...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 2c
 /   Algebra, Exponentialfunktioner och Potensfunktioner

Tiologaritmen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 800+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
99 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Här går vi igenom vad tiologaritmen är. Vi lär oss också hur man använder dem för att lösa exponentialekvationer.

Tiologaritmen definition

Kort om logaritmer

I matematik 1 lärde vi oss om exponentialfunktioner och hur vi löser dessa grafiskt. Logaritmer gör det möjligt att lösa exponentialekvationer algebraiskt. Det vill säga med våra olika räkneregler bestämma värdet på det som är okänt.

Med hjälp av logaritmlagar kan vi skriva om ekvationer så att variabler som funnits i exponenten hamnar i basen.

Man säger att logaritmen är den inversa funktionen till exponentiering. Med det menas förenklat att ”de tar ut varandra” på liknande vis som addition och subtraktion eller division och multiplikation är varandras inversa operationer.

Tiologaritmens graf

En hjälp att förstå logaritmer kan vara att studera grafen till  $y=10^x$y=10x och se sambandet mellan punkternas koordinater. Den ger oss möjlighet att både lösa ekvationer där $x$x så väl som $y$y är okända. Detta eftersom att grafen visar att vi kan skriva alla positiva heltal som en tiopotens.

Tiologaritmens graf

Vi vet att $10=10^x$10=10x ger lösningen $x=1$x=1. Det vet vi eftersom att vi söker upp punkten där $y=10$y=10 på grafen och läser av det tillhörande $x$x-värdet $x=1$x=1 som lösning.

På liknade vis kan vi lösa ekvationen $100=10^x$100=10x. Punkten  $\left(2,\text{ }100\right)$(2, 100) på grafen ger oss lösningen $x=2$x=2 .

Sammanfattningsvis innebär det att när vi löser en ekvation med logaritmer grafiskt, bestämmer vi värdet på $\lg y$lgy genom att läsa av tillhörande $x$x-koordinat till $y$y-värdet i punkten på grafen. Mer om det i nästa lektion där vi upprepat kommer använda sambandet nedan.

$10^x=y$10x=y     ⇔      $x=\lg y$x=lgy   där  $y>0$y>0

Logaritmer är bara definierade för positiva tal, eftersom att $y>0$y>0. Ekvivalensen ovan gäller eftersom att $\lg10^x=x$lg10x=x.

Beräkna en tiologaritm

Som vi nyss nämnde är logaritmen är den inversa funktionen till exponentiering. Därför kan vi enkelt beräkna tiologaritmen för potenser med basen tio.

Exempel 1

Beräkna logaritmen  $\lg100$lg100

Lösning

Eftersom att $100=10^2$100=102  kan vi beräkna logaritmen så här.

$\lg100=\lg10^2=2$lg100=lg102=2

Det beror på att logaritmen är den inversa funktionen till exponentiering. Det vill säga $\lg$lg och basen tio ”tar ut” varandra och kvar blir bara en tvåa.

Exempel 2

Beräkna logaritmen

$\lg1\text{ }000\text{ }000$lg1 000 000

Lösning

Eftersom att $1\text{ }000\text{ }000=10^6$1 000 000=106 kan vi beräkna logaritmen så här.

$\lg1\text{ }000\text{ }000=\lg10^6=6$lg1 000 000=lg106=6

$\lg$lg och basen tio ”tar ut” varandra och kvar blir bara en sexa.

Exempel 3

Beräkna logaritmen  $\lg0,001$lg0,001

Lösning

Eftersom att  $0,001=10^{-3}$0,001=103  kan vi beräkna logaritmen så här.

$\lg0,001=\lg10^{-3}=-3$lg0,001=lg103=3

Känner du dig osäker på hur du skriver om talen till en tiopotens så återvänd till lektionen Grundpotensform.

Lös exponentialekvationer med potensreglerna

Vi ska nu börja titta på några exempel på hur man kan lösa vissa exponentialekvationer med hjälp av potensreglerna.

Ekvationen $10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000 kan vi lösa genom att skriva en miljon som tiopotensen $10^6$106.

Exempel 4

Lös ekvationen  $10^x=100$10x=100

Lösning

Eftersom att  $100=10^2$100=102  kan vi lösa ekvationen så här.

$10^x=100$10x=100     skriv om HL till en tiopotens

$10^x=10^2$10x=102

Eftersom att både VL och HL och höger ledet har samma bas, så måste exponenterna anta samma värde för att det ska vara en likhet mellan VL och HL. Vi kan helt enkelt ”titta” på ekvationen och se att om $x$x är en tvåa blir VL=HL.

Därför är  $x=2$x=2  lösningen till ekvationen.

Exempel 5

Lös ekvationen $10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000

Lösning

Eftersom att $1\text{ }000\text{ }000=10^6$1 000 000=106 kan vi lösa ekvationen så här.

$10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000     skriv om HL till en tiopotens

$10^x=10^6$10x=106

VL och HL har samma bas, så om exponenterna antar samma värde råder likhet mellan VL och HL.

Därför är $x=6$x=6  lösningen till ekvationen.

Exempel 6

Lös ekvationen $10^x=0,001$10x=0,001

Lösning

Vi får att

$10^x=0,001$10x=0,001     skriv om HL till en tiopotens

$10^x=10^{-3}$10x=103

Likhet i basen ger att  $x=-3$x=3

Sammanfattningsvis svarar alltså ekvationernas lösningar ovan på hur många gånger tio ska multipliceras med sig själv för att bli hundra, en miljon eller en tusendel.

Att lösa exponentialekvationer med tiologaritmen

Vi fortsätter nu med att studera hur vi kan använda tiologaritmen för att lösa en exponentialekvation. Som ett exempel tar vi $10^x=100$10x=100  igen och ställer en särskild fråga för att lösa ekvationen.

”Vad ska basen tio upphöjas till för att bli hundra?”. Det fiffiga är då, att svaret Två. ger oss lösningen till ekvationen. Alltså är logaritmen av $100$100 lika med två. Matematiskt skriver vi det så här.

Exempel 7

Lös ekvationen  $10^x=100$10x=100

Lösning

Eftersom att  $100=10^2$100=102  och  $\lg10^x=x$lg10x=x kan vi lösa ekvationen så här.

$10^x=100$10x=100     logaritmera båda leden

$\lg10^x=\lg100$lg10x=lg100    skriv om HL till en tiopotens

$\lg10^x=\lg10^2$lg10x=lg102     

skriv om VL och HL då du vet att $\lg10^x=x$lg10x=x  och därmed även  $\lg10^2=2$lg102=2

$x=2$x=2

Om $x=2$x=2  är $VL=HL$VL=HL vilket då är en lösning till ekvationen.

Lösningen på ekvationen $10^x=y$10x=y  kan vi hitta genom att upprepa frågan

”Vad ska basen tio upphöjas till för att bli y?”. Ekvationens lösning är då svaret: x

På likande vis löser vi det andra exemplet och ställer frågan för att lösa ekvationen $10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000.

”Vad ska basen tio upphöjas till för att bli en miljon?”. Då är svaret Sex. Det svaret ger oss att, logaritmen av $1\text{ }000\text{ }000$1 000 000 lika med $6$6. Matematiskt skriver vi det så här.

Exempel 8

Lös ekvationen  $10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000

Lösning

Vi löser exponentialekvationen med logaritmer

$10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000    logaritmera båda leden

$\lg10^x=\lg1\text{ }000\text{ }000$lg10x=lg1 000 000    skriv om HL till en tiopotens

$\lg10^x=\lg10^6$lg10x=lg106     

skriv om VL och HL då du vet att $\lg10^x=x$lg10x=x och $\lg10^6=6$lg106=6

$x=6$x=6

Om $x=6$x=6 är $VL=HL$VL=HL vilket därför är en lösning till ekvationen.

Man kan med fördel hoppa över skrivningen med VL som tiopotens och istället direkt använda huvudräkning för  $\lg10^x=x$lg10x=x,$\lg1\text{ }000\text{ }000=6$lg1 000 000=6 och $\lg100=2$lg100=2.

Men vi gjorde så här för att förtydliga att exponenten är lösningen! Exempelvis räcker det när du övat ett tag att du löser den i tre steg.

$10^x=1\text{ }000\text{ }000$10x=1 000 000    logaritmera båda leden

$x=\lg1\text{ }000\text{ }000$x=lg1 000 000

$x=6$x=6

Klart! Inte så krångligt som det till en början verkade hoppas vi.

Olika skrivsätt för tiologaritmen

Vårt talsystem, det decimala talsystemet, är uppbyggt på basen tio. Därför är det vanligt att man använder tiologaritmen, alltså $\log_{10}$log10 för att lösa exponentialekvationer. Det är så vanligt att man till och med gett det en egen beteckning, $\lg$lg eller  $\log$log. Det innebär att $\log_{10},\text{ }\log$log10, log och $\lg$lg är tre olika sätt att skriva exakt samma sak.

Vem kom på logaritmer?

Man anser att det var skotten John Napier som uppfann logaritmer. Den ursprungliga nyttan med logaritmer var att förenkla långa jobbiga beräkningar. Det gjorde man genom att ersätta långa sekvenser av multiplikationer med sekvenser av additioner som var mindre tidskrävande att lösa. Logaritmen definieras så här.

Logaritmen av ett tal $y$y är den exponent $x$x man måste upphöja basen $a$a till, för att få talet $y$y. 

Med matematik skriver vi det så här.

$a^x=y$ax=y     ⇔      $x=\log_a(y)$x=loga(y)   där  $y>0$y>0

Som vi nämnt ovan tänker man sig en logaritm ungefär som en motsatt operation till upphöjt till. Vi kallar det för den inversa funktionen till exponentiering. Vi använder alltså logaritmen när vi löser en ekvation där variabeln är i exponenten, en exponentialekvation.

En omatematisk beskrivning av tiologaritmen

Lite barnsligt och omatematiskt kan man beskriva tiologaritmen som att den ”äter upp” basen tio så att bara exponenten blir kvar. Det leder till att när basen försvinner ”ramlar” exponenten ner i basen och ”förvandlas” till lösningen på ekvationen.

På liknande sätt skulle vi kunna beskriva hur basen tio ”befriar” den okända variabeln $x$x då den är ”fångad” av logaritmen.

Genom att flytta upp logaritmen och ”dess fångade tal” i exponenten och tillsätta basen tio, ”befrias” talet som är ”tillfångataget” av logaritmen. Både basen tio och logaritmen i exponenten ”går upp i rök” och därmed lämnas  talet som var ”tillfångataget” ensamt kvar och ”förvandlas” på så sätt till lösningen på ekvationen.

Kom ihåg, gör man något i ena leden när man löser en ekvation, måste man göra exakt detsamma i det andra ledet! Vi utfår från  $y=10^x$y=10x och skapar en oändlig loop genom att först ta logaritmen i båda led och sedan skriva om på basen tio.

 

Tillbaka till där vi började. Detta är ingenting du kommer använda vid beräkningar. Men kanske är det ett sätt att få kläm på logaritmen och hur du använder logaritmer och basen tio för att skriva om uttryck och lösa ekvationer.

Skriva om tal till tiologaritmen

Eftersom att tiologaritmen av ett tal motsvarar den exponent $x$x man upphöjer basen tio till för att få talet, kan alla tal skriva om till en potens med basen tio på följande vis.

Exempel 9

Skriv om talen på basen tio.

a)  $100$100

b)  $0,1$0,1

c)  $7$7

Lösning

a) Eftersom att $100=10^2$100=102 och $\lg100=2$lg100=2  kan vi skriva om talet på basen tio på följande vis.

$100=10^{\lg100}$100=10lg100

Vi kontrollerar att det stämmer.

$10^{\lg100}=10^2=100$10lg100=102=100. Ser bra ut!

b)  $0,1=10^{\lg0,1}$0,1=10lg0,1   eftersom att  $\lg0,1=-1$lg0,1=1 och  $10^{-1}=0,1$101=0,1

c)  $7=10^{\lg7}$7=10lg7   eftersom att  $\lg7\approx0,8451$lg70,8451  och  $10^{0,8451}\approx7$100,84517

Vi ser igen att $\lg$lgoch basen tio är varandras inverser, eller med andra ord, ”tar ut varandra”.

Tiologaritmen som lösningsmetod för alla exponentialekvationer

I exemplen ovan har vi fokuserat på exponentialekvationer med förändringsfaktorn tio. Eller med andra ord basen tio. Det vill säga, ekvationer som svarar på hur många gånger tio ska multipliceras med sig själv för att bli en visst tal.

Men hur löser vi ekvationen $37^x=12$37x=12? Med andra ord, hur många gånger ska trettiosju multipliceras med sig själv för att bli lika med tolv? Det är inte lika lätta att ta reda på. Metoden med att skriva om till en potens på basen tio som vi nyss använde hjälper oss inte.

För exponentialekvationer fungerar inte samma metoder som för potensekvationer, det vill säga ekvationer där den okända variabeln är i exponenten istället för i basen.

Tidigare har vi löst exponentialekvationerna grafiskt. Det vill säga genom att ritat upp två grafer, en för HL och en för VL, och läsa av skärningspunktens $x$x-värde. I nästa lektion, Lösa exponentialekvationer med logaritmer lär vi oss använda logaritmer som metod för att lösa alla olika sorters exponentialekvationer!

Nödvändiga förkunskaper

För att lösa exponentialekvationerna är det bra att ha koll på det vi gick igenom i lektionen om potenser och potenslagar. Dessutom underlättar det att kunna vad en exponentialfunktion är.

Potenser

En potens är ett uttryck av typen $a^x$ax, där $a$a och $x$x kan vara både en variabel eller en konstant. $a$a  kallas för bas och $x$x för exponent. Tillsammans bildar de en potens.

Potenslagarna

$a^x\cdot a^y=a^{x+y}$ax·ay=ax+y

$\frac{a^x}{a^y}=$axay = $a^{x-y}$axy

$a^0=1$a0=1

$(a^x)^y=a^{x\cdot y}$(ax)y=ax·y

$(a\cdot b)^x=a^x\cdot b^x$(a·b)x=ax·bx

$a^{-x}=\frac{1}{a^x},\text{ }a\ne0$ax=1ax , a0

Exponentialfunktion

En funktion där den oberoende variabeln finns i exponenten. En exponentialfunktion skrivs på den allmänna formen $y=C\cdot a^{kx}$y=C·akx  där $C,\text{ }a$C, a och $k$k är konstanter och $a>0$a>0. I Matematik 1 och 2 är det vanligt att $k=1$k=1 och utelämnas därför då den inte påverkar funktionens värde.

Begrepp

$y$y  motsvarar funktionsvärdet
$C$C motsvarar startvärdet, funktionens värde när  $x=0$x=0
$a$a motsvarar förändringsfaktorn
$x$x  motsvarar ofta antalet förändringar

Den oberoende variabeln betecknas här $x$x och den oberoende variabeln $y$y. Exponentialfunktionen kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell (dock oftast inte linjärt proportionell) mot funktionsvärdet.

Återvänd till dessa lektioner om du känner dig osäker.

Exempel i videon om tiologaritmen

  1. Lös exponentialekvationen  $10^x=100$10x=100
  2. Bestäm utan räknare  $\lg1000$lg1000
  3. Bestäm utan räknare  $\lg0,001$lg0,001
  4. Bestäm utan räknare  $\lg10^7$lg107
  5. Bestäm utan räknare  $10^{\lg100}$10lg100

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (14)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm utan räknare $\lg10$lg10.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm utan räknare  $\lg10^9$lg109 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm utan räknare $\lg1000$lg1000 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 800+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm utan räknare  $\lg10^{-6}$lg106 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm utan räknare $\lg0,01$lg0,01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $10^x=100$10x=100  utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $10^x=0,001$10x=0,001  utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $\lg x=5$lgx=5 utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen $\lg x=-1$lgx=1 utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange ett närmevärde till  $\lg10\text{ }000$lg10 000 med hjälp av figuren.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange ett närmevärde till  $\lg100\text{ }000$lg100 000  med hjälp av figuren.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen utan räknare.

     $10^{2x}=100\text{ }000$102x=100 000 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Skriv talet fem som en potens med basen tio.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Skriv talet två som en potens med basen tio.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (6)

  • 15. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Linda säger att logaritmen för $2500$2500 måste vara större än två men mindre än tre. Har hon rätt eller fel?

    Lös utan räknare och motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna utan räknare

     $\lg\frac{1}{100}+\lg\sqrt{10}$lg1100 +lg10 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Värdet på $\lg3$lg3 är ungefär $\sqrt{0,23}$0,23 
    Bestäm ett värde på  $\lg9$lg9 med två decimaler utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer: Tiologaritmen
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 18. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna  $10^{-x}$10x om  $\lg x=0$lgx=0 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen utan räknare och svara med ett närmevärde med två decimaler

     $10^x+10^x+10^x=300$10x+10x+10x=300 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm $x$x om  $10^{\lg x}-\lg10=\lg1$10lgxlg10=lg1 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 21. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Värdet på $\lg2$lg2 är ungefär $0,301$0,301 
    Bestäm ett värde på  $\lg8$lg8  med tre decimaler utan räknare.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer: Tiologaritmen
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 22. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  $\lg\left(\lg\left(\lg x\right)\right)=0$lg(lg(lgx))=0 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 800+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 6000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se