Symmetrilinjer

Symmetri betyder att något kan delas upp så att delarna blir likadana enligt ett visst mönster. I vardagen kan vi tycka att en skulptur eller målning känns symmetrisk, även om den inte är exakt symmetrisk i matematisk mening.

En vanlig typ av symmetri är spegelsymmetri. Det betyder att en figur, till exempel en cirkel eller en kvadrat, kan delas upp så att den ena delen blir en spegelbild av den andra.

Den linje som delar figuren i två spegelvända delar kallas för en symmetrilinje. För att en linje ska vara en symmetrilinje måste alltså delarna på varsin sida om linjen vara exakta spegelbilder av varandra.

Här nedan finns tre exempel på symmetriska figurer med varsin symmetrilinje utritad.

För någon kan det kanske hjälpa om vi tänker oss att figuren är gjord av papper, om vi då viker pappret längs en linje och delarna passar exakt i varandra så är linjen en symmetrilinje. Kan vi dra en till linje och "vika pappret" så att delarna passar in i varandra så har vi ytterligare en symmetrilinje.

I figurerna ovan är endast en symmetrilinje indragen i var figur. Men en figur kan ha flera symmetrilinjer. För att bestämma hur många symmetrilinjer en figur har fortsätter vi att dra linjer tills det inte går att "vika pappret" så att delarna passar in i varandra.

Här nedan kan vi se hur en kvadrat och en triangel kan delas upp med hjälp av alla sina symmetrilinjer.

När vi talar om symmetri finns det olika sorters symmetri. Exempelvis kan vi ange symmetri enbart med avseende på konturerna på en figur alternativt med avseende på även färg och mönster i figuren.

Detta var några exempel på spegelsymmetrier. Nu ska vi titta på en annan sorts symmetri, nämligen rotationssymmetri.

Symmetri kan även uppstå när vi vrider en figur. Exempelvis kommer både en liksidig triangel och en kvadrat att se precis likadan ut efter att vi vridit dem, även om det egentligen är ett annat hörn eller sida som pekar uppåt. Detta fenomen kallar vi för rotationssymmetri.

Kvadraten och den liksidiga triangeln behöver vridas olika många grader för att symmetrin ska uppstå och i denna kurs lär vi oss beräkna vinkeln figuren ska vridas för att detta ska inträffa. Vi tittar på ett exempel.

Vi skulle även kunna vrida $180\text{°},\text{ }270\text{°},\text{ }360\text{°}...$180°, 270°, 360°... eller mer generellt $90\text{°}\cdot n$90°·n då n är ett positivt heltal, men i frågan efterfrågas minsta vinkel där rotationssymmetri uppstår vilket är $90$90°.

• Exempel på symmetrilinjer i en kvadrat, rektangel och en triangel.
• Exempel på symmetrilinjer till grafen för en andragradsfunktion.
• Ange antalet symmetrilinjer till tre stycken olika geometriska former.
• Ange antalet symmetrilinjer till två figuren om vi ska ta hänsyn till form, färg och innehåll.