...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1a
 /   Trigonometri och Vektorer

Vektorlängd

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Fullständiga förklaringar
Ett modernt läromedel för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vektorlängd

När en vektor ritas ut som en pil så representerar pilens längd hur stor denna vektor är. Så när vi beräknar en vektors längd så är det samma sak som att beräkna vektorns storlek. Om detta skulle överföras till ett konkret exempel så skulle vektorns längd t.ex. kunna visa hur stark en kraft är eller hur snabbt en projektil är på väg i en viss riktning.

För att beskriva en vektors längd så använder man samma skrivsätt som för absolutbelopp med två lodräta streck runt vektorn, tex $ |\vec{v}|$ eller $ |\vec{AB}|.$

En vektors längd härleds från Pythagoras sats.

 

Pythagoras sats säger att hypotenusan i kvadrat är lika med summan av katetrarnas kvadrat. Vi får vi att $ |\vec{v}|^2=a^2+b^2 $.

Detta skriver vi om till att vektorns längd beräknas med ekvationen

$ |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2} $

Vektorlängd

Längden på en vektor $ \vec{v}=(a,b) $ beräknas genom

$ |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2} $

Då vi kan se alla vektorer som hypotenusan i en rätvinklig triangel, där basen motsvarar $x$x -koordinaten och höjden $y$y -koordinaten, ger det att längden på vektor $ \vec{v}=(x,\,y)$ kan beräknas med $ |\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2} $.

Exempel på beräkning av vektorlängd Premium

Exempel 1

Beräkna $|\vec{v}|$ om $\vec{v}=(2,-9)$

Lösning

Vi använder formeln för att beräkna en vektors längd $ |\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2} $ och får att

$|\vec{v}|=\sqrt{2^2+(-9)^2}=\sqrt{4+81}=\sqrt{85} $

Vektor $|\vec{v}|=\sqrt{85}$ l.e  vilket är ca  $9,2$9,2  l.e. 

Ger roten inte ett exakt svar, utan du måste avrunda en massa decimaler till ett närmevärde, så går det bra att svara med rottecknet i svaret.

Exempel 2

Beräkna $4|\vec{v}|$ om $\vec{v}=(0,3)$

Lösning

Vi börjar med att skriva om $4|\vec{v}|$ i koordinat form och får att 

$4|\vec{v}|=4(0,3)=(0,12)$.

Sedan använder formeln för att beräkna en vektors längd $ |\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2} $ och får att

$4|\vec{v}|=\sqrt{0^2+12^2}=\sqrt{144}=12 $

Vektor $4|\vec{v}|=12$ l.e

Exempel i videon Premium

  • Bestäm längden för den vektor som har startpunkt i $ (4,2) $ och slutpunkt i $ (8,10) $.
  • Parallellförflyttning av en vektor och sedan bestämning av dess längd.
  • Rita ut vektorerna $\vec{u} = (3, 1)$ och $\vec{v} = (-2, -2)$ och avgör vilken av dessa som är längst.

Kommentarer

Meron amanuel

varför paralellförflyttar man vektorn i exempel 2 ?

Jens Östling

I uppgift 7 blir svaret negativt. Absoluta tal är väl aldrig negativa?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Nej det skall inte vara negativt.
    Vi korrigerar detta omgående.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna $|\vec{v}|$|v| om $\vec{v}=(3,4)$v=(3,4) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna $|\vec{v}|$|v| om $\vec{v}=(-8,6)$v=(8,6) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Nedan är vektorerna $\vec{v}=(3,3)$v=(3,3) och $\vec{u}=(4,-1)$u=(4,1) utritade.
    Vilken av dessa vektorer är längst?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Vilka av de tre utritade vektorerna har längden $2$2 l.e?

    Vektor

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    En vektor har en startpunkt $A=(2,3)$A=(2,3) och en slutpunkt $B=(5,5)$B=(5,5).
    Vilken är vektorn $\vec{AB}$AB s längd?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna $\left|\vec{AB}\right|$|AB| om $A=\left(-3,2\right)$A=(3,2) och $B=\left(0,-2\right)$B=(0,2).

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm skalären $a$a så att  $|a\cdot\vec{u}|=10$|a·u|=10, om  $\vec{u}=(0,2)$u=(0,2) 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M
    R
    K
    M NP

    Hur lång är vektorn $\vec{a}$a om den är lika lång som $\left(-2\right)\cdot\vec{b}$(2)·b då  $\vec{b}$b  har sin startpunkt i origo och slutpunkt i punkten $\left(3,4\right)$(3,4)?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Fullständiga förklaringar
Ett modernt läromedel för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se