Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1a
/ Geometri
Likformighet
Innehåll
I den här lektionen går vi igenom begreppet likformighet inom det matematiska området geometri. Vi lär oss vad likformighet är för något och hur vi räknar med likformiga trianglar.
Vad innebär likformighet?
Likformighet har använts inom en mängd olika områden historiskt. Alltifrån att göra kartor över landområden till att beskriva planeters storlek på ett papper. Likformighet betyder att vi omvandlar en bild eller ett föremål så att storleken blir mindre/större, men formen är densamma.
Likformighet
Två figurer är likformiga om de har samma form. Men de behöver inte ha samma storlek.
Likformiga trianglar
Ett viktigt område inom matematiken är att kunna göra beräkningar kring likformiga trianglar. Två trianglar är likformiga om de har samma form och då gäller ett antal viktiga samband mellan längden på deras sidor och vinklar.
Två trianglar är likformiga om
- Förhållandet/kvoten/proportionen mellan motsvarande sidor är lika.
- Trianglar är likformiga om två motsvarande vinklar är lika. Följden blir då att även den tredje blir lika stor som sin motsvarande vinkel.
Då gäller att
$\frac{a}{d}=\frac{c}{f}=\frac{b}{e}$
och
$\angle A=\angle D$, $\angle B=\angle E$ och $\angle C=\angle F$
Symbolen $\angle$ betyder "vinkel." Det vill säga $\angle A$ betyder "vinkel $A$".
Exempel 1
De två trianglarna är likformiga, bestäm längden på sidan $x$. (Figur ritad i enheten cm)
Lösning
Då de två trianglarna är likformiga kan vi ställa upp följande ekvation.
$\frac{x}{4}=\frac{6}{3}$ beräkna HL
$\frac{x}{4}=2$ multiplicera båda led med $4$
$x=8$
Sidan $x$ är $8$ cm.
Exempel 2
De två trianglarna är likformiga. Bestäm vinkeln $x$.
Lösning
Vid likformiga trianglar kommer motsvarande vinklar att vara lika stora.
Därför är $x=50^{\circ}$
Är trianglarna likformiga?
Samma samband som används ovan kan också användas för att avgöra om två trianglar är likformiga. Då undersöker vi om förhållandet mellan de motsvarande sidorna är samma. Dvs vi undersöker att kvoterna mellan motsvarande sidor är lika. Nedan visas ett exempel på hur detta går till.
Exempel 3
Undersök om de två trianglarna är likformiga eller inte.
Lösning
Vi ställer upp de två kvoterna mellan motsvarande sidor och undersöker om de är lika.
$\frac{6,8}{4,25}=1,6$
$\frac{4,48}{2,8}=1,6$
Kvoterna är lika med varandra och därmed är trianglarna likformiga.
Spegelvända och/eller roterade trianglar
Ibland kan det vara svårare att se att trianglarna är likformiga då de är spegelvända och/eller roterade. Då behöver vi först rita om figurerna så att vi ser vilka sidor som motsvarar varandra. Detta kan vi göra genom att spegelvända och rotera dem.
Exempel 4
Trianglarna är likformiga, bestäm $x$.
Lösning
Vi börjar med att spegelvända den mindre triangeln.
Nu ser vi bättre vilka sidor som motsvarar varandra. För att göra det ännu tydligare kan vi även rotera den mindre triangeln något.
Likformighet ger nu att
$\frac{x}{3}=\frac{4}{2}$ beräkna HL
$\frac{x}{3}=2$ multiplicera båda led med $3$
$x=6$
Sidan $x$ är $6$ cm.
Exempel i videon
- Två trianglar är likformiga. Beräkna längden av sidan x. (Ekvationen som skapas löses på två olika vis)
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (13)
-
1. Premium
Vilket av följande alternativ stämmer inte alltid för två likformiga trianglar?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: begrepp Geometri LikformighetRättar... -
2. Premium
Trianglarna är likformiga, bestäm $x.$x.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: likformiga trianglar LikformighetRättar...3. Premium
Trianglarna $T_1$T1 och $T_2$T2 är likformiga.
Ange storleken på den minsta vinkeln i triangeln $T_2$T2.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri likformiga trianglar LikformighetRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vinkeln $u=32^{\circ}$u=32∘. Är trianglarna likformiga?
Öva på att motivera svaret, men ange endast ja eller nej här.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri LikformighetRättar...5. Premium
Är trianglarna likformiga?
Öva på att motivera svaret, men ange endast ja eller nej här.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Nedan visas två trianglar där motsvarande vinklar är lika stora.
Bestäm $x$x.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: LikformighetLiknande uppgifter: Geometri Likformighet vinklarRättar...7. Premium
Är trianglarna likformiga?
Öva på att motivera svaret, men ange endast ja eller nej här.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri LikformighetRättar...8. Premium
Är trianglarna likformiga?
Öva på att motivera svaret, men ange endast ja eller nej här.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
I en rätvinklig triangel $ABC$ABC är sidan $AB$AB $5,6$5,6 cm och sidan $BC$BC $1,8$1,8 cm.
Triangeln $DEF$DEF är likformig med triangeln $ABC$ABC. Sidan $EF$EF är dubbelt så lång som sidan $BC$BC, se figur.
Hur många gånger större är arean av triangeln $DEF$DEF än arean av triangeln $ABC$ABC?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Likformighet C-A uppgifter likformiga trianglarLiknande uppgifter: area Geometri längdskalaRättar...10. Premium
Rachels morfar har gjort en exakt kopia av sin bil till henne, fast mycket mindre. Du kan se förhållandena på bilden.
Hur lång är Rachels bil?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Likformighet SkalaRättar...11. Premium
Kajsa är med i en teatergrupp och ska tillverka en stoppskylt av kartong till en föreställning. Hon letar på Internet och får reda på att höjden av en stoppskylt är $90$90 cm men hittar inte hur lång en sida är.
Kajsa söker då fram en bild av en stoppskylt med sin mobiltelefon. Hon mäter skyltens höjd och en av sidorna.
Se nedan.
Hur lång är stoppskyltens sida $s$s i verkligheten?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: LikformighetLiknande uppgifter: Geometri Likformighet SkalaRättar...12. Premium
Två likformiga rektanglar har olika mått. Rektangel $A$A har sidorna $4$4 cm och $6$6 cm. Rektangel $B$B har en sida som är $12$12 cm.
Vilka mått kan den andra sidan hos rektangel $B$B ha?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: LikformighetLiknande uppgifter: Geometri Likformighet rektanglarRättar...13. Premium
Max står mitt ute i öknen och beundrar en pyramid som är $414$414 meter bort. -Den är hög, tänker han. Men hur hög?Max står $18$18 m från en mindre pyramid som har höjden $6$6 m. Hjälp Max att beräkna hur hög den stora pyramiden är.
Svara i antal meter.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri LikformighetRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
fawaz kourie
i exempel 3 tror jag att sidorna som är 6.8 och 4.25 är inte motsvarande, så varför du ta kvoten mellan dem. jag tror att det blir rätt om ni ta kvoten mellan 6.8 och 4.48 eftersom de är motsvarande, så blir det så här 6.8/ 4.48 och 4.25/ 2.8.
Klara Österberg
Hej! I exemplen till vänster dividerar ni ibland motsvarande sidor (exempel 4) och ibland sidorna i samma triangel (exempel 1) för att få fram längden för sidan x. I genomgången beskrivs endast att kvoten mellan motsvarande sidor är lika. Hur kommer det sig?
Ger Dal
I exempel 4 ska det väl vara x/3= 4/2 och inte x/4= 3/2
Jag Vet Inte
I fråga 4 är frågan att bestämma vinklarna. Rätt svar borde då vara att ange vinklarnas storlek.
haggelito
Fick fel på första uppgiften för att jag svarade 80 cm när man enligt facit måste svara 80 cm. (med en punkt efteråt).
Sofia Bergson Bjerle
Hej! Jag undrar varför du la till ett till X i din förklaring på uppgift 3? Om det bara är en okänd sida ska man väl bara ha med ett X, eller?
Sofie Ovesen
Hej,
I förklaringen till fråga 4 står det att man ska multiplicera med (x+1), ska det inte vara (x+10)?
Too T
Förstår inte uppgift 3. Hur blir det 15x? Går det att få en utförligare förklaring?
Patricia Olaya-Contreras
I uppgifterna 5 och 6, svar är Ja, trianglarna är likformiga. Även om man svarar 20 gånger Ja, svaret blir inte korrekt rättat. Kunde ni rätta svar på dessa två frågorna. Det blir lite förvirrande. MVH Patricia.
Irma Cesko
Hej!
Jag försökte kolla på videon men den startar inte. Jag har försökt att logga ut och in igen, och även uppdaterat sidan men det går fortfarande inte att spela upp den.
Lisa Rahmani
Men hur kan de vara likformiga om 45° + 45° + 100° inte blir 180°?
Lisa Rahmani
01.40!
B.E
Hej igen! Jag skriver många frågor nu men det är väl för att högskoleprovet är så tätt inpå, jag lovar att lugna ned mig i morgon kväll. Jag ser att det redan är några som har frågat om fråga 2 i kapitlet om likformighet. Men jag förstår faktiskt inte ändå. Är det så att det går lika bra att skriva DE/BC = AD/AB som att skriva AD/DE = AB/BC? Hur ska man veta när man ska använda vilket skrivsätt och vad betyder det sistnämnda skrivsättet? Hur ska jag skilja dem åt? Det blir väldigt förvirrande att du först går igenom det ena sättet i videon och så kommer en fråga som har ett annat tillvägagångssätt.
Daniel U
Hej. Borde det inte i uppgift 2 facit stå att : 2/3 = (2+x)/3,5 då AB = 2 + x ?
I uppgift 3 står det ju i facit: x/x+10 ?
Jeppx
Hej! Förstår inte sista uppgiften trots alla kommentarer..
Du använder dig av topptriangelsatsen. Vilket ska vara DE/BC=AD/AB enligt lektionen. Men du verkar använda en annan version> AD/DE=AB/BC
Varför går det inte ställa upp med den du angav? Skulle isåfall vara x/x+10=11/15
Jeppx
Tack så mycket! Nu förstår jag 😀
fien88
Snurrar jag helt eller är inte fråga 2 i detta test fel?
Hur lång är sidan AB?
I uppgiften räknar man ut att x=2,33 som står för DB
Borde då inte AB som är hela den sidan vara 2,33+2 alltså 4,33? 🙂
nti_ma1
Hej igen! Jag förstår inte varken första eller sista riktigt. Varför tar man inte motstående sida delat på motstående för som jag har lärt mig i boken att man Ska göra när det gäller likformiga trianglar. På den första har du tagit x/8=10/6, men 10 och 6 är väll inga riktiga sidor på den stora det är ju bara en del av sidorna.
Sen den sista när du tar den lilla triangelns sidor delat på varandra och lika med dem stora istället för att ta motstående delat på motstående.
Ursäkta för de virriga frågorna men skulle vilja förstå varför du har skrivit som du gjort.
davidnorburg
Hej! Kan du förklara uppgift 3 mer utförligt?
davidnorburg
Förstår inte hur de kan bli 15x=11x+110
davidnorburg
Trög man e ibland! Tack
competens
varför förlänger man med 15?
MAXI
Tycker bilden i uppgift 3 är ritad lite konstigt.
Med ögat så ser det helt orimligt ut att X skulle vara 27,5cm.
fuat
Hej! på uppgift 3 så visar facit att man ska ta x/11 = x+10/15. Skulle du kunna berätta varför man gör så för jag satt och gjorde 11/15 = x/10 och fattade inte varför jag fick fel hela tiden...
Williamjo
Jättebra förklaringar!
Skratta ihjäl mig "kanske med Fuglesang"
lonninge
hej hej igen. I uppgift tre så har du antagit att AD/DE=AB/BC
eller är jag fel på det?
Sackeus
Skulle du kunna förklara varför man kan flyta om ordningen i Topptriangelsatsen och ändå få rätt svar.
Topptriangelsatsen säger ju "DE/BC=AD/AB", men du löser talet 3 genom att sätta upp det så här "AD/DE=AB/BC". Jag förstår inte vad det är i Topptriangelsatsen som gör att man får göra så här.
Berätta vilka "regler" som finns för Topptriangelsatsen.
annab87
Hej, man ser inte bilderna=/
Alwisw
Hej!
Jag är nog trött i skallen, men just nu förstår jag inte skillnaden mellan sista och näst sista uppgiften -varför gör man på olika sätt när samma mått är givna?
Reedee
Funderar lite över sista uppgiften. Hade en del problem så jag kollade din lösning i facit. I den står det att AD = 2 cm. Det framgår inte av figuren. Enligt figuren är BD = 2 cm.
NathalieHolm
Kul med lite humor 01.19-01.25 🙂 Annars vill jag bara säga att videon har fått mig förstå någon som jag kämpat med hur länge som helst. Tack!
Endast Premium-användare kan kommentera.