00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Komposanter – Dela upp en vektor i dess komposanter

En vektor kan delas upp i en horisontell komposant och en lodrät komposant med en rät vinkel mellan dessa. Detta är användbart vid bland annat beräkningar med krafter.

komposanter

I figuren här ovan är vektor v\vec{v} uppdelad i en horisontell komposant Vx\vec{V_x} och en lodrät komposant Vy\vec{V_y}. Om vi adderar de två komposanterna ges alltså resultanten v\vec{v}. Jämför gärna detta med metoderna för vektoraddition då vektorer som adderas kallas för komposanter och resultatet av en vektoraddition (eller subtraktion) kallas just för en resultant.

Exempel 1

Bestäm resultanten r \vec{r} storlek

komposanter-exempel-1

Lösning:

Om origo i ett koordinatsystem skulle vara placerat i vektorernas startpunkter så skulle resultanten ha koordinaterna

r=(5,2) \vec{r}=(5,-2)

Denna vektor skulle då ha längden r=52+(2)2=29 |\vec{r}|=\sqrt{5^2+(-2)^2}=\sqrt{29}

Krafter, hastigheter och riktningar

Med hjälp av vektorer kan vi åskådliggöra (visualisera) det man i ämnet fysik kallar för krafter, hastigheter och deras riktningar. När detta görs kan det i många fall vara lämpligt att dela upp en vektor i dess komposanter för att på det viset förstå mer om hur föremål påverkas av olika krafter och deras riktningar.

Exempel 2

En skateboardåkare färdas nedför ett hinder enligt bilden nedan och en lodrät kraft (tyngdkraften) påverkar åkaren med 820 N. Bestäm storleken på de två komposanterna v1v_1 och v2v_2 om hindret lutar med 30° 30°.

exempel komposanter

Lösning:

P.g.a. likformighet så kommer vinkeln mellan v2v_2 och tyngdkraften att vara samma som lutningen på hindret, dvs 30° 30°. Därför kan vi bestämma längden på v2  v_2  genom

cos(30°)=v2820v2=cos(30°)820710N cos(30°)=\frac{v_2}{820}⇔v_2=cos(30°)·820≈710\,N

Vinkeln mellan v1v_1 och tyngdkraften kommer att vara 9030=60° 90-30=60° så vi bestämmer längden på v1v_1 genom

cos(60°)=v1820v1=cos(60°)820410N cos(60°)=\frac{v_1}{820}⇔v_1=cos(60°)·820≈410\,N

Exempel i videon

  • Visualisering av hur en vektor v\vec{v} kan delas upp i en horisontell komposant Vx\vec{V_x} och en lodrät komposant Vy\vec{V_y}.
  • Andrea drar en kärra full med äpplen med en konstant hastighet. Hennes dragkraft är 800 N (newton) med vinkeln 30° mot marken. Bestäm dragkraftens horisontella komposant Fx\vec{F_x} och lodräta komposant Fy\vec{F_y}.
  • Ett flygplan flyger med hastigheten 500 km/h rakt norrut. Plötsligt blåser det med vindhastigheten 40 km/h från väster. Bestäm flygplanets hastighet och kurs med hjälp av de två krafternas resultant.