du bara har x. Skillnaden blir en division i slutet av lösningen.

    $ 15*3^{2x} = 225 $ (/15)
    $ 3^{2x} = 15 $ (logaritmera)
    $ lg 3^{2x} = lg 15 $ (logaritmlag)
    $ 2x lg 3 = lg 15 $ (/lg3)
    $ 2x = \frac{lg 15}{lg 3} $
    $ 2x = 2,465 $ (/2)
    $ x = 1,233 $

komvux_boras

Tack för bra sida och hjälp vid studier!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vad bra att det har hjälpt dig, fortsatt lycka till.

annab87

okej, tack nu stämmer det=)

annab87

Hej, hur ska man knappa in detta på räknaren? Det ser ut så här i mitt fönster på räknare: log(7/log(2 och sen blir svaret 1.366488. Knappar jag in fel? Parateserna går ej få bort!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Anna, jag vet inte riktigt vilken räknare du använder men det ser ut som om du behöver avsluta parantesen när du har klickat på log knappen. Så när du trycker tex log och får
    log(
    Här skriver du in din siffra och en avslutande parantes så att du får
    log(7)
    Hela uttrycket skriver du i som
    log(7)/log(2)


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (23)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna värdet av $\lg100$lg100 med hjälp av ett digitalt hjälpmedel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna värdet av  $\lg5$lg5  med hjälp av ett digitalt hjälpmedel

    Svara med tre decimalers noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna värdet av  $\frac{\lg20}{\lg5}$lg20lg5   med hjälp av ett digitalt hjälpmedel.

    Avrunda till två decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna värdet av  $\lg\frac{20}{5}$lg205   med hjälp av ett digitalt hjälpmedel.

    Svara men en decimals nogrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $2^x=8$2x=8

    a) utan räknare genom att skriva om på basen två

    b) med logaritmer

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $10^x=4$10x=4  och svara exakt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $3\cdot10^x=12$3·10x=12 och svara exakt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $3^x=81$3x=81 

    a) utan räknare genom att skriva om på basen tre

    b) med logaritmer

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $10^x=600$10x=600 

    Svara med ett närmevärde med tre värdesiffror.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $5^x=10$5x=10,

    Svara med ett närmevärde med två decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $5^x=3$5x=3

    Svara exakt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $6^x=0,1$6x=0,1

    Svara med ett närmevärde med två decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Lisa har gjort följande uträkning för att lösa ekvationen $2\cdot4^x=15$2·4x=15

    Steg 1      $4^x=7,5$4x=7,5 

    Steg 2     $x\cdot\lg4=\lg7,5$x·lg4=lg7,5 

    Steg 3      $x=\lg\left(\frac{7,5}{4}\right)$x=lg(7,54 ) 

    Steg 4      $x\approx0,273$x0,273 

    Finns det något fel och i så fall i vilket steg?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $\lg x=1,5$lgx=1,5 

    Svara med ett närmevärde med tre värdesiffror.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Grafen visar funktionen  $y=3^x$y=3x . Bestäm med hjälp av grafen $3^{0,75}$30,75.

    Exponentialfunktion

    Svara med en decimals noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange ett närmevärde till  $\lg30\text{ }000$lg30 000 med hjälp av figuren.

    Ange med en decimalsnoggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $2\cdot3^x=17$2·3x=17

    Avrunda till två decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $7\cdot2,5^x=49$7·2,5x=49 

    Avrunda till två decimaler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Befolkningen i en kuststad förväntas öka med  $1,3\text{ }\%$1,3 %  per år de kommande tjugo åren. Du vill räkna ut hur länge det dröjer till staden beräknas ha $100\text{ }000$100 000 invånare om man idag är  $87\text{ }500$87 500 personer som bor i staden.

    Du ställer därför upp följande ekvation där $x$x antal år som går från idag.

     $87\text{ }500\cdot1,013^x=100\text{ }000$87 500·1,013x=100 000 

    Hur lång tid tar det? 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $600\cdot0,8^x=25$600·0,8x=25 

    Svara med två decimaler

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 21. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Är $\lg9$lg9 större eller mindre än $1$1?

    Motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 22. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen, svara med ett närmevärde med tre värdesiffror

      $\lg x=1,5$lgx=1,5 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 23. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $66=7^x\cdot10$66=7x·10 

    Avrunda till två decimaler

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (18)

  • 24. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen utan räknare.

      $x^3=10^{\lg8}$x3=10lg8 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 25. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen utan räknare.

      $\sqrt{x}=10^{\lg4}$x=10lg4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 26. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna  $10^{-x}$10x om  $\text{ }\lg x=0$ lgx=0 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 27. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Bestäm utan räknare om HL är  $>,<$>,< eller $=$= än VL.

    a)  $10^{3,5}\text{ }$103,5       $\left[\text{ }?\text{ }\right]$[ ? ]    $1000$1000 

    b)  $10^{-1,5}$101,5    $\left[\text{ }?\text{ }\right]$[ ? ]     $0,1$0,1 

    c)  $10^{-0,5}$100,5     $\left[\text{ }?\text{ }\right]$[ ? ]    $-0,5$0,5 

    d)  $2\cdot10^{-3}$2·103   $\left[\text{ }?\text{ }\right]$[ ? ]     $0,002$0,002 

    Vilket tecken ska stå i rutorna?

    Motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 28. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $3^x\cdot3^{2x}=0,012$3x·32x=0,012 

    Ange svaret med tre decimalers noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad