00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 1a
/  Geometri

C-A uppgifter likformiga trianglar

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

I den här lektionen kan du träna på likformiga trianglar. Vi går igenom och löser några exempeluppgifter där vi använder likformighet.

Målet att hjälpa dig som tränare på problemlösning med likformiga trianglar. Vi går inte igenom ny teori utan tränar på lite svårare uppgifter. Det kan vara bra att du innan den här lektionen går igenom likformighet samt tränar på ekvationslösning.

Teori som används i video och övningar

Likformighet

Två figurer är likformiga om de har exakt samma form. 

Figurerna behöver inte ha samma storlek för att vara likformiga.

Likformiga trianglar

Två trianglar är likformiga om

  • Två motsvarande vinklar är lika stora

eller

  • Förhållandet mellan motsvarande sidor är lika

Två likformiga trianglar

För likformiga trianglar gäller att förhållandet mellan motsvarande sidor förhåller sig som

 ad=cf=be\frac{a}{d}=\frac{c}{f}=\frac{b}{e}ad =cƒ  =be  

och  

∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D,  ∠B=∠E\angle B=\angle E∠B=∠E och  ∠C=∠F\angle C=\angle F∠C=∠F 

Symbolen ∠\angle∠  betyder ”vinkel.” Det vill säga  ∠A\angle A∠A betyder ”vinkel AAA”.

Om två motsvarande vinklar är lika, blir följden att även den tredje är lika stor. Därmed har trianglarna samma form och likformighet råder.

När vi löser uppgifter med likformighet utnyttjar vi förhållandet mellan motsvarande/likbelägna sidor. Vi väljer en av de två likheterna och teckna en ekvation som hjälper oss att bestämma den okända sidans längd.

Exempel 1

I figuren gäller att DE=4,4 DE=4,4\text{ }DE=4,4 cm,  CB=9,2 CB=9,2\text{ }CB=9,2 cm och CD=5,0 CD=5,0\text{ }CD=5,0 cm.


Figuren är ej skalenlig.

Bestäm längden på ABABAB.

Lösning

Den inskrivna topptriangeln är likformig med den stora triangeln. Detta då de bägge har en rät vinkel och en gemensam vinkel (toppvinkeln).

Vi kan ”flytta ut” den lilla triangeln ut ur den större. Samtidigt roterar och spegelvänder vi den för att se sambandet.

Nu ser vi tydligare hur vi kan ställa upp en ekvation för att bestämma ABABAB.

 AB4,4=9,25\frac{AB}{4,4}=\frac{9,2}{5}AB4,4 =9,25  

Vi multiplicerar bägge leden med 4,44,44,4.

 4,4⋅AB4,4=4,4⋅9,25\frac{4,4\cdot AB}{4,4}=\frac{4,4\cdot9,2}{5}4,4·AB4,4 =4,4·9,25  

Vi förkortar med 4,44,44,4 i vänsterledet och får

 4,4⋅9,25=\frac{4,4\cdot9,2}{5}=4,4·9,25 = 8,0968,0968,096 cm 

Nästa lektion: Areaenheter

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server