███████████████
/ ██████████████████████████
Vektorlängd
Vektorlängd
När en vektor ritas ut som en pil så representerar pilens längd hur stor denna vektor är. Så när vi beräknar en vektors längd så är det samma sak som att beräkna vektorns storlek. Om detta skulle överföras till ett konkret exempel så skulle vektorns längd t.ex. kunna visa hur stark en kraft är eller hur snabbt en projektil är på väg i en viss riktning.
För att beskriva en vektors längd så använder man samma skrivsätt som för absolutbelopp med två lodräta streck runt vektorn, tex $ |\vec{v}|$ eller $ |\vec{AB}|.$
En vektors längd härleds från Pythagoras sats.
Pythagoras sats säger att hypotenusan i kvadrat är lika med summan av katetrarnas kvadrat. Vi får vi att $ |\vec{v}|^2=a^2+b^2 $.
Detta skriver vi om till att vektorns längd beräknas med ekvationen
$ |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2} $
Vektorlängd
Längden på en vektor $ \vec{v}=(a,b) $ beräknas genom
$ |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2} $
Då vi kan se alla vektorer som hypotenusan i en rätvinklig triangel, där basen motsvarar $x$x -koordinaten och höjden $y$y -koordinaten, ger det att längden på vektor $ \vec{v}=(x,\,y)$ kan beräknas med $ |\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2} $.
Exempel på beräkning av vektorlängd
Exempel 1
Beräkna $|\vec{v}|$ om $\vec{v}=(2,-9)$
Lösning
Vi använder formeln för att beräkna en vektors längd $ |\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2} $ och får att
$|\vec{v}|=\sqrt{2^2+(-9)^2}=\sqrt{4+81}=\sqrt{85} $
Vektor $|\vec{v}|=\sqrt{85}$ l.e vilket är ca $9,2$9,2 l.e.
Ger roten inte ett exakt svar, utan du måste avrunda en massa decimaler till ett närmevärde, så går det bra att svara med rottecknet i svaret.
Exempel 2
Beräkna $4|\vec{v}|$ om $\vec{v}=(0,3)$
Lösning
Vi börjar med att skriva om $4|\vec{v}|$ i koordinat form och får att
$4|\vec{v}|=4(0,3)=(0,12)$.
Sedan använder formeln för att beräkna en vektors längd $ |\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2} $ och får att
$4|\vec{v}|=\sqrt{0^2+12^2}=\sqrt{144}=12 $
Vektor $4|\vec{v}|=12$ l.e
Exempel i videon
- Bestäm längden för den vektor som har startpunkt i $ (4,2) $ och slutpunkt i $ (8,10) $.
- Parallellförflyttning av en vektor och sedan bestämning av dess längd.
- Rita ut vektorerna $\vec{u} = (3, 1)$ och $\vec{v} = (-2, -2)$ och avgör vilken av dessa som är längst.
Kommentarer
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna $|\vec{v}|$|→v| om $\vec{v}=(3,4)$→v=(3,4)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna $|\vec{v}|$|→v| om $\vec{v}=(-8,6)$→v=(−8,6)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...3. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P PL M R 1 K Nedan är vektorerna $\vec{v}=(3,3)$→v=(3,3) och $\vec{u}=(4,-1)$→u=(4,−1) utritade.
Vilken av dessa vektorer är längst?Rättar...4. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P PL M R 1 K Vilka av de tre utritade vektorerna har längden $2$2 l.e?
Rättar...5. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K En vektor har en startpunkt $A=(2,3)$A=(2,3) och en slutpunkt $B=(5,5)$B=(5,5).
Vilken är vektorn $\vec{AB}$→AB s längd?Rättar...6. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Beräkna $\left|\vec{AB}\right|$|→AB| om $A=\left(-3,2\right)$A=(−3,2) och $B=\left(0,-2\right)$B=(0,−2).
Rättar...7. Premium
Rapportera fel (2/0/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Bestäm skalären $a$a så att $|a\cdot\vec{u}|=10$|a·→u|=10, om $\vec{u}=(0,2)$→u=(0,2)
Rättar...8. Premium
Rapportera fel (1/1/0)E C A B P PL 1 1 M R K Hur lång är vektorn $\vec{a}$→a om den är lika lång som $\left(-2\right)\cdot\vec{b}$(−2)·→b då $\vec{b}$→b har sin startpunkt i origo och slutpunkt i punkten $\left(3,4\right)$(3,4)?
Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
via
eller via
Jens Östling
I uppgift 7 blir svaret negativt. Absoluta tal är väl aldrig negativa?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Nej det skall inte vara negativt.
Vi korrigerar detta omgående.
Endast Premium-användare kan kommentera.