Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Komposanter – Dela upp en vektor i dess komposanter
En vektor kan delas upp i en horisontell komposant och en lodrät komposant med en rät vinkel mellan dessa. Detta är användbart vid bland annat beräkningar med krafter.
I figuren här ovan är vektor v uppdelad i en horisontell komposant Vx och en lodrät komposant Vy. Om vi adderar de två komposanterna ges alltså resultanten v. Jämför gärna detta med metoderna för vektoraddition då vektorer som adderas kallas för komposanter och resultatet av en vektoraddition (eller subtraktion) kallas just för en resultant.
Exempel 1
Bestäm resultanten r storlek
Lösning:
Om origo i ett koordinatsystem skulle vara placerat i vektorernas startpunkter så skulle resultanten ha koordinaterna
r=(5,−2)
Denna vektor skulle då ha längden ∣r∣=52+(−2)2=29
Krafter, hastigheter och riktningar
Med hjälp av vektorer kan vi åskådliggöra (visualisera) det man i ämnet fysik kallar för krafter, hastigheter och deras riktningar. När detta görs kan det i många fall vara lämpligt att dela upp en vektor i dess komposanter för att på det viset förstå mer om hur föremål påverkas av olika krafter och deras riktningar.
Exempel 2
En skateboardåkare färdas nedför ett hinder enligt bilden nedan och en lodrät kraft (tyngdkraften) påverkar åkaren med 820 N. Bestäm storleken på de två komposanterna v1 och v2 om hindret lutar med 30°.
Lösning:
P.g.a. likformighet så kommer vinkeln mellan v2 och tyngdkraften att vara samma som lutningen på hindret, dvs 30°. Därför kan vi bestämma längden på v2 genom
cos(30°)=820v2⇔v2=cos(30°)⋅820≈710N
Vinkeln mellan v1 och tyngdkraften kommer att vara 90−30=60° så vi bestämmer längden på v1 genom
cos(60°)=820v1⇔v1=cos(60°)⋅820≈410N
Exempel i videon
- Visualisering av hur en vektor v kan delas upp i en horisontell komposant Vx och en lodrät komposant Vy.
- Andrea drar en kärra full med äpplen med en konstant hastighet. Hennes dragkraft är 800 N (newton) med vinkeln 30° mot marken. Bestäm dragkraftens horisontella komposant Fx och lodräta komposant Fy.
- Ett flygplan flyger med hastigheten 500 km/h rakt norrut. Plötsligt blåser det med vindhastigheten 40 km/h från väster. Bestäm flygplanets hastighet och kurs med hjälp av de två krafternas resultant.
Kommentarer
e-uppgifter (6)
1.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vad kallas resultatet då två vektorer adderas?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm resultanten r→r då dess horisontella komposant v1=(2,0)→v1=(2,0) och dess lodräta komposant v2=(0,6)→v2=(0,6).
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Använd figuren och bestäm resultantens längd, som i uppgiften motsvarar en hasighet.
Svara med enheten m/s.Svar:Ditt svar:Rätt svar: 50 m/s(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Använd figuren och bestäm resultantens riktning, vilket motsvarar vinkeln vv.
Avrunda till hela grader.Svar:Ditt svar:Rätt svar: 53°(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K En abborre simmar motströms i en kanal och har hastigheten 0,80,8 m/s.
I kanalen rinner vattnet med hastigheten 0,10,1 m/s.
Vilken hastighet hade abborren haft om den istället hade simmat medströms?Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Det har snöat ute och Albert drar sin lillbror Axel i en kälke. Albert drar med kraften F=180 NF=180 N . Vinkeln som uppstår mellan marken och snöret vid pulkan är 20∘20∘.
Hur stor är kraften i kälkens riktning, d.v.s den horisontella komposanten?
Svara med enheten för kraft är Newton, N)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (2)
7. Premium
(0/2/0)E C A B P 1 PL M 1 R K En tennisboll skjuts iväg rakt norrut och precis vid racketträffen har den hastigheten 3838 m/s. Samtidigt så blåser det från öst med vindhastigheten 55 m/s.
Bestäm tennisbollens resulterande hastighet precis efter träffen.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(0/3/0)E C A B P 1 PL 2 M R K Du har fått en radiostyrd båt i present, som går med hastigheten 2020 km/h. Du testar den en dag då det blåser ordentligt, 88 m/s, rakt från väster.
Hur många grader kommer båten vika av sin riktning, som är rakt norrut, p.g.a. blåsten, jämfört med om det hade varit helt vindstilla?
Ange svaret i heltal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 55∘(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Jimmy Hall
På uppgift 5.
Hade inte abborren simmat med 1m/s?
Om abborren simmar i 0,8m/s när den har vatten som rinner i 0,1m/s i motsatt riktning så borde den väl simma 0,9m/s i stilla vatten?
0,(x)m/s – 0,1m/s=0,8m/s
(x)m/s=0,9
Om den simmar 0,9m/s i stilla vatten, bör den då inte simma 1m/s när den simmar i vatten som rinner i samma riktning, med hastigheten 0,1m/s?
0,9m/s+0,1m/s=1m/s
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Jimmy, du tänker helt rätt om detta, vi korrigerar denna uppgift. Tack för att du tog dig tid och kommenterade detta. 🙂
arre
har ni ändrat om upg 5? för jag får svaret till 0.9 m/s om abborrens hastighet från början är 0,8 m/s och den simmar medtröms där vattnet har en hastighet på 0.1 m/s.. är tanken då att dessa ska adderas med varandra? och om frågan hade gällt att den simmar i motströms hastighet på 0.1 m/s, ska jag då använda mig av subtraktion 0,8m/S – 0,1… om inte kan du ge en mer utförlig förklaring på denna då jag inte förstår svaret riktigt i förklaringen.. tack på förhand 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, ja uppgiften skall vara korrigerad.
Först får du tänka vad hastigheten är om vattnet inte flyter alls. Svaret på det är 0,9 m/s då abborren simmar 0,8 m/s om den simmar motströms.
Om den istället simmar medströms så blir alltså hastigheten 0,9+0,1= 1 m/s
Går det att förstå det resonemanget?
Johan
Hej!
I genomgången säger du att vi tar arctan = 500/10. Det borde väl vara 500/40, då den närliggande kateten är just 40?
Man kan väl också lika gärna mäta vinkeln som planet är i just nu (den andra som inte är rät) och få samma resultat direkt?
Simon Rybrand (Moderator)
Jepp, det skall vara 500/40. Vi fixar detta omgående.
Endast Premium-användare kan kommentera.