Kapiteltest - Geometri Nivå 1a

Bestäm storleken av vinkeln $v$v.

Måns skall blanda i torkmedel i oljefärg. Han har en burk med en halvliter oljefärg och han skall blanda i $1$1 % torkmedel i färgen. För att mäta upp torkmedel så använder han en tesked ($1$1 tesked = $5\text{ }ml$5 ml).

Hur många teskedar skall han blanda i?

I ett produktblad är en sågklinga till en cirkelsåg avbildad i skala $1:9$1:9

Vilken är diametern på sågklingan i verkligheten?

Svara i enheten mm.

Andrés har köpt sin första lägenhet för $1\text{ }250\text{ }000$1 250 000 kr som är $76\text{ }m^2$76 m².

Vad kostade lägenheten per kvadratmeter?

Bestäm antalet symmetrilinjer till figuren.

Vi har tre olika vektorer 

 $\vec{u}=\left(2,\text{ }5\right)$→u=(2, 5)       $\vec{v}=\left(-3,\text{ }1\right)$→v=(−3, 1)        $\vec{w}=\left(0,4\right)$→w=(0,4) 

a) Rita ett koordinatsystem där du ritar in   $\vec{u}$→u och dess komposanter

b) Rita ett koordinatsystem där du ritar in   $\vec{u}$→u och  $\vec{v}$→v samt  resultanten   $\vec{r}=\vec{u}+\vec{v}$→r=→u+→v   

c) Rita ett koordinatsystem där du ritar in resultanten  $\vec{s}=\vec{v}-\vec{w}-\vec{u}$→s=→v−→w−→u 

Du har följande triangel. 

a) Bestäm vinkeln  $v$v 

b) Bestäm hypotenusan med hjälp av Pythagoras sats.

c) Bestäm hypotenusan med hjälp av sinus eller cosinus.

Den lilla rektangeln har arean $5\text{ }m^2$5 m² . Hur stor är den stora rektangelns area om längdskalan är $3:1$3:1 ?

Två räta linjer skär varandra och två sidovinklar skapas. Den ena sidovinkeln är 5 gånger så stor som den andra sidovinkeln. Hur stor är den större sidovinkeln?

I en likbent triangel är basvinklarna dubbelt så stora som den tredje vinkeln. Bestäm storleken på den tredje vinkeln.

För att uppskatta avståndet till en kyrktorn på andra sidan en å gör Arnold och Amanda följande experiment. De ställer sig bredvid varandra längs ån på ett sådant sätt att Amanda står så att hon ser kyrkan rakt framför sig och Arnold ställer sig bredvid henne med avståndet $50\text{ m}$50 m dem emellan. Se bild. Arnold måste då vrida huvudet $20^{\circ}$20^∘ för att se rakt mot kyrktornet.

Hur långt från kyrktornet står Amanda?

Figur A har arean $2\text{ }cm^2$2 cm². Bestäm arean av figur B.

På en ritning är längdskalan $1:200$1:200. Ritningen visar en kvadratisk pool med sidlängden $3,5$3,5 cm.

a) Hur stor yta täcker poolen i verkligheten?

b) På samma ritning ska man rita in en rektangulär parkeringsplats på $24\text{ }\text{m}^2$24 m², vilken area kommer den ha på ritningen?

Figuren visar ett område som består av tre liksidiga trianglar. De liksidiga trianglarna har sidan $a$a.

a) Ange ett uttrycket för områdets omkrets

b) Bestäm områdets area om dess omkrets är $30$30 cm.

Figurerna visar två rätblock som har olika storlek och följaktligen olika stora volymer.

Rätblock 1 är en exakt avbildning av rätblock 2.

Ange volymskalan som beskriver förhållandet mellan de två volymerna.

I en triangel är höjden fyra centimeter längre än basen. Rita en figur och skriv ett uttryck för triangelns area.

Edvin skall sätta solceller på taket till sin ladugård. Han kan endast sätta solceller på den sida som är riktad mot söder, vilket motsvarar arean på taket på ladugårdens ena långsida.  

Använd måtten i figuren och beräkna hur många kvadratmeter Edvin har att placera ut solceller på.

Avrunda till hela kvadratmeter.

Bestäm ett uttryck för det rödmarkerade områdets area.