Vektorlängd

När en vektor ritas ut som en pil så representerar pilens längd hur stor denna vektor är. Så när vi beräknar en vektors längd så är det samma sak som att beräkna vektorns storlek. Om detta skulle överföras till ett konkret exempel så skulle vektorns längd t.ex. kunna visa hur stark en kraft är eller hur snabbt en projektil är på väg i en viss riktning.

För att beskriva en vektors längd så använder man samma skrivsätt som för absolutbelopp med två lodräta streck runt vektorn, tex $ |\vec{v}|$ eller $ |\vec{AB}|.$

En vektors längd härleds från Pythagoras sats.

Pythagoras sats säger att hypotenusan i kvadrat är lika med summan av katetrarnas kvadrat. Vi får vi att $ |\vec{v}|^2=a^2+b^2 $.

Detta skriver vi om till att vektorns längd beräknas med ekvationen

$ |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2} $

Då vi kan se alla vektorer som hypotenusan i en rätvinklig triangel, där basen motsvarar $x$x -koordinaten och höjden $y$y -koordinaten, ger det att längden på vektor $ \vec{v}=(x,\,y)$ kan beräknas med $ |\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2} $.

Ger roten inte ett exakt svar, utan du måste avrunda en massa decimaler till ett närmevärde, så går det bra att svara med rottecknet i svaret.

• Bestäm längden för den vektor som har startpunkt i $ (4,2) $ och slutpunkt i $ (8,10) $.
• Parallellförflyttning av en vektor och sedan bestämning av dess längd.
• Rita ut vektorerna $\vec{u} = (3, 1)$ och $\vec{v} = (-2, -2)$ och avgör vilken av dessa som är längst.