Formelsamling Matematik 2

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)²=a²+2ab+b²

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$(a−b)²=a²−2ab+b²

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$(a+b)(a−b)=a²−b²

$x^2+px+q=0$x²+px+q=0 $x=$x=$-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$−p2 ±√(p2 )²−q

$ax^2+bx+c=0$ax²+bx+c=0 $x=$x= $-\frac{b}{2a}$−b2a $\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$±√b²−4ac2a

Aritmetik

För alla reella tal $m$m och $n$n och positiva tal $a$a och $b$b gäller att

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$a^m·aⁿ=a^m+n

$\frac{a^m}{a^n}$a^maⁿ $=a^{m-n}$=a^m−n

$a^{-n}=$a⁻ⁿ= $\frac{1}{a^n}$1aⁿ där $a\ne0$a≠0

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$(a^m)ⁿ=a^m·n

$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$(ab )ⁿ=aⁿbⁿ

$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$(a·b)ⁿ=aⁿ·bⁿ

$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a¹ⁿ =ⁿ√a

$a^0=1$a⁰=1

$y=10^x$y=10^x $\Leftrightarrow$ $x=\lg y$x=lgy

$\lg x+\lg y=\lg xy$lgx+lgy=lgxy

$\lg x-\lg y=\lg$lgx−lgy=lg$\frac{x}{y}$xy

$\lg x^p=p\cdot\lg x$lgx^p=p·lgx

Funktioner och samband

$y=kx+m$y=kx+m $k=$k=$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$y₂−y₁x₂−x₁

$ax+by+c=0$ax+by+c=0 , där inte både $a$a och $b$b är noll

$y=ax^2+bx+c=0$y=ax²+bx+c=0 $a\ne0$a≠0

$y=C\cdot x^a$y=C·x^a

$y=C\cdot a^x$y=C·a^x $a>0$a>0 och $a\ne1$a≠1

Geometri

$\text{Area}$Area $=\frac{b\cdot h}{2}$=b·h2

$Area=b\cdot h$Area=b·h

$Area=$Area= $\frac{h\left(a+b\right)}{2}$h(a+b)2

$Omkrets=\pi\cdot d=\pi\cdot2r$Omkrets=π·d=π·2r

$Area=\pi\cdot r^2=$Area=π·r²= $\frac{\pi\cdot d^2}{4}$π·d²4

$b=$b= $\frac{v}{360^{\circ}}$v360^∘ $\cdot2\pi r$·2πr

$A=$A= $\frac{v}{360^{\circ}}$v360^∘ $\cdot\pi r^2$·πr² $=\frac{br}{2}$=br2

$V=Bh$V=Bh där $B$B är basytans area.

$V=\pi r^2h$V=πr²h

Mantelarea

$A=2\pi rh$A=2πrh

$V=$V= $\frac{Bh}{3}$Bh3

$V=$V= $\frac{\pi r^2h}{3}$πr²h3

Mantelarea

$A=\pi rs$A=πrs

$V=$V= $\frac{4\pi r^3}{3}$4πr³3

$A=4\pi r^2$A=4πr²

Trianglarna $ABC$ABC och $DEF$DEF är likformiga.

$\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}$ad =be =cƒ

Om $DE$DE är parallell med $AB$AB gäller

$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}$DEAB =CDAC =CEBC

och

$\frac{CD}{AD}=\frac{CE}{BE}$CDAD =CEBE

$\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$ADBD =ACBC

$\text{Areaskala =(Längdskala)}^2$Areaskala =(Längdskala)²
$\text{Volymskala =(Längdskala)}^3$Volymskala =(Längdskala)³

$u+v=180^{\circ}$u+v=180^∘ Sidovinklar

$w=v$w=v Vertikalvinklar

$L_1$L₁ skär två parallella linjer $L_2$L₂ och $L_3$L₃

$v=w$v=w Likbelägna vinklar

$u=w$u=w Alternatvinklar

$ab=cd$ab=cd 

$u=2v$u=2v

$\text{Area}$Area $=\frac{b\cdot h}{2}$=b·h2

$d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$d=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²

$x_m=$x_m= $\frac{x_1+x_2}{2}$x₁+x₂2 och $y_m=$y_m= $\frac{y_1+y_2}{2}$y₁+y₂2

$s=$s= $\sqrt{\frac{\left(x_1-\overline{x}\right)^2+\left(x_2-\overline{x}\right)^2+...+\left(x_n-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$√(x₁−x)²+(x₂−x)²+...+(x_n−x)²n−1

Tidigare nationella prov